1、2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）3的绝对值是（）A3B3C13D-132（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）ABCD3（3分）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是（）A15B14C13D124（3分）a一定是（）A正数B负数C0D以上选项都不正确5（3分）如图，直线ab，点B在a上，且ABBC若135，那么2等于（）A45B50C55D606（3分）不等式组2x-63xx+25-x-140的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今
2、有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1，11B7，53C7，61D6，508（3分）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）A16B13C15D149（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于（）A3-1B1C12D3210（3分）如图，抛物线y=14x24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半
3、径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3B412C72D4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）-12的相反数是 12（3分）某地某天早晨的气温是2，到中午升高了6，晚上又降低了7那么晚上的温度是 13（3分）若3m9n2则3m+2n 14（3分）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC=35则AB边的长为 15（3分）如图，点P是双曲线C：y=4x（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x2于点Q，连结OP，OQ当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是 16（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD
4、BC，B30，直线lAB当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是 三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：（12）1（2019）0+2sin3018（9分）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，xx+1，且点A、B到原点的距离相等求x的值19（9分）如图，线段AC、BD相交于点E，AEDE，BECE求证：BC四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）化简：x2-2x+1x2-1x2-xx+121（10
5、分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a）（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积22（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23（10分）已知关于x的一元二次方程x
6、2（k+4）x+4k0（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若RtABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RtABC的内切圆半径24（10分）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于
7、点E、F（1）如图1，当EFBC时，求证：BEAE+CFAF=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由26（13分）如图，已知抛物线ya（x+2）（x6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tanCAB=32设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQPC当点P在线段MN（含端点
8、）上运动时，求n的变化范围；当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围2019年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）3的绝对值是（）A3B3C13D-13【解答】解：|3|（3）3故选：A2（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）ABCD【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D3（3分）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是（）A15B14
9、C13D12【解答】解：在1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+12的有1、0这两个，所以满足不等式x+12的概率是26=13，故选：C4（3分）a一定是（）A正数B负数C0D以上选项都不正确【解答】解：a中a的符号无法确定，故a的符号无法确定故选：D5（3分）如图，直线ab，点B在a上，且ABBC若135，那么2等于（）A45B50C55D60【解答】解：ab，135，BAC135ABBC，2BCA90BAC55故选：C6（3分）不等式组2x-63xx+25-x-140的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：2x-63xx+25-x-140，解得：x6，解得：x13，故不
10、等式组的解集为：6x13，在数轴上表示为：故选：B7（3分）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1，11B7，53C7，61D6，50【解答】解：设有x人，物价为y，可得：y=8x-3y=7x+4，解得：x=7y=53，故选：B8（3分）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）A16B13C15D14【解答】解：如图，设BCx，则CE1x易证ABCFECABEF=BCCE=1
11、2=x1-x解得x=13阴影部分面积为：SABC=12131=16故选：A9（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于（）A3-1B1C12D32【解答】解：在RtABE中，B30，AB=3，BE=32根据折叠性质可得BF2BE3CF3-3ADCF，ADGFCGADCF=DGCG设CGx，则33-3=3-xx，解得x=3-1故选：A10（3分）如图，抛物线y=14x24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3
12、B412C72D4【解答】解：连接BP，如图，当y0时，14x240，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQ=12BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BC=32+42=5，BP5+27，线段OQ的最大值是72故选：C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）-12的相反数是12【解答】解：-12的相反数是12，故答案为：1212（3分）某地某天早晨的气温是2，到中午升高了6，晚上又降低了7那么晚上的温度是3【解答】解：2+673，故答案为：313（3分）若3m
13、9n2则3m+2n4【解答】解：3m32n2，3m+2n3m32n224，故答案为：414（3分）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC=35则AB边的长为165【解答】解：如图，作AHBC于H在RtACH中，AHC90，AC2，COSC=35，CHAC=35，CH=65，AH=AC2-CH2=22-(65)2=85，在RtABH中，AHB90，B30，AB2AH=165，故答案为16515（3分）如图，点P是双曲线C：y=4x（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x2于点Q，连结OP，OQ当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是3【解答】解：PQx
14、轴，设P（x，4x），则Q（x，12x2），PQ=4x-12x+2，SPOQ=12（4x-12x+2）x=-14（x2）2+3，-140，POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为316（3分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，B30，直线lAB当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是10+23【解答】解：B30，直线lAB，BE2EF，由图可得，AB4cos30432=23，BC5，AD743，当EF平移到点F与点D重合时，FEB60，DEC
15、60，DECE2，DEC为等边三角形，CD2四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD23+5+3+210+23，故答案为：10+23三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：（12）1（2019）0+2sin30【解答】解：原式=2-1+212，21+1，218（9分）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，xx+1，且点A、B到原点的距离相等求x的值【解答】解：根据题意得：xx+1=2，去分母，得x2（x+1），去括号，得x2x+2，解得x2经检验，x2是原方程的解19（9分）如图，线段AC、BD相交于点E，AEDE，BECE求证：BC【解答】证明：在AEB和
16、DEC中，AE=DEAEB=DECBE=CEAEBDEC，BC四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）化简：x2-2x+1x2-1x2-xx+1【解答】解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)x(x-1)x+1，=(x-1)(x+1)x+1x(x-1)，=1x21（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a）（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积【解答】解：（1）点P（1，a）在直线l2：y2x+4上，2（1）+4a，即a2，则P的坐标为（1，2），设直线l1的解析式为：ykx+b（k0），那么k+b=0-k+b=2
17、，解得：k=-1b=1l1的解析式为：yx+1（2）直线l1与y轴相交于点C，C的坐标为（0，1），又直线l2与x轴相交于点A，A点的坐标为（2，0），则AB3，而S四边形PAOCSPABSBOC，S四边形PAOC=1232-1211=5222（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为
18、优秀的学生人数大约是多少【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+140（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+140（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）72027+12+3+280=7204480=396（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+4）x+4k0（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若RtABC
19、的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RtABC的内切圆半径【解答】（1）证明：（k+4）216kk28k+16（k4）20，无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2k+4，x1x24k，1x1+1x2=34，x1+x2x1x2=34，即k+44k=34，解得：k2；（3）解：解方程x2（k+4）x+4k0得：x14，x2k，根据题意得：42+k252，即k3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3r）+（4r）5，直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4-52=124（10分）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O
20、相交于点P，OA5C是直线l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长【解答】（1）证明：如图，连结OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故AB是O的切线；（2）解：由（1）知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：AB4，过O作ODPB于D，则PDDB，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，PDPA=OPCP，又ACAB4，APOAOP2，PC=AC2+AP2=25，PD=OPPACP=355
21、，BP=2PD=655六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F（1）如图1，当EFBC时，求证：BEAE+CFAF=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由【解答】（1）证明：G是ABC重心，DGAG=12，又EFBC，BEAE=DGAG=
22、12，CFAF=DGAG=12，则BEAE+CFAF=12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则BMEANE，CMFANF，BEAE=BMAN，CFAF=CMAN，BEAE+CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中点，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM，BEAE+CFAF=2DMAN，又DMAN=DGAG=12，BEAE+CFAF=212=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE
23、，点F在AC的延长线上时，BEAE，BEAE1，则BEAE+CFAF1，同理：当点E在AB的延长线上时，BEAE+CFAF1，结论不成立26（13分）如图，已知抛物线ya（x+2）（x6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tanCAB=32设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQPC当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：A（2
24、，0），B（6，0），在RtAOC中，tanCAO=COAO=32，且OA2，得CO3，C（0，3），将C点坐标代入ya（x+2）（x6）得：a=-14，抛物线解析式为：y=-14(x+2)(x-6)；整理得：y=-14x2+x+3故抛物线解析式为：得：y=-14x2+x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为：x2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0m4），则PC222+（m3）2，PQ2m2+（n2）2，CQ232+n2，PQPC，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2CQ2，即22+（m3）2+m2+（n2）232+n2，整理得：n=12(m2-3m+4)=12(m-
25、32)2+78（0m4），当m=32时，n取得最小值为78；当m4时，n取得最大值为4，所以，78n4；由知：当n取最大值4时，m4，P（2，4），Q（4，0），则PC=5，PQ=25，CQ5，设点P到线段CQ距离为h，由SPCQ=12CQh=12PCPQ，得：h=PCPQCQ=2，故点P到线段CQ距离为2；由可知：当n取最大值4时，Q（4，0），线段CQ的解析式为：y=-34x+3，设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：y=-34x+3+t，当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q的纵坐标为：-14(4+2)(4-6)=3，将Q（4，3）代入y=-34x+3+t得：t3，当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时， 联解y=-14(x+2)(x-6)y=-34x+3+t得：-14(x+2)(x-6)=-34x+3+t，化简得：x27x+4t0，由4916t0，得t=4916，当线段CQ与抛物线有两个交点时，3t4916 第23页（共23页）
