1、A组 河北中考题组,1.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性.故选A.,2.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线 上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:,则正确的配对是 ( ) A., B., C.,D.,答案 D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.,3.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域. 甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向 是 (
2、 ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35,答案 D 因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路程相等,也就 是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相 撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,4.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论 时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A.作APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PCAB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PCA
3、B,垂足为C,答案 B 无论作APB的平分线PC交AB于点C, 还是取AB中点C, 连接PC或过点P作PCAB,垂足为C, 都可以通过等腰三角形三线合一得出结论, 选项A,C,D的作法正确. 故选B.,5.(2016河北,10,3分)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧; 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分BAD C.SABC=BCAH D.AB=AD,答案 A 由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,点
4、B、C都在线段AD的垂直平分线 上,即BC垂直平分线段AD.故选A.,解题关键 本题考查作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的证明方 法.,6.(2016河北,16,2分)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边 三角形,则满足上述条件的PMN有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上,答案 D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则PCD为等边三角形.在OC, DB上分别取M,N,使CM=DN,则PCMPDN,所以CPM=DPN,PM=PN,MPN=60,则PMN为
5、等边 三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.,7.(2015河北,15,2分)如图,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各 值: 线段MN的长; PAB的周长; PMN的面积; 直线MN,AB之间的距离; APB的大小.,其中会随点P的移动而变化的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 点M,N分别为PA,PB的中点,无论点P怎样移动,总有MN= AB,直线l与直线MN的距离及直线 MN,AB之间的距离不变,所以中的值不变.随着点P的移动,点P与点A,B的距离及APB的大小发生变 化,故选B.,8.(2
6、017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB, 分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m.,答案 100,解析 AM=AC,BN=BC, AB是CMN的中位线, AB= MN,MN=200 m,AB=100 m.,9.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= .,答案 56,解析 如图,四边形ABCD是矩形,ADBC, DAC=ACB=68.由作法可知AF是DAC的平分线, EAF= DAC=34. 由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线, AEF=90,
7、AFE=90-34=56,=56.,思路分析 由矩形的性质得ADBC,可得出DAC的度数,由作法可知AF为DAC的平分线,从而求出 EAF的度数,又可知EF为线段AC的垂直平分线,从而得出AEF的度数,根据三角形内角和定理得出AFE 的度数,进而可得出的度数.,解题关键 熟悉角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.,10.(2015河北,20,3分)如图,BOC=9,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图: 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1; 再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于
8、点A3,得第3条线段A2A3; 这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .,答案 9,解析 由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1, 则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A, BOC=9, A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45, 9(n+1)=90,解得n=9.,思路分析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数,A2A1C的度数,A3A2B 的度数,A4A3C的度数,依此得到规律,再根据三角形的内角最多有一个大于或等于90的角,即可求得n 的值.,考点一 三角形的有关概念 1.(2018广西南
9、宁,6,3分)如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55,B组 20152019年全国中考题组,答案 C 由题意知ACD=A+B=60+40=100,因为CE平分ACD,所以ACE=ECD= ACD= 100=50.,2.(2018贵州贵阳,2,3分)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线 段是 ( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG,答案 B 连接三角形一个顶点和它对边中点,所得的线段叫做三角形这条边上的中线,从图形中看出,线 段DE、E
10、F、FG都不经过ABC的顶点,仅有线段BE经过ABC的顶点B,所以线段BE是ABC的中线,故 选B.,3.(2015四川绵阳,5,3分)如图,在ABC中,B、C的平分线BE、CD相交于点F,ABC=42,A=60,则 BFC= ( ) A.118 B.119 C.120 D.121,答案 C 在ABC中,ACB=180-A-ABC=180-60-42=78.BE、CD分别平分ABC、ACB, FBC= ABC=21,FCB= ACB=39, BFC=180-FBC-FCB=180-21-39=120.故选C.,4.(2018福建,13,4分)如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB
11、的中点,则CD= .,答案 3,解析 依题意可知CD是直角三角形ABC斜边上的中线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 可得CD= AB=3.,5.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分 ABC的周长,则DE的长是 .,答案,解析 延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长,AC+CE+AD =DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF,ACB=60,ACF=120, 又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF
12、,则AH= AC, 所以AF= AC= ,DE= AF= .,解题技巧 对于求线段长度的问题,若条件涉及三角形边的中点,可以考虑运用中位线性质来解答.,6.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角. 求证:BAE+CBF+ACD=360. 证法1: , BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). , BAE+CBF+ACD=540-180=360. 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.,解析 BAE+1=CBF+2=ACD+3=180; 1
13、+2+3=180. 证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD. APBD,CBF=PAB,ACD=EAP. BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.,考点二 等腰三角形 1.(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且DAE=90,AD= AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为 ( ) A.17.5 B.12.5 C.12 D.10,答案 D AB=AC,B=C. B=180-(C+BAC)=35,C=35. DAE=90,AD=AE,AED=ADE=45, EDC=AED-C=45-35=10. 故选D
14、.,2.(2018湖南常德,6,3分)如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则CE 的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 D ED是BC的垂直平分线, DB=DC, C=DBC, BD是ABC的角平分线, ABD=DBC,BAC=90, C=DBC=ABD=30, BD=2AD=6,CD=6, CE=CDcos C=3 . 故选D.,3.(2017山东滨州,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为 ( ) A.40 B.36 C.80 D.25,答案 B 设C=x,由DA=DC可得
15、DAC=C=x, 所以ADB=C+DAC=2x, 因为BD=BA,所以BAD=ADB=2x, 由AB=AC可得B=C=x, 根据三角形内角和定理, 得x+x+3x=180,解得x=36. 所以B=36.,4.(2019甘肃兰州,14,4分)在ABC中,AB=AC,A=40,则B= .,答案 70,解析 B= =70.,5.(2019四川成都,12,4分)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD=CAE,若BD=9,则CE的长为 .,答案 9,解析 AB=AC,B=C. 又BAD=CAE,BADCAE(ASA),CE=BD=9.,6.(2018吉林,14,3分)我们规定:等腰三
16、角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记 作k.若k= ,则该等腰三角形的顶角为 度.,答案 36,解析 设等腰三角形的顶角为x度,则一个底角的度数为2x度,由x+22x=180x=36.故顶角为36度.,思路分析 设出顶角度数,根据“特征值”可知底角度数,再由三角形内角和定理即可求得.,7.(2019重庆A卷,20,10分)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.BE平分ABC交AC于点E, 过点E作EFBC交AB于点F. (1)若C=36,求BAD的度数; (2)求证:FB=FE.,解析 (1)AB=AC,ABC=C. 又D是BC的中点, AD平分B
17、AC,即BAD= BAC. (3分) C=36,BAC=180-2C=180-236=108. BAD=54. (5分) (2)证明:BE平分ABC,FBE=EBD. EFBC,FEB=EBD, FBE=FEB. (9分) FB=FE. (10分),8.(2017浙江绍兴,23,12分)已知ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设BAD=, CDE=. (1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上. 如果ABC=60,ADE=70,那么= ,= ; 求,之间的关系式; (2)是否存在不同于以上中的,之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若
18、不存在,说明 理由.,解析 (1)因为AD=AE, 所以AED=ADE=70,DAE=40, 又因为AB=AC,ABC=60, 所以BAC=C=ABC=60, 所以=BAC-DAE=60-40=20, =AED-C=70-60=10. 设ABC=x,ADE=y, 则ACB=x,AED=y, 由AED=CDE+ACB得,y=+x, 由BAD+ABC=ADE+CDE得,+x=y+, 所以=2. (2)当点E在CA延长线上,点D在线段BC上时,设ABC=x,ADE=y,则ACB=x,AED=y, 由ABD+BAD=CDE-ADE得,x+=-y, 由ACB+AED+CDE=180得,x+y+=180,
19、 所以=2-180. 注:求出其他关系式,相应给分,如点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,可得=180-2.,考点三 尺规作图 1.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于 点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 1,AC=4,则ACG的面积是 ( ) A.1 B. C.2 D.,答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG的面积是 14=2.故选C.,思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据
20、角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的距 离,最后根据三角形面积公式求解即可.,2.(2017广东深圳,8,3分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于 AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l, 在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长AC至M,则BCM的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 B l垂直平分AB,C在l上,AC=BC, B=CAB=25,BCM=50,故选B.,思路分析 先根据直线l与线段AB的关系,得出线段AC与线段BC的关系,再根据三角形的外角与内角的关 系,求出BCM.,3.(2018山西,14,3分)如图,直线MNPQ,直线AB分
21、别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤 作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,大于 CD长为半 径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为 .,答案 2,解析 过点B作BGAF交AF于点G, 由尺规作图可知,AF平分NAB,NAF=BAF. MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA=BF=2.BGAF,AG=FG,ABP=60,BAF= BFA=30.在RtBFG中,FG=BFcosBFG=2 = , AF=2FG=2 .,4.(2018江西,15,6分)如图,在四边
22、形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下 列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中,画出ABD的BD边上的中线; (2)在图2中,若BA=BD,画出ABD的AD边上的高.,解析 画法如图. (1)AF即为所求. (2)BF即为所求.,解题关键 本题考查复杂作图,解题的关键是灵活运用平行四边形的性质和三角形的重心及等腰三角形三 线合一等性质.,5.(2017福建,19,8分)如图,ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于P, Q两点,并证明AP=AQ. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),解析 如图,B
23、Q是所求作的ABC的平分线,P,Q是所求作的点. 证明如下: ADBC,ADB=90, BPD+PBD=90. BAC=90, AQP+ABQ=90. ABQ=PBD, BPD=AQP.,BPD=APQ, APQ=AQP, AP=AQ.,考点一 三角形的有关概念 1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5,C组 教师专用题组,答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选 项A、B、D均不符合,故选C.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三
24、角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD, ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15, 故选B.,3.(2017吉林长春,5,3分)如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DEBC.若A=62,AED=54,则B的 大小为( ) A.54 B.62 C.64 D.74,答案 C A=62,AED=54,ADE=180-62-54=64, DEBC,B=ADE=64.故选C.,4.(2015湖南长沙,10,3分)过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确
25、的是 ( ),答案 A 根据三角形高线的定义知ABC中BC边上的高是以点A为端点,且垂直于BC的垂线段.故选A.,5.(2016黑龙江大庆,14,3分)如图,在ABC中,A=40,D点是ABC和ACB角平分线的交点,则BDC= .,答案 110,解析 D点是ABC和ACB角平分线的交点, CBD=ABD= ABC,BCD=ACD= ACB, A=40,ABC+ACB=180-40=140, CBD+BCD=70, BDC=180-70=110.,考点二 等腰三角形 1.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60, C=25
26、,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75 D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25) =130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,2.(2016湖北武汉,10,3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形, 则满足条件的点C的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 A 如图,当AB=AC时,以点A为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B除外),即O(0,0),C0 (0,4),其中点C
27、0与A、B两点共线,不符合题意;当AB=BC时,以点B为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两 个交点,均符合题意;当AC=BC时,作AB的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的 点C有5个,故选A.,3.(2015广西南宁,7,3分)如图,在ABC中,AB=AD=DC,B=70,则C的度数为 ( ) A.35 B.40 C.45 D.50,答案 A AB=AD,ADB=B=70, AD=DC,C=DAC. ADB是ADC的外角,C= ADB=35.故选A.,4.(2019辽宁大连,13,3分)如图,ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.AB=2,则AD
28、的长为 .,答案 2,解析 ABC是等边三角形,AB=2, BC=CA=AB=2,ABC=BCA=BAC=60. CA=CD=2, CAD=D,BD=CB+CD=4, ACB=CAD+D, 2D=ACB=60, D=60 =30, BAD=180-B-D=180-60-30=90. 在RtABD中, AD= = =2 , 故答案为2 .,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,16,3分)等腰ABC中,BDAC,垂足为点D,且BD= AC,则等腰ABC底角的度数 为 .,答案 15或45或75,解析 如图,当BA=BC时, BDAC, AD=CD= AC, BD= AC, AD=BD=CD, A=C=
29、(180-90)=45.,如图,当AB=AC且A为锐角时, BD= AC= AB,A=30, ABC=ACB=75. 如图,当AB=AC且BAC为钝角时, BD= AC= AB,BAD=30, ABC=ACB= 30=15. 同理,当BC=AC时,可求得CBA=CAB=75或15. 故答案为15或45或75.,方法点拨 等腰三角形中没有指明顶角、底角或者没有指明底边、腰的都需要分类讨论.,6.(2018广西桂林,16,3分)如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 .,答案 3,解析 AB=AC,A=36, ABC=ACB= =72, 又BD平分ABC,
30、ABD=CBD=36, BDC=72,AD=BD=BC, ABD,BCD,ABC均为等腰三角形,故有3个.,7.(2019吉林,24,8分)性质探究 如图,在等腰三角形ABC中,ACB=120,则底边AB与腰AC的长度之比为 . 理解运用 (1)若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4 ,则它的面积为 ; (2)如图,在四边形EFGH中,EF=EG=EH. 求证:EFG+EHG=FGH;,在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若FGH=120,EF=10,直接写出线段MN的长. 类比拓展 顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 (用含的式子表示).,解析 性质探究 . (2分) 理
31、解运用 (1)4 . (3分) (2)证明:EF=EG=EH, EFG=EGF,EGH=EHG. (5分) EFG+EHG=EGF+EGH=FGH. (6分) 5 . (7分) 提示:由可知EFG+EHG=FGH. FGH=120, EFG+EHG=120. FEH+EFG+EHG+FGH=360, FEH=120.,连接FH. EF=EH, EFH是顶角为120的等腰三角形,由性质探究可知FH= EF. 又EF=10,FH=10 . M,N为FG和GH的中点, MN为FHG的中位线, MN= FH=5 . 类比拓展,2sin . (8分) 提示:如图,作ADBC于点D,BAD=,BD=ABs
32、in , BC=2ABsin ,底边BC与腰AB的长度之比为2sin . 评分说明:结果写成 1,2sin 1不扣分.,考点三 尺规作图 1.(2019新疆,8,5分)如图,在ABC中,C=90,A=30,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点 M,N;再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中 不正确的是 ( ) A.BP是ABC的平分线 B.AD=BD C.SCBDSABD=13 D.CD= BD,答案 C 由题意得BP平分ABC,故A选项说法正确;C=90,A=30,ABC=60,ABD=30= A,AD=BD,故B
33、选项说法正确;CBD= ABC=30,BD=2CD,故D选项说法正确;BD=AD=2CD, SABD=2SCBD,故C选项说法错误.故选C.,2.(2019吉林长春,7,3分)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2B, 则符合要求的作图痕迹是 ( ),答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,ADC=B+DCB=2B.,思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形外角 与内角的关系分析.,3.(2017广西南宁,7,3分)如图,ABC中,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规
34、作图的痕迹,则下列结 论错误的是 ( ) A.DAE=B B.EAC=C C.AEBC D.DAE=EAC,答案 D 根据作图痕迹可知,题图是用尺规作一个角等于已知角,即DAE=B,进而得到AEBC,从而 有EAC=C,故选项A、B、C均正确;因为ABAC,所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D错误, 故选D.,思路分析 由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得到 其他相关的结论.,4.(2018四川成都,14,4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于 AC的长 为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于
35、点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 .,答案,解析 如图,连接AE,由作图方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3. 在RtADE中,AD= = = . 在RtADC中,AC= = = .,5.(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQl. 作法:如图,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B; 在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q; 作直线PQ. 所以直线PQ就
36、是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB= ,CB= , PQl( )(填推理的依据).,解析 (1)补全图形,如图所示: (2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边.,6.(2015浙江杭州,21,10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别 为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度. (1) 用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三 角形,请列举出所有满足条件
37、的三角形; (2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).,解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的ABC即为满足条件的三角形.,一、选择题(每小题3分,共24分),30分钟 50分,1.(2019石家庄新华一模,5)将一副三角尺按如图所示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上,且两锐角顶 点重合),连接另外两个锐角顶点,并测得1=47,则2的度数为 ( ) A.60 B.58
38、 C.45 D.43,答案 B 如图,AEB=60,CED=45,AED=75,根据三角形内角和定理可得2=180-47-75=58, 故选B.,2.(2019廊坊广阳一模,5)在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩 抢凳子的游戏,要在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是 ABC的 ( ) A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心,答案 D 为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等可知,凳子要放在三边中垂线的交点上.故选D.,3.(2019唐山滦南一模,14)已
39、知:ABC中,AB=AC,求证:B180,这与三角形内角和为180矛盾; 因此假设不成立,B90; 假设在ABC中,B90; 由AB=AC,得B=C90,即B+C180. 这四个步骤正确的顺序应是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 用反证法证明这个命题的四个步骤: 假设在ABC中,B90. 由AB=AC,得B=C90, 即B+C180, A+B+C180,这与三角形内角和为180矛盾, 因此假设不成立,B90. 故正确顺序为.故选A.,方法总结 反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论.,4.(2019石家庄桥西一模,12)如图,在ABC中,ACB=90,分别以点A和点C为圆心
40、,以大于 AC的长为半径 作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若B=34,则BDC的度数是 ( ) A.68 B.112 C.124 D.146,答案 B ACB=90,B=34,A=56, DE是AC的垂直平分线,DA=DC, DCA=A=56,BCD=90-56=34, BDC=180-34-34=112,故选B.,5.(2019张家口桥东一模,10)在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当 PCE的周长最小时,P点的位置在 ( ) A.ABC的重心处 B.AD的中点处 C.A点处 D.D点处,答案 A 连接
41、BP,ABC是等边三角形,D是BC的中点, AD是BC的垂直平分线,PB=PC, PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP, 当B、P、E在同一直线上时,PCE的周长最小, BE为AC边上的中线,点P为ABC的重心,故选A.,6.(2018秦皇岛海港一模,2)如图,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40,ACD=120,则A等于 ( ) A.80 B.70 C.60 D.90,答案 A ACD是ABC的外角, ACD=A+B, ACD=120,B=40, A=120-40=80,故选A.,7.(2018邢台宁晋质检,13)如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同
42、岸取一点C,测得 CAD=60,BCA=30,AC=15 m,则河宽AB为 ( ) A.15 m B.5 m C.10 m D.12 m,答案 A CAD是ABC的外角,CAD=BCA+B, CAD=60,BCA=30,B=30,B=BCA. AC=AB,AC=15 m, AB=15 m,故选A.,8.(2018石家庄十八县一模,13)如图,在ABC中,A=80,将ABC沿过点C的一条直线进行裁剪,得到两个 新的三角形,若这两个新的三角形都是等腰三角形,则B的度数不可能是 ( ) A.10 B.22.5 C.25 D.40,答案 B 设过点C的直线交AB于D. 若B=BCD=10, 则ADC=
43、20,CD=BD,ACD=80,CD=AD,选项A符合题意; 若B=BCD=22.5,则ADC=45,CD=BD,ACD=55,选项B不符合题意; 若B=BCD=25,则ADC=50,CD=BD,ACD=50,AC=AD,选项C符合题意; 若B=BCD=40,则ADC=80,CD=BD,ADC=A,AC=CD,选项D符合题意.故选B.,二、填空题(每小题3分,共6分) 9.(2019唐山古冶一模,8)如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE分别是ABC的中线和角平分线.若CAD=20, 则ACE的度数是 .,答案 35,解析 AB=AC,AD是ABC的中线, ABC=ACB,BAD=CAD=2
44、0, ACB= =70, CE是ACB的角平分线,ACE= ACB=35.,10.(2018石家庄十八县一模,18)如图,在RtABC中,C=90,BC=8,AC=4,依据尺规作图的痕迹,计算CD的长 为 .,答案 3,解析 由尺规作图可知,BAD=B,AD=BD, 在RtACD中,AD2=CD2+AC2,BC=8,AC=4, AD2=(8-AD)2+42,解得AD=5,CD=BC-BD=8-5=3.,三、解答题(共20分) 11.(2019廊坊广阳一模改编)数学课上,张老师写了如下两个例题: 例1:等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35) 例2:等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式:等腰三角形ABC中,A=70,求B的度
