1、考点一 平面直角坐标系,A组 20152019年广东中考题组,1.(2016广东,7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 点P的横坐标与纵坐标都是负数, 点P在第三象限.,2.(2018广州,10,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右, 向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移 动到An,则OA2A2 018的面积是 ( ) A.504 m2 B. m2 C. m2 D.1 009 m2
2、,思路分析 观察点的运动轨迹可看出,每4个点为一个循环组,用2 018除以4,再根据商和余数的情况解答.,答案 A 根据题图可知4个点为一个循环组,2 0184=5042,A2 018与A2的纵坐标相等,且在循环节里的 位置相同,所以线段A2A2 018= 2=1 008,则 = 1 0081=504(m2),故选A.,解题关键 本题考查了点坐标的变化规律,观察出每4个点为一个循环组是解题的关键.,3.(2016梅州,11,4分)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是 .,答案 m3,解析 点P在第二象限,横坐标为负数,纵坐标为正数,即 解得m3.,4.(2015佛山,13,3分)
3、如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将ABC绕点 A顺时针旋转90,旋转后点C的坐标是 .,答案 (2,1),解析 设旋转后,点C的对应点为C,则AC=AC,且CAC=90,C(2,1).,5.(2018广东,16,4分)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线y= (x0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2 OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B1A2交双曲线于 点A3,过A3作A3B3A2B2 交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为 .
4、,答案 (2 ,0),解析 OA1B1是等边三角形,B1的坐标是(2,0), A1(1, ), 易求过点O、A1的直线的解析式为y= x. OA1B1A2B2A3, OA1,B1A2,B2A3,的斜率相同,都是 , 设过点B1、A2的直线的解析式为y= x+b1,把B1(2,0)代入得b1=-2 ,y= x-2 , 由 = x-2 ,解得x1= +1,x2=- +1. 经检验,x1,x2都是分式方程的解. x0,x= +1,即A2的横坐标为 +1, B1B2= +1-2= -1,B1B2=2 -2, OB2=2 -2+2=2 , 即B2(2 ,0).,同理,过点B2、A3的直线的解析式是y=
5、x-2 , 可求得A3的横坐标是 + ,B3(2 ,0), 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2 ,0).,一题多解 过A2作A2Cx轴,垂足为C, A2B1B2是等边三角形,A2C= B1C. B1的坐标为(2,0),设A2(a, (a-2). A2在双曲线y= 上,xy= , 即a (a-2)= ,由a0得a=1+ . B1C=B2C=1+ -2= -1,OB2=2+2( -1)=2 ,即B2(2 ,0). 设A3(b, (b-2 ),则b (b-2 )= , 由b0得b= + , OB3=2 +2( + -2 )=2 ,即B3(2 ,0). 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2 ,0
6、).,考点二 函数及其图象,1.(2016广州,6,3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原 路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是 ( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=,答案 B 根据公式:路程=速度时间,可算得甲、乙两地之间的距离为320千米,再根据公式:速度= ,可 得出答案.,2.(2018广东,10,3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到 点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ),答案 B 当P在AB上运动时,过点
7、P作PEDA,交DA的延长线于点E. 设P的运动速度为v,EAP=,则AP=vx, 在RtAEP中, PE=APsin =vxsin , SPAD= ADPE= ADvxsin ,y= ADvxsin = x. AD、sin 、v都是定值,y是x的正比例函数.由此排除C、D. 当P在BC上运动时, 该AD与BC之间的距离为h,则SPAD= ADh, PAD的面积不变.由此排除A. 故选B.,解后反思 面积与时间的关系可分成三段:均匀增加、不变、均匀减少且对称,可快速判断选B.,3.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC
8、的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( ),答案 C 解法一:设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= APCB= xa= ax,显然y是x的正比例函数, 且 a0,排除A、B、D,故选C. 解法二:当点P在边AB上运动时,APC的底边长x在变,高BC不变,所以面积y为x的一次函数.又P与A重合(即 x=0)时,APC的面积y=0,故选C.,4.(2015广东,10,3分)如图,已知正ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设EFG 的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 D AE=BF=CG,AB=BC
9、=CA,BE=FC=AG, 又A=B=C=60,AEGBFECGF, AE=x,BE=2-x,AG=2-x, 作GHAE于H,则GH=AGsin A= (2-x). SAEG= AEGH= x(2-x), 又SABC= 22sin 60= , SEFG= -3SAEG, y= - x(2-x)= (x-1)2+ (0x2),故选D.,思路分析 EFG的面积为ABC的面积减去AEG、BEF与CFG的面积之和,ABC的面积为 ,而 AEGBFECGF,且它们的面积可用含x的代数式表示,于是可写出y与x的函数关系式,进而可判断 结果.,考点一 平面直角坐标系,B组 20152019年全国中考题组,1
10、.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1),答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.,2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边
11、形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边 AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则 点C的对应点C的坐标为 ( ) A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ),答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD= ,由C DAB 可得点C的坐标为(2, ),选D.,4.(2018江西,6,3分)在平
12、面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双 曲线y= 的关系,下列结论中 的是 ( ) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案 D 由于m、m+2不同时为零,两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确.当m=1时,点A的 坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y= =3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y= =1,直 线l2与双曲线的交
13、点坐标为(3,1). = ,当m=1时,两直线与双曲线的交点到 原点的距离相等,选项B中结论正确.当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴两侧,选项C中结 论正确.当两直线与双曲线都有交点时,两个交点的纵坐标不可能相同,而两直线的距离为2,故这两交点的 距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键 正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.,5.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况
14、讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1, -4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个 单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y= - x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平 移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析
15、式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,6.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,考点二 函数及其图象,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具
16、店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,3.(2018河
17、南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是 点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2,答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE,即a= aDE,DE=2.,由题意知DB= ,在RtDEB中, BE= =1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时
18、间为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a的值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,4.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),
19、答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,5.(2019重庆A卷,17,4分),某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于 是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟 后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距 的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司
20、的路程是 米.,答案 6 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-500 2+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,6.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分),一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行 驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢
21、车的速度分别是多少;,(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米?,解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为 =60(千米/小时). 设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600,解得x=90, 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (3)如图,由题意知B(4,0),C ,D(10,600). 设BC的解析式为y=kx+b,k0,把B,C的坐标代入得 解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=150x-600 . 设CD的解析式为y=kx+b,k0, 把C,D的坐标代
22、入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60x . 两车相遇后y与x之间的函数关系式为 y=,(4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米. 设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300,解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米.,解题关键 本题主要考查了一次函数的应用,以及数形结合思想方法的应用.本题的解题关键在于看懂函 数图象上B、C、D三点所表示的实际意义.B点表示两车相遇;C点表
23、示快车到终点停下来,但慢车还在继续 行驶;D点表示慢车也到终点了.,考点一 平面直角坐标系,C组 教师专用题组,1.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点
24、的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为 (16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时
25、,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),
26、正确. 都正确,故选D.,思路分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,3.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 当m-20,此时点P在第二象限; 当m-20时,m2,9-3m有可能是正数也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限, 点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C.,4.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .
27、,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA, BC=OA. B(4,2),C(1,2).,5.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 .,答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0),解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. = , = . (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为
28、(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2 .,OP=2 -2或OP=-2 -2(舍).点P的坐标为(2-2 ,0). 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2 . OP=2+2 或OP=2-2 (舍).点P的坐标为(2+2 ,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0) 图2,图3,易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分
29、类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案 不完整.,6.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6=7,纵 坐标是4,B(7,4).,7.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1, 0),则点C的坐标为 .,答案,解析 作CMOD于点M,连接OC. 因为多边形A
30、BCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为 .,考点二 函数及其图象,1.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从 家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家 的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 ( ) A.体育场离林茂家2.5 km,B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min,答案 C 由题图可知15
31、min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开体 育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.,2.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,3.(2015北京,10,3分)一个寻宝
32、游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组 成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定 位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进 路线可能为 ( ) A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO,答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排 除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减 小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选
33、C.,4.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 ( ) A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,选D.,5.(2015内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的图象为 ( ),答案 D y= = 其图象是D选项,故选D.,6.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的大致图象是( ),答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故 排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x
34、=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C 选项.故选B.,7.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.,答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5 米/秒, 设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒),所 以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=
35、1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实 际情况列出方程(组)进行求解.,8.(2015山东临沂,19,3分)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x10);y=- .,答案 ,解析 当x10,y1-y20,即y1y2,y=-x+1不是增函数.当00,x1-x20)是增函数.当x1x2时,y1-y2=- + = ,x1x2,x1-x20,无法判断x1x2的正负,无法判断y1-y2的正负,无法判断y=- 是不是增函数.,9.(
36、2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两 地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距 离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h时,两车相距350 km.,答案,解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240 km,即A、B两地的 距离为480 km.甲车的速度为 =60 km/h,乙车的速度为 =80 km/h.设当甲车出发x h时,两车相距350 km,则480-60x-80(x-1)=350,解得
37、x= .,10.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定 的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比 发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与 甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米.,答案 90,解析 甲车先出发40分钟 ,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为 =45千米/时.设乙车 发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+ v乙,所以v乙=6
38、0,因此乙车发生故障后的速度为60-10= 50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50 =240,解得a= , 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为 + + = 小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45 =90千米.,解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方 向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.,11.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的
39、边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示 意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.,数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;,描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.,解析 (1)(6
40、+x);(6-x). y= ,0x6. (2)补全表格:,描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值范围是0y6. (写出两条即可),思路分析 (1)由于CD=x, 所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x. 由题易证GDBODA,得到 = ,即 = ,通过变形得到y= .由0CD AB可得x的取 值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y= 中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析.,12.(2016河南,21,10分)某班“数学兴
41、趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补 充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,其中,m= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的 另一部分; (3)观察函数图象,写出两条函数的性质; (4)进一步探究函数图象发现: 函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根; 方程x2-2|x|=2有 个实数根;,关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .,解析 (1)0. (2)正确补全图象(图略). (3)可从函数的最值
42、,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)3;3.2.-1a0.,解题思路 第(4)小题把解关于x的方程x2-2|x|=a的问题转化为求函数y1=x2-2|x|的图象与直线y2=a的图象的 交点个数,这样就可以从图中直接看出结果.,13.(2016吉林,23,8分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出 发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是 km/h; (2)当1x5时,求y乙关于x的函数解析式; (3)当乙与A地相距240
43、km时,甲与A地相距 km.,解析 (1)60. (2)解法一:当1x5时,设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b.点(1,0),(5,360)在其图象上, 解得 y乙关于x的函数解析式为y乙=90x-90(1x5). 解法二:由图象得v乙=90 km/h. y乙=90(x-1)=90x-90(1x5). (3)220. (不写取值范围不扣分),14.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是 小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m
44、= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图 象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (2) ; . (3)图略. (4)-4或- . 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等. t2或t-2.,15.(2015辽宁沈阳,23,12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限, 点C在第四象限,点B的坐标为
45、(60,0),OA=AB,OAB=90,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与 点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段 QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C. (1)求点A和点C的坐标; (2)当0t30时,求m关于t的函数关系式; (3)当m=35时,请 写出t的值; (4)直线l上有一点M,当PMB+POC=90,且PMB的周长为60时,请 写出满足条件的点M的坐标.,解析 (1)如图,过点A作ADOB,垂足为D,过点C作CEOB,垂足为E. OA=AB,OD=DB= OB.OAB=90,AD=
46、 OB, OD=AD.点B的坐标为(60,0),OB=60, OD= OB= 60=30,点A的坐标为(30,30). 直线l平行于y轴且当t=40时,直线l恰好过点C, OE=40. 在RtOCE中,OC=50,由勾股定理得CE= = =30.点C的坐标为(40,-30). (2)如图,OAB=90,OA=AB,AOB=45.,直线l平行于y轴,OPQ=90,OQP=45, OP=QP.点P的横坐标为t,OP=QP=t. 在RtOCE中,OE=40,CE=30,tanEOC= . tanPOR= = ,PR=OPtanPOR= t, QR=QP+PR=t+ t= t, 当0t30时,m关于t
47、的函数关系式为m= t. (3)t的值为20或46. (4)M1(40,15)、M2(40,-15).,16.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了 探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,解析 (1)画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合 所画出的函数图象.如: (2)本题答案不唯一. x=4对应的函数值y约为1.98.(2.1到1.8之间都正确) 可利用函数图象有最高点或函数增减性等性质回答.例如:当x2时,y随x的增大而减小.,一、选择题(每小题3分,共15分),20分钟 35分,1.(2019佛山顺德三模,4)平面直角坐标系中,点P(-2,3)所在的象限是
