1、2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）2的相反数是（）A12B2C2D02（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Ax8x4x2Bx+x2x3Cx3x5x15D（x3y）2x6y24（3分）如图所示几何体的主视图是（）ABCD5（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.56（
2、3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分7（3分）如图，在CEF中，E80，F50，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A45B50C55D808（3分）如图，MAN60，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长可能为（）
3、A1B2C3D239（3分）在平面直角坐标系中，函数ykx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb010（3分）如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元
4、将数据12100000000用科学记数法表示为 12（3分）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 14（3分）若x，y满足方程组3x+y=17x-y=3，则x+y 15（3分）若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 16（3分）如图，点A，B，C在O上，A60，C70，OB9，则AB的长为 17（3分）如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反
5、比例函数y=kx（x0）的图象经过点E，则k的值为 18（3分）如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为 （用含正整数n的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19（1
6、0分）先化简，再求值：（1-a+ba-b）ba2-b2，其中a=3-2，b5-320（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 （2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举
7、办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物
8、CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，31.7）五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定
9、：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24（12分）如图，在ABCD中，AD2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F（1）求证：DE与A相切（2）若AB6，求BF的长七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出
10、必要的文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180（1）如图1，当B45时，线段AG和CF的数量关系是 （2）如图2，当B30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若AB6，DG1，cosB=34，请直接写出CF的长八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26（14分）如图1，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点
11、E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）2的相反数是（）A12B2C2D0【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：C2（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，
12、故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Ax8x4x2Bx+x2x3Cx3x5x15D（x3y）2x6y2【解答】解：x8x4x4，故选项A错误；x+x2不能合并，故选项B错误；x3x5x8，故选项C错误；（x3y）2x6y2，故选项D正确；故选：D4（3分）如图所示几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B5（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.
13、5【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5故选：A6（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分【解答】解：根据题意得：9540%+9060%92（分）答：她的最终得分是92分故选：C7（3分）如图，在CEF中，E80，F50，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A45B50C55D80【解答】解：连接AC并延长交EF
14、于点MABCF，31，ADCE，24，BAD3+41+2FCE，FCE180EF180805050，BADFCE50，故选：B8（3分）如图，MAN60，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长可能为（）A1B2C3D23【解答】解：由作法得AG平分MON，NAGMAG30，GCAN，ACG90，GC=12AG=1263，AG平分MAN，G点到AM的距离为3，BG3故选：D9（3分）在平面直角坐标系中，函数yk
15、x+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb0【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0kb0，故选：D10（3分）如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD【解答】解：ABAC，AGBC，BGGC=12BC=2，DEC与DEF关于DE对称，FDCDx当点F与G重合时，FCGC，即2x2，x1，当点F与点B重合时，FCB
16、C，即2x4，x2，如图1，当0x1时，y0，B选项错误；如图2，当1x2时，y=12FG2=12(2x-2)2=2(x-1)2，选项D错误；如图3，当2x4时，y=12BD2=12(4-x)2，选项C错误故选：A二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元将数据12100000000用科学记数法表示为1.211010【解答】解：121000000001.211010，故答案为：1.21101012（3分）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是
17、x1【解答】解：若x-1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x113（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是3【解答】解：设红球的个数是x，根据题意得：99+x=0.75，解得：x3，答：红球的个数是3；故答案为：314（3分）若x，y满足方程组3x+y=17x-y=3，则x+y7【解答】解：3x+y=17x-y=3，+得：4x20，解得：x5，把x5代入得：y2，则x+y2+57，故答案为：715（3分）若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a4且a0【解
18、答】解：由题意可知：6416a0，a4，a0，a4且a0，故答案为：a4且a016（3分）如图，点A，B，C在O上，A60，C70，OB9，则AB的长为8【解答】解：连接OA，OAOC，OACC70，OABOACBAC706010，OAOB，OBAOAB10，AOB1801010160，则AB的长=1609180=8，故答案为：817（3分）如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点E，则k的值为4【解答】解：连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，RtAOBRtCOD
19、，OBAODC，OAOC，OBOD，OBOCODOA，即BCAD，又CEBAED，CBEADE（AAS），CEAE，又OCOA，OEOE，COEAOE（SSS），EOCEOA45，又EMOB，ENOD，EMEN，tanOAB2，OBOA=2，OB2OA，OAOC，OB2OC，点C为BO的中点，同理可得点A为OD的中点，SAOESADE，在RtEND中，tanCDO=ENND=OCOD=12，EN=12ND，设EMENx，ND2EN2x，ONENx，OD3x，S四边形OAEC=2SOAE=SOED=123xx=6，x2，E（2，2），k224故答案为418（3分）如图，在A1C1O中，A1C1A
20、1O2，A1OC130，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为34n（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：A1C1A1O2，A1C2OC1，OC2C2C1，A1OC130，A1C2=12OA11，C1C2=A1C12-A1C22=22-12=3，C2A2C1A1，OA2C2OA
21、1C1，A2C2A1C1=OC2OC1，A2C2=12A1C11，同理，A2C3=12A1C2=12，SA2C2C1=12C1C2A2C3=12312=34，同理，C2C3=A2C22-A2C32=12-(12)2=32，A3C3=12A2C2=12，A3C4=12A2C3=1212=14，SA3C3C2=12C2C3A3C4=123214=342，同理，C3C4=A3C32-A3C42=(12)2-(14)2=34，A4C4=12A3C3=14，A4C5=12A3C4=18，SA4C4C3=12C3C4A4C5=123418=343，SAn+1Cn+1Cn=34n，故答案为：34n三、解答题
22、(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19（10分）先化简，再求值：（1-a+ba-b）ba2-b2，其中a=3-2，b5-3【解答】解：原式=a-b-a-ba-ba2-b2b=-2ba-b(a+b)(a-b)b 2a2b，当a=3-2，b5-3，原式2（3-2）2（5-3）23+410+23620（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答
23、以下问题：（1）本次抽取的学生人数是40人，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是36（2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360440=36，故答案为：40人、36；（2）B等级人数为40（4+16+14）6（人），补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有280044
24、0=280（人）；（4）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率为12四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（
25、甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据题意得：1200x=800x-154，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，x15答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）2100，解得：y11212，y为整数，y最大值112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件22（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD
26、的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，31.7）【解答】解：（1）作AMCD于M，则四边形ABCM为矩形，CMAB16，AMBC，在RtACM中，tanCAM=CMAM，则AM=CMtanCAM=16tan30=163（m），答：AB与CD之间的距离163m；（2）在RtAMD中，tanDAM=DMAM，则D
27、MAMtanDAM161.71.335.36，DCDM+CM35.36+1651（m），答：建筑物CD的高度约为51m五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函
28、数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【解答】解：（1）根据题意得，y20010（x8）10x+280，故y与x的函数关系式为y10x+280；（2）根据题意得，（x6）（10x+280）720，解得：x110，x224（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w（x6）（10x+280）10（x17）2+1210，100，当x17时，w随x的增大而增大，当x12时，w最大960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24（12分）如图，
29、在ABCD中，AD2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F（1）求证：DE与A相切（2）若AB6，求BF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD都是平行四边形，ADBC，ABCD，ECEB，BC2BE2CE，AD2AB，ABBE，ABBEAE，ABE是等边三角形，ABEAEB60，ABCD，C180ABE120，CDAB，ABBECE，CDCE，CED=12（180C）30，AED180AEBCED90，DEAE，AE是A的半径，DE与A相切（2）如图，作BMAE于MAEB是等边三角形，AEAB6，ADBC，ADFEBF，AFEF=A
30、DEB=2，AF2EF，AF=23AE4，BMAE，BABE，AMME=12AE3，FM1，BM=AB2-AM2=62-32=33，在RtBFM中，BF=FM2+BM2=27七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180（1）如图1，当B45时，线段AG和CF的数量关系是AGCF（2）如图2，当B30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若AB6，DG1，cosB=34，请直
31、接写出CF的长【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB45，AEBC，ABAC，BEECAE，BAEEACC45，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+CFE180，AGECFE，GAEC45，AEGCEF（AAS），AGCF；故答案为：AGCF；（2）AG=12CF，理由：如图2，连接AE，ABAC，BC30，BAC120，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB30，CAE90，BAEC，GEF+BAC180，AGE+AFE180，CFE+AFE180，AGECFE，AGECFE，AGCF=AECE，在RtACE中，C30，
32、AECE=sinC=12，AGCF=12，AG=12CF；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，DE垂直平分AB，ADBD3，AEBE，cosB=BDBE，BE=BDcosB=334=4，AEBE4，BAEB，ABAC，BC，CBAE，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+CFE180，CFEAGE，CFEAGE，CFAG=CEAE，过 A作AHBC于点H，cosB=BHAB=34，BH=34AB=346=92，ABAC，BC2BH9，BE4，CE945，AGADDG312，CF2=54，CF2.5；当点G在BD上，如图4，同（1）可得，CFEAGE，CFAG=CE
33、AE，AGAD+DG3+14，CF4=54，CF5，综上所述，CF的长为2.5或5八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26（14分）如图1，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x6）a（x24x12）ax24ax12a，即：12a6，解得：
34、a=-12，故抛物线的表达式为：y=-12x2+2x+6，令y0，解得：x4或2，故点A（2，0），函数的对称轴为：x2，故点D（2，8）；（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：8=2m+n0=-2m+n，解得：m=2n=4，故直线AD的表达式为：y2x+4，设点N（n，2n+4），MNOA2，则点M（n+2，2n+4），将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4=-12（n+2）2+2（n+1）+6，解得：n223，故点M的坐标为（23，43）或（23，43）；点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），则BD2（62）2+82，MB2（n4）2+（2n+4）2，MD2n2+（2n4）2，当BMD为直角时，由勾股定理得：（62）2+82（n4）2+（2n+4）2+n2+（2n4）2，解得：n=22215，当MBD为直角时，同理可得：n4，当MDB为直角时，同理可得：n=83，故点M的坐标为：（2，4）或（143，283）或（12+2215，24+4215）或（12-2215，24-4215）第28页（共28页）
