2019年四川省乐山市中考数学试卷.docx

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1、2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1(3分)3的绝对值是()A3B3C13D-132(3分)下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是()ABCD3(3分)小强同学从1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+12的概率是()A15B14C13D124(3分)a一定是()A正数B负数C0D以上选项都不正确5(3分)如图,直线ab,点B在a上,且ABBC若135,那么2等于()A45B50C55D606(3分)不等式组2x-63xx+25-x-140的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7(3分)九章算术第七卷“盈不足”中记载:“今

2、有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是()A1,11B7,53C7,61D6,508(3分)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为()A16B13C15D149(3分)如图,在边长为3的菱形ABCD中,B30,过点A作AEBC于点E,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G则CG等于()A3-1B1C12D3210(3分)如图,抛物线y=14x24与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半

3、径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连结OQ则线段OQ的最大值是()A3B412C72D4二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分11(3分)-12的相反数是 12(3分)某地某天早晨的气温是2,到中午升高了6,晚上又降低了7那么晚上的温度是 13(3分)若3m9n2则3m+2n 14(3分)如图,在ABC中,B30,AC2,cosC=35则AB边的长为 15(3分)如图,点P是双曲线C:y=4x(x0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x2于点Q,连结OP,OQ当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,POQ面积的最大值是 16(3分)如图1,在四边形ABCD中,AD

4、BC,B30,直线lAB当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示,则四边形ABCD的周长是 三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.17(9分)计算:(12)1(2019)0+2sin3018(9分)如图,点A、B在数轴上,它们对应的数分别为2,xx+1,且点A、B到原点的距离相等求x的值19(9分)如图,线段AC、BD相交于点E,AEDE,BECE求证:BC四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分20(10分)化简:x2-2x+1x2-1x2-xx+121(10

5、分)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y2x+4相交于点P(1,a)(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积22(10分)某校组织学生参加“安全知识竞赛”,测试结束后,张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,如图所示试根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)张老师抽取的这部分学生中,共有 名男生, 名女生;(2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是 ;(3)若将不低于27分的成绩定为优秀,请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.23(10分)已知关于x的一元二次方程x

6、2(k+4)x+4k0(1)求证:无论k为任何实数,此方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根为x1、x2,满足1x1+1x2=34,求k的值;(3)若RtABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2,求RtABC的内切圆半径24(10分)如图,直线l与O相离,OAl于点A,与O相交于点P,OA5C是直线l上一点,连结CP并延长交O于另一点B,且ABAC(1)求证:AB是O的切线;(2)若O的半径为3,求线段BP的长六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25(12分)在ABC中,已知D是BC边的中点,G是ABC的重心,过G点的直线分别交AB、AC于

7、点E、F(1)如图1,当EFBC时,求证:BEAE+CFAF=1;(2)如图2,当EF和BC不平行,且点E、F分别在线段AB、AC上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由(3)如图3,当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由26(13分)如图,已知抛物线ya(x+2)(x6)与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点,且tanCAB=32设抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于点N(1)求抛物线的解析式;(2)P为抛物线的对称轴上一点,Q(n,0)为x轴上一点,且PQPC当点P在线段MN(含端点

8、)上运动时,求n的变化范围;当n取最大值时,求点P到线段CQ的距离;当n取最大值时,将线段CQ向上平移t个单位长度,使得线段CQ与抛物线有两个交点,求t的取值范围2019年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1(3分)3的绝对值是()A3B3C13D-13【解答】解:|3|(3)3故选:A2(3分)下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是()ABCD【解答】解:只有D的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;故选:D3(3分)小强同学从1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+12的概率是()A15B14

9、C13D12【解答】解:在1,0,1,2,3,4这六个数中,满足不等式x+12的有1、0这两个,所以满足不等式x+12的概率是26=13,故选:C4(3分)a一定是()A正数B负数C0D以上选项都不正确【解答】解:a中a的符号无法确定,故a的符号无法确定故选:D5(3分)如图,直线ab,点B在a上,且ABBC若135,那么2等于()A45B50C55D60【解答】解:ab,135,BAC135ABBC,2BCA90BAC55故选:C6(3分)不等式组2x-63xx+25-x-140的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【解答】解:2x-63xx+25-x-140,解得:x6,解得:x13,故不

10、等式组的解集为:6x13,在数轴上表示为:故选:B7(3分)九章算术第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是()A1,11B7,53C7,61D6,50【解答】解:设有x人,物价为y,可得:y=8x-3y=7x+4,解得:x=7y=53,故选:B8(3分)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为()A16B13C15D14【解答】解:如图,设BCx,则CE1x易证ABCFECABEF=BCCE=1

11、2=x1-x解得x=13阴影部分面积为:SABC=12131=16故选:A9(3分)如图,在边长为3的菱形ABCD中,B30,过点A作AEBC于点E,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G则CG等于()A3-1B1C12D32【解答】解:在RtABE中,B30,AB=3,BE=32根据折叠性质可得BF2BE3CF3-3ADCF,ADGFCGADCF=DGCG设CGx,则33-3=3-xx,解得x=3-1故选:A10(3分)如图,抛物线y=14x24与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连结OQ则线段OQ的最大值是()A3

12、B412C72D4【解答】解:连接BP,如图,当y0时,14x240,解得x14,x24,则A(4,0),B(4,0),Q是线段PA的中点,OQ为ABP的中位线,OQ=12BP,当BP最大时,OQ最大,而BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P位置时,BP最大,BC=32+42=5,BP5+27,线段OQ的最大值是72故选:C二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分11(3分)-12的相反数是12【解答】解:-12的相反数是12,故答案为:1212(3分)某地某天早晨的气温是2,到中午升高了6,晚上又降低了7那么晚上的温度是3【解答】解:2+673,故答案为:313(3分)若3m

13、9n2则3m+2n4【解答】解:3m32n2,3m+2n3m32n224,故答案为:414(3分)如图,在ABC中,B30,AC2,cosC=35则AB边的长为165【解答】解:如图,作AHBC于H在RtACH中,AHC90,AC2,COSC=35,CHAC=35,CH=65,AH=AC2-CH2=22-(65)2=85,在RtABH中,AHB90,B30,AB2AH=165,故答案为16515(3分)如图,点P是双曲线C:y=4x(x0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x2于点Q,连结OP,OQ当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,POQ面积的最大值是3【解答】解:PQx

14、轴,设P(x,4x),则Q(x,12x2),PQ=4x-12x+2,SPOQ=12(4x-12x+2)x=-14(x2)2+3,-140,POQ面积有最大值,最大值是3,故答案为316(3分)如图1,在四边形ABCD中,ADBC,B30,直线lAB当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示,则四边形ABCD的周长是10+23【解答】解:B30,直线lAB,BE2EF,由图可得,AB4cos30432=23,BC5,AD743,当EF平移到点F与点D重合时,FEB60,DEC

15、60,DECE2,DEC为等边三角形,CD2四边形ABCD的周长是:AB+BC+AD+CD23+5+3+210+23,故答案为:10+23三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.17(9分)计算:(12)1(2019)0+2sin30【解答】解:原式=2-1+212,21+1,218(9分)如图,点A、B在数轴上,它们对应的数分别为2,xx+1,且点A、B到原点的距离相等求x的值【解答】解:根据题意得:xx+1=2,去分母,得x2(x+1),去括号,得x2x+2,解得x2经检验,x2是原方程的解19(9分)如图,线段AC、BD相交于点E,AEDE,BECE求证:BC【解答】证明:在AEB和

16、DEC中,AE=DEAEB=DECBE=CEAEBDEC,BC四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分20(10分)化简:x2-2x+1x2-1x2-xx+1【解答】解:原式=(x-1)2(x+1)(x-1)x(x-1)x+1,=(x-1)(x+1)x+1x(x-1),=1x21(10分)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y2x+4相交于点P(1,a)(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积【解答】解:(1)点P(1,a)在直线l2:y2x+4上,2(1)+4a,即a2,则P的坐标为(1,2),设直线l1的解析式为:ykx+b(k0),那么k+b=0-k+b=2

17、,解得:k=-1b=1l1的解析式为:yx+1(2)直线l1与y轴相交于点C,C的坐标为(0,1),又直线l2与x轴相交于点A,A点的坐标为(2,0),则AB3,而S四边形PAOCSPABSBOC,S四边形PAOC=1232-1211=5222(10分)某校组织学生参加“安全知识竞赛”,测试结束后,张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,如图所示试根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)张老师抽取的这部分学生中,共有40名男生,40名女生;(2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是27;(3)若将不低于27分的成绩定为优秀,请估计七年级720名学生中成绩为

18、优秀的学生人数大约是多少【解答】解:(1)男生:1+2+2+4+9+14+5+2+140(人)女生:1+1+2+3+11+13+7+1+140(人)故答案为40,40;(2)女生成绩27的人数最多,所以众数为27,故答案为27;(3)72027+12+3+280=7204480=396(人),七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.23(10分)已知关于x的一元二次方程x2(k+4)x+4k0(1)求证:无论k为任何实数,此方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根为x1、x2,满足1x1+1x2=34,求k的值;(3)若RtABC

19、的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2,求RtABC的内切圆半径【解答】(1)证明:(k+4)216kk28k+16(k4)20,无论k为任何实数时,此方程总有两个实数根;(2)解:由题意得:x1+x2k+4,x1x24k,1x1+1x2=34,x1+x2x1x2=34,即k+44k=34,解得:k2;(3)解:解方程x2(k+4)x+4k0得:x14,x2k,根据题意得:42+k252,即k3,设直角三角形ABC的内切圆半径为r,如图,由切线长定理可得:(3r)+(4r)5,直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4-52=124(10分)如图,直线l与O相离,OAl于点A,与O

20、相交于点P,OA5C是直线l上一点,连结CP并延长交O于另一点B,且ABAC(1)求证:AB是O的切线;(2)若O的半径为3,求线段BP的长【解答】(1)证明:如图,连结OB,则OPOB,OBPOPBCPA,ABAC,ACBABC,而OAl,即OAC90,ACB+CPA90,即ABP+OBP90,ABO90,OBAB,故AB是O的切线;(2)解:由(1)知:ABO90,而OA5,OBOP3,由勾股定理,得:AB4,过O作ODPB于D,则PDDB,OPDCPA,ODPCAP90,ODPCAP,PDPA=OPCP,又ACAB4,APOAOP2,PC=AC2+AP2=25,PD=OPPACP=355

21、,BP=2PD=655六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25(12分)在ABC中,已知D是BC边的中点,G是ABC的重心,过G点的直线分别交AB、AC于点E、F(1)如图1,当EFBC时,求证:BEAE+CFAF=1;(2)如图2,当EF和BC不平行,且点E、F分别在线段AB、AC上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由(3)如图3,当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由【解答】(1)证明:G是ABC重心,DGAG=12,又EFBC,BEAE=DGAG=

22、12,CFAF=DGAG=12,则BEAE+CFAF=12+12=1;(2)解:(1)中结论成立,理由如下:如图2,过点A作ANBC交EF的延长线于点N,FE、CB的延长线相交于点M,则BMEANE,CMFANF,BEAE=BMAN,CFAF=CMAN,BEAE+CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN,又BM+CMBM+CD+DM,而D是BC的中点,即BDCD,BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM,BEAE+CFAF=2DMAN,又DMAN=DGAG=12,BEAE+CFAF=212=1,故结论成立;(3)解:(1)中结论不成立,理由如下:当F点与C点重合时,E为AB中点,BEAE

23、,点F在AC的延长线上时,BEAE,BEAE1,则BEAE+CFAF1,同理:当点E在AB的延长线上时,BEAE+CFAF1,结论不成立26(13分)如图,已知抛物线ya(x+2)(x6)与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点,且tanCAB=32设抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于点N(1)求抛物线的解析式;(2)P为抛物线的对称轴上一点,Q(n,0)为x轴上一点,且PQPC当点P在线段MN(含端点)上运动时,求n的变化范围;当n取最大值时,求点P到线段CQ的距离;当n取最大值时,将线段CQ向上平移t个单位长度,使得线段CQ与抛物线有两个交点,求t的取值范围【解答】解:(1)根据题意得:A(2

24、,0),B(6,0),在RtAOC中,tanCAO=COAO=32,且OA2,得CO3,C(0,3),将C点坐标代入ya(x+2)(x6)得:a=-14,抛物线解析式为:y=-14(x+2)(x-6);整理得:y=-14x2+x+3故抛物线解析式为:得:y=-14x2+x+3;(2)由(1)知,抛物线的对称轴为:x2,顶点M(2,4),设P点坐标为(2,m)(其中0m4),则PC222+(m3)2,PQ2m2+(n2)2,CQ232+n2,PQPC,在RtPCQ中,由勾股定理得:PC2+PQ2CQ2,即22+(m3)2+m2+(n2)232+n2,整理得:n=12(m2-3m+4)=12(m-

25、32)2+78(0m4),当m=32时,n取得最小值为78;当m4时,n取得最大值为4,所以,78n4;由知:当n取最大值4时,m4,P(2,4),Q(4,0),则PC=5,PQ=25,CQ5,设点P到线段CQ距离为h,由SPCQ=12CQh=12PCPQ,得:h=PCPQCQ=2,故点P到线段CQ距离为2;由可知:当n取最大值4时,Q(4,0),线段CQ的解析式为:y=-34x+3,设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为:y=-34x+3+t,当线段CQ向上平移,使点Q恰好在抛物线上时,线段CQ与抛物线有两个交点,此时对应的点Q的纵坐标为:-14(4+2)(4-6)=3,将Q(4,3)代入y=-34x+3+t得:t3,当线段CQ继续向上平移,线段CQ与抛物线只有一个交点时, 联解y=-14(x+2)(x-6)y=-34x+3+t得:-14(x+2)(x-6)=-34x+3+t,化简得:x27x+4t0,由4916t0,得t=4916,当线段CQ与抛物线有两个交点时,3t4916 第23页(共23页)

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