1、1.(2016宁德,13,4分)方程 = 的解是 .,A组 20152019年福建中考题组,考点一 分式方程及其解法,答案 x=1,解析 去分母得,1+x=2x, 移项、合并同类项得,x=1, 检验:把x=1代入2x(x+1),得22=40, x=1是原方程的解.,2.(2016南平,18,8分)解分式方程: = .,解析 去分母,得3(1+x)=4x, (3分) 去括号,得3+3x=4x, (4分) 移项,得3x-4x=-3, (5分) 合并同类项,得-x=-3, (6分) 系数化为1,得x=3, (7分) 检验:当x=3时,x(x+1)0,原分式方程的解为x=3.(8分),3.(2015莆
2、田,18,7分)解分式方程: = .,解析 原方程可化为2(x+2)=3x. (2分) 去括号,得2x+4=3x, (3分) 移项、合并同类项,得-x=-4, (5分) 系数化为1,得x=4, (6分) 检验:当x=4时,x(x+2)0. 原分式方程的解为x=4. (7分),4.(2016三明,18,8分)解方程: =1- .,解析 方程两边同乘(x-2),得1-x=x-2-3, 解得x=3. 检验:当x=3时,x-20,故原分式方程的解是x=3.,5.(2015龙岩,19,8分)解方程:1+ = .,解析 方程两边同时乘(x-2),得 (x-2)+3x=6, 去括号、合并同类项,得4x-2=
3、6, 移项、系数化为1,得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0, x=2是原方程的增根, 原分式方程无解.,1.(2016龙岩,9,4分)甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所 用的时间相等.若设乙每小时做x个,则可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,考点二 分式方程的应用,答案 C 根据题意,得甲每小时做(x+6)个零件, 故可列方程为 = , 故选C.,2.(2016莆田,22,8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距 离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙
4、车的速度是60 km/h. (1)求甲车的速度; (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分 钟到达终点,求a的值.,解析 (1)由图象可得,甲车的速度为 =80 km/h,故甲车的速度是80 km/h. (2)相遇时间为 =2 h,由题意可得 + = ,解得a=75,经检验,a=75是原分式方程的解,且符合 题意,故a的值是75.,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,B组 20152019年全国中考题组,考点一 分式方程及其解法,答案 A 原方
5、程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,故选D.,评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或-,解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为
6、分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,4.(2018呼和浩特,17,5分)解方程: +1= .,解析 去分母,得x-3+x-2=-3, 移项、合并同类项,得2x=2 , 系数化为1,得x=1, 检验:当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解.,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,
7、若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则可列 方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,考点二 分式方程的应用,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-1 80=120 km,用时 h,易知,两船航行时间相同,故可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木3 0万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 可列方程是 ( ) A. - =5 B
8、. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情 形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,4.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学
9、校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =1 0, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达
10、建立等量关系.,5.(2019内蒙古包头,23,10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出, 日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其 他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?,解析 (1)设该出租公司这批对外出租
11、的货车共有x辆. 根据题意,得 = , 解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解. 1 500(20-10)=150(元). 答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为w元. 根据题意,得w= , w=- a2+10a+4 000,w=- (a-100)2+4 500. - 0,当a=100时,w有最大值. 答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. (10分),思路分析 (1)以淡季和旺季货车日租金的关系建立等量关系;(2)先根据题意列出货车出
12、租公司的日租金 总收入w元与旺季每辆货车的日租金上涨a元的关系式,然后根据二次函数的性质求解.,6.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1. 5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根
13、据题 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h.(6分),易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,7.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让 其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树 苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗
14、的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少 棵乙种树苗?,解析 (1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元. 根据题意,得 = ,解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意, 当x=30时,x+10=40. 答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元. (2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵. 由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500, 解得y . y是整数, 他们最多可以购买11棵乙种树苗.,8.(2018吉林,19,7
15、分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3 分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度;甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米
16、与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.x=40. (6分) 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20. 解方程,得y=10. (5分) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分), =40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 评分说明:1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分;,2.第(3)题,解答正确
17、,独立给分.,9.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400 元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元/件. 根据题意,得 = -30,解得x=40. (5分) 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元/件. (6分) (2)设该
18、商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量: =90(件). 4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. (10分),1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,C组 教师专用题组,考点一 分式方程及其解法,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A
19、.,2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,3.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1. a6且a2.,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10. 故选A.,解不等式,得y-2. 解不等式
20、,得ya. 不等式组的解集为y-2, a-2. -2a6且a2. a为整数,4.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,1.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400 km,提速后比提速前 多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km
21、/h,下列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,考点二 分式方程的应用,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.,2.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天加 工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.,解析 设该灯具厂原计划每
22、天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得 - =5, 解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.,思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数-实 际加工的天数=5”列出方程求解.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程时易 漏掉检验而致错.,3.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些 区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小
23、时能完成的绿化面积的2倍,并 且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时 能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x平方米,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2x平方米, 根据题意得 - =3.(3分) 由 - =3得 =1, 解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50平方米. (6分),4.(2018乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学 生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共
24、汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽 车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = , (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分),思路分析 设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.,5.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用 电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0
25、.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?,解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据 题意,得 = , (2分) 解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的解. 所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元. (3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千米),设用电行驶 y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-
26、y)39, (5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米. (6分),评析 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用.应注意检验分式方程的解.属易错题.,6.(2016黑龙江哈尔滨,25,10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是 他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间 比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少; (2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从 家到图书馆
27、的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?,解析 (1)设小明步行的速度为x米/分, 根据题意,得 - =10, (2分) 解得x=60, (3分) 经检验,x=60是原方程的解. (4分) 小明步行的速度为60米/分. (5分) (2)设小明家与图书馆之间的路程为a米, 根据题意,得 2, (8分) 解得a600. (9分) 小明家与图书馆之间的路程最多是600米. (10分),评析 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量 关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.,7.(2016内蒙古呼和浩特,22
28、,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成. 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费 用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省 资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析 设甲队单独完成此项维修工程需x天, 依据题意可列方程: + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10是原方程的解. (4分) 设甲队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 10
29、0. (5分) 甲队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙队完成此项维修工程的费用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分),8.(2016新疆乌鲁木齐,19,10分)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎 热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单 价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调
30、销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二 次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?,解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得 =2 ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是 原方程的解. 答:第一次购入的空调每台进价为2 400元. (2)第一次购进空调的数量为24 0002 400=10台,总收入为3 00010=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y台空调, 则第二次总收入为(3 000+200)(20-y)+(3 000+200)0.95y=(64 000-160y)元. 两次空调
31、销售的总利润为30 000+(64 000-160y)-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y(24 000+52 000)22%,解得y8. 答:最多可将8台空调打折销售.,9.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200米的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天 完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分 之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x米, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x
32、米. (1分) 由题意得, - =4, (2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.,10.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原
33、定票 价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价; (2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降价后降为324 元,求平均每次降价的百分率.,解析 (1)设每张门票的原定票价为x元. (1分) 由题意得 = , 解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元. (5分) (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得400(1-y)2=324. 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每次降价10
34、%. (10分),评析 本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是解题关键.,1.(2018漳州质检,5)如图,在解分式方程的4个步骤中,利用等式的基本性质的是 ( ) 解分式方程: - =1. 解:x-(3-x)=x-2, x-3+x=x-2, x+x-x=-2+3, x=1. 经检验:x=1是原方程的解. A. B. C. D.,15分钟 25分,一、选择题(每小题3分,共6分),答案 C 利用等式的基本性质2;利用等式的基本性质1.故选C.,思路分析 是去分母,方程两边同乘x-2,依据等式的性质2;是去括号,依据乘法分配律;是移项,依据等 式的性质1;
35、是合并同类项.,2.(2018南平质检,8)某学校为绿化环境,计划植树220棵,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%,结果 提前2小时完成任务.设原计划每小时植树x棵,依据题意,可列方程为 ( ) A. = +2 B. = -2 C. - =2 D. = -2,答案 B 按原计划植树,需用时 小时,实际每小时植树(1+10%)x棵,用时 小时.根据“实际比 原计划提前2小时完成任务”,可得方程 = -2.,答案 B 按原计划植树,需用时 小时,实际每小时植树(1+10%)x棵,用时 小时.根据“实际比 原计划提前2小时完成任务”,可得方程 = -2.,3.(2018厦门质检,14)A,B
36、两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg.A 型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运x kg化工原 料,依题意,可列方程为 .,二、填空题(共3分),答案 =,解析 由B型机器人每小时搬运x kg化工原料,得A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料,根据“A型机器 人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等”可列方程为 = .,4.(2018三明质检,18)解方程: + =1.,三、解答题(共16分),解析 去分母,得2-x-1=x-3, 移项,得-x-x=-3-2+1,
37、合并同类项,得-2x=-4, 系数化为1,得x=2. 经检验,x=2是原方程的解, 所以原方程的解是x=2.,思路分析 观察可得最简公分母为x-3,方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.,5.(2019年龙岩二检,17)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘x(x-1)得x2-2(x-1)=x(x-1), (4分) 整理得-x=-2,解得x=2. (6分) 检验:当x=2时,x(x-1)=20, (7分) 所以x=2是原方程的解. (8分),1.(2018宁德质检,9)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是篮 球数量的2倍,购买足球用了4
38、000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程 = -16表示题中的等量关系,则方程中x表示 ( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量,25分钟 40分,一、选择题(共3分),答案 D 将“篮球单价比足球单价贵16元”作为等量关系,则方程左边的 表示足球的单价,右边的 表示篮球的单价,故方程中x表示“篮球的数量”.,2.(2017莆田质检,18)解方程: + =2.,二、解答题(共37分),解析 去分母,得x-1-2=2(x-2),解得x=1, 经检验,x=1是原方程的解,所以原分式方程的解为x=1.,3.(2017石狮质检,18)解方
39、程: - =1.,解析 方程两边同乘x2-1,得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,解得x=2. 经检验,x=2是原方程的解.,4.(2018莆田质检,21)水果店在销售某种水果,该种水果的进价为10元/kg,根据以往的销售经验可知:日销量y (单位:kg)随售价x(单位:元/kg)的变化规律符合某种函数关系. 该水果店以往的销售记录如下表:(售价不低于进价),若y与x之间的函数关系是一次函数、二次函数、反比例函数中的某一种. (1)判断y与x之间的函数关系,并写出其解析式; (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由.,解析 (1)观察可知,售价x与日销量y的乘积为定值30
40、0, 所以y与x之间的关系为反比例函数关系. 设函数解析式为y= (k0). 当x=10时,y=30,k=300,函数解析式为y= (x10). (2)能达到200元. 理由:依题意(x-10) =200. 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解,并且符合题意. 所以水果店销售该种水果的日利润能达到200元.,5.(2019三明二检,22)惠好商场用24 000元购进某种玩具进行销售,由于深受顾客喜爱,很快脱销,惠好商场又 用50 000元购进这种玩具,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每套进价比第一次多了10元. (1)惠好商场第一次购进这种玩具多少套? (2)惠好商场以每套300元的
41、价格销售这种玩具,当第二次购进的玩具售出 时,出现了滞销,商场决定降价促 销,若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%,剩余的玩具每套售价至少要多少元?,解析 (1)设惠好商场第一次购进这种玩具x套, 依题意,得 = -10, (2分) 解得x=100. (3分) 经检验,x=100是该方程的根. (4分) 答:惠好商场第一次购进这种玩具100套. (5分) (2)第二次进价为50 000200=250(元/套). 设剩余玩具每套的售价为y元,则 (300-250) 200+ 200(y-250)50 00012%, (8分) 解得y200. (9分) 答:剩余玩具每套售价至少要200元. (10分),
