1、考点一 图形的轴对称,A组 20152019年广东中考题组,1.(2019深圳,2,3分)下列图形中是轴对称图形的是 ( ),答案 A 根据轴对称图形的概念可得A选项中的图形是轴对称图形,故选A.,2.(2019广东,5,3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( ),答案 C A选项是轴对称图形,但不是中心对称图形;B选项是轴对称图形,但不是中心对称图形; C选项既是轴对称图形,又是中心对称图形;D选项是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选C.,3.(2018广东,5,3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A.圆 B.菱形 C.平行四边形
2、D.等腰三角形,答案 D 圆和菱形都是轴对称图形,也都是中心对称图形,所以A、B都不符合题意;平行四边形是中心对 称图形但不是轴对称图形,所以C不符合题意;等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选D.,方法总结 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重 合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.,易错警示 此类问题容易混淆平行四边形的对称性和特殊平行四边形的对称性.等边三角形的对称性是最 容易弄错的,一不小心就会看成中心对称图形.,4.
3、(2018广州,2,3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有 ( ) A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条,答案 C 如图所示,五角星的对称轴共有5条.,方法总结 轴对称图形和中心对称图形是经常考查的考点.考生需要正确理解其概念:轴对称图形是沿直 线翻折后直线两旁的部分能够互相重合,中心对称图形是在平面内一个图形绕某个点旋转180后能够与原 图形重合.,思路分析 根据轴对称图形的定义:“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”分析、理解题目.,5.(2017广东,6,3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形
4、的是 ( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆,答案 D 等边三角形和正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以A、C均不正确;平行四边形是 中心对称图形,但不一定是轴对称图形,所以B不正确;圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,6.(2017深圳,4,3分)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是 ( ),答案 D A项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形; B项是轴对称图形,但不是中心对称图形; C项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形; D项既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,7.(2018深圳,4,3分)下列图形中,是中心对称图形的是 ( )
5、,答案 D 正三角形、正五角星和心形都是轴对称图形但不是中心对称图形,故A、B、C都不符合题意;平 行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线交点,故D正确.,8.(2016广东,3,3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形,答案 B 由中心对称图形旋转180后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心 对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.,考点二 图形的平移 (2016广州,13,3分)如图,ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿CB方向平移7 cm得 到线
6、段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则EBF的周长为 cm.,答案 13,解析 由题可得FC=7 cm,EF=DC=4 cm,EFDC, EFB=DCF,AB=AC,DCF=ABC, EFB=ABC,EB=EF=4 cm, BC=12 cm,BF=BC-FC=5 cm, EBF的周长为EB+BF+EF=4+5+4=13 cm.,考点三 图形的旋转,1.(2017广州,2,3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A 旋转90后,得到的图形为 ( ),答案 A 因为DAB=90,AB=AD, 所以阴影三角形绕点A顺时针旋转90后, AD与AB重合, 阴影三角形的斜边在AB的左侧,故选A.
7、,2.(2015广州,2,3分)将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180后得到的图案是 ( ),答案 D 旋转180后得到的图案与原图案关于圆心中心对称,故选D.,3.(2019广州,14,3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090),使得三角板ADE的 一边所在的直线与BC垂直,则的度数为 .,答案 15或60,解析 由于是三角板ADE的一条边所在的直线与BC垂直,所以需要分情况讨论. 当DEBC时,如图,AFE=CFD=90-C=90-30=60, FAE=180-AFE-E=180-60-45=75, DAC=DAE-FAE=90-75=15, =15. 当ADBC
8、时,如图,C=30,ADBC, DAC=90-C=60, =60. 综上所述,的度数为15或60.,思路分析 由于题目没有说明三角板ADE的哪一条边所在的直线与BC垂直,所以本题需进行分类讨论: DEBC;ADBC.再结合图形分别求出相应的即可.,4.(2018广东,25,9分)已知RtOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如 图1,连接BC. (1)填空:OBC= ; (2)如图1,连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度; (3)如图2,点M、N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运 动,当两点相遇时
9、停止运动.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x 秒,OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?(结果分母可保留根号),解析 (1)60. (2)根据题意,得OB=OC, BOC=60,OBC为等边三角形,BC=OB=4, 在RtOAB中, ABO=30,OA= OB=2,AB= OB=2 , 在RtABC中,AC= =2 . sinACB= = ,sinPAO=sinACB= , sinPAO= = , OP= OA= . (3)当0x 时,点M在边OC上,点N在边OB上,ON边上的高为OMsinMON, y= ONOMsinMON=
10、 x xsin 60= x2. 当x= 时,y取得最大值 . 当 x4时,如图1,点M在边BC上,点N在边OB上,BM=8- x. 图1 ON边上的高为BMsinMBN, y= x sin 60= x(16-3x)=- + .,当x= 时,y取得最大值 . 当4x 时,如图2,点M、N均在BC上, 图2 MN=12- x, MN边上的高等于AB的长, y= MNAB= 2 = (24-5x). 当x=4时,y取得最大值2 .,综上所述,当x= 时,y取得最大值 .,思路分析 (1)根据旋转的性质知OB=OC,BOC等于60,从而OBC是等边三角形,可得OBC=60. (2)分别求出AO,AB,
11、BC,AC的长,利用ACB=PAO,且其三角函数值也相等求解. (3)首先按点M、N所在的边分三类进行讨论,然后可根据三角形面积公式去求三角形OMN的面积y与时间x 的函数关系式,最后求一次函数与二次函数的最值即可.,解后反思 本题是代数与几何的综合应用,主要考查了旋转的性质、勾股定理、锐角三角函数、一次函数 与二次函数的最值等知识,也考查了分类讨论等解题思想.在解决动态几何问题时,我们通常根据题意确定 一个分类标准,例如,根据几何图形的形状、运动对象的相对位置、数量关系的变化趋势等的不同进行分 类讨论.难点在于如何“化动为静”,因此画出各个分类的图形对解决问题有着很大的帮助,当图形画出来 后
12、,动态几何问题也就转化为静态几何问题了.,5.(2018广州,25,14分)如图,在四边形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC. (1)求A+C的度数; (2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由; (3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.,解析 (1)在四边形ABCD中,B=60,D=30, A+C=360-B-D=270. (2)AD2+CD2=BD2. 理由:如图,将BCD绕点B逆时针旋转60,得BAD,连接DD. BD=BD,CD=AD,DBD=60,BAD=C.BDD是等边三角形.DD=BD.
13、又BAD+C=270,BAD+BAD=270.DAD=90. AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2.,BE=BE,CE=AE,EBE=60,BEC=BEA.BEE是等边三角形.BEE=60.AE2=BE2+CE2,BE= EE,CE=AE,AE2=EE2+AE2.AEE=90.BEA=150.BEC=150.点E在以BC为弦,劣弧BC所 对的圆心角为60的圆上.以BC为边在BC下方作等边BCO,则O为圆心,半径BO=1.点E的运动路径为 (不包含点B,C),l = = .,(3)如图,将BEC绕点B逆时针旋转60得BEA,连接EE.,思路分析 (1)由四边形的内角和很容易求出答案.
14、 (2)由于AD,BD,CD三者之间比较分散,比较难联系,所以想到把它们搬到一起,由于有AB=BC这个条件,结合 “等腰思旋转”,想到通过旋转构造全等,将BCD绕点B逆时针旋转60,得BAD,转移相等的线段和角, 易得DAD=90,从而有AD2+CD2=BD2. (3)要求点E运动路径的长度,就要确定点E的运动路径,由AE2=BE2+CE2可顺着(2)的思路同样通过旋转构造 全等,将BEC绕点B逆时针旋转60,得BEA,转移相等的线段和角,从而易得BEE=60和AE2=EE2+AE2, 可得AEE=90,从而BEC=150,所以点E在以BC为弦,劣弧BC所对的圆心角为60的圆上.问题可解决.,
15、解题关键 本题考查四边形内角和、等边三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理、弧长公式等知识, 解题的关键是会添加常用辅助线:“旋转出等腰,等腰思旋转”,当出现“共顶点,等线段”结构时,可考虑 “造旋转,出全等”,构造全等三角形将分散条件集中在同一个三角形中解决问题.,6.(2015梅州,23,10分)在RtABC中,A=90,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰RtADE绕点A 逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(0180),记直线BD1与CE1的交点为P. (1)如图1,当=90时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果) (2)如图2,当=
16、135时,求证:BD1=CE1,且BD1CE1; (3)设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接 填写结果),解析 (1)2 ;2 . (2分) (2)证明:等腰RtAD1E1是由等腰RtADE绕点A逆时针旋转135得到的,AD1=AE1,D1AB=E1AC= 135, (3分) 又AB=AC,D1ABE1AC. (4分) BD1=CE1,且D1BA=E1CA. (5分) 记直线BD1与AC交于点F, BFA=CFP, (6分) CPF=FAB=90,BD1CE1. (7分) (3)2 ;1+ . 由(2)知,BCP是直角三角形,所以PM是斜边的中线,
17、故PM= BC=2 . 如图,作PGAB于G, D1、E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与A相切时,P到直线AB的距离最大, 易知,此时四边形AD1PE1是正方形,故PD1=2,在RtABD1中,AB=4,AD1=2,故BD1=2 ,ABP=30,则PB=2+ 2 ,故点P到AB所在直线的距离的最大值PG= PB=1+ .,深度解析 本题主要考查了旋转的性质:(1)对应线段相等;(2)对应点与旋转中心连线的夹角相等;(3)对应点 到旋转中心的距离相等.由旋转的性质容易求解第(1)问和第(2)问.对于第(3)问,由性质知点D1和E1在以A为 圆心的一个圆上,把这个圆画出来后,观
18、察图形就容易发现,当PB与圆相切时,点P到直线AB的距离最大.,考点一 图形的轴对称,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ),答案 C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.,2.(2019辽宁大连,6,3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形,答案 C 根据轴对称图形的定义可得等腰三角形、等边三角形、菱形是轴对称图形,根据中心对称图形 的定义可得菱形、平行四边形是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的只有菱
19、形.故 选C.,3.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次 变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4),答案 A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称 轴)垂直平分,故选A.,4.(2015江苏南京,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点 A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是( , ).,答案 -2;3,解析 点A(2,-3)关于x轴的对称点A的坐
20、标是(2,3),点A(2,3)关于y轴的对称点A的坐标是(-2,3).,5.(2015宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将BCE沿BE折叠,使点 C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .,答案,解析 设CE=x,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC =5,FE=CE=x.在RtABF中,AF= =4,FD=5-4=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x = ,即CE的长为 .,考点二 图形的平移,1.(2019江苏
21、苏州,9,3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16.将ABO沿点A到点C的方 向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12,答案 C 由菱形及平移的性质得AO=OC=CO=2,BO=OD=BO=8,AOB=AOB=90,AOB为直角 三角形. AB= = =10,即点A与点B之间的距离为10.故选C.,解后反思 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分及图形平移的性质,可通过构造直角三角形,运用勾股 定理求得AB的长.,2.(2019江苏南京,6,2分)如图,ABC是由ABC经过平移得到的,ABC还可以看作
22、是ABC经过怎样的 图形变化得到?下列结论:1次旋转;1次旋转和1次轴对称;2次旋转;2次轴对称.其中所有正确结论的 序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 连接BC,先将ABC绕着BC的中点旋转180,再将所得的三角形绕着BC的中点旋转180,便可 得到ABC.还可以先将ABC沿着AA的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着过点A且垂直于AA的 直线翻折,即可得到ABC.故选D.,3.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方
23、形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,4.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都 在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平
24、移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点 P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,5.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶 点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= .,解析 (1)如图所示,D1E1F1即为所求. (2)如图所示,A1B1C1即为所求. (3)45. 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且A
25、1C1F1=45.,考点三 图形的旋转,1.(2019吉林,4,2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少 为 ( ) A.30 B.90 C.120 D.180,答案 C 图形中有三个箭头,所以与自身重合的旋转角度至少为3603=120.故选C.,2.(2016天津,3,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( ),答案 B 根据中心对称图形的定义,一个图形如果绕着某个点旋转180,可以和原图形重合,则这个图形为 中心对称图形,知只有B符合,故选B.,3.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一
26、个点做相同的旋转, 分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90, 连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,4.(2019内蒙古包头,17,3分)如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面内,将ABC绕点A逆时针 旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 .,答案 1,解析 在ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=7
27、0,AE= AC,AEC= =55,DEC=100-55=45,tanDEC=1.,解题关键 抓住旋转的性质得出AEC是等腰三角形且CAE=70是解答本题的关键.,5.(2015福建福州,16,4分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC= .将ABC绕点C逆时针旋转60,得到 MNC,连接BM,则BM的长是 .,答案 +1,解析 如图,连接AM,易知AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证BMCBMA,所以CBM=ABM= 45,CMB=AMB=30,所以CDM=CDB=90.在RtCDB中,CD=CBsin 45=1,所以BD=CD=1.在 RtCDM中,DM=CMsin 60=
28、,所以BM=BD+DM= +1.,6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=
29、90,ADE=ACB,ADEACB, = , AC=8,AB=AD=10,AE= ,CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,考点一 图形的轴对称,C组 教师专用题组,1.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是 轴对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D.,2.(2019甘肃兰州,4,4分)剪纸是中国特有的
30、民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ),答案 C A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C既是轴对称图形也是中心对称图形;D是轴对称 图形但不是中心对称图形.,3.(2019云南,7,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 B A,C,D三个选项中的图形均是轴对称图形,不是中心对称图形,B选项中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形.故选B.,4.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1)
31、 D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,5.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,6.(2018黑龙江齐齐哈尔,1,3分)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,7.(2017四川绵阳,2,3分)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( ),答
32、案 A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项 是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.,8.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中, 轴对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.,9.(2016重庆,2,4分)下列图形中是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D.,10.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AM
33、BN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是 ( ) A.AM=BM B.AP=BN C.MAP=MBP D.ANM=BNM,答案 B 根据轴对称的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP=MBP,ANM= BNM,A、C、D正确.故选B.,11.(2015湖南郴州,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将ABD沿对角线BD对折,得到EBD,DE与BC交于 点F,ADB=30,则EF= ( ) A. B.2 C.3 D.3,答案 A 在矩形ABCD中,ADBC,DBC=ADB=30,由题意知DBE=DBA=60,E=A=90, BE=AB=3,FBE=30.在Rt
34、BEF中,EF=BEtanEBF=3 = .故选A.,12.(2015福建福州,7,3分)如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直 线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点,答案 B 以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴对称,故 选B.,13.(2015河北,3,3分)一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图 案是 ( ),答案 C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性
35、来判断.选C.,14.(2019吉林长春,13,3分)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在 边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为 .,答案 4+2,解析 第一次折叠后,可得AD=DF=6,则FC=AB-AD=8-6=2. 第二次翻折后,易得ABGFCG,AB=AD-BE=6-2=4.所以ABFC=21,则可得BGCG=21,CG=2. 在直角三角形FCG中,由勾股定理可得FG=2 ,所以FCG的周长为FC+CG+FG=4+2 .,15.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC
36、中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角 形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90,FDB=90. B=30,在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30,DEF=60. DEF是等边三角形.DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,16.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两 条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出
37、点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (2)得到的四边形ABCD如图所示.,考点二 图形的平移,1.(2019北京,4,2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若CO=BO,则a的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1,答案 A 因为CO=BO,且点B表示的数为2,所以点C表示的数为2.所以点A表示的数为-3或1,因为点A,B在 原点O的两侧,所以a=1不合题意,舍去,所以a=-3.故选A.,2.(201
38、8河北,15,2分)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴 影部分的周长为 ( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2,答案 B 如图,连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,ACIE,CAI= AIE,EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,AB=4, 阴影部分的周长为4,故选B.,3.(2015江苏镇江,12,2分)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=AC=3 cm,BC= 2 cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得
39、到D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移 的距离为 cm.,答案 7,解析 作AEBC于点E,则BE=EC=1 cm. 设平移的距离为x cm, 在RtABE中,AE= = =2 cm, 当四边形ABD1C1为矩形时,BAC1=90, 在RtABC1中,AC1= = cm, ABAC1= AEBC1, 所以 3 = 2 (x+2), 整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去), 所以平移的距离为7 cm.,4.(2017吉林,23,8分)如图,BD是矩形ABCD的对角线,ABD=30,AD=1.将BCD沿射线BD方向平移到 BCD的位置,使
40、B为BD中点,连接AB,CD,AD,BC,如图. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)四边形ABCD的周长为 ; (3)将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有 可能拼成的矩形周长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC. 易知ADBC,AD=BC.四边形ABCD为平行四边形. DAB=90,ABD=30,AD= BD.B为BD中点, AB= BD.AD=AB.四边形ABCD为菱形. (2)DAB=90,ABD=30,BD=2,AB= .易证ABCD是菱形.四边形ABCD的周长是4 . (3)如图. 周长为2 3
41、+ =6+ .,如图. 周长为2 =3+2 .,5.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格 线的交点). (1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1; (2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点 A2B2C2,使A2B2=C2B2.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一),6.(2015山东聊城,19,8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点均在 格点上,
42、点A的坐标是(-3,-1). (1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1.画出A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.,解析 (1)A1B1C1的位置如图所示. 点B1的坐标是(-2,-1). (2)A2B2C2的位置如图所示. 点C2的坐标是(1,1).,考点三 图形的旋转,1.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案 D 由旋
43、转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC= EC,但BC不一定等于DE,选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE,A= CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB),A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得 到ABE=90,B选项不符合题意.故选D.,2.(2019山东青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得 到线段AB,则点B的对应点B的坐标是 ( ) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2),答案 D
44、 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋转 90,得线段AB,则B的坐标为(1,-2).,方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a, 对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标.,3.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( ),答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转1
45、80,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,4.(2017四川成都,5,3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 根据图形特点知,A中图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中图形仅是中心对称图形; C中图形仅是轴对称图形,D中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.,5.(2017天津,9,3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连 接AD.下列结论一定正确的是 ( ) A.ABD=E B.CBE=C C.ADBC D.AD=
46、BC,答案 C ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE, ABD=CBE=60,AB=BD, ABD是等边三角形,DAB=60, DAB=CBE,ADBC,故选C.,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解题的关键.,6.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60 秒时,菱形的对角线交点D的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.( ,0) D.(0,- ),答案 B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图 形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.,7.(2015黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在RtABC中,BAC=90,将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC (点B的对应点是点B,点C的对应点是点C
