1、考点1 平面直角坐标系与函数,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2018宿迁,4,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x1 D.x1,答案 D 由题意,得x-10,解得x1,故选D.,解题关键 本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不等于零分式有意义列出不等式是解题关键.,2.(2018扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4),答案 C 由题意,得x=-4,y=3, 即点M的坐标是(-4,3),故选C.,3.
2、(2016南通,6,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x B.x 且x1 C.x 且x1 D.x,答案 B 依题意,得2x-10且x-10,x 且x1,故选B.,解题关键 了解分式分母不为零,二次根式被开方数的非负性是解决此问题的关键.,4.(2016苏州,9,3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E 在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为 ( ) A.(3,1) B. C. D.(3,2),答案 B 由题意知A(3,0),D ,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F ,连接CF,此时CF与AB的交 点即为
3、所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AEOC. 所以FAEFOC,所以 = ,则EA= = . 所以E ,故选B.,解题关键 利用轴对称找到点E的位置是解决本题的关键.,5.(2018南通,10,3分)如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tanDCE= .设 AB=x,ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为 ( ),答案 D 由AB=x,得AE=EB= x,由翻折的性质,得FE=EB= x,则AFB=90. 在矩形ABCD中,ABCD,DCE=BEC, tanDCE= , = ,BC= x,EC= x. F、B关于直线EC对称,BFEC,BCE+
4、FBC=FBC+FBA=90,FBA=BCE,又AFB= EBC=90,AFBEBC, = , y= x2 = x2.故选D.,6.(2019常州,14,2分)平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是 .,答案 5,解析 点P到原点的距离是 =5.,7.(2018南京,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向 下平移4个单位长度,得到点A,则点A的坐标是( , ).,答案 1;-2,解析 点A(-1,2)关于y轴的对称点A的坐标是(1,2),A向下平移4个单位长度,得到点A(1,2-4),即A(1,-2).,思路分析 根据关
5、于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得A的坐标,再根据向下平 移规律,横坐标不变,纵坐标减4,得到A的坐标.,解题关键 本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标以及平移的规律,掌握点的坐标的变化规律是解题的 关键.,考点2 与函数有关的应用问题,1.(2017南通,8,3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既 进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则 每分钟的出水量为( ) A.5 L B.3.75 L C.2.5 L D.1.25 L,答案 B 由题图可知
6、:前4 min进水速度为204=5(L/min),后8 min实际进水量为30-20=10(L),实际进水速 度为108=1.25(L/min),又实际进水速度=进水速度-出水速度,故每分钟出水量为5-1.25=3.75(L).故选B.,思想方法 读懂题意,数形结合分析问题.,2.(2019常州,28,10分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形 S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度. (1)写出下列图形的宽距: 半径为1的圆: ; 如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”: . (2)如图2,在平面直角坐标系中
7、,已知点A(-1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图 形为S,记S的宽距为d. 若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示); 若点C在M上运动,M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上,对于M上任意点C,都有5 d8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.,解析 (1)半径为1的圆的宽距为2. 如图,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为O,点P是O上一点,连接OP,PC,OC. 在RtODC中,OC= = = , OP+OCPC,PC1+ , 这个“窗户形”的宽距为1+ . (2)如图1,点C所在的区域是图中
8、正方形AEBF,面积为2.,图1,3.(2018盐城,24,10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两 人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象信息,当t= 分钟时甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.,解析 (1)24;40. (2)v甲= =40(米/分), v甲+乙= =100(米/分), v乙=v甲+乙-v甲=100-40=60(米/分), 故乙到达学校所用时间为 =40(分钟), 线段AB表示:当乙到达学校,甲离学校的距离y(米
9、)与甲从学校出发的时间t(分钟)之间的函数关系, 线段AB的表达式:y=40t(40t60).,解后反思 本题考查了一次函数的应用,路程、速度、时间的关系,用待定系数法确定函数的解析式,读懂 题目信息,从图象中获取有关信息是解题的关键,体现了数形结合思想.,4.(2017宿迁,23,8分)小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强7:30从安康小区站乘坐 校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速, 当天早上,小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早1分钟 到学校站点,他们乘坐的车辆
10、从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如 图所示. (1)求点A的纵坐标m的值; (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程.,解析 (1)校车的速度为34=0.75(千米/分钟), 点A的纵坐标m的值为3+0.75(8-6)=4.5. 答:点A的纵坐标m的值为4.5. (2)校车到达学校站点所需时间为90.75+4=16(分钟), 出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6(分钟), 出租车的速度为96=1.5(千米/分钟), 两车相遇时出租车出发时间为0.75(9-4)(1.5-0.75)=5(分钟), 相遇地
11、点离学校站点的路程为9-1.55=1.5(千米). 答:小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为1.5千米.,解题关键 本题考查了一次函数关于行程问题的应用,读懂函数图象是解决问题的关键.,5.(2016南京,23,8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关 系(30x120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km; (2)求线段AB所表示的y与x之
12、间的函数表达式; (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?,解析 (1)0.13;0.14. (2分) (2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k0). 因为y=kx+b(k0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12), 所以 解方程组,得 所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18. (5分) (3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06. 由题图可知,B是折线ABC的最低点. 解方程组 得 因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是
13、0.1 L/km. (8分),解后反思 本题考查了一次函数的应用,正确求出两条线段所表示的y与x之间的函数表达式是解决问题的 关键.数形结合思想,方程思想也是解决此类问题常用的思想方法,应熟练掌握.,B组 20152019年全国中考题组,考点1 平面直角坐标系与函数,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地
14、的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,3.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的
15、取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,4.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的大致图象是 ( ),答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故 排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C 选项.故选B.,方法规律 对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析.,5.(2017浙江温州,10,4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组
16、数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列 数为半径作90的圆弧 , , ,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线 (如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为 ( ) A.(-6,24) B.(-6,25) C.(-5,24) D.(-5,25),答案 B 根据图示规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21= 25,P9(-6,25).,6.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN
17、=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q, 图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破
18、 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,7.(2019河北,19,4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位: km).笔直铁路经过A,B两地. (1)A,B间的距离为 km; (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.,答案 (1)20 (2)13,解析 (1)由点A和点B的坐标可知,ABx轴,A,B间的距离=12-(-8)=20 km. (2)如图,由点C的坐标可知点C在y轴的负半轴上且OC=17 km,设y轴与直线AB的交点为E
19、,易得AE=12 km, OE=1 km,所以CE=18 km,设CD=AD=x km,则DE=(18-x)km,在RtADE中,AD2=DE2+AE2,即x2=(18-x)2+122,解 得x=13,所以C,D间的距离为13 km.,思路分析 (1)根据点A与点B的坐标特点求出A,B间的距离;(2)首先确定直角坐标系,设y轴与直线AB的交点 为E,易得AE=12 km,CE=18 km,设CD=AD=x km,根据勾股定理列出含x的方程,求解即可.,解题关键 正确画出平面直角坐标系,准确运用勾股定理得出方程是解决本题的关键.,8.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点
20、的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 .,答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0),解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. = , = . (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2 .,OP=2 -2或OP=-2
21、-2(舍). 点P的坐标为(2-2 ,0). 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2-4OP=4.(OP-2)2=8, OP-2=2 .OP=2+2 或OP=2-2 (舍).点P的坐标为(2+2 ,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0).,图2 图3,易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案 不完整.,9.(2018广东广州,14,3分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标 是 .,答案 (-
22、5,4),解析 由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD四边相等可得CD=AD=AB=5,在Rt AOD中,由勾股定理可得OD= =4,所以C(-5,4).,10.(2017江西,12,3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折 叠,点A的对应点为A,若点A到矩形 两对边的距离之比为13,则点A的坐标为 .,答案 ( ,3)或( ,1)或(2 ,-2)(每答对一个得1分),解析 点A(0,4),B(7,0),C(7,4),BC=OA=4,OB=AC=7. 分两种情况进行讨论:
23、(1)当点A在矩形AOBC的内部时,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示: 图1 当AEAF=13时,AE+AF=OA=4,AE=1,AF=3,由折叠可得OA=OA=4,在RtOAF中,OF=,易错警示 解此题时,需分类讨论点A的位置,学生往往只画出点A在第一象限的情况而漏解.,考点2 与函数有关的应用问题,1.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中
24、,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,思路分析 分别求出甲、乙从A到C所用的时间,再找到对应的图象.,2.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到 终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之 间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分; 乙走
25、完全程用了32分钟;,乙用16分钟追上甲; 乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 A 由题图可得,甲步行的速度为2404=60米/分,故正确; 乙走完全程用的时间为2 400(166012)=30(分钟),故错误; 乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故错误; 乙到达终点时,甲离终点还有2 400-(4+30)60=360米,故错误.故选A.,评析 本题考查一次函数图象的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结 合的思想解答.,答案 C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 =
26、70米/分钟,休息后爬山的平均速 度为 =25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确; 从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.,4.(2018浙江杭州,15,4分)某日上午,甲,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图 是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点) 追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是 .,答案 60v80,解析 根据题中图象可得,甲车的速度为1203=40(千米/小时). 由题意,得 解得60v80.,
27、C组 教师专用题组 考点1 平面直角坐标系与函数,1.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1
28、) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.故点A的坐标是(4,1).,3.(2018山东枣庄,7,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的 对称点B的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),答案 B 点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B的 坐标是(2,2),故选B.,4.(2018四川绵阳,7,3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点
29、A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B 的坐标为 ( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4),答案 B 如图所示,建立平面直角坐标系,易得点B的坐标为(-4,3).故选B.,5.(2016徐州,7,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,答案 A 要使y= 有意义,应使2-x0,解得x2,故选A.,6.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 ( ) A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图看出y的最大值是3,最小值是
30、0,所以0y3,选D.,7.(2016淮安,11,3分)点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是 .,答案 (3,2),解析 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反.,8.(2016泰州,8,3分)函数y= 的自变量x的取值范围是 .,答案 x,解析 要使函数y= 有意义,则2x-30,即x .,9.(2016重庆A卷,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.,
31、答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3, 故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325(米), 甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实 际情况列出方程(组)求解.,10.(2015宁夏,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),将OAB沿x轴向右平移后得到OAB, 点A的对应点A是直线y= 上一点,则点B
32、与其对应点B间的距离为 .,答案 5,解析 因为将OAB沿x轴向右平移得OAB,所以点A与A的纵坐标相同,把y=4代入y= x,得x=5,则点A与 A的距离是5,所以点B与 B的距离也是5.,11.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(- 1,0),则点C的坐标为 .,答案,解析 作CMOD于点M,连接OC. 因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为 .,考点2 与函数有关的应用问题 1.(2015浙江温州,9,4分)如图,在直角A
33、OB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB 于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFE=GFH=120,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分的面积为y, 则y与x之间的函数关系式是 ( ) A.y= x2 B.y= x2 C.y=2 x2 D.y=3 x2,答案 B ON是直角AOB的平分线,DEOC, ODE是等腰直角三角形. OC=x,DE=2x. 易知EF=DF, DFE=120,EDF=30.CF= x. SDEF= 2x x= x2. 在菱形FGMH中,GFH=120,又FG=FE, S菱形FGMH=2SDEF.y=3SDEF= x2.故选B.
34、,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值1 2 00,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点开始,小涛与家的距离 变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是 90015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需用1
35、 20060=20 min到家,从题 图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正 确.故选D.,3.(2018山东烟台,12,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC 方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个 点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是 ( ),答案 A 由题意得AP=t cm,AQ=2t cm, 当0t4时,Q在边
36、AB上,P在边AD上,如图1, SAPQ= APAQ= t2t=t2,故选项C,D不正确; 当4t6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2, SAPQ= APAB= t8=4t,故选项B不正确.故选A. 图1 图2,4.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都 以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是 甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= .,答案 0.5,解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由
37、题图2可得v甲+v乙=120 =120 =140 m/min,所以v乙=140-60= 80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=120 60=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.,解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度.,5.(2018重庆A卷,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一 定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速 比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前
38、行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米) 与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米.,答案 90,解析 甲车先出发40分钟 ,由题图可知,所行驶的路程为30千米,故甲车的速度为 =45千米/时.设 乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+ v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60- 10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50 =240,解得a= , 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为 + + = 小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45
39、=90千米.,解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方 向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.,一、选择题(每小题2分,共14分),30分钟 18分,1.(2018宿迁宿豫一模,4)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-3 B.x5 C.x-3或x5 D.x-3且x5,答案 D 由题意,得x+30,且x-50,解得x-3且x5.故选D.,2.(2018南京秦淮一模,6)如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点坐标分别为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4), D(8,6),则a+b的值
40、为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11,答案 D ABCD的顶点坐标为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6),由平行四边形的性质,得 解得 a+b=11.故选D.,答案 C 对于A,函数图象中y的最大值为2.5, 体育场离王强家2.5千米,故A不符合题意; 对于B,30-15=15(分钟), 王强在体育场锻炼了15分钟,故B不符合题意; 对于C,2.5-1.5=1(千米), 体育场离早餐店1千米,故C符合题意; 对于D,1.5 =3(千米/时), 王强从早餐店回家的平均速度是3千米/时,故D不符合题意.故选C.,解题关键 读懂每段线段代表的实际意义是解决问题的关
41、键.,4.(2019南通如东一模,9)小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用 品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是 ( ),答案 C 小李从家出发,离家的距离随着时间的增大而增大, 途中在文具店买了一些学习用品, 中间有一段离家的距离保持不变,12:50时到达学校,离家的距离为3千米. 故选C.,思路分析 根据小李家距学校3千米,路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.,5.(2017盐城一模,6)如图,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着NPQM方向运动至点M处停下,设 点R运
42、动的路程为x,MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是 ( ) A.当x=2时,y=5 B.矩形MNPQ的面积是20 C.当x=6时,y=10 D.当y= 时,x=3,答案 D 由题图可知:PN=4,PQ=5.A.当x=2时,y= MNRN= 52=5,故A正确,与要求不符;B.矩形MN- PQ的面积=MNPN=54=20,故B正确,与要求不符;C.当x=6时,点R在线段QP上,y= MNPN=10,故C正确,与 要求不符;D.当y= 时,x=3或x=10,故D错误,与要求相符.故选D.,6.(2019常州一模,8)我市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时
43、,调进物资2小时后开始调出物资 (调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这 批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 ( ) A.4小时 B.4.3小时 C.4.4小时 D.5小时,答案 C 调进物资共用4小时,且速度保持不变,则4小时的时候已经全部调进,且共调进物资60吨;当t=4时, 物资还剩10吨,说明在2小时内,调出物资50吨,可得调出物资的速度为25吨/时,则剩下10吨用时 =0.4小时, 故共用时4.4小时.,7.(2019苏州高新区一模,10)ABC和DEF都是等腰直角三角形,其中C=EDF=90,点A与点D重合,点 E
44、在AB上,AB=4,DE=2.如图2,ABC保持不动,DEF沿着线段AB从点A向点B移动,当点D与点B重合时停止 移动.设AD=x,DEF与ABC重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 由题意知:在DEF移动的过程中, 当0x2时,S= (x+2) (x+2)- x2=- x2+x+1; 当2x4时,重叠部分为等腰直角三角形,S= (x-4)2. 由以上分析可知,选B.,解题反思 本题是动点问题,结合了函数的性质、等腰直角三角形的性质以动态的形式考查了分类讨论的 思想,具有很强的综合性.,二、填空题(每小题2分,共4分) 8.(2018无锡一模,11)在函数y= 中,
45、自变量x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由题意,得2-x0,解得x2.,考查要点 本题主要考查自变量的取值范围,函数中有二次根式.注意二次根式的被开方数是非负数.,9.(2018南京溧水一模,16)小高从家骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路 到达工作单位,所用的时间x(分钟)与离家的距离y(千米)的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平 路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致,那么他从单位到家需要的时间是 分钟.,答案 15,解析 先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 千米/分, 千米/分和 千米/分, 所以他从单位到家需要的时间是2 +1
46、+1 =15(分钟).,考查要点 本题主要考查函数的图象,通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.,一、选择题(每小题2分,共4分),10分钟 6分,答案 D 由图象知,甲队比乙队提前(3-2.5)=0.5分到达终点. 由图象知,y甲=200x(0x2.5),y乙= 当x=1时,y乙=250,y甲=200,甲队落后乙队50米. 由200x=125x+125,得x= ,y甲=y乙=200 = , 正确,错误.故选D.,2.(2019徐州铜山一模)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1 C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形O
47、A2 019B2 019C2 019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 019的坐标为 ( ) A.(1,1) B.(0, ) C.(- ,0) D.(-1,1),答案 C 四边形OABC是正方形,且OA=1, B(1,1), 连接OB,由勾股定理得OB= , 由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3= , AOB=BOB1=B1OB2=45, B1(0, ),B2(-1,1),B3(- ,0),. 发现每8次一循环,2 0198=2523, 点B2 019的坐标为(- ,0). 故选C.,3.(2018常州武进一模,18)小明和小刚在直线跑道上匀速跑步,他们同起点、同方向跑600米,先到终点的人 原地休息.已知小明先出发2秒.在跑步过程中,两人之间的距离y(米)与小刚出发的时间t(秒)之间的关系如图 所示,则当t=50秒时,y= 米.,二、填空题(共2分),答案 92,解析 小明的速度为82=4(米/秒),小刚的速度为600100=6(米/秒), 当t=50秒时,y=506-(50+2)4=92米.,解题关键 本题考查了一次函数的应用,根据速度=路程时间分别求出小
