1、1.(2018湖南永州,18,4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2 km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、 B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.,答案 4,解析 输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示.,2.(2019广东,21,7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为 70元,每个足球的价格为80元. (1)若购买这两类的球的总金额为4 600元,求篮球、足球各买了多少个; (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球.,解析 (1)
2、设购买篮球x个,购买足球y个, (1分) 依题意得 (2分) 解得 (3分) 答:购买篮球20个,足球40个. (4分) (2)设买篮球m个, 依题意得70m80(60-m), (5分) 解得m32. (6分) 答:最多可购买32个篮球. (7分),思路分析 用方程或不等式解有关应用题时,关键是找到等量或不等量关系式,本题第(1)问是一个与方程 有关的应用题,其中含有的等量关系:篮球的个数+足球的个数=60,买篮球的总金额+买足球的总金额=4 600. 第(2)问的不等关系:买篮球的总金额买足球的总金额.,3.(2019浙江温州,23,12分)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童
3、组成.已知儿童10人,成人比 少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人; (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100 元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童. 若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有1 200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有 满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.,解析 (1)设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意, 得 解得 答:该旅行团中成人17人,少年5人. (2)成人8人可免费带
4、8名儿童, 所需门票的总费用为1008+1000.85+1000.6(10-8)=1 320(元). 设可以安排成人a人、少年b人带队,则1a17,1b5. 当10a17时, a.当a=10时,10010+80b1 200,b , b最大值=2,此时a+b=12,费用为1 160元. b.当a=11时,10011+80b1 200,b , b最大值=1,此时a+b=12,费用为1 180元.,c.当a12时,100a1 200,即成人门票至少需要1 200元,不合题意,舍去. 当1a10时, a.当a=9时,1009+80b+601 200,b3, b最大值=3,此时a+b=12,费用为1 2
5、00元. b.当a=8时,1008+80b+2601 200,b , b最大值=3,此时a+b=1112,不合题意,舍去. c.同理,当a8时,a+b12,不合题意,舍去. 综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9 人,少年3人.其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.,4.(2018湖南娄底,23,9分)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的 垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能力为15吨,购回的设备日 处理能力不低于140吨. (1)请你为该景
6、区设计购买A、B两种设备的方案; (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元 时,按9折优惠.问:采用(1)中设计的哪种方案,购买费用最少?为什么?,解析 (1)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10-x)台, 根据题意,得12x+15(10-x)140, 解得x3 , x为正整数, x=1,2,3.,该景区有三种购买A、B两种设备的方案: 方案一:购买A型设备1台,B型设备9台; 方案二:购买A型设备2台,B型设备8台; 方案三:购买A型设备3台,B型设备7台. (2)各方案购买费用如下: 方案一:31+4.49=42.640
7、, 实际付款:42.60.9=38.34(万元);,方案二:32+4.48=41.240, 实际付款:41.20.9=37.08(万元); 方案三:33+4.47=39.840,实际付款:39.8(万元). 37.0838.3439.8, 采用(1)中设计的第二种方案,购买费用最少.,5.(2016湖南湘潭,24,8分)办好惠民工程,是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一,湖湘公园、杨梅 洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放,让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱 的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元,经典国 学每
8、套200元,若购书总费用不超过3 100元,不低于2 920元,且购买的国学经典如果超过10套,则国学经典全 部打9折,问有哪几种购买方案?哪种购买方案费用最低?,解析 设购买国学经典x套,则购买少儿读物(20-x)套. (1)若0x10, 由题意得 解得9.2x11, x为整数, x=10.,(2)若10x20, 则由题意得 11 x13 . x为整数, x=12或13.,综上,共有三种购买方案. 方案一:国学经典10套,少儿读物10套,共3 000元. 方案二:国学经典12套,少儿读物8套,共2 960元. 方案三:国学经典13套,少儿读物7套,共3 040元. 故方案二费用最低.,6.(
9、2017内蒙古包头,23,10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000 元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)设计费能达到24 000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?,解析 (1)矩形的周长为16米,一边长为x米, 其邻边长为(8-x)米. S=x(8-x)=-x2+8x. 其中,0x8. (3分) (2)能.理由如下: 设计费为每平方米2 000元, 当设计费为24 000元时,面积为24 0002 000=12(平方米),令-x2+8x=12, 解得x
10、1=2,x2=6. 设计费能达到24 000元. (6分) (3)S=-x2+8x=-(x-4)2+16, 当x=4时,S取得最大值,且Smax=16. 162 000=32 000(元).,当x是4米时,设计费最多,最多是32 000元. (10分),思路分析 (1)一边长为x米,用x表示出其邻边的长,从而可求S与x的关系式;(2)根据设计费求出面积,代入解 析式能求出符合题意的边长,所以答案是肯定的;(3)把解析式表示成顶点式,求出最大面积,进而求出最多的 设计费.,方法规律 用函数探究实际问题中的最值问题一般有两种方法:一种是列出一次函数解析式,分析自变量 的取值范围,得出最值;另一种是建立二次函数模型,列出二次函数关系式,整理成顶点式,当二次项系数小于 0时,有最大值,即顶点的纵坐标,自变量的取值即为顶点的横坐标;当二次项系数大于0时,有最小值,即顶点 的纵坐标,自变量的取值即为顶点的横坐标.,
