1、l1、概述、概述l2、逐点比较法、逐点比较法l3、数字积分法、数字积分法l4、数据采样插补法、数据采样插补法l5、其他插补方法简介、其他插补方法简介l6、刀具补偿、刀具补偿程序输入 译码数据处理插补位置控制输入/输出处理控制显示 诊断纸带阅读机,键盘,磁盘,通信接口输入内部存储器工件的轮廓信息,加工速度,辅助功能信息以一个程序段为单位,按一定规则将编程信息翻译成计算机内部能识别的数据形式,以约定格式存储在指定内存区间刀具半径补偿,速度计算,辅助功能处理在每个采样周期内将插补计算的理论位置和实际反馈位置相比较,用差值控制进给电动机启动诊断和在线诊断机床和CNC装置间来往信号的输入输出控制校验和代
2、码转换硬件或软件系统处于正常运行状态中，由系统相应的内装诊断程序定时中断周期扫描检查CNC装置本身以及各外设。l一、插补的定义一、插补的定义l数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标、圆弧圆心、起点、终点坐标、进给线起点、终点坐标、圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要分配，完成整个线段的轨迹运
3、行，以满足加工精度的要求。求。l要求：实时性好，算法简单误差小、精度高、速度均匀要求：实时性好，算法简单误差小、精度高、速度均匀性好性好 插补运算速度直接影响系统的控制速度，而插补运插补运算速度直接影响系统的控制速度，而插补运算精度又影响到整个算精度又影响到整个CNC系统的精度。因此人们一直系统的精度。因此人们一直在努力探求一种计算速度快同时精度又高的插补算法。在努力探求一种计算速度快同时精度又高的插补算法。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。据采样插补。插补是数控系统必备功能，插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完中由硬件完成，
4、成，CNC中由软件完成，两者原理相同。中由软件完成，两者原理相同。（一）基准脉冲插补（一）基准脉冲插补 1、逐点比较法、逐点比较法 2、数字积分法、数字积分法 3、数字脉冲乘法器、数字脉冲乘法器 4、矢量判别法、矢量判别法 5、比较积分法、比较积分法（二）数字增量插补法（数据采样插补法）（二）数字增量插补法（数据采样插补法）1、时间分割法、时间分割法 2、扩展、扩展DDA法法l（一）基准脉冲插补一）基准脉冲插补l基准脉冲插补又称脉冲增量插补。这类插补算法基准脉冲插补又称脉冲增量插补。这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算后，输出的脉是以脉冲形式输出，每次插补运算后，输出的脉冲增量通常为冲增
5、量通常为1个或个或0个，最多给每一轴进给一个个，最多给每一轴进给一个脉冲，产生一个脉冲当量值的位移量。每发出一脉冲，产生一个脉冲当量值的位移量。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，即脉冲个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，即脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。l输出脉冲的最大速度取决于插补软件进行一次插输出脉冲的最大速度取决于插补软件进行一次插补运算所需时间。补运算所需时间。l这类算法速度受到限制，常用于开环步进电机驱这类算法速度受到限制，常用于开环步进电机驱动的数控系统动的数控系统l（二）数字增量插补法（数据采样插补法）（二）数字增量插补法（数
6、据采样插补法）l时间增量插补法，插补结果输出的不是脉冲，而时间增量插补法，插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数（插补周期内的增量数据），根是标准二进制数（插补周期内的增量数据），根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期分割为据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。这种算法的进给速度不受限制，坐标轴的进给。这种算法的进给速度不受限制，但插补程序比较复杂。但插补程序比较复杂。l插补计算是计算机数控系统中实时性很强的
7、一项插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，必须在有限的时间内完成计算任务，为了工作，必须在有限的时间内完成计算任务，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进方式进行改进：l.采用软采用软/硬件结合的两级插补方案硬件结合的两级插补方案l由计算机软件先将加工轮廓按插补周期分割由计算机软件先将加工轮廓按插补周期分割成若干微小直线段，这个过程为粗插补，接着利成若干微小直线段，这个过程为粗插补，接着利用硬件插补器对粗插补输出的线段再进行插补，用硬件插补器对粗插补输出的线段再进行插补，以脉冲形式输出，这个过程为精插补。通过两者以脉冲形式
8、输出，这个过程为精插补。通过两者的配合，可实现高性能轮廓插补。采用粗、精二的配合，可实现高性能轮廓插补。采用粗、精二级插补的方法，对计算机的运算速度要求不高。级插补的方法，对计算机的运算速度要求不高。该方法的响应速度和分辨率都比较高。该方法的响应速度和分辨率都比较高。l.采用多采用多CPU的分布式处理方案的分布式处理方案l首先将数控系统的全部功能划分为几个子功首先将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，并分别分配一个独立的能模块，并分别分配一个独立的CPU来完成该项来完成该项子功能，可以专门有一个子功能，可以专门有一个CPU来承担插补工作，来承担插补工作，然后由系统软件来协调各个然后由系统软
9、件来协调各个CPU之间的工作。之间的工作。l.采用单台高性能微型计算机方案采用单台高性能微型计算机方案l应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。度高。l所谓逐点比较法，就是每走一步都要与给定轨迹所谓逐点比较法，就是每走一步都要与给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，并趋向终点向，使刀具向减小偏差的方向进给，并趋向终点移动。直线和圆弧移动。直线和圆弧l逐点比较法的特点：运算简单，过程清晰，插补逐点比较法的特点：运算简单，过程清晰，插补误差小于一个脉冲
10、当量，输出脉冲均匀，输出脉误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，输出脉冲速度变化小，调节方便，但不易实现两坐标以冲速度变化小，调节方便，但不易实现两坐标以上的插补。上的插补。l一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补l1.基本原理基本原理l在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量。刀具所进给，其算法最大偏差不
11、会超过一个脉冲当量。刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象象”。l2.算法分析：算法分析：l偏差判别：根据刀具当前的位置确定进给方向偏差判别：根据刀具当前的位置确定进给方向l坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减小误差方坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减小误差方向移动。向移动。l偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据下一步判别依据l终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。则，继续以上四个步骤。l逐点比较法算法框
12、图：逐点比较法算法框图：3.3.运算举例运算举例:例例1:1:设点（设点（X Xi i，Y Yj j）为当前所在位置，）为当前所在位置，F F值为值为F Fi i，j j=XeY=XeYj j-X-Xi iYeYe 若沿若沿+X+X方向走一步则：方向走一步则：l 若沿若沿+Y+Y方向走一步，则方向走一步，则l Y Yj+1j+1=Y=Yj j+1+1l F Fi,j+1i,j+1=(Y=(Yj j+1)Xe-X+1)Xe-Xi iYe=FYe=Fi,ji,j+Xe+Xel 终点判别：运动总步数终点判别：运动总步数n=Xe+Yen=Xe+Yel n=n-1 n=0 n=n-1 n=0l 总步数总
13、步数n=4+2=6n=4+2=6起始起始n=Xe+YeF 0+Y+XFi+1=Fi+XeFi+1=Fi-Yen=n-1n=0结结 束束YNYN判别函数判别函数进给方向进给方向偏差、坐标偏差、坐标终点判别终点判别节拍节拍起始起始F0=0n=Xe+Ye=61F0=0+XF1=F0-Ye=-2n=6-1=52F1=-203n=4-1=3F3=0+XF4=F3-Ye=-2n=3-1=24F4=-2 +YF5=F4+Xe=2n=2-1=15F5=0F6=F5-Ye=0+Xn=1-1=060 1 2 3 4 5 XY21（4，2）例例2:加工第一象限直线加工第一象限直线OE，如图所示，起点为，如图所示，起
14、点为坐标原点，终点坐标为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。Y X 2 E(4,3)O 1 3 4 1 2 3 表3-1 直线插补运算过程 序 号 偏 差 判 别 坐 标 进 给 偏 差 计 算 终 点 判 别 起 点 00F =7 1 F0=0+X 301eYFF =6 2 F10+X 223eYFF =4 4 F30+X 145eYFF =2 6 F50+X 067eYFF =0 4、其他象限的直线插补其他象限的直线插补 假设有第三象限直线假设有第三象限直线OE（图（图3-6），起点坐），
15、起点坐标在原点标在原点O，终点坐标为，终点坐标为E（Xe，Ye），在），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补），按第一象限直线进行插补时，从时，从O点开始把沿点开始把沿X轴正向进给改为轴正向进给改为X轴负向进轴负向进给，给，沿沿Y轴正向改为轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使不同，输出
16、驱动，应使X和和Y轴电机反向旋转。轴电机反向旋转。图图3-6 第三象限直线插补第三象限直线插补Y X E(Xe,Ye)O E(-Xe,-Ye)yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向四象限直线偏差符号和进给方向开始初 始 化|Xe|，|Ye|Xe|Ye|F0 FFYe 沿Xe向走一步 =0FFXe 沿Ye向走一步 结束-1 图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向l其余象限习题其余象限习题：l习题一：加工第二象限直线，起点为坐标原点，习题一：加工第二象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（终点坐标为（-3-3，6 6），试用逐点比较法对该段），试
17、用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。直线进行插补，并画出插补轨迹。l习题二：加工第三象限直线，起点为坐标原点，习题二：加工第三象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（终点坐标为（-7-7，-2-2），试用逐点比较法对该段），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。直线进行插补，并画出插补轨迹。l习题三：加工第四象限直线，起点为坐标原点，习题三：加工第四象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（终点坐标为（4 4，-6-6），试用逐点比较法对该段），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。直线进行插补，并画出插补轨迹。l5.逐点比较法实际判断逐点比较法实际判断l终点终点
18、(4,3)Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a)顺圆弧 b)逆圆弧 图3-9 第一象限顺、逆圆弧NYNYx=Xa y=Ya F=0=Xb-Xa+Yb-YaF0X 向进给-Y 向进给FF+2X+1XX+10 开始FF-2Y+1YY-1-1结束B(Xe，Ye)A(X0,Y0）F0F0F=0YX0判别函数判别函数进给方向进给方向偏差、坐标偏差、坐标终点判别终点判别节拍节拍1F0=0-XF1=-7,X=3,Y=1n=6-1=52F1=-70+YF2=-4,X=3,Y=2 n=5-1=4F3=1,X=3,Y=3+YF2=-40时，沿方时，沿方向进给，当向进给
19、，当0时，时，沿方向进给。沿方向进给。表 圆弧插补过程步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 00F X0=0,Y0=4=8 1 F0=0-Y 712001YFF X1=0,Y1=3=7 2 F10+X 612112XFF X2=1,Y2=3=6 3 F20+X 312223XFF X3=2,Y3=3=5 4 F30-Y 312445YFF X5=3,Y5=2=3 6 F50-Y 112667YFF X7=4,Y7=1=1 8 F70-Y 012778YFF X7=4,Y7=0=0 2222221,12121ijijiiji jiFXYRXXYRFX 222222,1,1
20、2121i jijijji jjFXYRXYYRFY 4、四个象限中圆弧插补四个象限中圆弧插补如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为轴正向进给改为X轴轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿轴沿负向、负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。如图所示，用如图所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第分别表示第、象限的
21、顺时针圆弧，用象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示四象限的逆时针圆弧，四个象限圆分别表示四象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向如下。弧的进给方向如下。圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当当X0或或Y0时过象限。如图时过象限。如图3-13所示，需将圆弧所示，需将圆弧AC分成两段圆弧分成两段圆弧AB 和和BC，到，到X0时，进行处理，对应调时，进行处理，对应调用顺圆用顺圆2和顺圆和顺圆1的插补程序。的插补程序。若用带
22、符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束。结束。l l 图3-13 跨象限圆弧CAy2.终点判别问题终点判别问题 设置一个终点减法计数器设置一个终点减法计数器 设置两个终点减法计数器设置两个终点减法计数器 设置两个坐标中进给量大的为终点计数器设置两个坐标中进给量大的为终点计数器 l总结：四个象限的圆弧插补做题步骤：总结：四个象限的圆弧插补做题步骤：l1）.根据圆弧所在象限及走向判断、坐标的根据圆弧所在象限及走向判断、坐标的进给方向进给方向l2）.推导
23、判别函数推导判别函数F的计算公式的计算公式l3）.计算总的步数作为终点判别的依据计算总的步数作为终点判别的依据l4）.计算表计算表l5）.画出走步轨迹图，图和表可以互相验证。画出走步轨迹图，图和表可以互相验证。l对于跨象限圆弧，即圆弧的起点和终点不在一个对于跨象限圆弧，即圆弧的起点和终点不在一个象限内，可将圆弧从象限内，可将圆弧从X0或或0处分成两段分处分成两段分别考虑。别考虑。cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg插补直线时，为加工直线和插补直线时，为加工直线和X轴的夹角；圆弧插补时，为圆轴的夹角；圆弧插补时，为圆心和动点连线的夹角。心和动点连线的夹角。l数字
24、积分法易于实现多坐标联动，较容易实现二次曲数字积分法易于实现多坐标联动，较容易实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快、应用广泛线、高次曲线的插补，并具有运算速度快、应用广泛等特点。等特点。l一、一、DDA基本原理基本原理l定积分的定义：定积分的定义：l积分的过程可以用累加的积分的过程可以用累加的l方式来近似，取方式来近似，取 则上式可简化为则上式可简化为：01()mtmiitSf t dtyt1t 10niiSYl数字积分器简介：每隔数字积分器简介：每隔t时间发出一个脉冲，与门打开一次，时间发出一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量将函数寄存器
25、中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量时便发出溢出脉冲，为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量时便发出溢出脉冲，这样累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积。这样累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积。l 图3-15 函数Y=f(t)的积分 图3-16 数字积分器结构框图 直线直线OEOE，起点为坐标原点，起点为坐标原点O O，终点坐标为，终点坐标为E E(7(7，4)4)。设寄存。设寄存器和累加器容量为器和累加器容量为1 1，将，将X Xe e7 7，Y Ye e4 4分别分成分别分成8 8段，每一段分段，每一段分别为别为7/87
26、/8，4/84/8，将其存入，将其存入X X和和Y Y函数寄存器中。函数寄存器中。第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/87/8，4/84/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲来到时，第二个时钟脉冲来到时，X X累加器累加结果为累加器累加结果为7/8+7/87/8+7/81+6/81+6/8，因累加器容量为，因累加器容量为1 1，满，满1 1就溢出一个脉冲，则往就溢出一个脉冲，则往X X方向发方向发出一进给脉冲，余下的出一进给脉冲，余下的6/86/8仍寄存在累加器里，累加器又称余仍寄存在累加器里，累
27、加器又称余数寄存器。数寄存器。Y Y累加器中累加为累加器中累加为4/8+4/84/8+4/8，其结果等于，其结果等于1 1，Y Y方向也方向也进给一步。进给一步。第三个脉冲到来时，仍继续累加，第三个脉冲到来时，仍继续累加，X X累积器为累积器为6/8+7/86/8+7/8，大于，大于1 1，X X方向方向 再走一步，再走一步，Y Y累加器中为累加器中为0+4/80+4/8，其，其 结果小于结果小于1 1，无溢出脉冲，无溢出脉冲，Y Y向不走步。向不走步。l对于直线，假定进给速度恒定，则有：对于直线，假定进给速度恒定，则有：l向的位移等于向分速度对时间的积分向的位移等于向分速度对时间的积分l经过
28、次累加，到达终点，经过次累加，到达终点，l则则：yxeeVVVkOEXYxeVkXyeVkY001mmttmxeeittXV dtkX dtkXt1meeiXkXtX l取则：由此可得：取则：由此可得：l对方向进行同样的公式推导可以得到同样的结对方向进行同样的公式推导可以得到同样的结果。为保证插补精度，要求每次累加增量不超过果。为保证插补精度，要求每次累加增量不超过一个脉冲，即：一个脉冲，即：，l寄存器和累加器的位数为，的最大寄存寄存器和累加器的位数为，的最大寄存值为，累加器每满位溢出一次，发出一个值为，累加器每满位溢出一次，发出一个进给脉冲，所以有：进给脉冲，所以有：l取取1t eekX m
29、X1km 1ekX 1ekY eeX Y21n(21)1nekXk121nk 12nk 2nm l以上表明，经过以上表明，经过2n累累加，动点从原点到达加，动点从原点到达终点。终点。l数字积分法插补实际数字积分法插补实际上是利用速度分量进上是利用速度分量进行数字积分来确定刀行数字积分来确定刀具在各坐标轴上坐标具在各坐标轴上坐标值的过程。值的过程。l例例1：设有一直线：设有一直线OE，起点坐标，起点坐标O(0，0)，终点坐标为，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄位，其最大可寄存数值为存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标时溢出）。
30、若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标），终点坐标E（100，011），），J1000时时溢出。试采用溢出。试采用DDA法对其进行插补。法对其进行插补。DDA直线插补实例l习题：设有一直线习题：设有一直线OE，起点坐标，起点坐标O(0,0)，终点，终点坐标为（坐标为（3，7），累加器和寄存器的位数为），累加器和寄存器的位数为4，试采用法对其进行插补计算，并画出插补试采用法对其进行插补计算，并画出插补轨迹。轨迹。l三、数字积分法圆弧插补三、数字积分法圆弧插补l1、以第一象限的顺圆弧为例：、以第一象限的顺圆弧为例：l如图示，设半径与轴夹角为如图示，设半径与轴夹角为cosXRsinY
31、Rl取l则：l累加增量：sinxYVVVVYRRcosyXVVVVXRR VkRxVkYyVkX xXVtkY t yYVtkX t l2、圆弧插补积分器与直线插补积分器的区别：、圆弧插补积分器与直线插补积分器的区别：l直线插补积分器寄存器的数值为线段终点坐标，是常量；被直线插补积分器寄存器的数值为线段终点坐标，是常量；被积函数寄存器中积函数寄存器中x和和y坐标的初始值为圆弧的起点，在插补过程中，坐标的初始值为圆弧的起点，在插补过程中，随加工点位置不同，需要由进给脉冲进行修正。随加工点位置不同，需要由进给脉冲进行修正。l对于圆弧来说，被积函数寄存器存的是动点坐标，被对于圆弧来说，被积函数寄存器
32、存的是动点坐标，被积函数寄存器存的是动点的坐标，是交叉的。而直线插补是不积函数寄存器存的是动点的坐标，是交叉的。而直线插补是不交叉的。交叉的。l3.终点判别需要用两个计数器，当其中一个为终点判别需要用两个计数器，当其中一个为0时，此时，此 时，此时，此 方方向停止迭代。向停止迭代。参看前面两种积分器的图参看前面两种积分器的图l3、例、例 l设有第一象限顺圆弧设有第一象限顺圆弧AB，如图，如图3.23所示，起点所示，起点A（0，5），终点），终点（5，0），所选寄存器位数），所选寄存器位数。若用二进制计算，起点坐。若用二进制计算，起点坐标标A A（000000，101101），终点坐标），终点坐
33、标B B（101101，000000），试用），试用DDADDA法对此圆法对此圆弧进行插补弧进行插补，画出插补轨迹，画出插补轨迹。l习题：设有第一象限顺圆弧习题：设有第一象限顺圆弧AB，起点，起点A（0，7），），终点（终点（7，0），所选寄存器位数，试用），所选寄存器位数，试用DDA法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。l试做：第二象限顺圆弧试做：第二象限顺圆弧AB，起点，起点A（0，6），终点），终点（6，0），所选寄存器位数，试用），所选寄存器位数，试用DDA法法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。l4、逆时针圆弧及不同象限处理：
34、、逆时针圆弧及不同象限处理：l将寄存器所放数值取绝对值，用绝对值进行累加，把进将寄存器所放数值取绝对值，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。坐标值的修改要看动点运动是使该坐给方向另做讨论。坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减小来确定是加标绝对值是增加还是减小来确定是加1还是减还是减1。终点判别终点判别:需要设置需要设置 和和 两个减法计数器，当两个减法计数器，当x或或y 积分器每输出积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一，当某一 坐标计数器为坐标计数器为0时，该坐时，该坐标停止迭代；当两个计数器都为标停止迭代；当两个计数器都为 0时迭代
35、结束。时迭代结束。l 5、数字积分法稳速控制、数字积分法稳速控制l数字积分法的特点是：脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算。数字积分法的特点是：脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算。l脉冲源频率为脉冲源频率为fg，X、Y方向的平均进给频率方向的平均进给频率fx、fy为为lm为累加次数为累加次数m2n，l L被插补直线长度，若为圆弧，被插补直线长度，若为圆弧，L为圆弧半径为圆弧半径RlVg脉冲源速度脉冲源速度 数控加工程序中数控加工程序中F代码指定进给速度后，代码指定进给速度后，fg基本维持不变，使用基本维持不变，使用DDA法插补时，其插补进给速度法插补时，其插补进给速度 v不仅与系统的迭代频率
36、不仅与系统的迭代频率fg（即脉（即脉冲源频率）成正比，而且还与余数寄存器的容量冲源频率）成正比，而且还与余数寄存器的容量 m成反比，与直线成反比，与直线段的长度段的长度L（或圆弧半径（或圆弧半径R）成正比。它们之间有下述关系成立：）成正比。它们之间有下述关系成立：式中：式中：v插补进给速度；插补进给速度；系统脉冲当量；系统脉冲当量；L 直线段的直线段的长度；长度；m寄存器的容量；寄存器的容量；fg迭代频率。迭代频率。编制同样大小的速度指令，但针对不同长度的直线段，其进给编制同样大小的速度指令，但针对不同长度的直线段，其进给速度是变化的（假设速度是变化的（假设fg 和和 m为固定），必须设法加以
37、改善。常用的为固定），必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程（改善方法是左移规格化和进给速率编程（FRN）。）。l（1）进给速度均匀化的措施）进给速度均匀化的措施左移规格化左移规格化l如果被积函数数值很小，寄存器位数较大，会出如果被积函数数值很小，寄存器位数较大，会出现经多次累加而无溢出脉冲现象。例如，在一个现经多次累加而无溢出脉冲现象。例如，在一个8位寄存器中存放位寄存器中存放00001010时，至少需要时，至少需要24累加，累加，才可能溢出一个脉冲，进给速度就会很慢，影响才可能溢出一个脉冲，进给速度就会很慢，影响生产效率。为此，在插补累加之前将此数放大，生产效率。为此，
38、在插补累加之前将此数放大，左移四次，使其最高位是左移四次，使其最高位是1，然后再进行累加，然后再进行累加，至少每两次累加就有一个溢出脉冲，进给速度提至少每两次累加就有一个溢出脉冲，进给速度提高。高。l直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为位为1时，称为规格化数，反之称为非规格化数。规格时，称为规格化数，反之称为非规格化数。规格化数累加两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀。加工化数累加两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀。加工效率和质量均能提高。效率和质量均能提高。l直线插补左移规格化数的处理方法是：将直线插补左移规格化数的处理方法是：将
39、X轴与轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移，（最低轴被积函数寄存器里的数值同时左移，（最低位移入零），直到其中之一最高位为位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。时为止。这实际上是放大了这实际上是放大了k值，值，X、Y两坐标扩大同样倍两坐标扩大同样倍数，斜率不变，只是加快了插补速度。数，斜率不变，只是加快了插补速度。l如果直线终点坐标为（如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加），寄存器与累加器位数是器位数是8，其规格化前后情况如下所示：，其规格化前后情况如下所示：l 规格化前规格化前 规格化后规格化后l 00001010eX 10100000eX 00000110eY 0110000
40、0eY 00000000EJ 11110000EJl圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是积函数寄存器存放最大数值的次高位是1 1为为规格化数。这是因为在插补过程中，被积规格化数。这是因为在插补过程中，被积函数寄存器中存放的动点坐标函数寄存器中存放的动点坐标X X、Y Y要不断要不断作加作加1 1或减或减1 1修正，为避免动点坐标修正时修正，为避免动点坐标修正时造成溢出现象，规格化数提前一位产生，造成溢出现象，规格化数提前一位产生，要求寄存器容量大于被加工圆弧半径的要求寄存器容量大于被加工圆弧半径的2 2倍倍。l综上所述，直线
41、和圆弧插补时规格化数处理方式不同，综上所述，直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。半加载半加载在在DDA插补之前，余数寄存器插补之前，余数寄存器JRX，JRY的初的初值不置零，而是预置值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有，若用二进制表示，其最高有效位置效位置“1”，其它各位置零，若再累加，其它各位置零，若再累加100000，余数，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式在被积函数值较小，不能很快产生溢这种处理
42、方式在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。的时间分布，达到减少插补误差的目的。全加载全加载余数寄存器余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，各位置的初值不置零，各位置111111（2）提高插补精度的措施）提高插补精度的措施余数寄存器预置数余数寄存器预置数X积 分 器 Y积 分 器 累 加次 数 (t)JVX JR X X JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1 0 4 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1
43、 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 例例3-5 加工第一象限顺圆加工第一象限顺圆AB，如图，如图3-27，起点，起点A（0，5），），终点终点B（0，5）选用寄存器位数）选用寄存器位数n=3，经过，经过“半加载半加载”处理处理后，试用后，试用DDA法进行插补计算。法进行插补计算。5 4 404 2 3 303 4 6 4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2
44、 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1 0 5 548+1 1 0 停止 图3-27 “半加载”后DDA圆弧插补实例 4 2 A(0,5)3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0)5 1 l（一）数据采样法插补原理（一）数据采样法插补原理l数据采样插补又称为时间分割法，是根据程编进数据采样插补又称为时间分割法，是根据程编进给速度给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期，将给定轮廓曲线按插补周期T分割为分割为插补进给段插补进给段 ，即用一系列首尾相连的微小，即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进线段来逼近给定曲线。每经
45、过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量补周期内各坐标轴的进给量 ，得出下一个，得出下一个插补点的指令位置。插补点的指令位置。lTFX Y l插补周期越长，插补计算误差越大，所以插补周插补周期越长，插补计算误差越大，所以插补周期应尽量选得小些。系统在进行轮廓插补控制时，期应尽量选得小些。系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，还必须处理一些其它任务，除完成插补计算外，还必须处理一些其它任务，所以插补周期应大于插补运算时间和其它实时任所以插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在务
46、所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。左右。l采样是指由时间上连续信号取出不连续信号。采样是指由时间上连续信号取出不连续信号。l对于直线插补，动点在一个插补周期内运动的直对于直线插补，动点在一个插补周期内运动的直线段与给定直线重合，不会造成轨迹误差。在圆线段与给定直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，要用切线、割线或弦线来逼近圆弧，弧插补中，要用切线、割线或弦线来逼近圆弧，因而会带来轨迹误差。其最大径向误差为：因而会带来轨迹误差。其最大径向误差为：l可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差与程编进给速度的平方、插补周期的平方补误差与程编进
47、给速度的平方、插补周期的平方成正比，与圆弧半径成反比。成正比，与圆弧半径成反比。2()8rTFeRl1.扩展扩展DDA直线插补直线插补l假设根据程编进给速度，要在时间段假设根据程编进给速度，要在时间段T1内走完图内走完图示直线，起点为坐标原点示直线，起点为坐标原点O，终点，终点E(Xe,Ye)，v为为进给速度（零件加工程序中记为进给速度（零件加工程序中记为F），），vxvY分别分别为为XY坐标的分速度，则：坐标的分速度，则：l将时间将时间T1用插补周期用插补周期T分割为分割为n个子区间，从而个子区间，从而在在每个插补周期每个插补周期T内的坐标增量内的坐标增量分别为：分别为：22exeeXvvX
48、Y22eyeeYvvXYl其中：l记 称为步长系数 22eevvFRNLXY310/60tTdtFRNdeXXdeYY22xeteeevXv TT XF R NXXY22yeteeevYv TT YF R NYXYl2.扩展扩展DDA圆弧插补圆弧插补l第一象限顺圆弧第一象限顺圆弧AiQ，圆心在坐标原点，圆心在坐标原点O，半径为，半径为R。设。设刀具处在刀具处在Ai（Xi,Yi）点位置。若在一个插补周期）点位置。若在一个插补周期T内，用内，用DDA插补法沿切线方向进给的步长为插补法沿切线方向进给的步长为 一个插补周期后一个插补周期后达到达到C点，即点，即 。由图可见，它的径向误差较大。由图可见，
49、它的径向误差较大。liACll扩展扩展DDA插补算法，就是插补算法，就是将切线逼近圆弧转化将切线逼近圆弧转化为割线逼近圆弧，以减少插补误差为割线逼近圆弧，以减少插补误差，具体步骤如，具体步骤如下：下：l先通过先通过AiC微小线段的中点微小线段的中点B作作BD垂直于垂直于OB，再通过，再通过Ai点作点作BD的平行线的平行线AiH，在，在AiH上截取上截取l如果如果OB与与AiH的交点为的交点为M，在直角，在直角 中，中，斜斜边边 ，直角边，直角边 所以所以Ai+1点落在圆弧外点落在圆弧外侧。扩展侧。扩展DDA法用割线代替切线，使径向误差减小法用割线代替切线，使径向误差减小1iiiA AACliA
50、MB12iABl12iAMll插补周期内轮廓进给步长的坐标分量 的计算：公式推导见课本，此处略过。X Y 12didiXYX12didiYXYl(三)时间分割插补法：l 首先根据加工指令中的F，计算出每一个插补周期的轮廓步长f，即用插补周期为时间单位，将整个加工过程分割成许多个单位时间内的进给过程，以插补周期为时间单位，则单位时间内的移动路程等于速度，即轮廓步长与轮廓速度相等。l 插补计算的主要任务：计算出下一插补点的坐标，从而算出轮廓速度在各个坐标轴的分速度，即下一个插补周期内各个坐标的进给量X、Y，控制X、Y坐标分别以X、Y为速度协调进给，即可走出逼近直线段。l 根据编程进给速度根据编程进
