1、2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）若零上8记作+8，则零下6记作 2（3分）分解因式：x22x+1 3（3分）如图，若ABCD，140度，则2 度4（3分）若点（3，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k 5（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 6（3分）在平行四边形ABCD中，A30，AD43，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，
2、共32分）7（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.881069（4分）一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D180010（4分）要使x+12有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx111（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48B45C36D3212（4分）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）
3、n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+113（4分）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D914（4分）若关于x的不等式组2(x-1)2，a-x0的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2三、解答题（本大共9小题，共70分）15（6分）计算：32+（x5）0-4+（1）116（6分）如图，ABAD，CBCD求证：BD17（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业
4、员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由18（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度
5、是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度19（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由20（8分）如图，四边形ABCD中
6、，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数21（8分）已知k是常数，抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点（1）求k的值；（2）若点P在物线yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标22（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（
7、也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值23（12分）如图，AB是O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DBDA，延长AE至F，使得AEEF，设BF10，cosBED=45（1）求证：DEBDAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）若零上8记作+8，则零下6记作6【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8记作+8，那么零下6记作6故答案为：62（3分）分解因式：x22x+1（x1）2【解答】解：x2
8、2x+1（x1）23（3分）如图，若ABCD，140度，则2140度【解答】解：ABCD，140，3140，2180318040140故答案为：1404（3分）若点（3，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k15【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y=kx得：k3515故答案为：155（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为4030%12（人），1312
9、，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班6（3分）在平行四边形ABCD中，A30，AD43，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于163或83【解答】解：过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD43，DE=12AD23，AE=32AD6，在RtBDE中，BD4，BE=BD2-DE2=42-(23)2=2，如图1，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE823=163，如图2，AB4，平行四边形ABCD的面积ABDE423=83，故答案为：163或83二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解
10、：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B8（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.88106【解答】解：将688000用科学记数法表示为6
11、.88105故选：C9（4分）一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D1800【解答】解：十二边形的内角和等于：（122）1801800；故选：D10（4分）要使x+12有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【解答】解：要使根式有意义则令x+10，得x1故选：B11（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48B45C36D32【解答】解：侧面积是：12r2=128232，底面圆半径为：2822=4，底面积4216，故圆锥的全面积是：32+1648故选：A12（4分）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项
12、式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【解答】解：x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：C13（4分）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2BC2，ABC为直角三角形，A90，AB、AC与O分别相切于点E、FOFAB，OEA
13、C，四边形OFAE为正方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r=5+12-132=2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是224故选：A14（4分）若关于x的不等式组2(x-1)2，a-x0的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：解关于x的不等式组2(x-1)2，a-x0得x2xaa2故选：D三、解答题（本大共9小题，共70分）15（6分）计算：32+（x5）0-4+（1）1【解答】解：原式9+121103716（6分）如图，ABAD，CBCD求证：BD【解答】证明：
14、在ABC和ADC中，AB=ADCB=CDAC=AC，ABCADC（SSS），BD17（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平
15、均数=1770+480+2203+1803+1203+90415=278（件），中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标18（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知
16、乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x-2701.5x=1，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，则1.5x90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时19（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放
17、回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，甲获胜的概率乙获胜的概率，这个游戏对双方公平20（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2
18、OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数【解答】（1）证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，ABO54，BAD90，ADO90543621（8分）已知k是常数，抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点（1）求k的值；（2）若点P在物线yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y轴的距离是2
19、，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，k2+k60，解得k13，k22；又抛物线yx2+（k2+k6）x+3k与x轴有两个交点3k0k3此时抛物线的关系式为yx29，因此k的值为3（2）点P在物线yx29上，且P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2或2，当x2时，y5当x2时，y5P（2，5）或P（2，5）因此点P的坐标为：P（2，5）或P（2，5）22（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千
20、克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值【解答】解：（1）当6x10时，设y与x的关系式为ykx+b（k0）根据题意得1000=6k+b200=10k+b，解得k=-200b=2200y200x+2200当10x12时，y200故y与x的函数解析式为：y=-200x+2200，(6x10)200，(10x12)（2）由已知得：W（x6）y当6x10时，W（x6）（200x+2200）200（x-172）2+12502000，抛物线的开口向下x=172时，取最大值，W1250当10x12时，W（x6）200200x1200y随x
21、的增大而增大x12时取得最大值，W2001212001200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元23（12分）如图，AB是O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DBDA，延长AE至F，使得AEEF，设BF10，cosBED=45（1）求证：DEBDAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长【解答】解：（1）DD，DE2DBDA，DEBDAE；（2）DEBDAE，DEBDAE，AB是直径，AEB90，又AEEF，ABBF10，BFEBAE，则BFED交于点H，cosBED=45，则BE6，AE8EDDA=EBAE=DBED，即：ED10+BD=68=BDDE，解得：BD=907，DE=1207，则ADAB+BD=1607，ED=1207；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，BFED，BMF90，MFBD，在BED中，过点B作HBED于点H，设HDx，则EH=1207-x，则36（1207-x）2（907）2x2，解得：x=43235，则cos=x907=2425，则sin=725，MBBFsin10725=145，DMBDMB=35235 第17页（共17页）
