1、1.(2019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0, 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组 成一个命题,组成真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,北京中考题组,答案 D 命题,如果ab,ab0,那么 b,ab0,a-b0. 0.整理得 b, 0. b,b-a0.命题是真命 题.命题,如果ab0, b. 0,b-a0.ba.命题为真命 题.综上,真命题的个数为3.,一题多解 命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由 b,ab0可知点 , 在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数的性 质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命
2、题同理可证.,2.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a= ,b= ,c= .,答案 1;2;-1(答案不唯一),解析 由不等式的性质2可知,当c0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一,例如:1;2; -1.,3.(2019北京,18,5分)解不等式组:,解析 原不等式组为 解不等式,得x2. 解不等式,得x . 原不等式组的解集为x2.,4.(2018北京,19,5分)解不等式组:,解析 由得2x-4,解得x-2,由得-3x-9,解得x3. 所以不等式组的解集为-2x3.,5.(2017北京,18,5分)解
3、不等式组:,解析 解不等式,得x3;解不等式,得x2,原不等式组的解集为x2.,6.(2016北京,18,5分)解不等式组:,解析 原不等式组为 解不等式,得x1. 原不等式组的解集为1x8.,7.(2015北京,19,5分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解.,解析 解不等式,得x-2. 解不等式,得x .原不等式组的解集为-2x . 原不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.,8.(2019北京,23,6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: 将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4; 对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背
4、诵第三遍,三遍后完成背诵,其他天无 需背诵,i=1,2,3,4;,每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题: (1)填入x3补全上表; (2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 ; (3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首.,解析 (1),(2)4,5,6. 根据上表可列不等式组: 将x1=4,x2=3,x3=4代入可得4x46,x1=4,x2=3,x3=4时,x4的所有可能取值为4,5,6. (3)23. 根据上表可列不等式组: +2+得203(x1+x2+x3+x4)70, x1+x2+x3+x4 , 可取x1+x2+x3+x4的最大整数值为23,即小云最多背诵诗词
5、23首.,思路分析 根据表中的规律即可得到(1)的结论;本题需要借助不等式与不等式组解决(2)(3)两问.,思路分析 解决本题的关键有两个,一个是要读懂题意;另外一个是要借助不等式(组)表示每天背诵诗词的 数量限制:最多背诵14首,最少背诵4首.,考点一 一元一次不等式(组),教师专用题组,1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2,x-1.故选B.,易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).,
6、2.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的方程 + =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得到0 1, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2,分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C.,3.(2017山西,4,3分)将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是 ( ),答案 A 不等式2x
7、-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.,4.(2016四川南充,9,3分)不等式 -1的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 解不等式 -1得x5,所以不等式的解集为x5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共 4个,故选D.,5.(2018安徽,11,5分)不等式 1的解集是 .,答案 x10,解析 原不等式可化为x-82x10.,6.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 -2,解析 解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为-2.,
8、7.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组 的非负整数解有 个.,答案 4,解析 解不等式2x+73(x+1),得x4;解不等式 x- ,得x8.所以不等式组的解集为x4,非负整数 解为0、1、2、3,共4个.,8.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组 的所有整数解.,解析 由得x-1,由得x2,不等式组的解集为-1x2,原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,9.(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于x的不等式 x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.,解析 (1)当m=1时, -1,2-xx-2,2x x-1,2m-
9、mxx-2,(m+1)x-1时,原不等式的解集为x2.,思路分析 (1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可; (2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.,10.(2016天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x4. (2)x2. (3) (4)2x4.,评析 本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.,考点二 列一元一次不等式(组)解应用题,1.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念
10、,投资组建了日废水处理量 为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完 成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水, 每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12 元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.,解析 本小题考查一元
11、一次方程、一元一次不等式、平均数的概念等基础知识,考查运算能力、推理能 力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想,满分10分. (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又 = 8,所以m20时,依题意得,12(x-20)+208+3010x, 解得x25,所以20x25.综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.,易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况.,2.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款
12、销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本, 销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.,解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题意,得 解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本, 根据题意,得10m+8(60-m)529,解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕业纪
13、念册.,3.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分) 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分)
14、 150,当a取最小值时,w有最小值.由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. (9分),4.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让 其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树 苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价保持不变.
15、如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少 棵乙种树苗?,解析 (1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元. 根据题意,得 = ,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解且符合题意,当x=30时,x+10=40. 答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元. (2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵. 由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500,解得y .y是整数,他们最多可以购买11棵乙种树苗.,5.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去
16、皮后则称为 “小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类, 其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平 均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题: (1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩; (2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年 我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,解析 解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩. 由题意,得 x+ (2 000-x
17、)=150, (2分) 解得x=300. 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分) (2)设我省今年应再多种植y万亩谷子, 由题意,得 (300+y)52, (5分) 解得y25. (6分) 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子. (7分) 解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩, 由题意,得 (2分),解得 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分) (2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得 z52. (5分) 解得z325,325-300=25. (6分) 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子. (7分),
18、6.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20 件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购 买方案.,解析 (1)设购买甲种奖品x件, 则购买乙种奖品(20-x)件, 由题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,20-x=15. 答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件, 则 解得 y
19、8,y为整数, y=7或8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12. 答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件, 购买乙种奖品12件.,思路分析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花费了650元” 列出方程,求解即可; (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍”“总 花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,考点 一元一次不等式(组),1.(2019北京朝阳一模,5)把不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示
20、出来,正确的是 ( ),答案 C 由不等式可得x-3,由不等式可得x1.故选C.,2.(2019北京海淀一模,18)解不等式组:,解析 原不等式组为 解不等式,得x1.解不等式,得x2. 原不等式组的解集为1x2.,3.(2019北京昌平二模,18)解不等式组:,解析 解不等式,得x4, (2分) 解不等式,得x1, (4分) 不等式组的解集为1x4. (5分),4.(2019北京门头沟二模,18)解不等式 x-1 x- ,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 x-1 x- 3x-64x-3, (1分) 3x-4x6-3, (2分) -x3,x-3. (3分) 原不等式的解集在数轴上表示为 (
21、4分),5.(2018北京朝阳二模,18)解不等式 -32x-1,并把解集在数轴上表示出来.,解析 去分母,得3x+1-64x-2, 移项,得3x-4x-2+6-1, 合并同类项,得-x3, 系数化为1,得x-3. 不等式的解集在数轴上表示如下:,6.(2018北京朝阳一模,18)解不等式组:,解析 解不等式,得x , 原不等式组的解集为 x5.,7.(2018北京丰台一模,18)解不等式组:,解析 解不等式3x4x-1,得x1,解不等式 x-2,得x-1,原不等式组的解集是-1x1.,8.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1) ,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 去分母,得6
22、(x-1)x+4, 去括号,得6x-6x+4, 移项、合并同类项,得5x10, 系数化为1,得x2. 将解集表示在数轴上如图.,一、填空题(每小题2分,共10分) 1.(2019北京通州一模,9)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,若实数c满足acbc,那么请你写出一个符 合题意的实数c的值:c= .,30分钟 40分,答案 答案不唯一,如-1,解析 通过数轴可知abc, 则需要借助c改变不等号的方向, 所以c0,答案不唯一,如c=-1.,2.(2019北京西城一模,13)用一组a,b的值说明命题“对于非零实数a,b,若a ”是错误的,这组值可 以是a= ,b= .,答案 答案不唯一,如-
23、1;1,解析 当a0时,命题错误,答案不唯一,如a=-1,b=1.,3.(2019北京海淀一模,12)用一组a,b的值说明命题“若ab,则a2b2”是错误的,这组值可以是a= ,b = .,答案 -1,-2(答案不唯一),解析 当ab且|a|b|时,a2b2,例如a=-1,b=-2,答案不唯一.,4.(2019北京西城一模,16)高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口,假定各收 费出口每20分钟通过小客车的数量都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共 通过的小客车数量记录如下:,在A,B,C,D,E五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量
24、最多的收费出口的编号是 .,答案 B,解析 由表中,可知CA,且C-A=70;同理可知BD,且B-D=30;EC,且E-C=60;DA,且D-A=120;BE,且B-E=20.所以数量最 多的收费出口为B.,思路分析 本题可以观察题表中两列数的“异同”来发现不等关系.,解题关键 解决本题的关键是通过等量关系发现不等关系.,一题多解 由已知可列方程组: 可得A+B+C+D+E=745, 通过消元可得 所以数量最多的收费出口为B.,5.(2018北京丰台二模,11)如果关于x的不等式ax2的解集为x ,写出一个满足条件的a的值: .,答案 -1(答案不唯一),解析 由题目可知,不等号方向改变,所以
25、a0,答案不唯一.,二、解答题(共30分) 6.(2019北京西城一模,18)解不等式组,解析 原不等式组为 解不等式,得x-4. (4分) 原不等式组的解集为-4x1. (5分),7.(2018北京东城一模,18)解不等式组 并写出它的所有整数解.,解析 由得,x-2,由得,x1,不等式组的解集为-2x1.所有整数解为-1,0,1.,8.(2018北京西城一模,18)解不等式组 并求该不等式组的非负整数解.,解析 解不等式,得x-1, 解不等式,得x3, 该不等式组的解集为-1x3. 该不等式组的非负整数解为0,1,2.,9.(2018北京海淀一模,18)解不等式组,解析 解不等式5x+33
26、(x-1),得x-3,解不等式 6-3x,得x2,原不等式组的解集为-3x2.,10.(2018北京顺义一模,18)解不等式组,解析 解不等式x+1- ,得x-3,解不等式3(x+1)2,原不等式组的解集是x2.,1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,2.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取 值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2. 解不等式x-50得x5,由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取值范围的判断.,
