1、一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.(-3)2可表示为 ( ) A.(-3)2 B.-33 C.(-3)+(-3) D.(-3)(-3),53综合测试卷（三）,答案 D (-3)2可表示为(-3)(-3).故选D.,2.若式子 在实数范围内有意义,则a的取值范围是 ( ) A.a3 B.a3 C.a3 D.a3,答案 B a-30,a3.故选B.,3.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是 ( ),答案 D 70角的补角为180-70=110,是一个钝角.A,B,C三个选项的角均为锐角,故选D.,4.在下列实数中,是无理数的
2、为 ( ) A.0.3 B. C.sin 45 D.tan 45,答案 C 0.3是有限小数, 0.3是有理数. =0. ,0. 是循环小数, 是有理数. sin 45= 是无限不循环小数, sin 45是无理数. tan 45=1是正整数, tan 45是有理数. 故选C.,5.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.|a|c| B.bc0 C.a+d0 D.b-2,答案 A 观察数轴可知-5|c|,故A正确. b0, bc0,故B错误. a-4,d=4, a+d0,故C错误. -2b-1,D错误. 故选A.,6.如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于
3、点D,过点D作DEBC交AC于点E.若A=54,B=48,则CDE 的大小为 ( ) A.44 B.40 C.39 D.38,答案 C A=54,B=48, ACB=180-54-48=78. CD平分ACB, DCB= ACB= 78=39. DEBC, CDE=DCB=39. 故选C.,7.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0必有实数解”是假命题,则b的值可以是 ( ) A.2 B.-1 C.-2 D.-3,答案 B 方程x2+bx+1=0必有实数解, =b2-40, b24. 该命题为假命题,b24. 当b=-1时,14,满足要求,故选B.,8.我国古代数学著作九章算术卷七有
4、下列问题:“今有共买一物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、 物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买一件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差 4钱.问有人数、物品的价格各是多少?设人数是x,物品的价格为y元,可列方程(组)为 ( ) A. B. C. = D. =,答案 A 根据题意是 故选A.,9.如图,在ABC中,C=90,B=30,以A圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、 N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP,并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 ( ) 点D到BAC的两边距离相等; 点D在AB的中垂线上
5、; AD=2CD; AB=2 CD.,A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 根据角平分线的作法可知AD是BAC的平分线,由角平分线的性质知正确; C=90,B=30, BAC=60. AD平分BAC, CAD=BAD=30. B=DAB. AD=BD. 点D在AB的中垂线上,故正确; 在RtACD中,CAD=30, AD=2CD,故正确; 在RtACD中,AD=2CD, 由勾股定理得AC= CD. 在RtACB中,B=30,AB=2AC=2 CD,故正确. 故选D.,解题关键 根据角平分线的作法得出AD是BAC的平分线是解题的关键.,10.设x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整
6、数,(x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数).例 如3.4=3,3.4=4,(3.4)=3.则不等式82x+x+3x+4(x)14的解集为 ( ) A.0.5x2 B.0.5x1.5或1.5x2 C.0.5x1.5 D.1.5x2,答案 C 依题意可得x0. 若x2,则2x4,x2,3x6,4(x)8, 不等式不成立,故0x2. 当0x0.5时,不等式可化为82x+0+3+014, 解得2.5x5.5(舍去). 当0.5x1时,不等式可化为82x+0+3+414,解得0.5x3.5,故0.5x1. 当1x1.5时,不等式可化为82x+1+6+414,解得-1.5x1.5,故1x1.5
7、. 当1.5x2时,不等式可化为82x+1+6+814,解得-3.5x-0.5(舍去). 综上所述,原不等式的解集为0.5x1.5. 故选C.,11.厦门地铁1号线全长约30 300米,用科学记数法表示为 米.,二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.,答案 3.03104,解析 将30 300用科学记数法表示为3.03104.,12.已知扇形的圆心角为90,半径为2,则这个扇形的弧长为 .,答案 ,解析 弧长l= =.,13.计算:(a-2b)2= .,答案 a2-4ab+4b2,解析 (a-2b)2=a2-2a2b+(2b)2=a2-4ab+4b2.,14.“赵爽弦图”巧妙地利用面
8、积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长的直角边长为a,较短 的直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为 .,答案 5,解析 (a+b)2=21, a2+2ab+b2=21. S大=a2+b2=13, 2ab=21-13=8. S小=(a-b)2=a2-2ab+b2=13-8=5.,15.如图,在ABC中,D是边AB上的动点,在边AC,BC上分别有点E,F,使得AE=AD,BF=BD,若C=,则EDF = (用含的代数式表示).,答案 90-,解析 AE=A
9、D, AED=ADE= . BD=BF, BDF=BFD= . EDF=180-ADE-BDF =180- - = (A+B) = (180-C) = (180-) =90- .,16.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,a),B(b,12-b),C(2a-3,0),0ab12,若OB平分AOC,且AB=BC,则a+b的值 为 .,答案 9或11,解析 A(0,a),B(b,12-b),C(2a-3,0),0ab12, 点A在y轴正半轴上,点B在第一象限内,点C在x轴上. OB平分AOC, b=12-b. b=6,即B(6,6). AB=BC, AB2=BC2, (6-a)2+62=62+(2
10、a-3-6)2, 解得a=3或5. a+b=9或11.,17.(本小题满分8分)解方程:x(x-2)-1=2x.,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,解析 x2-2x-1=2x, x2-4x-1=0, =b2-4ac=16+4=20, x= = =2 . x1=2+ ,x2=2- .,18.(本小题满分8分)先化简,再求值: ,其中m= +1.,解析 原式= = = . 当m= +1时,原式= = = .,19.(本小题满分8分)利用所给的图形证明:一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已 知、求证并加以证明),解析 已知:在ABCD
11、中,DEAB,DFBC,DE=DF. 求证:ABCD是菱形. (2分) 证明:证法一: 四边形ABCD是平行四边形,A=C. DEAB,DFBC,DEA=DFC=90. (5分) 又DE=DF, DAEDCF. (6分),DA=DC.ABCD是菱形. (8分) 证法二: DEAB,DFBC, SABCD=ABDE=BCDF. (5分) 又DE=DF,AB=BC. (7分) ABCD是菱形. (8分),20.(本小题满分8分)被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章 算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问 燕
12、、雀一枚各重几何?” 译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚焦而且用衡器称之,聚在一起的雀重、燕轻.将一只雀、一只燕交换位置 而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”请列方程组求解.,解析 设雀、燕分别重x斤、y斤,则 解得 答:雀、燕分别重 斤、 斤.,21.(本小题满分8分)如图,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB. (1)若BAC=90,AC= ,求CD的长; (2)若 = ,求证:BAC=90.,解析 (1)设C=x. AD=AC, C=D=x. AB=DB,D=BAD=x. ABC=D+BAD=2x. BAC=90
13、, ABC+C=90.x=30. 在RtABC中,BAC=90, AB=ACtan C= tan 30=1, BC=2AB=2. CD=BD+BC=1+2=3. (2)证明:作AECD于E. 证法一:设AB=BD=a,则CD=3a. AD=AC,AECD, DE=CE= CD= a. BE=DE-BD= a. 在RtABE中,cosABE= = , ABE=60. D=BAD=30. C=D=30. BAC=90. 证法二:D=D,BAD=C, ABDCAD., = ,即AD2=BDCD. AD= a.AC=AD= a. AB2+AC2=4a2,BC2=(2a)2=4a2, AB2+AC2=B
14、C2. ABC为直角三角形,且BAC=90.,22.(本小题满分10分)2018年1月19日,中欧(厦门西安布达佩斯)班列驶出厦门自贸区海沧火车站,经西 安直达匈牙利首都布达佩斯,我市与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在厦门采购一批特色商 品,经调查,用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一 件B型商品的进价多10元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元. (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80 件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为22
15、0元/件,且全部售出,设购进A型商品m件. 求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数解析式; 若欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客 商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.,解析 (1)设一件A型商品的进价为x元,则B型商品的进价为(x-10)元,根据题意得 =2 , 解得x=160. 经检验,x=160是原方程的解,且符合题意. 故一件B型商品的进价为160-10=150元. 答:一件A型商品的进价为160元,一件B型商品的进价为150元. (2)由题意得 解得80m125. y=(240-160)m+(220-150)(250-
16、m) =10m+175 00(80m125). 设捐献资金后获利为W元,则 W=10m+17 500-ma=(10-a)m+17 500. 当00,W随m的增大而增大. 当m=125时,W最大值=1 250-125a+17 500=18 750-125a.,当a=10时,W最大值=17 500. 当a10时,10-a0, W随m的增大而减小, 当m=80时,W最大值=18 300-80a.,23.(本小题满分10分)随着改革开放的不断深入,祖国的不断富强,人们的生活水平逐步提高,为了进一步改 善民生,我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5 000元;(2)每月
17、应纳税 所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括:赡养老人费用;子女教育费用; 继续教育费用;大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为赡养老人费用:每月扣除2 000元;子女教育 费用:每个子女每月扣除1 000元. 新个税政策的税率表部分内容如下:,(1)李某月收入19 600元,膝下有一名子女,需要养老人(除此之外,无其他专项附加扣除),请问李某每月应缴 纳的个税金额为多少? (2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的 有40人,没有孩子的有10人,有一个孩子的人中有30人需要赡养老人,没有孩子的人中有
18、5人需要赡养老人, 并且他们均不符合其他专项附加扣除(受统计的50人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20 000元,试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少.,解析 (1)李某每月应纳税所得额(含税)为19 600-5 000-1 000-2 000=11 600元, 不超过3 000的部分税额为3 0003%=90元, 超过3 000元至12 000元的部分税额为8 60010%=860元, 所以李某每月应缴纳的个税额为90+860=950元. (2)有一个孩子且需要赡养老人的应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-1 000-2 000=12 0
19、00元, 月应缴纳的个税金额为3 0003%+9 00010%=990元. 有一个孩子且不需要赡养老人的应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-1 000=14 000元, 月应缴纳的个税金额为3 0003%+9 00010%+2 00020%=1 390元. 没有孩子且需要赡养老人的应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-2 000=13 000元, 月应缴纳的个税金额为3 0003%+9 00010%+1 00020%=1 190元. 没有孩子且不需要赡养老人的应纳税所得额(含税)为20 000-5 000=15 000元, 月应缴纳的个税金额为3 0003%+9 0001
20、0%+3 00020%=1 590元.,所以990 +1 390 +1 190 +1 590 =1 150元, 故在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为1 150元.,24.(本小题满分12分)如图,OA是O的半径,点E为圆内的一点,且OAOE,AB是O的切线.EB交O于点F, BQAF于点Q. (1)如图1,求证:OEAB; (2)如图2,若AB=AO,求 的值; (3)如图3,连接OF,EOF的平分线交射线AF于点P,若OA=2,cosPAB= ,求OP的长. 图1 图2 图3,解析 (1)证明:OAOE, AOE=90. (1分) 又AB是O的切线,OA是O的半径, OAA
21、B. OAB=90. (2分) AOE+OAB=180. OEAB. (3分) (2)过点O作OCAF于点C, (4分),则AF=2AC,OCA=90, AOC+OAC=90. (5分) 又OAAB, OAC+CAB=90, AOC=CAB. (6分) BQAF, AQB=90, ACO=AQB. 又OA=AB, AOCBAQ(AAS), (7分) AC=BQ, AF=2AC=2BQ,即 =2. (8分) (3)过O点作OCAF于点C, 由(2)得AOC=PAB, cosAOC=cosPAB= , 在RtAOC中,OA=2, OC=OAcosAOC=2 = . (9分),又OA=OF,OCAF
22、于点C, COF= AOF. (10分) OP平分EOF, POF= EOF, POC=COF+POF = AOF+ EOF= EOA=45, POC为等腰直角三角形. (11分) OP= OC= . (12分),25.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(p,q)在直线l上,抛物线m经过点B、C(p+4,q),且它 的顶点N在直线l上. (1)若B(-2,1), 请在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图; 设抛物线m上的点Q的横坐标为e(-2e0),过点Q作x轴的垂线,与直线l交于点H,若QH=d,当d随e的增大 而增大时,求e的取值范围; (2
23、)抛物线m与y轴交于点F,当抛物线m与x轴有唯一交点时,判断NOF的形状,并说明理由.,解析 (1)如图即为所求. (3分) 由可求得,直线l:y= x+2,抛物线m:y=- x2+2. (5分) 因为点Q在抛物线m上,过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H, 所以点Q的坐标为 ,点H的坐标为 ,其中-2e0. 当-2e0时,点Q总在点H的正上方,所以 d=- e2+2-,=- e2- e =- (e+1)2+ . (6分) 因为- 0,所以当d随e的增大而增大时,e的取值范围是-2e-1. (7分) (2)NOF为等腰直角三角形.理由如下: 因为B(p,q),C(p+4,q)在抛物线m上, 所
24、以抛物线m的对称轴为直线x=p+2.,又因为抛物线m与x轴只有一个交点, 所以可设顶点N(p+2,0),设抛物线的解析式为y=a(x-p-2)2,当x=0时,yF=a(p+2)2, 可得F(0,a(p+2)2). (9分) 把B(p,q)代入y=a(x-p-2)2,可得q=a(p-p-2)2, 化简可得q=4a(*). 设直线l的解析式为y=kx+2(k0), 分别把B(p,q),N(p+2,0)代入y=kx+2,可得 q=kp+2(*),0=k(p+2)+2(*). 由(*)(*)(*)可得a= . 所以F(0,p+2). (13分) 又因为N(p+2,0), 所以ON=OF,且NOF=90.,所以NOF为等腰直角三角形. (14分),
