1、A组 河北中考题组,1.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 ( ),答案 C 由作图痕迹可以判断选项A作了一个角平分线和一边的垂直平分线,选项B作了两个角的角平分 线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直平分线,而三角形的外心是三边垂 直平分线的交点,所以在选项C中可以用直尺成功找到三角形的外心,故选C.,2.(2016河北,9,3分)下图为44的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是 ( ) A.ACD的外心 B.ABC的外心 C.ACD的内心 D.ABC的内心,答案 B 设每个小正方形的边长为1,则OA=OB=OC
2、= ,所以点O到ABC三个顶点的距离都相等,所以 点O在ABC三边垂直平分线的交点上,故点O是ABC的外心.,解题关键 本题考查了勾股定理和三角形外心的定义,用勾股定理分别求出点O与三角形ABC各顶点的距 离,再根据定义作出判断即可.,3.(2015河北,6,3分)如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,三角形中,外心 点O的是 ( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE,答案 B 外心即为三角形外接圆的圆心, ACF的顶点F不在圆O上, 圆O不是ACF的外接圆, 点O不是ACF的外心,故选B.,解题关键 此题主要考查三角形外心的定义,正确把握外心的定义是解题的关键.,4
3、.(2013河北,14,3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,C=30,CD=2 ,则S阴影= ( ) A. B.2 C. D. ,答案 D 设AB与CD的交点为E,AB是O的直径,弦CDAB,CE=DE= CD.CD=2 ,CE=DE= .C=30,AOD=60,OD= =2,OE=AE=1, AECOED,S阴影=S扇形AOD= = ,故选D.,5.(2012河北,5,2分)如图,CD是O的直径,AB是弦(不是直径),ABCD于点E,则下列结论正确的是 ( ) A.AEBE B. = C.D= AEC D.ADECBE,答案 D 由已知易得AE=BE, = ,因为AB不是直径,所以 ,D
4、 AEC,所以 ,因 此A、B、C均错误.因为A和C是同弧所对的圆周角,所以A=C,同理B=D,所以ADECBE, 故选D.,考点一 圆的有关概念、垂径定理 1.(2019湖北黄冈,7,3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C 是 的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为 ( ) A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m,B组 20152019年全国中考题组,答案 A 连接OD,因为点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点,所以O、D、C三点共线.BD= AB=20 m, 设OB=x m,则OD=(x-
5、10)m,在RtOBD中,OD2+BD2=OB2,即(x-10)2+202=x2,解得x=25,故选A.,思路分析 连接OD,利用点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点及弦心距的性质将问题转化到直角三角 形中,然后由勾股定理求出.,2.(2018山东威海,10,3分)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为 的中点,若ABC=30,则弦AB的长为 ( ) A. B.5 C. D.5,答案 D 如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为ABC=30,故 AOC=60,在RtAOM中,sin 60= = = ,故AM= ,则AB=2AM=5 .故选D.,3.(20
6、17新疆,9,5分)如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交O于点E,连接BE,CE,若 AB=8,CD=2,则BCE的面积为 ( ) A.12 B.15 C.16 D.18,答案 A O的半径OD垂直于弦AB,AB=8,AC=BC= AB=4. 设OA=r,则OC=OD-CD=r-2, 在RtAOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2, 解得r=5,AE=10, 在RtABE中,BE= = =6, SBCE= BCBE= 46=12.故选A.,方法指导 运用垂径定理求相关线段长度的关键是构造直角三角形,进而利用勾股定理求解.其最常用的 方法是“连接圆心和圆中弦的端点”
7、.若弦长为l,圆心到弦的距离为d,半径为r,则根据勾股定理有 l= .,4.(2016四川南充,15,3分)下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆 盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.,答案 50,解析 设符合条件的圆为O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在O上.设OC=x mm,则OD=(70 -x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,OA= = =50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.,5.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角AB
8、C的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧 的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,解析 (1)尺规作图如图所示. (4分) (2)连接OE交BC于M,连接OC. 因为BAE=CAE,所以 = , 易得OEBC,所以EM=3. RtOMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21. RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30, 所以弦CE的长为 . (10分),思路分析 对于(2),连接OE交BC于点M,再连接OC,由BAE=CAE可得 = ,可推出O
9、EBC,最后利 用勾股定理求出CE.,考点二 圆周角与圆内接四边形 1.(2019吉林,5,2分)如图,在O中, 所对的圆周角ACB=50,若P为 上一点,AOP=55,则POB的度 数为 ( ) A.30 B.45 C.55 D.60,答案 B 由题意可得AOB=2ACB=100.POB=100-55=45.故选B.,2.(2019甘肃兰州,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C= ( ) A.110 B.120 C.135 D.140,答案 D 由圆的内接四边形的性质可得A+C=180,C=180-40=140,故选D.,3.(2018江苏盐城,7,3分)如图,AB为O的
10、直径,CD是O的弦,ADC=35,则CAB的度数为 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65,答案 C ADC=35,ADC与B所对的弧相同, B=ADC=35,AB是O的直径,ACB=90, CAB=90-B=55,故选C.,4.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连 接BD,则DBC的大小为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45,答案 A AB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65,BAC=50,CDAB,BAC=ACD=50, 根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50,所以DBC=ABC-A
11、BD=65-50=15,故选A.,5.(2018北京,12,2分)如图,点A,B,C,D在O上, = ,CAD=30,ACD=50,则ADB= .,答案 70,解析 = ,BAC=CAD=30.又BDC=BAC=30,ACD=50,ADB=180-30-30-50 =70.,6.(2017江苏南京,15,2分)如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若 D=78,则EAC= .,答案 27,解析 四边形ABCD是菱形, ADBC,CA平分DCB. D=78,DCB=180-D=102, ACE= DCB=51. A、E、C、D四点共圆, D+AEC=1
12、80, AEC=102. 在AEC中,EAC=180-AEC-ACE=180-102-51=27.,解后反思 本题综合考查菱形的性质、圆的内接四边形对角互补的性质,掌握这两个性质是解决问题的关 键.,7.(2019内蒙古包头,24,10分)如图,在O中,B是O上一点,ABC=120,弦AC=2 ,弦BM平分ABC交AC 于点D,连接MA,MC. (1)求O半径的长; (2)求证:AB+BC=BM.,解析 (1)ABC=120,BM平分ABC, MBA=MBC= ABC=60. 易知ACM=ABM=60,MAC=MBC=60, AMC是等边三角形. 如图,连接OA,OC, AO=CO,AOC=2
13、AMC=120, OAC=OCA=30.作OHAC于点H, AH=CH= AC= . 在RtAOH中,cosOAH= , 即 = ,AO=2. O的半径为2. (4分),(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE, MBC=60,BE=BC,EBC为等边三角形, CE=CB=BE,BCE=60,BCD+DCE=60. ACM=60,ECM+DCE=60,ECM=BCD. AMC为等边三角形,AC=MC,ACBMCE,AB=ME. ME+EB=BM,AB+BC=BM. (10分),8.(2016河南,18,9分)如图,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,
14、BM于点 D,E. (1)求证:MD=ME; (2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE= ; 连接OD,OE,当A的度数为 时,四边形ODME是菱形.,解析 (1)证明:在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点, MA=MB.A=MBA. (2分) 四边形ABED是圆内接四边形, ADE+ABE=180. 又ADE+MDE=180, MDE=MBA. 同理可证:MED=A. (4分) MDE=MED,MD=ME. (5分) (2)2. (7分) 60(或60). (9分),考点一 圆的有关概念、垂径定理 1.(2017内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足
15、为M.若AB=12,OMMD=58,则O 的周长为 ( ) A.26 B.13 C. D.,C组 教师专用题组,答案 B 连接OA,设OM=5x(x0),则MD=8x,OA=OD=13x,又AB=12,ABCD,AM=6.在RtAOM中, (5x)2+62=(13x)2,解得x= (舍负),半径OA= ,O的周长为13.,方法规律 如图,设圆的半径为r、弦长为a、弦心距为d,弓形的高为h,则 +d2=r2(h=r-d或h=r+d).已知其 中任意两个量即可求出其余两个量.,2.(2017浙江金华,7,3分)如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长 为
16、 ( ) A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm,答案 C 如图,过O作ODAB于C,交O于D, CD=8 cm,OD=13 cm,OC=5 cm, 又OB=13 cm,RtBCO中,BC= =12 cm, AB=2BC=24 cm.故选C.,3.(2018山东枣庄,8,3分)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则CD的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.8,答案 C 作OHCD于H,连接OC,如图,OHCD,HC=HD,AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OA- AP=2,在RtOPH中,OPH=APC=30,OH
17、= OP=1,在RtOHC中,OC=4,OH=1,CH= = = ,CD=2CH=2 .故选C.,4.(2018浙江衢州,10,3分)如图,AC是O的直径,弦BDAO于E,连接BC,过点O作OFBC于F,若BD=8 cm, AE=2 cm,则OF的长度是 ( ) A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm,答案 D 连接OB, AC是O的直径,弦BDAO于E,BD=8 cm, BE= BD=4 cm, 在RtOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2, 解得OE=3 cm,OB=3+2=5 cm,EC=5+3=8 cm. 在RtEBC中,BC= = =4 cm
18、. OFBC,OFC=CEB=90. C=C,OFCBEC, = ,即 = , 解得OF= cm.故选D.,5.(2018湖北武汉,10,3分)如图,在O中,点C在优弧 上,将 折叠后刚好经过AB的中点D.若O的半径 为 ,AB=4,则BC的长是 ( ) A.2 B.3 C. D.,答案 B 连接AO,并延长交O于点D,则ABD=90.连接BD,CD,DD,DD交BC于点E,连接OD,OB,OC, D为AB的中点,ODAB,AB=4,BD= AB=2,OB= ,OD= =1,BD=2OD=2,即BD= BD,显然点D与点D关于直线BC对称.ABD=90,ABC=CBD=45,根据圆周角定理得A
19、OC=90, DOC=90,CD= OC= ,CBD=45,BD=2,BE=ED= ,根据勾股定理得CE= = 2 ,所以BC=BE+CE=3 ,故选B.,方法指导 在求解涉及圆的性质的问题时,通常运用垂径定理或圆周角定理得到相等的线段或角或垂直关 系,求解过程中常需作合适的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理等知识进行求解.,6.(2017广东广州,9,3分)如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下 列说法中正确的是 ( ) A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD,答案 D AB为O的直径, AB=2OB, 又
20、ABAD,AD=2OB不正确,即A不正确; 连接OD,则BOD=2BAD=40, OC=OD,OBCD,BOC=BOD=40, OCE=50,EOCE, B不正确,C不正确; BOC=40,BAD=20, BOC=2BAD, D正确,故选D.,7.(2019安徽,19,10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上 方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求 点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据
21、:sin 41.30.66,cos 41.30.75,tan 41.30.88) 图1,图2,解析 连接CO并延长,交AB于点D,则CDAB,所以D为AB的中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直 线的距离即为线段CD的长. 在RtAOD中,AD= AB=3,OAD=41.3, OD=ADtan 41.330.88=2.64,OA= =4, CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64. 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. (10分) 其他运算途径得到的正确结果也可赋分,8.(2015安徽,20,10分)在O中,直径AB=6,BC是弦,ABC=30,点P在B
22、C上,点Q在O上,且OPPQ. (1)如图1,当PQAB时,求PQ长; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.,解析 (1)OPPQ,PQAB,OPAB. 在RtOPB中, OP=OBtanABC=3tan 30= . (3分) 如图,连接OQ,在RtOPQ中, PQ= = = . (5分) (2)PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,当OP最小时,PQ最大.此时,OPBC. (7分) OP=OBsinABC=3sin 30= .,PQ长的最大值为 = . (10分),考点二 圆周角与圆内接四边形 1.(2019北京,5,2分)已知锐角AOB.,如图, (1)在射线OA上取一点C
23、,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ( ) A.COM=COD B.若OM=MN,则AOB=20 C.MNCD D.MN=3CD,答案 D 由题意可知 = = ,COM=COD.选项A的说法正确.连接ON,则OM=ON,又OM= MN,OMN是等边三角形.MON=60, = = ,AOB=COM=DON=20.选项B的说法 正确.连接CN,由圆周角定理可得MNC= MOC,DCN= DON,COM=DON,MNC= DCN,MNCD
24、.选项C的说法正确. 通过观察可知MNMC+CD+DN=3CD.选项D的说法错误.故选D.,2.(2017云南,14,4分)如图,B、C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E、F两点,与线段AC交于D点. 若BFC=20,则DBC= ( ) A.30 B.29 C.28 D.20,答案 A BFC=20,BAC=2BFC=40, AB=AC,ABC=ACB= =70. EF是线段AB的垂直平分线, AD=BD,ABD=A=40, DBC=ABC-ABD=70-40=30.故选A.,3.(2017山东潍坊,10,3分)如图,四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOCD,垂
25、足为 E,连接BD,GBC=50,则DBC的度数为 ( ) A.50 B.60 C.80 D.85,答案 C 由圆内接四边形的性质,得ADC+ABC=180,又ABC+GBC=180,ADC=GBC=50, 又AOCD,DAE=40.延长AE交O于点F.由垂径定理,得 = ,DBC=2DAF=80.,4.(2019安徽,13,5分)如图,ABC内接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于点D.若O的半径为2,则CD 的长为 .,答案,解析 如图,连接OC、OB,则COB=2CAB=60,OC=OB, COB为等边三角形,BC=2.CBA=45,CDAB, CB= CD,CD= .,解题关键
26、 连接OC、OB,得到COB是等边三角形是解答本题的关键.,5.(2018吉林,13,3分)如图,A,B,C,D是O上的四个点, = .若AOB=58,则BDC= 度.,答案 29,解析 连接OC(图略), = ,AOB=BOC=58,又点D在圆上,BDC= BOC=29.,思路分析 连接OC,由 与 相等可得圆心角AOB=BOC,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半 即可求得BDC的度数.,6.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则 AC= .,答案 2,解析 连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90,因为C
27、AB=60,弦AD平分CAB,所以BAD=30, 因为 =cos 30,所以AB= = =4 .在RtABC中,AC=ABcos 60=4 =2 .,7.(2019福建,24,12分)如图,四边形ABCD内接于O,AB=AC,ACBD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF= DC,连接AF,CF. (1)求证:BAC=2CAD; (2)若AF=10,BC=4 ,求tanBAD的值.,解析 本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、解直角三 角形、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等基础知识,考查运算能力、推理能力,考查函数与方程 思想. (1)证明:ACB
28、D,AED=90, 在RtAED中,ADE=90-CAD. AB=AC, = , ACB=ABC=ADE=90-CAD. 在ABC中,BAC+ABC+ACB=180, BAC=180-(ABC+ACB)=180-2(90-CAD), 即BAC=2CAD. (2)DF=DC,FCD=CFD. BDC=FCD+CFD,BDC=2CFD. BDC=BAC,且由(1)知BAC=2CAD,CFD=CAD, CAD=CBD,CFD=CBD,CF=CB. ACBF,BE=EF,故CA垂直平分BF, AC=AB=AF=10. 设AE=x,则CE=10-x. 在RtABE和RtBCE中,AB2-AE2=BE2=
29、BC2-CE2, 又BC=4 ,102-x2=(4 )2-(10-x)2,解得x=6. AE=6,CE=4,BE= =8. DAE=CBE,ADE=BCE, ADEBCE, = = , DE=3,AD=3 .,过点D作DHAB,垂足为H. SABD= ABDH= BDAE,BD=BE+DE=11, 10DH=116,故DH= . 在RtADH中,AH= = , tanBAD= = .,8.(2019河南,17,9分)如图,在ABC中,BA=BC,ABC=90.以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是 上不 与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G. (1)求证
30、:ADFBDG; (2)填空: 若AB=4,且点E是 的中点,则DF的长为 ; 取 的中点H,当EAB的度数为 时,四边形OBEH为菱形.,解析 (1)证明:BA=BC,ABC=90, CAB=C=45. AB为半圆O的直径, ADF=BDG=90. DBA=DAB=45, AD=BD. (3分) DAF和DBG都是 所对的圆周角, DAF=DBG. ADFBDG. (5分) (2)4-2 . (7分) 30(注:若填为30,不扣分). (9分) 详解:如图,过F作FMAB于M,点E是 的中点,BAE=DAE, FDAD,FMAB, FM=FD, =sinFBM=sin 45= , = ,即B
31、F= FD. AB=4,BD=4cos 45=2 , BF+FD=2 ,即( +1)FD=2 , FD= =4-2 . 连接OH,EH,点H是 的中点, OHAE, AEB=90, BEAE, BEOH, 四边形OBEH为菱形, BE=OH=OB= AB, sinEAB= = , EAB=30.,9.(2018内蒙古包头,24,10分)如图,在RtACB中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA 的延长线交A于点E,连接CE,CD,F是A上一点,点F与点C位于BE两侧,且FAB=ABC,连接BF. (1)求证:BCD=BEC; (2)若BC=2,BD=1,求CE的长及s
32、inABF的值.,解析 (1)证明:ACB=90,BCD+ACD=90. DE是A的直径,DCE=90, BEC+CDE=90. AD=AC,CDE=ACD, BCD=BEC. (3分) (2)BCD=BEC,EBC=CBD,BDCBCE, = = . BC=2,BD=1,BE=4,EC=2CD, DE=BE-BD=3. 在RtDCE中,DE2=CD2+CE2=5CD2=9, CD= ,CE= . (6分) 过点F作FMAB于点M,FAB=ABC,FMA=ACB=90, AFMBAC, = . DE=3,AD=AF=AC= ,AB= , FM= . 过点F作FNBC于点N,FNC=90. FA
33、B=ABC,FABC, FAC=ACB=90,四边形FNCA是矩形. FN=AC= ,NC=AF= ,BN= . 在RtFBN中,BF= . 在RtFBM中,sinABF= = . (10分),思路分析 (1)由ACB=90得BCD+ACD=90,由DE是A的直径知DCE=90,所以BEC+CDE= 90,由AD=AC得CDE=ACD,根据等角的余角相等可得结论;(2)证得BDCBCE,求出RtDCE的各 边边长,作FMAB,构造直角三角形,由相似求得FM,作FNBC于点N,得矩形FNCA和RtFNB,求得FB的 长,在RtFBM中,由 求得sinABF的值.,解后反思 本题考查了圆周角定理,
34、勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识.由BDCBCE不仅要 求得BE的长,还需得到结论EC=2CD,这是求得CE的关键,作出辅助线构造直角三角形和矩形是求相应线段 长度的有效途径.,10.(2018福建,24,12分)已知四边形ABCD是O的内接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E. (1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB; (2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,OHD=80, 求BDE的大小.,图1 图2,解析 (1)证明:AC是O的直径,ABC=90. 又DEAB,DEA=9
35、0. DEA=ABC,BCDF, F=PBC. 四边形BCDF是圆内接四边形, F+DCB=180, 又PCB+DCB=180, F=PCB,PBC=PCB, PC=PB. (2)连接OD,AC是O的直径,ADC=90,又BGAD,AGB=90,ADC=AGB,BGDC. 又由(1)知BCDE,四边形DHBC为平行四边形,BC=DH=1. 在RtABC中,AB= ,tanACB= = , ACB=60,CAB=30. 从而BC= AC=OD,DH=OD. 在等腰三角形DOH中,DOH=OHD=80, ODH=20.,设DE交AC于N.BCDE,ONH=ACB=60. NOH=180-(ONH+
36、OHD)=40, DOC=DOH-NOH=40, CBD=OAD=20. BCDE,BDE=CBD=20.,一题多解 (1)证明:易证DFBC,从而CD=BF,且 = =1,PB=PC. (2)连接OD,设BDE=x,则EBD=90-x, 易证四边形BCDH为平行四边形, BC=DH=1,AB= ,CAB=30,AC=2, ADB=ACB=60, OD=OA=1=DH, ODH=180-2OHD=180-280=20, OAD=ODA=ADB-(ODH+x) =60-(20+x)=40-x. 又AOD=2ABD, 180-2(40-x)=2(90-x),解得x=20,即BDE=20.,一、选择
37、题(每小题3分,共21分),25分钟 37分,1.(2019唐山滦南一模,10)如图,圆上有两点A,B,连接AB,分别以A,B为圆心,AB的长为半径画弧,两弧相交于 点C,D,CD交AB于点E,交 于点F.若EF=1,AB=6,则该圆的半径是 ( ) A.10 B.6 C.5 D.4,答案 C 由尺规作图知ABCD且CD平分AB,AE=BE= AB=3, 设该圆的半径为r, 则r2=(r-1)2+32, 解得r=5,即该圆的半径是5,故选C.,2.(2019保定一模,3)如图,BC是O的直径,A是O上一点,OAC=32,则B的度数是 ( ) A.58 B.60 C.64 D.68,答案 A O
38、A=OC,C=OAC=32, BC是O的直径,BAC=90,B=90-32=58,故选A.,3.(2019唐山路南期末,14)如图,AB是O的直径,点C在O上,BAC=30,点P在线段OB上运动,设ACP=x, 则x的取值范围是 ( ) A.x90 B.x30 C.30x90 D.30x90,答案 D 当点P位于O点时,ACP=CAB=30,此时x的值最小; 当点P位于B点时,根据直径所对的角是90可得ACP=90,此时x的值最大. 于是30x90.故选D.,4.(2018邯郸一模,12)如图,在半径为4的O中,弦ABOC,BOC=30,则AB的长为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4,答
39、案 D ABOC,BOC=30, ABO=BOC=30, 过点O作OMAB,垂足为M, BM= AB, ABO=30,OMAB, BM=OBcos 30=4 =2 . AB=2BM=4 ,故选D.,5.(2018唐山开平一模,10)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,EM经过圆心O 且恰好过弦CD中点M,连接OD,若CD=4米,MOD=30,则EM= ( ) A.6米 B.5米 C.4 米 D.(4+2 )米,答案 D M是CD的中点,OMCD, MOD=30,OD=2DM, CD=4米,DM=2米,OD=4米, OM= = =2 米, EM=(4+2 )米,故选D.,
40、6.(2018邢台一模,7)如图,在O中,OABC,AOB=50,则ADC= ( ) A.25 B.30 C.40 D.50,答案 A OABC, = , ADC= AOB,AOB=50,ADC=25,故选A.,7.(2018石家庄十八县摸底,9)如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径r=5,AC=5 , 则B的度数是 ( ) A.30 B.45 C.50 D.60,答案 D AD是O的直径, ACD=90,sinADC= = = , ADC=60,B=ADC=60,故选D.,二、填空题(每小题3分,共6分) 8.(2019石家庄新华一模改编)如图,将半径为2的圆形纸片
41、折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为 .,答案 2,解析 过O作ODAB,交圆O于点D,交AB于点C,连接OA,C为AB的中点,即AC=BC, 由折叠得到CD=OC= OD=1, 在RtAOC中,由AC2+OC2=OA2,得AC2+1=22, 解得AC= ,则AB=2AC=2 .,9.(2017沧州东光改编,9)如图,OA,OB分别为O的半径,若CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,P=70,则 DCE的度数为 .,答案 40,解析 P=70,AOB=2P=140, CDOA,CEOB,ODC=OEC=90, DCE=360-90-90-140=40.,三、解答题(共10分) 10.
42、(2019秦皇岛卢龙期末,24)已知ABC,以AB为直径的O交AC于D,交BC于E,连接ED.若ED=EC. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=4,BC=2 ,求CD的长.,解析 (1)证明:ED=EC, CDE=C, 又四边形ABED是O的内接四边形, CDE=B, B=C, AB=AC. (4分) (2)连接AE,则易知AEBC,BE=EC= BC, 在ABC与EDC中, C=C,CDE=B, ABCEDC, (6分) = ,DC= = , 由AB=4,BC=2 ,得DC= = . (8分),一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2019唐山迁安期末,8)如图,点A、B、C在O上
43、,ACB=40,点D在 上,M为半径OD上一点,则AMB 的度数不可能为 ( ) A.45 B.60 C.75 D.85,30分钟 47分,答案 D 连接OA,OB,AD,BD. AOB=2ACB=80,ADB=ACB=40, ADBAMBAOB,40AMB80,故选D.,思路分析 连接OA,OB,AD,BD.根据ADBAMBAOB,可得40AMB80,由此即可判断.,2.(2019保定一模,10)如图,以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD,其中ACB=90.连接 CD,当CD的长度最大时,CAB的大小是 ( ) A.75 B.45 C.30 D.15,答案 B 如图所示:
44、AB的长一定,ACB=90,点C在以AB为直径的圆上. 只有C点到AB的距离最大时,CD的长度最大, 即当点C为半圆的中点时,CD的长度最大,此时AC=BC, CAB的大小是45.故选B.,3.(2019廊坊模拟改编)在平面直角坐标系中,P经过点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是P上的一个动点.当点D 到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B 如图,连接AB,OD,过点P作PEBO,并延长EP交P于点D,此时点D到弦OB的距离最大, A(8,0),B(0,6),AO=8,BO=6, BOA=90,AB= =10,则P的半径为5, PEBO,BE=EO=3,PE= =4,ED=9, tanBOD= =3.故选B.,解题关键 确定点D的位置,正确作出辅助线是解题的关键.,思路分析 连接AB,OD,过点P作PEBO,并延长EP交P于点D,求出P的半径,进而利用垂径定
