1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 板块三限时规范特训 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。其中 1 5 为单选， 6 10 为多选 ) 1. 2017 甘肃省一模 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域 和 的磁感应强度方向平行，大小分别为 B 和 2B。一带正电粒子 (不计重力 )以速度 v 从磁场分界线 MN 上某处射入磁场区域 ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线 MN 成 60 角，经过 t1时间后粒子进入到磁场区域 ，又经过 t2时间后回到区域 ，设粒子在区域 、 中的角速 度分别为
2、1、 2，则 ( ) A. 1 2 1 1 B 1 2 2 1 C.t1 t2 1 1 D t1 t2 2 1 答案 C 解析 由 qvB mv2R和 v R 得 Bqm ，故 1 2 1 2；粒子在 中的轨迹对应的圆心角均为 120 ，在 中的轨迹对应的圆心角为 240 由 T 2 mqB T2 mqB 和 t 360 T 知 t1 t2 1 1。 2. 2017 四川四市二诊 如图所示， 半径为 r 的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的 A 点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在 C 点射出
3、，已知 AOC 120 ，粒子在磁场中运动时间为 t0，则加速电场的电压是 ( ) A.2r2m6qt20 B. 2r2m24qt20 C.2 2r2m3qt20 D. 2r2m18qt20 答案 A 【 精品教育资源文库 】 解析 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为 60 3 ，轨迹半径为 R rtan60 3r，由 t032 2 Rv 及 qU12mv2得 U 2r2m6qt20 。 3.如图甲所示有界匀强磁场 的宽度与图乙所示圆形匀强磁场 的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的 M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场 ，从右边界射出时速度方向偏转了 角；该粒子以同样的初速度沿半径方
4、向垂直射入磁场 ，射出磁场时速度方向偏转了 2 角。已知磁场 、 的磁感应强度大小分别为 B1、B2，则 B1与 B2的比值为 ( ) A 2cos B sin C cos D tan 答案 C 解析 设有界磁场 宽度为 d，则粒子在磁场 和磁场 中的运动轨迹分别如图所示，由洛伦兹力提供向心力知 Bqv mv2r，得 Bmvrq，由几何关系知 d r1sin ， d r2tan ，联立得B1B2 cos ， C 正确。 4. 2016 安徽芜湖模拟 如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。在 xOy平面内，从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 角 (08 cm 有
5、粒子射出 D.左边界： 0y16 cm 有粒子射出 答案 AD 解析 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径 r 10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则 OO1 O1A OO2 O2C O2E 10 cm，由几何知识求得 AB BC 8 cm， OE 16 cm，因此答案为 A、 D。 【 精品教育资源文库 】 9. 如图所示， MN 是磁感应 强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远可落在边界上的 A 点。下列说法中正确的有 ( ) A.若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于
6、 v0 B.若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 C.若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0 qBd2m D.若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0 qBd2m 答案 BC 解析 因粒子由 O 点以速度 v0入射时，最远落在 A 点，又粒子在 O 点垂直射入磁 场时，在边界上的落点最远，即 xOA2 mv0Bq，所以粒子若落在 A 的右侧，速度应大于 v0， B 正确；当粒子落在 A 的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于 v0， A 错误；当粒子射到 A 点左侧相距 d 的点时，最小速度为 vmin，则 xO
7、A d2 mvminBq ，又因 xOA2 mv0Bq，所以 vmin v0 Bqd2m ，所以粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可 能小于 vminv0 Bqd2m ， C 正确；当粒子射到 A 点右侧相距 d 的点时，最小速度为 v1，则 xOA d2 mv1Bq，又因 xOA2 mv0Bq，即 v1v0 Bqd2m ， D 错误。 10. 2016 河北、河南、山西质监 如图所示，在 xOy 平面内的 y 轴和虚线之间除圆形区域外的空间存在匀强【 精品教育资源文库 】 磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。虚线经过 Q 点 (3L,0)且与 y 轴平行。圆形区
8、域的圆心 P的 坐标为 (2L,0)，半径为 L。一个质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴上某点垂直 y 轴进入磁场，不计粒子的重力，则 ( ) A.如果粒子没有经过圆形区域到达了 Q 点，则粒子的入射速度为 v 3qBLm B.如果粒子没有经过圆形区域到达了 Q 点，则粒子的入射速度为 v 3qBL2m C.粒子第一次从 P 点经过了 x 轴，则粒子的最小入射速度为 vmin 3qBLm D.粒子第一次从 P 点经过了 x 轴，则粒子的最小入射速度为 vmin 2qBLm 答案 AC 解析 若粒子没经过圆形区域到达了 Q 点，则轨迹如图甲，和圆形区域相切于 Q 点，则 r 3L
9、，根据牛顿第二定律 Bqv mv2r 得 v3BqLm ， A 选项正确， B 选项错误。粒子第一次从 P 点经过了 x 轴，如图乙所示。 设在磁场中转过的圆心角为 ，由几何关系得 rsin Lcos 2L，得 r 2 cossin L2 2cos2 2 12sin 2cos 2L32?cos22 sin22 cos22sin 2cos 2L 【 精品教育资源文库 】 12cos22 32sin22sin 2cos 2L?12 1tan 2 32tan 2 L 3L。据 Bqv mv2r 得 vmin3BqLm ，选项 C 正确，选项 D 错误。 二、非选择题 (本题共 2 小题，共 40
10、分 ) 11. 2017 河北衡水一模 (20 分 )如图所示，在等边三角形 ABC 内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0。在等边三角形 ABC 外存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 2B0。等边三角形ABC 边长为 a，在顶点 A 处放置一 “ ” 形的挡板 P，挡板夹角为 60 ，挡板两边正好分别与 AB、 AC 重合，挡板左右两侧板长均为 a4。在顶点 B 处沿 ABC 的角平分线方向，有大量不同速率的带电粒子射出，这些粒子的电荷量均为 q，质量均为 m，其速率满足 aqB02m vaqB0m ，已知带电粒子打在挡板上后立即被吸收，所有能够到达 AC 边的
11、粒子中，打在 D 点的粒子速率最小，若不计粒子间的相互作用力，求 AD 之间的距离。 答案 23a 解析 发射粒子速率满足 aqB02m vaqB0m 洛伦兹力提供向心力 F 洛 qvB0 F 洛 mv2r 得 r mvqB0可知在三角形 ABC 内部，带电粒子的轨道半径满足 a2r1a 带电粒子在三角形 ABC 外部半径 r2 r12 由几何关系可知，能够打在 AC 边上的速率最小值 所对应半径 (在三角形外部 )为 a3 此时可证明该速率所对圆心 O 恰好在 AC 边上，且 AO a3 【 精品教育资源文库 】 如图所示，由几何关系可知 AD 23a 12. 2016 海南高考 (20
12、分 )如图， A、 C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA 30 ， OA 的长度为 L。在 OCA区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。 (1)求磁场的磁感应强度的大小； (2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； (3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 53t0，求粒子此次入射 速
13、度的大小。 答案 (1) m2qt0(2)2t0 (3) 3 L7t0解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间 t0内其速度方向改变了 90 ，故其周期 T 4t0 设磁感应强度大小为 B，粒子速度大小为 v，圆周运动的半径为 r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB mv2r 匀速圆周运动的速度满足 v 2 rT 【 精品教育资源文库 】 联立 式得 B m2qt0 (2)设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场， 能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1和 2。由几何关系知 1 180 2 粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1与 t2，则 t1 t2 T2 2t0 (3)如图乙，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150 。设 O 为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切于 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有 OO D BO A 30 r0cos OO D r0cos BO A L 设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律得 v0 2 r0T 联立 式得 v0 3 L7t0
