1、A组 20152019年山东中考题组题组,考点一 弧长、扇形面积的计算,1.(2019泰安,11,4分)如图,将O沿弦AB折叠, 恰好经过圆心O,若O的半径为3,则 的长为 ( ) A. B. C.2 D.3,答案 C 连接OA、OB,作OCAB于C, 由题意得,OC= OA, OAC=30, OA=OB, OBA=OAC=30, AOB=120, 的长= =2, 故选C.,思路分析 连接OA、OB,作OCAB于C,由折叠得OC= OA,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理 求出AOB,再根据弧长公式计算即可.,2.(2018滨州,8,3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC=25,
2、则劣弧 的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 先求出劣弧 所对的圆心角的度数,再根据弧长公式直接代入计算即可.,3.(2018德州,9,4分)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为 ( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m2,答案 A 连接AC,B=90,AC是O的直径,AB=BC= = = (m),此扇形的面积为 AB2= = (m2).,思路分析 根据B是直角可判断出AC是O的直径,求出AB即可.,4.(2019烟台,12,3分)如图,AB是O的直径,直线DE与O相切于点C,过点A,B分别作ADDE,BEDE,垂足 为点D
3、,E,连接AC,BC.若AD= ,CE=3,则 的长为 ( ) A. B. C. D. ,答案 D 如图,连接OC,设BE与O的交点为F,连接AF,则AFB=90,易证四边形AFED是矩形. 直线DE与O相切,OCDE. ADDE,BEDE,ADOCBE. AB是直径,ACB=90. ACD+BCE=90. D=E=90,DAC+ACD=90. DAC=BCE. ADCCEB. = ,即 = . 设O的半径为r,在RtAFB中,AF2+BF2=AB2,(DC+3)2+(BE- )2=(2r)2.,易得AD+BE= +BE=2OC=2r. 由得DC=3,BE=3 ,r=2 . 在RtACD中,由
4、勾股定理,得AC=2 .OA=AC=OC, OAC是等边三角形,AOC=60. 的长= = .故选D.,5.(2016临沂,10,3分)如图,AB是O的切线,B为切点,AC经过点O,与O分别相交于点D,C.若ACB=30,AB = ,则阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. - D. -,答案 C 连接OB, AB是O的切线,B为切点,OBA=90, 又AOB=2ACB=60, OAB=30. 在RtABO中,设OB=x,则OA=2x,OB2+AB2=OA2, x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去), S阴影=SOAB-S扇形BOD= ABOB- = 1- = - .故选C.,
5、评析 本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思 想的应用.,6.(2018威海,12,3分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点, 连接AF,EF,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.18+36 B.24+18 C.18+18 D.12+18,答案 C 如图,取CD的中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF. 设半圆的半径为r,则r=6, S半圆CFD= r2= 62=18,SCDF= 126=36. 点F是半圆的中点,M是CD的中点,MFCD, ADMF, 又ADF、ADM的底相同,高相
6、等, SADF=SADM= 126=36.,同理,SCEF= 66=18, S阴影部分=SADF+SCEF+S半圆CFD-SCDF=18+18.,一题多解 作FHBC于H,连接AE,如图, 点E为BC的中点,点F为半圆的中点, BE=CE=CH=FH=6, AE= =6 , 易得RtABERtEHF, AEB=EFH,而EFH+FEH=90, AEB+FEH=90,AEF=90, 图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF =1212+ 62- 126- 6 6 =18+18.,故选C.,7.(2017莱芜,8,3分)如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC
7、=2,将RtABC绕A点顺时针旋转90得到 RtADE,则BC扫过的面积为 ( ) A. B.(2- ) C. D.,答案 D BCA=90,BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.整个图形的面积=ABC的面积+扇形BAD的 面积=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+AED的面积,又ABC的面积=AED的面积,阴影部分的面 积=扇形BAD的面积-扇形CAE的面积= = =,即BC扫过的面积为.,8.(2019泰安,15,4分)如图,AOB=90,B=30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D, 若OA=3,则阴影部分的面积为 .,答案 ,解析 连接OC,作CHO
8、B于H, AOB=90,B=30, OAB=60,AB=2OA=6, 由勾股定理得,OB= =3 , OA=OC,OAB=60, AOC为等边三角形, AOC=60, COB=30, CO=CB,CH= OC= , 阴影部分的面积= - 33 + 3 - = .,9.(2018青岛,13,3分)如图,RtABC中,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的圆与 CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .,答案 - ,解析 在RtABC中,易知A=60.OA=OF,OAF是等边三角形,AOF=60,COF=120.BC 与O相切于点E
9、, OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在RtABC中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6,AB= AC=3, BC=ACcos C=6 =3 .设O与AC的另一个交点为D,过O作OGAF于点G,如图所示,则OG=OAsin A= 2 = .SABC= ABBC= 33 = ,SAOF= AFOG= 2 = ,S扇形ODF= = , S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形ODF= - - = - .,思路分析 S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可求解.,易错警示 此类问题容易出错的地方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将
10、复杂图形转化为能够 直接计算面积的图形.,10.(2018临沂,23,9分)如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D, OB与O相交 于点E. (1)求证:AC是O的切线; (2)若BD= ,BE=1,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,过点O作OFAC,垂足为点F,连接OD,OA. ABC是等腰三角形,点O是底边BC的中点, AO是ABC的高线,也是BAC的平分线, AB是O的切线, ODAB, 又OFAC, OF=OD,即OF是O的半径,AC是O的切线. (2)在RtBOD中,BE=1,BD= ,设OD=OE=x,则OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2
11、=x2+( )2,解得x=1,OB=2, OD=OF=1. sinBOD= = ,BOD=60, AOD=AOF=90-BOD=30, AD=AF=ODtanAOD= , S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF= ADOD2- 12= - = .,思路分析 (1)过点O作OFAC于点F,证明OF=OD,即证明OF是O的半径,又OFAC,所以证得AC是O 的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出O的半径的长,结合三角函数算出BOD和AOD的度数, 然后根据四边形和扇形的面积公式求解.,考点二 圆柱与圆锥的侧面展开图,1.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥
12、侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.180,答案 C 设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,侧面展开图所对应扇形的圆心角为n. 根据题意得rl=3r2,则l=3r,则有2r= ,解得n=120.,思路分析 利用圆锥侧面积和底面积之间的关系,得到母线长l与底面圆的半径r之间的关系,再用两种不同 的方式表示圆锥侧面展开图(扇形)的面积,即可求得扇形圆心角的度数.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状,以及几何体侧面展开图与几何体 各个部分之间的联系,再有就是没有掌握好相关的计算公式.,拓展延伸 圆锥的侧面展开图及相关公式: S圆
13、锥侧=rl,S圆锥全=rl+r2,其中r为底面圆的半径,l为母线长,h为圆锥高.,2.(2019聊城,14,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆 心角的度数为 .,答案 120,解析 由题意知圆锥的底面半径为1, 圆锥的底面周长为2, 圆锥的高是2 , 圆锥的母线长为3, 设这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为n, 则 =2, 解得n=120. 即圆锥的侧面展开图的圆心角为120.,3.(2018聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么 这个扇形铁皮的半径是 cm.,答案 50,解析
14、设扇形铁皮的半径为R cm,圆锥工件的底面半径为r cm,根据题意得 解方程组,得 所以这个扇形铁皮的半径是50 cm.,4.(2016聊城,15,3分)如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为 .,答案 2,解析 设圆锥的底面半径为x,则由圆锥的高所在直线与母线的夹角为30得母线长为2x, 由勾股定理得x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去), 即圆锥的底面半径为1,母线长为2, 圆锥的侧面积=2.,考点三 正多边形和圆,1.(2017滨州,5,3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为 ( ) A. B.2 C. D.1,答案 A 如图,由正方形
15、的外接圆半径为2可得OB=2,由切线性质可得OCB=90,又易知OBC=45, 所以OC=OBsin 45= .,2.(2017莱芜,12,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接AC、AD、BE,BE分别与AC和AD相交于点F,G, 连接DF,给出下列结论:FDG=18;FG=3- ;(S四边形CDEF)2=9+2 ;DF2-DG2=7-2 .其中正确结论 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 正五边形ABCDE的每一个内角都等于 =108, BAC=BCA=(180-108)2=36. 同理可得ABE=AEB=EAD=EDA=36. CBF=FCD=GDC=DE
16、G=108-36=72. BFC=180-BCF-CBF=180-36-72=72. BFC=CBF=72. BC=CF=2. 同理可得DG=DE=2. BC=CF,BC=CD,CF=CD. 又FCD=72, CDF=CFD=(180-72)2=54. FDG=GDC-CDF=72-54=18.,由此可知正确. ABF=BCA=36,BAF=CAB, BAFCAB. = . = . = . 解得AF= -1. AC=AF+FC=( -1)+2= +1. 易证AFGACD, = . = . 解得FG=3- . 由此可知正确. 过点A作AMCD于点M,交BE于点N.,AC=AD,AMCD,CM=D
17、M= CD=1. AM= = , (sinACM)2= = . CD=CF=EF=DE=2,四边形CDEF是菱形. S四边形CDEF=2SCDF=2 =2 =4sinACM.,(S四边形CDEF)2=(4sinACM)2 =16(sinACM)2 =10+2 9+2 . 由此可知错误. 过点F作FHCD于点H. cosACM=cosFCH= = = , = ,CH= .DH=CD-CH=2- = . DH2= = . 由对称性知CF=DG.又DF2=FH2+DH2,CF2=CH2+FH2, DF2-DG2=DF2-CF2=DH2-CH2=6-2 7-2 . 由此可知错误. 综上,正确,故选B.
18、,3.(2019枣庄,16,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,BAC= .,答案 36,解析 ABC= =108,ABC是等腰三角形, BAC=BCA=36.,思路分析 利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.,4.(2019滨州,17,5分)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为 .,答案,解析 如图,连接OA、OB,设AB与圆O的切点为G,连接OG. 则OG=2, 六边形ABCDEF为正六边形, OAB是等边三角形, OAB=60, OA= = = , 所求外接圆半径为 .,B组
19、 20152019年全国中考题组,考点一 弧长、扇形的面积,1.(2018湖北黄石,8,3分)如图,AB是O的直径,点D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则 的长为 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 D 连接OD,则AOD=2B=60,BOD=120. 的长= 4= .,2.(2018四川广安,9,3分)如图,已知O的半径是2,点A,B,C在O上,若四边形OABC是菱形,则图中阴影部分 的面积为 ( ) A. -2 B. - C. -2 D. -,答案 C 连接OB.四边形OABC是菱形,OC=BC.又OC=OB,OB=OC=BC.OBC是等边三角形.S 阴影=2(S扇形OBC-S
20、OBC)=2 = -2 .故选C.,3.(2018湖南益阳,7,4分)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4-16 B.8-16 C.16-32 D.32-16,答案 B 正方形ABCD中,AB=4,所以圆O的半径为2 ,所以S阴影=S圆O-S正方形ABCD=(2 )2-42=8-16.,4.(2018黑龙江龙东,17,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A按逆时针方向旋转40得到 ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. -6 B. C. -3 D. +,答案 B ABC中,AB=5,AC=3
21、,BC=4, AC2+BC2=25=AB2, ACB=90, ABC绕点A逆时针方向旋转40得到ADE, SABC=SEAD, 所给整个图形的面积S=SABC+S阴影=SEAD+S扇形DAB, S阴影=S扇形DAB= = ,故选B.,5.(2017四川攀枝花,8,3分)如图,ABC内接于O,A=60,BC=6 ,则 的长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.12,答案 B 如图,连接OB,OC,过点O作ODBC于点D,BD=CD= BC,A=60,BOC=2A=120, OB=OC,OBC=OCB= (180-BOC)=30,BC=6 ,BD= BC= 6 =3 ,OB= = =6, 的长为
22、 =4.故选B.,6.(2017浙江丽水,9,3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的靠近点A的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面 积是 ( ) A. - B. -2 C. - D. -,答案 A 连接CO, 点C是半圆O靠近点A的三等分点, AOC=60,BOC=120. AO=CO, ACO是等边三角形, CO=AC=2,S扇形BOC= = , 易得SBOC= 2 1= , S阴影=S扇形BOC-SBOC= - . 故选A.,7.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶幸运草的周长是 .,答案 4 ,解析
23、 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 .,8.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 2 - ,解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 60=30. 在RtAOB中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=
24、2 . S菱形ABCD= ACBD= 22 =2 . ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - .,9.(2018浙江湖州,21,8分)如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,OCBD,交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,CBD=36,求 的长.,解析 (1)证明:AB是O的直径,ADB=90. OCBD, AEO=ADB=90,即OCAD. = . (2)由(1)得OCAD, AC=CD,ABC=CBD=36, AOC=2ABC=236=72, 的长为 5=2.,10.(2018江苏扬州,25,10分)如图,
25、在ABC中,AB=AC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE的长 为半径作半圆,交AO于点F. (1)求证:AC是O的切线; (2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.,解析 (1)证明:如图,过点O作AC的垂线OD,垂足为D, AB=AC,AOBC于点O, OB=OC,BAO=CAO, OEAB,ODAC, OE=OD, OE为O的半径,OD为O的半径, AC是O的切线. (2)点F是AO的中点, AO=2OF, OF=OE=3, AO=6, 在RtAOE中,cosAOE=
26、 = = ,AOE=60, AE=OEtanAOE=3tan 60=3 , 阴影部分的面积= AEEO- = 3 3- = . (3)BP= .,思路分析 (1)过点O作AC的垂线,交AC于点D,证明OD=OE,根据“圆心到直线的距离等于该圆的半径,则 这条直线与该圆相切”即可证明AC是O 的切线; (2)阴影部分的面积等于AEO的面积-扇形OEF的面积,要求扇形的面积必须求出圆心角EOA的度数,由 点F是AO的中点可知AO=2OF=2OE,由三角函数的知识可以得出EOA=60; (3)作点E关于OB的对称点G,当点F、P、G共线时,PE+PF取最小值.,考点二 圆柱与圆锥的侧面展开图,1.(
27、2018江苏南通,8,3分)一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A.16 cm2 B.12 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2,答案 C 因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形,所以圆锥底面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm, 可得圆锥侧面展开图的弧长为4 cm,圆锥的侧面积为S= 44=8 cm2.故选C.,2.(2018湖北仙桃,7,3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) A.120 B.180 C.240 D.300,答案 B 设母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2r,底面积=r2,侧面积=rR
28、, 侧面积是底面积的2倍,2r2=rR,R=2r,设圆心角为n,则 =2r=R, n=180.故选B.,3.(2017湖南永州,17,4分)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩 具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留).,答案 65,解析 圆锥的底面圆的半径为102=5 cm,高为12 cm,圆锥的母线长为13 cm,做这个玩具所需纸板的面 积为513=65 cm2. 故答案为65.,考点三 正多边形和圆,1.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是 ( ) A.30
29、B.45 C.60 D.90,答案 A 在正六边形ABCDEF中,BCD= =120,BC=CD,CBD= (180-120)=30,故 选A.,思路分析 根据正六边形的内角和求得BCD的度数,然后根据等腰三角形的性质即可得到结果.,2.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 .,答案 6,解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正三 角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6.,3.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .,答案 1,解析 设圆的半径为r,则内接正
30、方形的边心距为 r,内接正三角形的边心距为 r,故 r r= 1.,4.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正 多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1,图2,答案 14;21,解析
31、 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相 连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的 两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC 为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两 个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.,5.(2017四川宜宾,15,3分)如图,O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是 .,答案
32、-1,解析 五边形ABCDE是内接正五边形,正五边形的每个内角都是108,故AED=108.AE=DE, EAD=EDA=36.同理可得ABE=AEB=36,DEB=72,DGE=72,DG=DE=AE=2.EAD= AEB=36,AG=EG, EAGDAE, = ,即 = ,解得EG=-1 ,负值舍去,故EG= -1.,C组 教师专用题组,考点一 弧长、扇形的面积,1.(2018广西南宁,10,3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以其边长为半径画弧,得到的封闭 图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 ( ) A.+ B.- C.2- D.2-2,
33、答案 D 如图,作ADBC于D, 在RtABD中,sin 60= = , 所以AD=2sin 60= , 所以SABC= BCAD= 2 = . 所以S阴影=3S扇形BAC-2SABC=3 22-2 =3 -2 =2-2 .故选D.,思路分析 莱洛三角形的面积等于三个扇形的面积相加再减去两个等边三角形的面积.,2.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是O的直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=B
34、O,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,思路分析 由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧 长公式即可.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三 角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,3.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C.,4.(2017湖北咸宁,7,3分)如图,O的半径为3,四边形ABCD内
35、接于O,连接OB,OD,若BOD=BCD,则 的长为 ( ) A. B. C.2 D.3,答案 C 四边形ABCD内接于O,BAD+BCD=180, BOD=BCD,BAD+BOD=180, BAD= BOD, BOD+BOD=180,BOD=120,O的半径为3, 的长为 =2.,5.(2017浙江衢州,10,3分)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是O的直径,CD、EF是O的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.10 C.24+4 D.24+5,答案 A 如图,作直径CG,连接OD、OE、OF、DG. CG是O的直径, CD
36、G=90,DG= = =8, 又EF=8, DG=EF, = , S扇形ODG=S扇形OEF, ABCDEF, SOCD=SACD,SOEF=SAEF, S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆= 52= .,6.(2018江苏连云港,13,2分)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为 cm.,答案 2,解析 根据题意,扇形的弧长为 =2(cm).,7.(2018黑龙江绥化,16,3分)如图,ABC是半径为2的圆的内接正三角形,则图中阴影部分的面积是 .(结果用含的式子表示),答案 4-3,解析 利用正三角形的性质,由它的外接圆半径可求出它的
37、高和边长,再用圆的面积减去三角形的面积即 可.,8.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到A BC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形B DB-SBC
38、D-SBCD求得阴影部分的面积.,9.(2018湖北恩施,15,3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图,将RtABC沿直线l无滑动地滚动 至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值),答案 +,解析 在RtABC中,AB=1,A =60,BC= ,BCB=150,BAE=120,故第一次滚动的半径为 ,根 据扇形面积公式S= = ,第二次滚动的半径为1,扇形的面积= = .又ABC的面积为 1 = ,所以围成的封闭图形的面积为 + + = + .,10.(2016青海,8,2分)如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器.如果AO=45
39、cm,CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转 90时,雨刷器AC扫过的面积为 cm2(结果保留).,答案 500,解析 S阴影=S扇形AOA+SAOC-SAOC-S扇形COC=S扇形AOA-S扇形COC= 452- 52=500 cm2.,11.(2016德州,16,4分)将半径为1的半圆形纸片按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则 图中阴影部分的面积是 .,答案 -,解析 如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB, 由题意知OMAB,且OC=MC= , 在RtAOC中,OA=1,OC= , cosAOC= = ,AC= = , AOC=60,AB=2AC= ,AOB=2AO
40、C=120, 则S弓形ABM=S扇形AOB-SAOB= - = - ,S阴影=S半圆-2S弓形ABM= 12-2 = - .,12.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC, ACO=BCD. (2分) BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的切线. (4分) (2)
41、D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30. (6分) 设O的半径为x,则OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2. 过点O作OEAC,垂足为点E, 在RtOEA中,OE= OA=1,AE= = = , AC=2 . S阴影=S扇形AOC-SAOC= - 2 1= - . (9分),13.(2017浙江湖州,21,8分)如图,O为RtABC的直角边AC上一点,以OC为半径的O与斜边AB相切于点D, 交OA于点E,已知BC= ,AC=3. (1)求AD的长; (2)求图中阴影部分的面积.,解析 (1)在RtABC中,AB= = =2 . BCOC,BC是
42、O的切线,AB是O的切线,BD=BC= ,AD=AB-BD=2 - = . (2)在RtABC中,sin A= = = ,A=30, AB切O于点D,ODAB,AOD=90-A=60, =tan A=tan 30, = ,OD=1,S阴影= = .,14.(2016河北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在 上且不与A点重合,但Q点可与B点重合. 发现 的长与 的长之和为定值l,求l; 思考 点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;点M与AB的最小距离为 ,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ; 探究 当半圆M与A
43、B相切时,求 的长.,解析 发现 连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2. POQ=60. 的长= = . l= 4- = . (2分) 思考 ;2; ; - . (6分) 探究 半圆M与AB相切,分两种情况: 如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM, 则MTAO,OMPQ.,图1 在RtPOM中,sinPOM= , POM=30. (7分) 在RtTOM中,TO= = , cosAOM= ,即AOM=35. (8分) POA=35-30=5, 的长= = . (9分) 如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.,图2 由对称性,同理得 的长= . 由l= ,得 的长
44、= - = . 综上, 的长为 或 . (10分),考点二 圆柱与圆锥的侧面展开图,1.(2017贵州遵义,8,3分)已知圆锥的底面面积为9 cm2,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积是 ( ) A.18 cm2 B.27 cm2 C.18 cm2 D.27 cm2,答案 A 设圆锥底面圆的半径为r, 根据题意,得r2=9 cm2,r=3 cm, 圆锥底面圆的周长为2r=6 cm,圆锥的侧面积为 66=18(cm2).,2.(2017四川南充,8,3分)如图,在RtABC中,AC=5 cm,BC=12 cm,ACB=90,把RtABC绕BC所在的直线旋 转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 ( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2,答案 B 在RtABC中,由勾股定理得AB= = =13.根据题意,知这个几何体是圆锥,圆锥 的底面圆的半径AC=5,母线AB=13,圆锥的侧面积为ACAB=513=65(cm2).,3.(2017四川达州,9,3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右 下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,依此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整 个旋转过程中所经过的路径总长为 ( ) A.2 017 B.2 034 C.3
