1、53 综合测试卷(五),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.下列方程不是分式方程的是 ( ) A. +x=2+3x B. = C. - =4 D. + =1,答案 C A选项中的方程分母中含未知数x,故A是分式方程; B选项中的方程分母中含未知数x,故B是分式方程; C选项中的方程分母中不含未知数,故C不是分式方程; D选项中的方程分母中含未知数x,故D是分式方程. 故选C.,2.下图为由6个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得底层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.故选A.,3.
2、如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 ( ) A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22,答案 B 由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31,中间的数是26,所以中位数是26. (222+23+26+28+30+31)7=26, 所以平均数是26. 故选B.,4.同学们做足球操时,为了保证一队同学站成一条直线,先让两个同学站好不动,其他同学依次往后站,要求 目视前方只能看到各自前面的那个同学,这种做法用几何知识解释应是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.射线只有一个端点 C.两点确定一
3、条直线 D.两直线相交只有一个交点,答案 C 由题意可知,两点确定一条直线.故选C.,5.等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y=,答案 C 等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y, xy=10,y与x的函数关系式为y= .故 选C.,6.抛物线y=(m-3)x2+(m-1)与y轴的交点在x轴上方,则m取值范围是 ( ) A.m3 B.m1 C.m1,且m3 D.1m3,答案 C 当m-30时,抛物线开口向上,抛物线y=(m-3)x2+(m-1)与y轴交点在x轴上方,则m-10,m3.当m-3 0,1
4、1且m 3.故选C.,7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果OAB与OAB关 于点O位似,且OAB的面积等于OAB面积的 ,则点B的坐标为 ( ) A. B. 或 C.(3,2) D.(3,2)或(-3,-2),答案 D OAB与OAB关于O位似且SOAB= SOAB, OAB与OAB的相似比为12.B(6,4), B点的坐标为 或 , 即B(3,2)或B(-3,-2),故选D.,8.如图,AB是O的直径,点C在O上,AE是O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80, 则ADB的度数为 ( ) A.40 B.50 C.6
5、0 D.20,答案 B AB是O直径,AE是O的切线,BAD=90. B= AOC=40,ADB=90-B=50.故选B.,9.一个暗箱中放有a个除颜色外完全相同的球,其中只有2个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下 颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2,那么可以估算a的值是 ( ) A.15 B.10 C.4 D.3,答案 B 根据题意得20.2=10,可以估算a的值是10.故选B.,10.如图,已知顶点坐标为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是 ( ) A.b24ac B.ax2+bx+c-6 C.若点
6、(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则mn D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,答案 C 图象与x轴有两个交点,所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以b2-4ac0,所以b24ac,故 A选项正确; 抛物线的开口向上,所以函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为-6,所以ax2+bx+c-6,故B选项正确; 因为抛物线开口向上,对称轴为直线x=-3,点(-5,n)离对称轴的距离大于点(-2,m)离对称轴的距离,所以mn,故 C选项错误; 根据抛物线的对称性可知,(-1,-4)关于对称轴的对称点为(-5,-4),所以关于x的一元二次方程ax2+b
7、x+c=-4的两 根为-5和-1,故D选项正确.故选C.,11.如图1,分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以该直角三 角形的三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5 =11,S6=14,则S3+S4= ( ) A.86 B.64 C.54 D.48,答案 C 如图1,S1= AC2,S2= AB2,S3= BC2, BC2=AB2-AC2,S3=S2-S1, 如图2,S4= ,S5= ,S6= , AB2=AC2+BC2,S4=S5+S6, S3+S4=45-16+11+1
8、4=54.故选C.,12.如图,电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动,电子蚂蚁P从点A出发,以 单位 长度/秒的速度绕正方形做顺时针运动,电子蚂蚁Q从点A出发,以 单位长度/秒的速度绕正方形做逆时针运 动,则它们第2 020次相遇在 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D,答案 A 设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次, 根据题意得 x=14,解得x=2. 电子蚂蚁Q从点A出发,以 单位长度/秒的速度绕正方形做逆时针运动, 它们第1次相遇在B点,第2次相遇在C点,第3次相遇在D点,第4次相遇在A点,第5次相遇在B点,第6次相遇 在C点,又2 0204=505, 第2
9、020次相遇和第4次相遇地点相同,即第2 020次相遇在点A.故选A.,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),13.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 .,答案 P,解析 从数轴可以看出N表示的数是-2,M表示的数是-0.5,Q表示的数是0.5,P表示的数是2,-2的相反数是 2,数轴上表示数-2的相反数是点P.,14.在函数y= 中,自变量x的取值范围是 .,答案 x,解析 由题意得,2x-30,解得x .,15.若一个多边形的每一个外角都等于45,则从这个多边形的一个顶点出发,可以引出 条对角线.,答案 5,解析 一个多边形的每个外角都等于45, 多边形的边数为36045=
10、8, 从一个顶点出发引出的对角线条数为8-3=5.,16.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围是 .,答案 m,解析 一元二次方程x2-3x+m=0有实数根, =b2-4ac=9-4m0,解得m .,17.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2 上取C、D两点,测得ACB=15,ACD=45,若l1、l2之间的距离为50 m,则古树A、B之间的距离为 m.,答案,(m),则AB=MN= m.,18.如图,四边形OABC是边长为2的正方形,函数y= (x0)的图象经过点B,将正方形OABC分别沿直线AB、
11、 BC翻折,得到正方形MABC,正方形NABC.设线段MC,NA分别与函数y= (x0)的图象交于点E、F,则直线 EF与x轴的交点坐标为 .,答案 (5,0),解析 四边形OABC是边长为2的正方形, 点B的坐标为(2,2). 函数y= (x0)的图象经过点B,k=22=4, 反比例函数解析式为y= (x0). 将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC,正方形NABC,线段MC所在的直线的解析 式为x=4,线段NA所在的直线的解析式为y=4. 令y= 中x=4,则y=1,点E的坐标为(4,1); 令y= 中y=4,则 =4,解得x=1,点F的坐标为(1,4).设直线EF的
12、解析式为y=ax+b(a0), 解得 直线EF的解析式为y=-x+5.令y=-x+5中y=0,则-x+5=0,解得x=5, 直线EF与x轴的交点坐标为(5,0).,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)(1)解不等式组 (2)计算:(1- )0+|-2|-2cos 45+ .,解析 (1)由2xx+1得x1,由3x2(x+1)得x2, 不等式组的解集为1x2. (2)原式=1+2-2 +4=7- .,20.(6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.,解析 (a+b)(a-b)-(a-2b)2 =a
13、2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2, 当a=2,b=-1时,原式=42(-1)-5(-1)2=-13.,21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上. (1)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1; (2)将A1B1C1向左平移3个单位后得到A2B2C2,画出A2B2C2,并写出顶点A2的坐标.,解析 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(-3,-1).,22.(8分)2019年1月,某市教育局在全市中小学中选取了63所学校,从学生的思想品德、学业水平、学
14、业负 担、身心发展和兴趣特长五个维度进行综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了 若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题:,(1)本次抽取的学生人数是 ;扇形统计图中的圆心角是 ;补全统计直方图; (2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组在5条跑道上进行测试.在随机分组时,小红、小花两 名女生被分到同一个组,请用列表法或画树状图法求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.,解析 (1)30;144. 620%=30,(30-3-7-6-2)30360=144. 补全统计图如图所示: (2)根
15、据题意列表如下: 设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,共有20种等可能情况,小红和小花抽在相邻两道有8种情况,记小红和小花抽在相邻两道为事件A, P(A)= = .,23.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,ABCD,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证: ABEDCF.,证明 ABCD,B=DCF, 在ABE和DCF中, ABEDCF(SAS).,24.(10分)某单位准备去外地拉一批货物,现有甲、乙两车可租用,如果两车同时拉货,则各运12趟可完成,需 支付运费4 800元;如果两车单独拉货,则乙车单独运完货物的趟数是甲车单独运完货物的趟数的2倍,且乙
16、 车每趟运费比甲车少200元. (1)求甲、乙两车单独运完此批货物各需运多少趟; (2)若单独租用一辆车,请问租用哪辆更合算?,解析 (1)设甲车单独运完此批货物需要x趟,则乙车单独运完此批货物运完此批货物需要2x趟, 由题意得,12 =1,解得x=18, 经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意, 则2x=218=36, 答:甲车单独运完此批货物需要18趟,乙车单独运完此批货物需要36趟. (2)设甲车每趟的运费为a元,则乙车每趟的运费为(a-200)元,由题意得,12(a+a-200)=4 800,解得a=300, 则a-200=300-200=100, 则甲车单独运完货物需要的费用为
17、30018=5 400元, 乙车单独完货物需要的费用为10036=3 600元, 3 6005 400,乙车需要的费用比较少, 单独租用一辆车,租乙车更合算.,25.(10分)如图,M与x轴相切于点C,与y轴的一个交点为A. (1)求证:AC平分OAM; (2)如果M的半径为4,ACO=30,求AM所在直线的解析式.,解析 (1)证明:连接MC,圆M与x轴相切于点C,MC是半径,MCOC, OAOC,MCOA,MCA=OAC. 又MA=MC,MCA=MAC,OAC=MAC, 即AC平分OAM. (2)ACO=30,MCOC,MCA=60, MA=MC,MAC是等边三角形,AC=MC=4, 在R
18、tAOC中,AC=4,ACO=30,OA=2, 即A点的坐标是(0,2). OC= = =2 ,MCOC,MC=4,M点的坐标是(2 ,4). 设AM所在直线的解析式为y=kx+b(k0), 则 解得k= ,b=2, AM所在直线的解析式为y= x+2.,26.(10分)如图,在RtABC中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,点D从点A出发以1 cm/s的速度运动到点C停止.作 DEAC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s). (1)求AC的长; (2)请用含t的代数式表示线段DE的长; (3)当点F在边BC上时,求t的值; (4)设正方形DE
19、FG与ABC重叠部分的面积为S(cm2),当重叠部分为四边形时,求S与t之间的函数关系式.,解析 (1)在RtABC中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,根据勾股定理得AC= =10(cm). (2)分两种情况考虑:当E在边AB上时,如图1所示, 图1 过B作BHAC, SABC= ABBC= ACBH, BH= = = ,AH= = . ADE=AHB=90,A=A,AEDABH, = ,即 = ,解得DE= t,则当0t 时,DE= t; 当E在边BC上时,如图2所示, 图2 同理CEDCBH,CH=AC-AH= , = ,即 = ,解得DE= (10-t)=- t+ , 则当 t10时,DE=- t+ . (3)当E,F分别在边AB,BC上时,如图3所示,图3 由题意,得AD+DG+GC=10,即t+ t+ t =10,解得t= . (4)由(2)(3)得,当0t 时,S= = t2; 当 t10时,S= - (10-t) (10-t)= (10-t)2. 综上,S与t之间的函数关系式为S=,
