1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 有关弧长及扇形面积的计算,1.(2019温州,7,4分)若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C l= = =3.故选C.,解题关键 熟练掌握扇形的弧长公式l= 是解决本题的关键.,2.(2019绍兴,8,4分)如图,ABC内接于O,B=65,C=70.若BC=2 ,则 的长为 ( ) A. B. C.2 D.2 ,答案 A 连接OB,OC. A=180-ABC-ACB=180-65-70=45, BOC=90, BC=2 , OB=OC=2, 的长为 =, 故选A.,3.(2018宁波,9,
2、4分)如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于 点D,则 的长为 ( ) A. B. C. D. ,答案 C ACB=90,A=30,AB=4,BC=2,B=60, l = = .故选C.,答案 B 连接OA、OE、OD. RtABC中,O为BC的中点,BC=2 , OA=OB=OC= . 又AC、AB是O的切线, OD=OE=r,OEAC,ODAB, 又A=90. 四边形ODAE为正方形.DOE=90. 易知AC=2r,AB=2r, 在RtABC中,由勾股定理可得(2r)2+(2r)2=(2 )2. r=1. 的长= = = . 故选B.,
3、解题关键 求出EOD及半径r是解题的关键.,5.(2018温州,12,5分)已知扇形的弧长为2,圆心角为60,则它的半径为 .,答案 6,解析 设半径为r,则2= ,解得r=6,故答案为6.,6.(2017温州,13,5分)已知扇形的面积为3,圆心角为120,则它的半径为 .,答案 3,解析 由扇形的面积为3,圆心角为120,可知整圆的面积是9,根据圆的面积公式S=r2,得半径为3.,7.(2016宁波,17,4分)如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90,则图中阴影部分的面积为 .,答案,解析 半圆O的直径AB=2,半径R=1, CDAB,SACD=SOCD, S阴影=S扇形CO
4、D= = = .,8.(2017湖州,21,8分)如图,O为RtABC的直角边AC上一点,以OC为半径的O与斜边AB相切于点D,交OA 于点E,已知BC= ,AC=3. (1)求AD的长; (2)求图中阴影部分的面积.,解析 (1)在RtABC中,AB= = =2 . BCOC,BC是O的切线, AB是O的切线, BD=BC= , AD=AB-BD=2 - = . (2)在RtABC中,sin A= = = ,A=30, AB切O于点D,ODAB,AOD=90-A=60, =tan A=tan 30, = ,OD=1,S阴影= = .,考点二 圆锥,1.(2019湖州,5,3分)已知圆锥的底面
5、半径为5 cm,母线长为13 cm,则这个圆锥的侧面积是 ( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2,答案 B 根据圆锥侧面积公式S侧=rl可得S=513=65 cm2.故选B.,2.(2019金华,9,3分)如图,物体由两个圆锥组成.其主视图中,A=90,ABC=105,若上面圆锥的侧面积为1, 则下面圆锥的侧面积为 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D A=90,AB=AD, ABD为等腰直角三角形, ABD=45,BD= AB. ABC=105,CBD=60, 又CB=CD,CBD为等边三角形, BC=BD= AB, 上面圆锥与下面圆锥的底面
6、相同, 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于ABCB, 下面圆锥的侧面积= 1= . 故选D.,3.(2016宁波,9,4分)如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为 ( ) A.30 cm2 B.48 cm2 C.60 cm2 D.80 cm2,答案 C r=6 cm,h=8 cm,圆锥的母线长l= = =10 cm,圆锥的侧面积为rl=610= 60 cm2,故选C.,评析 本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、底面半径、圆锥的高之间的关系,解题的关键是掌 握圆锥侧面积的计算公式.,4.(2017杭州,8,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=
7、2,BC=1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得 几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则 ( ) A.l1l2=12,S1S2=12 B.l1l2=14,S1S2=12 C.l1l2=12,S1S2=14 D.l1l2=14,S1S2=14,答案 A 由题意可得l1l2=r1r2=12,S1S2=r1r2=12,此题选A.,思路分析 根据圆的周长公式(C=2r)和圆锥的侧面积公式(S=rl)可知l1l2=r1r2,S1S2=r1r2,进而得到 比值.,5.(2015宁波,9,4分)如图,用一个半径为30 cm,面积为300 cm2的扇形铁皮,制作一个无底的
8、圆锥(不计损耗), 则圆锥的底面半径r为 ( ) A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5 cm,答案 B 扇形的半径为30 cm,面积为300 cm2, 扇形的圆心角的度数为 =120. 扇形的弧长为 =20(cm). 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长, 2r=20,r=10 cm. 故选B.,6.(2019杭州,13,4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12 cm,底面圆半径为3 cm,则 这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).,答案 113,解析 由圆锥的侧面积公式S侧=rl得S侧=312=36113(cm2).,B组 20152
9、019年全国中考题组,考点一 有关弧长及扇形面积的计算,1.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则 阴影部分的面积是 ( ) A.-1 B.4- C. D.2,答案 D 如图,设半圆的圆心为O.ACB=90,AC=BC=2 ,O为CB的中点,ODCB,阴影部分的面 积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD=S梯形ACOD-SOBD= - =2,故选D.,方法总结 求不规则图形面积常采用分割法,常需作辅助线将不规则图形分割成规则图形.,2.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,A
10、BC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 -,答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = ABBC- OADE- = 2 2- - = - .故选A.,思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差求得结果.,方法指导
11、阴影部分面积的求法: 公式法:求扇形面积可直接利用公式S= 或S= rl(r为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数,l为扇形 的弧长)进行计算; 割补法:针对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形,进行面积的和或差计 算; 等积法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解.,3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,
12、AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,4.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 .,答案 +,解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ - 2 = +.,思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影
13、部分的面积.,5.(2018山东临沂,23,9分)如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D,OB与O相 交于点E. (1)求证:AC是O的切线; (2)若BD= ,BE=1,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,过点O作OFAC,垂足为点F,连接OD,OA. ABC是等腰三角形,点O是底边BC的中点, AO是ABC的高线,也是BAC的平分线, AB是O的切线, ODAB, 又OFAC, OF=OD,即OF是O的半径, AC是O的切线. (2)在RtBOD中,BE=1,BD= ,设OD=OE=x,则OB=x+1, 由勾股定理,得(x+1)2=x2+( )2, 解得
14、x=1, OB=2,OD=OF=1. sinBOD= = , BOD=60, AOD=AOF=90-BOD=30, AD=AF=ODtanAOD= , S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF= ADOD2- 12= - = .,思路分析 (1)过点O作OFAC于点F,可证得OF=OD,即证得OF是O的半径,又OFAC,所以证得AC是 O的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出O的半径的长,结合三角函数算出BOD和AOD的度 数,然后根据四边形和扇形的面积公式求解.,考点二 圆锥,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48
15、B.45 C.36 D.32,答案 A 设半圆的半径为R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个 圆锥的高为 cm.,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周 长,得2r= ,解得r=3,圆锥的高为 =4(cm).,3.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 c
16、m,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2.,答案 65,解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积= 1310=65(cm2). 故答案为65.,4.(2018山东聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计), 那么这个扇形铁皮的半径是 cm.,答案 50,解析 设扇形铁皮的半径为R cm,圆锥工件的底面半径为r cm,根据题意得 解方程组,得 所以这个扇形铁皮的半径是50 cm.,C组 教师专用题组,考点一 有关弧长及扇形面积的计算,1.(2019云南,13,4分)如图,ABC
17、的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA= 12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9,答案 A AB=5,BC=13,AC=12,AB2+AC2=52+122=132=BC2, ABC为直角三角形,且A=90. AB,AC分别与O相切于点F,E, OFAB,OEAC, A=AEO=AFO=90, 又OE=OF, 四边形AEOF是正方形. 设OE=r,则AE=AF=r, 又ABC的内切圆O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F, BD=BF=5-r,CD=CE=12-r, BD+CD=BC, 5-r+
18、12-r=13,解得r=2, S阴影=22=4.故选A.,思路分析 利用勾股定理的逆定理可得到ABC是直角三角形且A=90,再利用切线的性质得到OF AB,OEAC,进而可知四边形 AEOF为正方形.设OE=r,利用切线长定理可得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,利 用BD+CD=BC列出方程5-r+12-r=13,求得r的值,最后利用正方形的面积公式计算出阴影部分(即四边形 AEOF)的面积.,2.(2017四川凉山州,12,4分)如图,一个半径为1的O1经过一个半径为 的O的圆心,则图中阴影部分的 面积为 ( ) A.1 B. C. D.,答案 A 如图,设O1与O相交于A,B两
19、点,连接OO1,OA,OB,AB. O的半径为 ,O1的半径为1,点O在O1上,OA= ,O1A=O1O=1,则有( )2=12+12,OA2=O1A2+O1O2, OO1A为直角三角形,AOO1=45,同理可得BOO1=45,AOB=90,AB为O1的直径,S阴影部分 =S半圆AB-S弓形AB=S半圆AB-(S扇形OAB-SOAB)=S半圆AB-S扇形OAB+SOAB= 12- + =1.故选A.,3.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE, 点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C.
20、 D. ,答案 A S阴影=SAED+S扇形ADB-SABC, 由旋转的性质可知SADE=SABC, 所以S阴影=S扇形ADB= = .故选A.,4.(2017四川达州,9,3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右 下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,依此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整 个旋转过程中所经过的路径总长为 ( ) A.2 017 B.2 034 C.3 024 D.3 026,答案 D ABC=90,AC2=AB2+BC2,AB=4,BC=3,AC=BD=5. 转动第一次,顶点A的路径长是 =2;转动第
21、二次,顶点A的路径长是 = ;转动第三次,顶点A 的路径长是 = ;转动第四次,顶点A的路径长是0;以此类推,每四次一循环,则顶点A转动四次经过的 路径长为 + +2=6, 2 0174=5041,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为6504+2=3 026.,5.(2015山东聊城,12,3分)如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使 和 都经过 圆心O,则阴影部分的面积是O面积的 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接OA,OB,过点O作OEAB于点E,并将OE延长交圆O于点D,由折叠知,OE= OD= OA, 所以OAE=30,所以AOD=60,所以
22、AOB=120; 如图,连接OA,OB,OC,则AOB=AOC=BOC=120, 由圆的对称性可知S阴影=S扇形OCB= S圆O.,解后反思 本题对图形的拆分、拼合能力要求较高,需要在图形的变换过程中注意到折叠、过圆心这样的 关键词.,6.(2017新疆乌鲁木齐,14,4分)用等分圆周的方法,在半径为1的圆中画出如图所示图形,则图中阴影部分面 积为 .,答案 -,解析 如图,易证OAB是等边三角形,作OCAB交AB于点C,则OC=OAsin 60= , SOAB= ABOC= ,S扇形OAB= = , S阴影=6 =- .,7.(2018山东青岛,13,3分)如图,RtABC中,B=90,C=
23、30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的 圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .,答案 - ,解析 在RtABC中,易知A=60.OA=OF,OAF是等边三角形,AOF=60,COF=120.BC 与O相切于点E, OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在RtABC中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6,AB= AC=3, BC=ACcos C=6 =3 .设O与AC的另一个交点为D,过O作OGAF于点G,如图所示,则OG=OAsin A= 2 = .SABC= ABBC= 33 = ,SAOF= AFOG= 2 =
24、,S扇形ODF= = , S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形ODF= - - = - .,易错警示 此类问题容易出错的地方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将复杂图形转化为能够 直接计算面积的图形.,思路分析 S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可.,8.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留).,答案 25-48,解析 连接OC.AOB=90,ODCE为矩形.ODC=90,CD
25、=OE=6.OD=8,在RtODC中,OC= =10,阴影部分图形的面积为 -68=25-48.,解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算.,9.(2017辽宁辽阳,13,3分)如图,在ABC中,以AB为直径的O与BC相交于点D,过点D作O的切线交AC于 点E,若O的半径为5,CDE=20,则弧BD的长为 .,答案 ,解析 如图,连接OD,过点D作O的切线交AC于点E,ODE=90, CDE=20,1=180-CDE-ODE=180-20-90=70. 1=2=70,3=40, 弧BD的长为5 = .,10.(2018江西,19,8分)图1是一种折
26、叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定 在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120 cm,两扇活页门的宽OC= OB=60 cm,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若OBC=50,求AC的长; (2)当点C从点A向右运动60 cm时,求O在此过程中运动的路径长. 参考数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19,取3.14.,解析 (1)如图,过点O作ODAB于点D, 在RtOBD中, BD=OBcosOBD=60cos 50600.64=38.4
27、(cm). OC=OB,BC=2BD. AC=AB-BC=120-238.4=43.2(cm). (2)如图,AB=120 cm,AC=60 cm, BC=AB-AC=60 cm. OC=OB=60 cm,BC=OC=OB, OBC为等边三角形,OBC=60. 点O的运动路径为 , 点O运动的路径长为 =20=62.8(cm).,思路分析 (1)过点O作ODAB于点D,先根据OBC的余弦求出BD,然后根据等腰三角形的性质求得BC, 进而求得AC的长;(2)点O的运动路径是以点B为圆心,OB长为半径的圆弧,先确定当点C从点A向右运动60 cm 后OBC的大小,进而利用弧长公式求出结果.,解题关键
28、 解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确理解点O的运 动路径.,11.(2016河北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在 上且不与A点重合,但Q点可与B点重合. 发现 的长与 的长之和为定值l,求l; 思考 点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;点M与AB的最小距离为 ,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ; 探究 当半圆M与AB相切时,求 的长.,解析 发现 连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2. POQ=60. 的长= = . l= 4- = . (2分) 思考 ;2;
29、; - . (6分) 探究 半圆M与AB相切,分两种情况: 如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM, 则MTAO,OMPQ. 图1,在RtPOM中,sinPOM= , POM=30. (7分) 在RtTOM中,TO= = , cosAOM= ,即AOM=35. (8分) POA=35-30=5, 的长= = . (9分) 如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.,图2 由对称性,同理得 的长= . 由l= ,得 的长= - = . 综上, 的长为 或 . (10分),关键提示 本题是运动型问题,涉及最值、分类讨论思想,解决本题的关键是将半圆放在合适的位置上.要 注意
30、半圆M与AB相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称的.,12.(2017山东潍坊,22,8分)如图,AB为半圆O的直径,AC是O的一条弦,D为 的中点,作DEAC,交AB的延 长线于点F,连接DA. (1)求证:EF为半圆O的切线; (2)若DA=DF=6 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和),解析 (1)证明:如图,连接OD, D为 的中点,CAD=BAD, OA=OD,BAD=ADO, CAD=ADO. (2分) DEAC,E=90,CAD+EDA=90, ADO+EDA=90,即ODEF, (3分) 又OD为半圆O的半径, EF为半圆O的切线. (4分) (2)连接OC,CD.,1
31、3.(2015丽水,21,8分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作O 的 切线DF,交AC于点F. (1)求证:DFAC; (2)若O的半径为4,CDF=22.5,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,连接OD, OB=OD,ABC=ODB.AB=AC,ABC=ACB. ODB=ACB.ODAC.DF是O的切线,DFOD,DFAC. (2)如图,连接OE, DFAC,CDF=22.5,ABC=ACB=67.5. BAC=45.又OA=OE,AOE=90. O的半径为4,S阴影=S扇形AOE-SAOE= - 44=4-8.,14.(2015
32、金华,21,8分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DEAF,垂足为点E. (1)求证:DE=AB; (2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求 的长.,解析 (1)证明:DEAF,AED=90, 又四边形ABCD是矩形, ADBC,B=90, DAE=AFB,AED=B=90, 又AD=AF,ADEFAB(AAS), DE=AB. (2)BF=FC=1,AD=BC=BF+FC=2, 又ADEFAB,AE=BF=1, 在RtADE中,AE= AD, ADE=30, 又DE= = = , 的长= = = .,考点二 圆锥,1.(2015山东
33、威海,8,3分)若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥 的高为 ( ) A.5 cm B.5 cm C. cm D.10 cm,答案 A 设圆锥底面圆的半径为r cm, 依题意,得 20=2r,解得r=5, 则圆锥的高为 =5 cm.故选A.,2.(2017四川南充,8,3分)如图,在RtABC中,AC=5 cm,BC=12 cm,ACB=90,把RtABC绕BC所在的直线旋 转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 ( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2,答案 B 在RtABC中,由勾股定理得AB= =
34、=13.根据题意,知这个几何体是圆锥,圆锥 的底面圆的半径AC=5,母线AB=13,圆锥的侧面积为ACAB=513=65(cm2).,3.(2016山东聊城,15,3分)如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为 .,答案 2,解析 设圆锥底面圆的半径为x,则由圆锥高所在直线与母线夹角为30得母线长为2x, 由勾股定理得x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去), 即圆锥底面圆的半径为1,圆锥的母线长为2, 圆锥侧面积=2=2.,一、选择题(每小题3分,共12分),40分钟 50分,1.(2018滨江一模,8)小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线剪开,若不
35、考虑接缝,则它是一个半径为 12 cm,圆心角为60的扇形,则 ( ) A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4 cm B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6 cm C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2 cm D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6 cm,答案 C 半径为12 cm,圆心角为60的扇形弧长为 =4.设圆锥底面的半径为r cm,高为h cm,则2r= 4, r=2,故A、B均错误. h= =2 ,故C正确,D错误.,2.(2018绍兴柯桥模拟,8)如图,ABC为等边三角形,保持各边的长度不变,将BC边向三角形外弯曲得到扇形 ABC,设ABC的面积为S1,扇形ABC的面积为S2,则S1与S2的大小关系为 (
36、) A.S1S2 D.无法确定,答案 A 设三角形的边长是a,高是h,则ah,S1= ah,S2= a= a2,S1S2.故选A.,3.(2017宁波七校联考,8)如图,点A、B、C在O上,若BAC=45,OB=2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.-2 B. -1 C.-3 D. -2,答案 A BAC=45, BOC=90, OBC是等腰直角三角形, OB=2, S阴影=S扇形BOC-SOBC= 22- 22=-2. 故选A.,思路分析 先算出BOC的度数,再根据S阴影=S扇形BOC-SOBC求解.,4.(2019宁波二模,7)如图,O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=
37、 ,CE=1,则 的长是 ( ) A. B. C. D. ,答案 B AC=2,AE= ,CE=1,AC2=AE2+CE2,ACE是直角三角形,且AECD,A=30,COB=60, 又AB是O的直径,AB垂直平分CD,CE=DE, = .AO=CO=2EO= ,l = = = .故选B.,5.(2019金华二模,12)已知扇形的半径为3,圆心角为120,则它的弧长为 .,二、填空题(每小题4分,共20分),答案 2,解析 由l= 可得l= =2.,6.(2019温州二模,14)如图,AB是半圆O的直径,AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若 恰好过圆心O,则图中阴影部分
38、的面积为 .,答案 ,解析 连接OC.则OC=OB,易知阴影部分的面积即为S扇形AOC.过O作BC的垂线交半圆于O,连接CO,BO,则CO =CO=OO,COO=60,同理可得BOO=60,COA=60,S阴影= 42= .,解题思路 利用割补法得阴影部分的面积即为S扇形AOC,利用折叠的性质求得AOC的度数,即可求解.,7.(2018宁波二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,若该圆锥的体积等于9 ,则这个圆锥的高等于 .,答案 3,解析 由于圆锥侧面展开图是一个半圆, 圆锥轴截面是一个正三角形, 设圆锥底面半径为r, V= r2 r=9 , 解得r=3, h= r=3 .,8.(2019湖州
39、长兴模拟)已知C是优弧AB的中点,若AOC=4B,OC=4,则AB= .,答案 4,解析 如图,延长CO交AB于H. = ,CHAB,AH=BH,AHO=90, OA=OB,A=B, AOC=90+A=4B,A=30, OA=OC=4,OH= OA=2, AH=2 ,AB=4 .,9.(2018宁波江北模拟,17)如图,点C,D为线段AB的三等分点,以CD为边向上作一个正OCD,以O为圆心,OA 长为半径作弧交OC的延长线于点E,交OD的延长线于点F,若AB=6,则阴影部分的面积为 .,答案 2-,解析 连接OA、OB,作OHAB于点H,如图所示, AB=6,C,D为线段AB的三等分点,COD
40、是等边三角形,OHA=90,COH=30,AC=CD=DB=2,AH= BH=3,OCH=60,OH=2sin 60= ,OA= =2 ,tanOAH= = ,OAH=30, AOH=60,AOC=30,阴影部分的面积是 + - 2=2- ,故答案为2- .,10.(2019杭州上城一模)如图,在ABC中,AB=AC,以边BC为直径的O与边AB交于点D,与边AC交于点E,连 接OD、OE. (1)求证:BD=CE; (2)若C=55,BC=10,求扇形DOE的面积.,三、解答题(共18分),解析 (1)证明:AB=AC,B=C. = , = ,BD=EC. (2)C=55,BOE=2C=110
41、, B=C=55,DOC=2B=110, BC为直径,BOC=180, DOE=BOE+DOC-BOC=40, BC=10,半径为5, 扇形DOE的面积= = .,11.(2018宁波慈溪模拟)如图,O的直径AD长为6,AB是弦,A=30,CDAB,且CD= . (1)求C的度数; (2)求证:BC是O的切线; (3)求阴影部分的面积.,解析 (1)如图,连接BD, AD为O的直径, ABD=90, A=30,AD=6, BD= AD=3, CDAB,CDB=ABD=90, 在RtCDB中,tan C= = = , C=60. (2)证明:连接OB,一、选择题(每小题3分,共18分),30分钟
42、 40分,1.(2019杭州滨江一模)今年寒假期间,小芮参观了中国扇博物馆,如图是她看到的折扇和团扇,已知折扇的骨 柄长为30 cm,扇面的宽度是18 cm,折扇张开的角度为120,若这两把扇子的扇面面积相等,则团扇的半径为 ( ) A.6 cm B.8 cm C.6 cm D.8 cm,答案 A S扇形= - =252, S圆=r2=252,r= =6 .故选A.,2.(2019杭州西湖一模)如图,在ABC中,以边BC为直径作半圆,交AB于点D,交AC于点E,连接DE,若 =2 =2 ,则下列说法正确的是 ( ) A.AB= AE B.AB=2AE C.3A=2C D.5A=3C,答案 C
43、连接OD,OE. =2 =2 ,DOE=2DOB=2EOC, DOE=90,DOB=COE=45, OD=OB=OE=OC, DBC=BDO=OEC=OCE=67.5, A=45,3A=2C,故选C.,3.(2018湖州三模,9)如图,正方形ABCD的边长为2,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为 半径画 ,连接AF,CF,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B.2-2 C. D.2,答案 A 设正方形BEFG的边长为a,又正方形ABCD的边长为2,AB=BC=2,BG=FG=BE=EF=a,ABE= CEF=CBG=90,阴影部分的面积S=S扇形ABC+S正方形BE
44、FG+SCEF-SAGF= +a2+ a(2-a)- (2+a)a=, 故选A.,4.(2018丽水模拟,7)在矩形ABCD中,AB= ,BC=2,以A为圆心,AD长为半径画弧交线段BC于E,连接DE,则阴 影部分的面积为 ( ) A. - B. - C.- D.-,答案 A 连接AE, 在矩形ABCD中,AB= ,BC=2,AE=AD=BC=2. 在RtABE中,BE= = = , ABE是等腰直角三角形, BAE=45,DAE=45, S阴影=S扇形DAE-SDAE= - 2 = - .故选A.,5.(2017宁波七校联考,11)如图,在四边形ABCD中,ABCD,A=90,AB=5,CD
45、=2.以A为圆心,AD为半径的圆 与BC边切于点M,与AB交于点E,将扇形DAE剪下围成一个圆锥,则圆锥的高为 ( ) A.1 B.4 C. D.,答案 C 如图,作CFAB于F,连接AM. ADCF,CDAF, 四边形ADCF是平行四边形, 又DAF=90, 四边形ADCF是矩形, AD=CF=AM,CD=AF=2, AB=5,BF=3, 在AMB和CFB中,AMBCFB, BM=BF=3, 在RtAMB中,AM= = =4, 设圆锥的高为h,底面半径为r, 由题意得2r= 24, r=1,h= = ,故选C.,解题关键 求出扇形的半径及圆锥的底面半径是解题的关键.,方法点拨 若题中出现圆与直线相切,一般连圆心与切点,构造直角求解.,6.(2017温州二模,9)如图,在ABC中,C=90,AB= ,分别以A、B为圆心,AC,BC长为半径在ABC的外侧 构造扇形CAE,扇形CBD,且点E,C,D在同
