1、A组 河北中考题组,1.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符 合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,2.(2019河北,16,2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内 部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”
2、甲、 乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 图1,甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13. 图2 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 图3,丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去;结果取n=13. 图4 下列正确的是 ( ) A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对,答案 B 当x为矩形对角线长时,根据勾股定理得x= = 13,最小整数n应为14,所以甲的思路 正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即
3、矩形对角线长)时,x= 13,最小整数n应为14,所以乙的思 路正确,他的n值正确;根据丙的思路,x= (6+12)=9 13,所以丙的思路错误,他的n值 错误.故选B.,3.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此 可知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,4.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使 它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位
4、置是 ( ) 图1 图2 A. B. C. D.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图 形是中心对称图形.故选C.,5.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称 图形.,6.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为 ( ) A.66 B.104 C.114 D.124,答案 C 设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得
5、1=BAB,CAB=CAB= 1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.,评析 折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上 说,折叠问题其实就是轴对称问题.,7.(2015河北,3,3分)一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案 是 ( ),答案 C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.,8.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边 与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正
6、方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使 MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是 ( ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5,答案 C 在第一次旋转过程中,BM=1; 在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1; 在第三次旋转过程中,BM的长由1逐渐变小为 -1; 在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心, 为半径的圆弧上,BM的长由 -1逐渐变小为2- ,然后逐渐 变大为 -1; 在第五次旋转过程中,BM的长由 -1逐渐变大为1; 在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1. 显然
7、连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是0.8,故选C.,解题关键 解决本题的关键是求出每个旋转过程中BM长的变化范围.,9.(2014河北,25,11分)图1和图2中,优弧AB所在O的半径为2,AB=2 .点P为优弧AB上一点(点P不与A,B重 合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A. (1)点O到弦AB的距离是 ,当BP经过点O时,ABA= ; (2)当BA与O相切时,如图2,求折痕BP的长; (3)若 BA与优弧AB只有一个公共点B,设ABP=,确定的取值范围. 图1,图2,解析 (1)1; (2分),60. (4分) (2)过点O作OCAB于点C,连接OB,如图. BA与O相切
8、, OBA=90. 在RtOBC中,OB=2,OC=1, sinOBC= = ,OBC=30.,ABP= ABA= (OBA+OBC)=60. OBP=30. (6分) 过点O作ODBP于点D,则BP=2BD. BD=OBcos 30= . BP=2 . (7分) (3)点P,A不重合,0. 由(1)得,当增大到30时,点A在优弧AB上, 当030时,点A在O内,线段BA与优弧AB只有一个公共点B. 由(2)知,当增大到60时,BA与O相切,即线段BA与优弧AB只有一个公共点B. 当继续增大时,点P逐渐靠近点B,但点P,B不重合, OBP90. =OBA+OBP,OBA=30,120.,当60
9、120时,线段BA与优弧AB只有一个公共点B. 综上所述,的取值范围是030或60120. (11分) 参考:下图所示的是在折叠过程中,BP的4个特殊位置,点A落在以B为圆心、BA为半径的虚线圆弧上.观察 图形,由线段BA与O的位置可确定的范围,考点一 图形的轴对称 1.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是 ( ),B组 20152019年全国中考题组,答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故选B.,2.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B
10、的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,3.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB= S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和 PA+PB的最小值为 ( ) A. B. C.5 D.,答案 D 如图,过P点作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距 离为h,由AB=5,AD=3,SPAB= S矩形A
11、BCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交 点时,PA+PB最小,其最小值为 = ,故选D.,疑难突破 本题的突破口是根据SPAB= S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴对称 的性质将问题转化.,4.(2019河南,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE= a.连接AE,将ABE沿AE折叠, 若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为 .,答案 或,解析 在矩形ABCD中,AB=CD=1,AD=BC=a,B=C=D=90,由折叠得BE=BE= a,ABE=90. 当点
12、B落在边AD上时,易证四边形ABEB是正方形,BE=AB,即 a=1,a= ; 当点B落在边CD上时,如图.,1+2=2+3=90, 1=3,又D=C=90,BCEADB, = . 在RtADB中,由勾股定理得BD= = , = ,a= . 综上所述,满足条件的a的值为 或 .,解题关键 本题是以矩形为背景的折叠型题目,由于未指明折叠后点B的具体位置,所以分情况讨论是解决 本题的关键.根据题意得,当点B在矩形边上时,有两种可能:当点B在AD上时,由四边形ABEB是正方形可 求a的值;当点B在边CD上时,由“K字模型”中的相似三角形性质结合勾股定理可求a的值.,5.(2018重庆,16,4分)如
13、图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30, 若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为 厘米.,答案 (6+4 ),解析 过E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2 , EH= ,GH=EGcos 30=3,AG=6, GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2 , BC=BE+EG+GC=(6+4 )厘米.,6.(2017河南,15,3分)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC= +1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN 所在的直线折叠B,使点B的对应点B 落在边AC上.若MBC为直角三角形,则BM的长为 .,答案 或
14、1,解析 在RtABC中,A=90,AB=AC,B=C=45. (1)当MBC=90时,BMC=C=45. 设BM=x,则BM=BC=x, 在RtMBC中,由勾股定理得MC= x, x+x= +1,解得x=1,BM=1. (2)如图,当BMC=90时,点B与点A重合, 此时BM=BM= BC= .,综上所述,BM的长为1或 .,7.(2016湖北十堰,23,8分)如图,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边 BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F. (1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论; (2
15、)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.,解析 (1)四边形CEGF为菱形. 证明:四边形ABCD是矩形, ADBC,GFE=FEC, 图形翻折后点C的对应点为点G,EF为折线, GEF=FEC, GFE=FEG,GF=GE, 图形翻折后EC的对应边为GE, GE=EC,GF=EC, 四边形CEGF为平行四边形, 又GE=EC, 四边形CEGF为菱形. (2)如图1,当F与D重合时,CE取最小值, 由折叠的性质得CD=DG,CDE=GDE=45,ECD=90,DEC=45=CDE, CE=CD=DG,DGCE, 四边形CEGD是正方形, CE=CD=AB=3. 图1 如图2,当G与A重合
16、时,CE取最大值, 由折叠的性质得AE=CE,B=90,AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,CE=5, 线段CE的取值范围为3CE5. 图2,考点二 图形的平移 1.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都 在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P (a,b)的对应
17、点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是上加下减,右加左减,即点向上(或下)平移a个 单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以
18、向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,3.(2017北京,15,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平 移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程: .,答案 将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位长度(答案不唯一),4.(2018吉林长春,13,3分)如图,在ABCD中,AD=7,AB=2 ,B=60.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将 ABE沿BC方向平移到DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 .,答案 20,解析 当A
19、EBC时,四边形AEFD的周长最小, AEBC,AB=2 ,B=60,AE=3, ABE沿BC方向平移到DCF的位置,EF=BC=AD=7, 四边形AEFD周长的最小值为(7+3)2=20.,5.(2015江苏镇江,12,2分)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移 的距离为 cm.,答案 7,解析 作AEBC于点E,则BE=EC=1 cm. 设平移的距离为x cm,在RtABE中,AE= = =2 cm,当四边形ABD1C1为矩形
20、时,BAC1=90, 在RtABC1中,AC1= = cm, ABAC1= AEBC1,所以 3 = 2 (x +2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距离为7 cm.,评析 本题是在平移中构造矩形,综合考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,以及勾股定理和解方程,属中 档题.,6.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为
21、格点.(作出一个菱形即可),解析 (1)如图,线段CD即为所求作. (4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一). (8分),考点三 图形的旋转 1.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案 D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC= EC,但BC不一定等于DE,选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE
22、,A= CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB),A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得 到ABE=90,B选项不符合题意.故选D.,2.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时 针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为 ( ) A.130 B.150 C.160 D.170,答案 C 在ABCD中,因为ADC=60, 所以CBA=60. 在AEB中,因为EBA=60,AEB=90, 所以EAB=30. 又因为ADBC,ADA=50, 所以BAD=180-5
23、0=130. 由旋转的性质知,EAB=EAB=30, 所以DAE=130+30=160. 故选C.,评析 根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.,3.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F, 则CF的长为 cm.,答案 (10-2 ),解析 过点A作AGDE于点G, 由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15, AED=45, AFD=AED+CAE=60, 在RtADG中,A
24、G=DG= =3 ,在RtAFG中,GF= = ,AF=2FG=2 , CF=AC-AF=10-2 .故CF的长为(10-2 )cm.,方法指导 我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法构 造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果.,4.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应 点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE, 又四边形ABCD为矩形,DE=EF, AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角
25、三角形, 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,5.(2018山东潍坊,16,3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的 负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则点M的坐标 为 .,答案,解析 连接AM, 在RtABM和RtADM中, RtABMRtADM. DAM=BAM= =30. 在RtADM中,tan 30= ,DM=ADtan 30=1 = . M .,6.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=
26、30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.,解析 本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形内角和、平行四边形的 判定等基础知识,考查运算能力、推理能力. (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC= (180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,A
27、BC=90,ACB=30, AB= AC. F是AC的中点,BF=FC= AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90, BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形.,一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC,A=60. F是AC的中点,AF=BF=FC= AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE=DF
28、. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.,7.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺 时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存 在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在
29、,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB= ,AC=2,BC= = , ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB= = , ACB=30,ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC, ACM=MAC, 由旋转的性质得MAC=A,A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB= ,BQ=BC = =2, PQ=PB+BQ= .,(3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- , S四边形PABQ最小即SPCQ最小, SPCQ= PQBC= PQ. 取PQ的中点G,连接CG.
30、 PCQ=90,CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小, CGmin= ,PQmin=2 ,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3- .,思路分析 (1)根据旋转知AC=AC=2,在RtABC中,由勾股定理得BC= ,解直角ABC,得ACB=30,可 得ACA=60.(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC,解RtPBC,RtBQC,求 出PB= ,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ= .(3)依据S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- ,得当SPCQ最小时,S四边形PABQ最 小,又由SPCQ= PQBC
31、= PQ,求出PQ最小值,即可得到SPCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3- .,解后反思 本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的性质,解直角 三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等的角,求PQC中角的大 小和边长是解题的关键.,8.(2017山东潍坊,24,12分)边长为6的等边ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DEAB,EC=2 . (1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的平分线交于 点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由; (2)如图2
32、,将DEC绕点C旋转(0360),得到DEC,连接AD、BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由; 连接AP,当AP最大时,求AD的值.(结果保留根号) 图1,图2,解析 (1)当CC= 时,四边形MCND为菱形. (1分) 理由:由平移的性质得CDCD,DEDE. ABC为等边三角形,B=ACB=60, ACC=180-60=120. CN为ACC的平分线, NCC=60. (2分) ABDE,DEDE,ABDE, DEC=B=60, (3分) DEC=NCC,DECN, 四边形MCND为平行四边形. (4分) MEC=MCE=60,NCC=NCC=60
33、, MCE和NCC为等边三角形,MC=CE,NC=CC. 又EC=EC=2 ,CC= ,CC=CE.,MC=CN,四边形MCND为菱形. (5分) (2)AD=BE. (6分) 理由:当180时,由旋转的性质得ACD=BCE. 由题意易知,AC=BC,CD=CE, ACDBCE,AD=BE; (8分) 当=180时,AD=AC+CD,BE=BC+CE, 又AC=BC,CD=CE,AD=BE. 综上可知,AD=BE. (9分) 当A、C、P三点共线时AP最大,如图.,此时,AP=AC+CP. (10分) 在等边DCE中,由P为DE的中点, 得APDE,PD= , CP=3,AP=6+3=9. (
34、11分) 在RtAPD中,AD= = =2 . (12分),考点一 图形的轴对称 1.(2019天津,4,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( ),C组 教师专用题组,答案 A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选 A.,2.(2019甘肃兰州,12,4分)如图,边长为 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线 DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= ( ) A. B. C. -1 D. -1,答案 D 连接EM,由折叠性质可知EM=C
35、M,DE=DC= ,在正方形ABCD中,AC= DC=2,OC=OD= AC= 1,ACBD,EM=CM=1-OM,OE= -1. 解法一:在RtEOM中,OM2+OE2=EM2,即OM2+ =(1-OM)2,解得OM= -1. 解法二:易知DMO=FMC,且DOC=DFC=90,ODM=FCM,又OD=OC,DOM=COE=90, DOMCOE,OM=OE= -1,故选D.,3.(2018新疆,7,5分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1 处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为 ( ) A.6 cm B.4 cm C.3
36、cm D.2 cm,答案 D 由题意可知,BE=AB=6 cm,CE=BC-BE=8-6=2 cm.故选D.,4.(2018浙江湖州,8,3分)如图,已知在ABC中,BAC90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折 叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是 ( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.ADF和ADE的面积相等 D.ADE和FDE的面积相等,答案 C 连接CF.由折叠的性质可知CD=DF,CE=EF,DE是CF的垂直平分线.又DC=DF=DB,BFC 是直角三角形,BFFC,DEBF.又点D是BC的中点,DE是ABC的中位线,A
37、E=EC=EF,AB=2 DE,SADE=SFDE,故选项A、B、D正确;由题意无法得出AD与EF平行,ADF与ADE的面积不一定相等, 故不一定正确的是选项C.,5.(2017广东,16,4分)如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3.先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直 线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在边EF上的点 H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .,答案,解析 连接AH,四边形AEFD和四边形CFHG均为正方形, AE=EF=FD=AD=3,HF=FC=CD-DF=5-3=2, EH=1,AE
38、H=90, AH= = = .,思路分析 求A、H两点之间的距离,即求线段AH的长,因为AH为RtAEH的斜边,所以应先求出AE和EH的 长,然后利用勾股定理求AH的长.,6.(2016江苏淮安,18,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上 的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .,答案 1.2,解析 如图,延长FP交AB于M,当FPAB时,点P到AB的距离最小. A=A,AMF=C=90,AFMABC, = , CF=2,AC=6,BC=8,AF=4,AB= =10, = ,FM=3.2,
39、 PF=CF=2,PM=1.2, 点P到边AB距离的最小值是1.2.,7.(2019黑龙江齐齐哈尔,23,12分)折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的 图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识. 折一折:把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF,如图;点M为CF上一 点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN,如图.,(一)填一填,做一做: (1)图中,CMD= ;线段NF= ; (2)图中,试判断AND的形状,并给出证明; 剪一剪、折一折:将图中的AND剪下来,将其沿直线GH折叠
40、,使点A落在点A处,分别得到图、图. (二)填一填: (3)图中阴影部分的周长为 ; (4)图中,若AGN=80,则AHD= ;,(5)图中的相似三角形(包括全等三角形)共有 对; (6)如图,点A落在边ND上,若 = ,则 = (用含m,n的代数式表示).,解析 (一)填一填,做一做: (1)75;4-2 . (2分) 详解:如图,由题知CD=DN=2ED,EFAD,2=3, 1=30, 4=60, NDC=30, 2=3,NDC=2+3, 3=15, C=90, DMC=75.,在RtNED中,1=30,EN=4cos 30=2 ,EF=4, NF=4-2 . (2)AND是等边三角形.
41、(3分) 证明:由折叠可知DN=CD=AD, (4分) DE= AD,DE= DN, (5分) EFAD,END=30, (6分) ADN=60,ADN是等边三角形. (7分) (二)填一填: (3)12. (8分) 详解:由(2)可知AND为等边三角形, 由折叠可知AG=AG,AH=AH, 阴影部分周长=NG+GA+DH+AH+ND =NG+GA+DH+AH+ND =AN+AD+ND =12. (4)40. (9分) 详解:由折叠知,A=A=60, N=D=60,NPG=QPA,PQA=HQD, NGPAQP,AQPDQH,NGPDQH, AHD=NPG, N=60,NGP=80, NPG=
42、40, AHD=40. (5)4. (10分) 详解:由(4)知NGPAQPDQH,再加上AGHAGH, 共有4对相似三角形. (6) . (12分) 详解: = , 可设AN=bm,AD=bn(b0), AND是等边三角形, AN=AD=ND=b(m+n),A=N=D=60, 由折叠可知AG=AG,AH=AH,A=GAH=60, = , NGA+NAG=120,NAG+HAD=120, NGA=HAD, N=D,NGADAH, = = = , 即 = .,方法总结 图形折叠问题的解题关键是找出对称轴,再根据轴对称性得出全等三角形,同时可以得到折叠 前后两图形对应边及对应角相等的关系.,8.(
43、2017天津,24,10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点O(0,0),P 是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A. (1)如图,当点A在第一象限,且满足ABOB时,求点A的坐标; (2)如图,当P为AB中点时,求AB的长; (3)当BPA=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可).,解析 (1)点A( ,0),点B(0,1), OA= ,OB=1, 根据题意,由折叠可知AOPAOP, OA=OA= , 由ABOB,得ABO=90, 在RtAOB中,AB= = , 点A的坐标为( ,1). (2)在R
44、tABO中,OA= ,OB=1, AB= =2, P是AB的中点, AP=BP=1,OP= AB=1, OB=OP=BP,BOP是等边三角形, BOP=BPO=60, OPA=180-BPO=120, 由(1)知,AOPAOP, OPA=OPA=120,PA=PA=1, BOP+OPA=180, OBPA. 又OB=PA=PA=1, 四边形OPAB是平行四边形, AB=OP=1. (3)点P的坐标为 或 . 详解:BPA=30,OPA不是直角,设OPA=t. 当t90时, 由折叠可得OPA=OPA=t, OPAOPB, OPA=OPB+BPA, 即t=180-t+30, 解得t=105, PO
45、A=180-105-30=45, 这时点A在y轴上.,设直线AB的解析式为y=kx+b(k0), 把点A( ,0),点B(0,1)代入得 解得,直线AB的解析式为y=- x+1, 点P在直线y=x上, 令x=- x+1,解得x= ,P . 当t90时, OPAOPB, OPA=OPB-BPA, 即t=180-t-30,解得t=75, POA=180-75-30=75, 这时点A在第二象限. POA=OPA, OA=AP= ,过点P作PMOA于M,OAP=30,PM= ,AM= , OM= - = ,P . 综上所述,当BPA=30时,点P的坐标为 或 .,思路分析 (1)由点A和点B的坐标得出OA= ,OB=1,由折叠可得OA=OA= ,在RtAOB中
