1、1.(2019安徽,2,4分)计算a3(-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4,A组 安徽中考题组,答案 D a3(-a)=-a4,故选D.,2.(2019安徽,8,4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内 生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为( ) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年,答案 B 2019年全年国内生产总值为90.3(1+6.6%)=96.259 8(万亿),2020年全年国内生产总值为90.3(1+ 6.6%)2102.6(万亿)
2、,故选B.,3.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.,4.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,
3、5.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5,答案 A (-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,6.(2016安徽,2,4分)计算a10a2(a0)的结果是 ( ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8,答案 C a10a2=a10-2=a8,故选C.,思路分析 根据同底数幂相除的法则进行求解.,易错警示 本题易错选A,同底数幂相除,底数不变,指数相减.,7.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,8.(20
4、16安徽,12,5分)因式分解:a3-a= .,答案 a(a+1)(a-1),解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).,9.(2015安徽,14,5分)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论: 若c0,则 + =1; 若a=3,则b+c=9; 若a=b=c,则abc=0; 若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上),答案 ,解析 c0,a+b=ab0.等式两边同时除以ab得 + =1,故正确;当a=3时,解方程3+b=3b=c,可得 b= ,c= ,b+c=6,故错误;a=b=c,则2a=a2=a,a=0,abc
5、=0,故正确;a、b、c中只有两个数相 等,a=b(若a=c,则由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合题意,故ac,同理,bc),则2a=a2,a=0或a=2.a=0不合题 意,a=2,则b=2,c=4,a+b+c=8,故正确.,思路分析 两边同除以ab;求出b,c验证;可求出a=0;分a=b、a=c和b=c三种情况讨论.,10.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + =1, 第2个等式: + + =1, 第3个等式: + + =1, 第4个等式: + + =1, 第5个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你
6、猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + =1. (2分) (2) + + =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边.(8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的 序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘 积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算 进行证明.,11.(2016安徽,18,8分) (1)观察下列图形与等式的关系,并填空: (2)观察下图,根据(1)中结
7、论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空: 1+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= .,解析 (1)由规律可知第一空填42,第二空填n2. (2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2 +2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.,易错警示 易将1+3+5+(2n-1)的项数当成(n-1)项而出错.,考点一 代数式及其求值,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24
8、-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一 组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a,答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2(250)2-250=2a2-a.故 选C.,2.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加 了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B
9、.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,3.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出 的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故
10、将x、y代入x2+2y,输出的结 果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.,4.(2016山东威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16,答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故选D.,5.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 .,答案 (1
11、)3x (2)1,解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3=1.,6.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式 表示).,答案 0.8x,解析 8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.,7.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+
12、得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.,8.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5= , 即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示),答案 -,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- , S5=-(a+1),S6=a,S7= , Sn的值每6个一循环, S2 018=S2=- .,思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018
13、=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此题 得解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数 值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据 题目要求求解.,1.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是 ( ) A.5ab-3a=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-1)2=a2-1 D.2a2bb=2a2,考点二 整式的运算,答案 D 5ab与3a不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2,选项
14、D正确,故选 D.,2.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ( ) A.aa3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0,答案 D A.aa3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.,3.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7 D.2x3-x3=1,答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x3
15、,错误.故选C.,4.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2a3=2a6 D. =-,答案 D (-a3)2 a23=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2a3=2a2+3=2a5,所以C选项错 误; =- =- ,所以D选项正确,故选D.,5.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9,答案 C 根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.,6.(2017天
16、津,13,3分)计算x7x4的结果等于 .,答案 x3,解析 根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.,7.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .,解析 原式=a2-2a+1+a2+2a (2分) =2a2+1. (3分) 当a= 时, 原式=2( )2+1=5. (5分),8.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原
17、因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.,解析 (1)二; (1分) 去括号法则用错. (2分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (5分),1.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= .,考点三 因式分解,答案 (x+3)(x-3),解析 x2-9=(x+3)(x-3).,2.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= .,答案 y(x+2y)(x-2y),解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).,3.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= .,答案 b(a+3)(
18、a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,4.(2018湖北黄冈,8,3分)因式分解:x3-9x= .,答案 x(x+3)(x-3),解析 x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).,5.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,6.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 .,答案 (b+c)(2a-3),解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+
19、c)(2a-3).,7.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.,解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y). 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x-y)(x+y).,方法规律 因式分解的一般步骤:“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公
20、式法解决,不行再考虑用分组分解法求解,最后检验因式分解是否彻底正确.,1.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是 ( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1,考点一 代数式及其求值,C组 教师专用题组,答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.,2.(2016吉林,5
21、,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的 手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.,3.(2016重庆,6,4分)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为 ( ) A.-1 B.3 C.6 D.5,答案 B 当a=2,b=-1时,原式=2+2(-1)+3=3,故选B.,4.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式.,答案 三,解析 单项式的次数是所有字母指
22、数的和,所以- x2y是三次单项式.,5.(2019内蒙古呼和浩特,16,3分)对任意实数a,若多项式2b2-5ab+3a2的值总大于-3,则实数b的取值范围是 .,答案 -6b6,解析 2b2-5ab+3a2=3 - b2+2b2=3 - b2,又因为对于任意实数a,多项式2b2-5ab+3a2 即3 - b2的值总大于-3,所以- b2-3,所以-6b6.,6.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,7.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=
23、 .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,8.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .,答案 3,解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.,9.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析 原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1 =(2a2+3a-6)+7=7.,1.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 (
24、 ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3 - =2,考点二 整式的运算,答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3 - =2 , 正确,故选D.,2.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=a
25、b-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,3.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a2a3 B.a12a2 C.(a2)3 D.(-a2)3,答案 C A的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.,4.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2,答案 C a6a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a
26、3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.,5.(2016广西南宁,7,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2-a=a B.ax+ay=axy C.m2m4=m6 D.(y3)2=y5,答案 C 选项A中a2与a不是同类项,不能合并;选项B的结果应是a(x+y);选项D的结果应是y6.故选C.,6.(2016辽宁沈阳,6,2分)下列计算正确的是 ( ) A.x4+x4=2x8 B.x3x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x-y)(y-x)=x2-y2,答案 C A项:x4+x4=2x4,本选项错误; B项:x3x2=x3+2=x5,本选项错误
27、; C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确; D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.,7.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6,答案 D aa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.,8.(2016河北,2,3分)计算正确的是 ( ) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a,答案 D 选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D.
28、,9.(2019河北,17,3分)若7-27-170=7p,则p的值为 .,答案 -3,解析 7-27-170=7-2-1+0=7-3=7p,所以p=-3.,10.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b).,解析 原式=a2+2ab+b2-2ab-b2 (3分) =a2. (5分),11.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2 .,解析 原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2. (4分) 当x=2 时,原式=(2 )2=12. (6分),12.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求
29、值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b= .,解析 解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2 =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b) =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分),1.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= .,考点三 因式分解,答案 (x-1)2,解析 x2-2x+1=(x-1)2.,2.(2018吉林,9
30、,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .,答案 4,解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.,3.(2016吉林,8,3分)分解因式:3x2-x= .,答案 x(3x-1),解析 3x2-x=x(3x-1).,4.(2016宁夏,9,3分)分解因式:mn2-m= .,答案 m(n+1)(n-1),解析 原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).,5.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2= .,答案 2(x-1)2,解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,6.(2015浙江宁波,14,4分)分解因式:x2-9
31、= .,答案 (x-3)(x+3),解析 x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).,7.(2015浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn= .,答案 mn(m+2)(m-2),解析 m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).,8.(2015黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式9a3-ab2分解因式的结果是 .,答案 a(3a+b)(3a-b),解析 原式=a(9a2-b2)=a(3a)2-b2=a(3a+b)(3a-b).,一、选择题(每小题4分,共24分),50分钟 63分,1.(2019安徽合肥十校第一次联考,3)下列计算正确的是 ( ) A.aa2=a3 B.
32、(-a2)2=-a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3=a2b3,答案 A 选项B的正确结果是a4;选项C的正确结果是5a;选项D的正确结果是a6b3.,2.(2019安徽合肥四十五中第六次段考,2)若 = ,则 的值为 ( ) A.1 B. C. D.,答案 D 解法一:由 = 可得y= x,所以 = = . 解法二: = , =1+ =1+ = .,3.(2018安徽巢湖三中二模,3)计算(-abx2)3(-abx)3的结果是 ( ) A.x2 B.-x2 C.x3 D.-x3,答案 C =x3.,4.(2018安徽合肥包河一模,2)计算(a2)3(a2a3)的结果是 ( ) A.
33、0 B.1 C.a D.a3,答案 C 原式=a6a5=a.,5.(2017安徽宿州五中一模,8)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个 数是 ( ) A.71 B.78 C.85 D.89,答案 D 第1个图形中小正方形的个数为22+1;第2个图形中小正方形的个数为33+2;第3个图形中小正 方形的个数为44+3,依此类推,第8个图形中小正方形的个数为99+8=89,故选D.,6.(2018安徽合肥包河一模,5)把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解,正确的是 ( ) A.a(2a+b)2 B.b(2a+b)2 C.b(a+2b)2 D.4b(a+b)2,答
34、案 B 4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2.,二、填空题(每小题5分,共15分),7.(2019安徽合肥十校第一次联考,11)分解因式:2 019m2-2 019n2= .,答案 2 019(m+n)(m-n),解析 原式=2 019(m2-n2)=2 019(m+n)(m-n).,8.(2019安徽合肥瑶海一模,12)分解因式:x3-4x2+4x= .,答案 x(x-2)2,解析 x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.,9.(2019安徽合肥三十八中一模,13)在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次点A向左移动3个 单位
35、长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达 点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,那么A2 019表示的数是 .,答案 -3 029,解析 结合点在数轴上运动的规律可知:对于点An,若n为奇数,则该点表示的数是An-1向负方向移动3个单位 长度,若n为偶数,则该点表示的数是An-1向正方向移动3个单位长度,所以当n为奇数时,An=1- 3=1- 3,当n为偶数时,An=1+ 3,所以A2 019=1- 3=-3 029.,方法总结 对于这类找点的变化规律题通常对n分成奇数和偶数两种情况进行规律寻找.,三、解答题(共24分
36、),10.(2019安徽宿州泗县一模,18)观察下列等式: 22-21=12+1, 32-22=22+1, 42-23=32+1, (1)第个等式为 ; (2)根据上面等式的规律,请写出你猜想的第 个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并证明.,解析 (1)52-24=42+1. (2分) (2)(n+1)2-2n=n2+1. (5分) 证明:左边=n2+2n+1-2n=n2+1=右边,所以等式成立. (8分),11.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,18)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊 科学家把数1,3,6,10,15,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25
37、,称为“正方形数”. 将三角形数、正方形数、五边形数填在如下的表格里:,(1)按照规律,表格中a= ,b= ,c= ; (2)观察表中规律,第n个“正方形数”是 ;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n 个“五边形数”是 .,解析 (1)28;36;35. (2)n2;n2 +x-n.,12.(2018安徽安庆一模,18)如果两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,且B+C =10,A3),那么它们的乘积是一个四位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字是B和C的乘积. 如:4743=2 021,6169=4 209. (1)请你直接写出83
38、87的值; (2)设两个两位数的十位数字为x(x3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为 100x(x+1)+yz; (3)99 99199 999= .,解析 (1)8387=7 221. (2)由题意可得(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz,得证. (3)9 999 000 009.,一、选择题(共4分),60分钟 79分,1.(2017安徽合肥包河一模,8)由(x-1)20得x2+12x,由此可得结论:若x为实数,则x2+12x.运用
39、这个结论可 以得出代数式 的最大值为 ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 B 因为x2+12x,所以2xx2+1,易知2(x2+1)0,将2xx2+1两边同时除以2(x2+1),得 ,所以 的最大值为 ,故选B.,方法技巧 解决本题的关键是把不等式2xx2+1的两边同时除以一个正数2(x2+1),从而使问题得以解决.,二、填空题(每小题5分,共15分),2.(2019安徽淮南一模,15)已知 = = ,则 的值为 .,答案,解析 设 = = =t,则x=2t,y=3t,z=4t, = = .,3.(2018安徽巢湖三中二模,12)因式分解:(2a+b)2-2b(2a+b)= .,答案 (
40、2a+b)(2a-b),解析 (2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a-b).,4.(2018安徽蚌埠禹会一模,12)分解因式:4ax2-ay2= .,答案 a(2x+y)(2x-y),解析 4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).,易错警示 因式分解一定要彻底,如4ax2-ay2=a(4x2-y2)就没有分解彻底,后面的4x2-y2还需按平方差公式进行 分解.,三、解答题(共60分),5.(2019安徽合肥168教育集团一模,18)观察下列等式: 13+1=4=22, 24+1=9=32, 35+1=16=42, 46+1=25=52, (1)请你找出规
41、律并计算79+1= =( )2; (2)用含有n的式子表示上面的规律: ; (3)用找到的规律解决下面的问题: 计算: = .,解析 (1)79+1=64=82.故填64;8. (2)n(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2. (3)因为1+ = = = ,1+ = = = ,所以原式= = .,6.(2019安徽合肥包河一模,18)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年的著 作详解九章算法里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题: (1)图中给出了7行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是 ; (2)第n行中从左边数第
42、2个数为 ;第n行中所有数字之和为 . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ,解析 (1)由规律可得,第9行中从左边数第4个数是56.故填56. (2分) (2)设第n行中从左边数第2个数为an(n2,n为正整数), a2=1,a3=2,a4=3,a5=4,a6=5,an=n-1. (5分) 第1行数字之和1=20,第2行数字之和2=21,第3行数字之和4=22,第4行数字之和8=23,第n行数字之和为2n-1. 故第一空填n-1,第二空填2n-1. (8分),7.(2019安徽合肥十校第一次联考,18)观察
43、下列等式的规律,解答下列问题: a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,. (1)第5个等式为 ;第n个等式为 (用含n的代数式表示,n为正整数); (2)设S1=a1+a2,S2=a3+a4,S3=a5+a6,S1 010=a2 019+a2 020.求S1+S2+S3+S1 010的值.,解析 (1)a5= ;an= . (4分) (2)由(1)可知an= , S1=a1+a2,S2=a3+a4,S3=a5+a6,S1 010=a2 019+a2 020, S1+S2+S3+S1 010=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a2 019+a2 020 = + + = (6分) = = .
44、(8分),8.(2019安徽合肥庐阳二模,18)观察下列不等式: ; ; ;. 根据上述规律,解决下列问题: (1)写出第5个不等式: ; (2)写出你猜想的第n个不等式: (用含n的不等式表示); (3)利用上面的猜想,比较 和 的大小.,解析 (1) . (2分) (2) . (5分) (3)解法一: = = - , - . 则 + ,即 . (8分) 解法二: = = + = + + = = , . (8分),9.(2019安徽C20教育联盟水平检测,18)老师在黑板上写出三个等式:32-12=81,92-52=87,132-72=815,李刚接 着也写了两个具有同样规律的等式:112-
45、32=814,152-112=813,. (1)请你再写出两个(不同于上面等式)具有上述规律的等式; (2)用文字写出反映上述等式的规律; (3)证明这个规律的正确性.,解析 (1)112-92=85,132-112=86.(答案不唯一) (2分) (2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数. (4分) (3)证明:设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1, 则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1). 当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数. 当m,n为一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.
46、所以任意两个奇数的平方差是8的倍数. (8分),难点突破 本题的突破口是设出这两个奇数并将这两个奇数的平方差因式分解.,10.(2019安徽六区第二次联考,19)如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A, B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠). 内部有1个点 内部有2个点 内部有3个点 (1)填写下表;,(2)前5个正方形分割成的三角形的个数和为 ,前n个正方形分割成的三角形的个数和为 ; (3)原正方形能否被分割成2 019个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由.,解析 (1)8;10;2n+2. (3分) (2)4
47、0;n2+3n. (7分) (3)不能.理由如下:令2n+2=2 019,解得n=1 008.5. n为正整数,n=1 008.5不合题意, 原正方形不能被分割成2 019个三角形. (10分),方法技巧 判断原正方形能否被分割成2 019个三角形的方法就是假设成立,然后求出n值,看它是不是整数 即可.,11.(2018安徽阜阳三模,18)观察下面的图形我们可以发现:第1个图形中有1个正方形,第2个图形中有5个正 方形. 解答下列问题: (1)第3个图形中有 个正方形; (2)第4个图形比第3个图形多 个正方形; (3)第n个图形比其前一个图形多 个正方形(用含n的式子表示);,(4)按照规律,是否存在某个图形,它比其前一个图形增加2 015个正方形?为什么?,解析 (1)由题图知,第3个图形中有14个正方形. (2)第1个图形中有1个正方形; 第2个图形中有5=22+1个正方形
