1、2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）6的绝对值是（）A6B6C16D-162（3分）下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y33（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3分）某校女子排球队12名队员的年
2、龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146（3分）不等式组3x2x+2x+13-x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300x-3002x=5D300x+2-300x=58（3分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致
3、是（）ABCD9（3分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 12（3分）分解因式：x3yxy3 13（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2+a
4、）x0有两个相等的实数根，则a的值是 14（3分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为 15（3分）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为 米（31.73，结果精确到0.1米）16（3分）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，D
5、N若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为 17（3分）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 18（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CE=2PD；BFPD=12BD；SPEFSADP正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a），其中a
6、（13）1（2）020（12分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）
7、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长22（12分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时
8、，k1x+bk2x五、解答题（满分12分）23（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF
9、，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD=35，AF6，MD2，求FC的长七、解答题（满分12分）25（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出CEAB的值八、解答题（满分14分）26（14分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+b
10、x+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQNQ=12时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）6的绝对值是（）A6B6C16D-16【解答】解：|6|6，故选：A2（3分）下
11、列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y3【解答】解：x2x2x4，选项A不符合题意；x4+x42x4，选项B不符合题意；2（x3）22x6，选项C不符合题意；xy4（xy）y3，选项D符合题意故选：D3（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，成绩最稳定的是丁故选：D4（3分
12、）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B5（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，14【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为15+152=15岁，故选：C6（3分）不等式组3x2x+2x+13-x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式3x2x+2，得：x2，解不等式x+13
13、-x1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选：A7（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300x-3002x=5D300x+2-300x=5【解答】解：由题意可得，300x-3002x=5，故选：C8（3分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD【解答】解：由二次函数图象，得出a0，-b2a0，b0，A、一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、一次函数图象，得a0
14、，b0，故B错误；C、一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图象，得a0，b0，故D正确；故选：D9（3分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D35【解答】解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB=12（180AOB）55故选：B10（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的
15、函数关系的是（）ABCD【解答】解：连接FD，BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO为BD中点，GO为BDF的中位线OG=12FDy=12x，且x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为6.96108【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96108故答案为：6.9610812（3分）分解因式：x3yxy3
16、xy（x+y）（xy）【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）13（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，则a的值是2【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，（2+a）24100，解得：a2，故答案为：214（3分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为4【解答】解：根据题意得2n+2=13，解得n4，经检验：n4是分式方程的解，故答案为：415（3分）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点
17、P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为54.6米（31.73，结果精确到0.1米）【解答】解：过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，PBC75，PAB30，DPB45，AB80，BD40，AD403，PDDB40，APAD+PD403+40，ab，EPAPAB30，AE=12AP203+2054.6，故答案为：54.616（3分）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若B
18、D8，MN6，则ABCD的边BC上的高为245【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形BMDN为菱形，BN=32+42=5，设ABCD的边BC上的高为h，MNBD2BNh，h=6825=245，即ABCD的边BC上的高为245故答案为24517（3分）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是7或263【解
19、答】解：在RtABC中，BC=AB2-AC2=132-52=12，（1）当EDB90时，如图1，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，由折叠得：ABAB13，BDBDCF，设BDx，则BDCFx，BFCD12x，在RtAFB中，由勾股定理得：（5+x）2+（12x）2132，即：x27x0，解得：x10（舍去），x27，因此，BD7（2）当DEB90时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：ABAB13，则BC1358，设BDx，则BDx，CD12x，在RtBCD中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x=263，因此BD=263故答案为：7或26318（3分）如图，点P是正方形AB
20、CD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CE=2PD；BFPD=12BD；SPEFSADP正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90，四边形ABCD是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG和EFP中，BF=EFBFG=EFPFG=FP，BFGEFP（SAS），BGPE，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APEPEFGPF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，AP
21、PE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，CE=2CG=2PD；故正确；由知：CGFGFO90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，12BDOBBFOFBFPD，故正确；在AOP和PFE中，AOP=EFP=90APF=PEFAP=PE，AOPPFE（AAS），S
22、AOPSPEF，SADPSAOPSPEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a），其中a（13）1（2）0【解答】解：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a）=a(a+1)(a-1)22a-(a-1)a(a-1) =a(a+1)(a-1)2a(a-1)2a-a+1 =a(a+1)a-1aa+1 =a2a-1，当a（13）1（2）0312时，原式=222-1=420（12分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修
23、活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是36080200=144，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200（30+8
24、0+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率612=12四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC
25、绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，OB=12+42=17，OA1=12+42=17，BA1=52+32=34，OB2+OA12BA12，以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长=9032180=32222（12分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；（2）
26、求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+bk2x【解答】解：（1）点C（2，4）在反比例函数y=k2x的图象上，k2248，y2=8x；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在y1k1x+b的图象上，2k1+b=4b=2，解得k11，b2，一次函数为y1x+2；（2）由y=x+2y=8x，解得x=2y=4或x=-4y=-2，D（4，2），SCODSBOC+SBOD=1222+12246；（3）由图可得，当0x2或x4时，k1x+bk2x五、解答题（满分12分）23（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价
27、不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得160=50k+b100=80k+b 解得k=-2b=260y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x
28、180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时，w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD=35，AF6，MD2，求FC的长【解答】（1）
29、证明：连接OF，四边形ACD是矩形，ADC90，CAD+DCA90，ECEF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90，EFO90，EFOF，OF是半径，EF是O的切线；（2）连接MF，AM是直径，AFM90，在RtAFM中，cosCAD=AFAM=35，AF6，6AM=35，AM10，MD2，AD8，在RtADC中，cosCAD=ADAC=35，8AC=35，AC=403，FC=403-6=223七、解答题（满分12分）25（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），
30、连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出CEAB的值【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CEAB，理由如下：ABC是等腰直角三角形，CAB45，ADE是等腰直角三角形，ADE45，CABADE，CEAB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AF上截取AFCD，连接EF，AEDACB90，EAFEDC，在EAF和EDC中，AE=EDEAF=EDCAF=DC，EAFEDC（SAS），EFEC，AEFDEC
31、，AED90，FEC90，ECA45，ECACAB，CEAB；（3）如图，EAC15，CAD30，AD2CD，AC=3CD，FC（3-1）CD，CEF为等腰直角三角形，EC=22FC=6-22CD，ABC是等腰直角三角形，AB=2AC=6CD，CEAB=6-226=3-36，如图，EAC15，由（2）得，EDCEAC15，ADC30，CD=3AC，AB=2AC，延长AC至G，使AGCD，CGAGACDCAC=3ACAC，在EAG和EDC中，AG=DCEAG=EDCAE=DE，EAGEDC（SAS），EGEC，AEGDEC，CEG90，CEG为等腰直角三角形，EC=22CG=6-22AC，CEA
32、B=3-12，综上所述，当EAC15时，CEAB的值为3-36或3-12八、解答题（满分14分）26（14分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQNQ=12时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值【解答】解：（1）直线yx+4中，当x0时，y4
33、C（0，4）当yx+40时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点-16+4b+c=00+0+c=4 解得：b=3c=4抛物线解析式为yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90OBOCOBCOCB45MEx轴于点E，PB=2tBEP90RtBEP中，sinPBE=PEPB=22BEPE=22PBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点M在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4t2+5tMPyMyPt2+4tPNy轴于点NPNONOEPEO90四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQMPNC=MQNQ=12-t2+4t4-t=12解
34、得：t1=12，t24（点P不与点C重合，故舍去）t的值为12（3）PEB90，BEPEBPEPBE45MPDBPE45若MDMP，则MDPMPD45DMP90，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PMDPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m-a+m=0a(4-t)+m=-t2+5t 解得：a=tm=t直线AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：x=4-tt+1DGxD=4-tt+1CGD90，DCG45CD=2DG=2(4-t)t+14t=2(4-t)t+1解得：t=2-1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1或t=2-1第32页（共32页）
