1、 高一上学期数学期中联考试卷一、单选题1已知全集 ，集合 ， ，则 ABCD2命题 的否定是（） ABCD3已知 ，则“ ”是“ 且 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列各组函数表示同一函数的是（） ABCD5给出下列4个等式： ； ； ； .其中一定正确的有（） A0个B1个C2个D3个6已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围为（） ABCD7已知定义域为 的奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（） ABCD8已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则方程 解的个数为（） A4B6C8D10二、多选题9已知函数 ， 且 的图象
2、如图所示，则下列结论正确的是（） ABCD10若函数 存在最大值，则实数 可能的值是() A-3B-2C2D311下列说法正确的有（） A对 的最小值为1；B若正实数 满足 ，则 的最大值为 ；C已知 ，且 ，则 的最小值为3；D已知 ，且 ，则 的最大最为 .12已知 ，且 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则下列结论正确的有（） ABCD三、填空题13已知幂函数 的图象经过点（2，4），则 . 14若不等式 的解集为 ，则 . 15函数 的值域是 . 16已知不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 17已知函数 具有如下性质：值域为 ；单调递增区间为 ， 为偶函数.试写出一个符合要求的函数
3、解析式 . 18设全集 ，对其子集引进“势”的概念：空集的“势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是 . 四、解答题19已知全集为实数集 ，集合 ，非空集合 . （1）当 时，求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20已知函数 是定义在 上的奇函数. （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 的单调性并证明； （3）解不等式 . 212022年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在
4、建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为 （万元），隔热层厚度为 （厘米），两者满足关系式： （ 为常数， ）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元.记 为15年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用 使用15年的能源消耗费用 年的总维修费用）. （1）求 的表达式； （2）当隔热层的厚度为多少厘米时， 年的总费用 最小？并求 的最小值. 22已知函数 . （1）若 在 是增函数，求实数 的取值范围； （2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 23已知函数 的定义域为
5、，若存在 ，使得 成立，则称 为 的一个“不动点”.已知函数 . （1）当 时，求函数 的不动点； （2）若对任意的实数 ，函数 恒有两个不动点，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 图象上两点 的横坐标是函数 的不动点，且 的中点 在函数 的图象上，求实数 的最大值.（参考公式： ， 两点的中点坐标为 .） 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】 ，则 故答案为：A【分析】由补集和交集的定义即可得出答案。2【答案】C【解析】【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题 的否定是 .故答案为：C.【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，结合题意即可得出答案。3
6、【答案】B【解析】【解答】 时，一定有 ，必要性成立， 但 时，如 ， ，但 ，充分性不满足，应为必要不充分条件故答案为：B【分析】由不等式的简单性质，结合充分和必要条件的定义空间得出答案。4【答案】B【解析】【解答】对于A， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，A不符合题意； 对于B， ， 定义域为 且解析式相同， 与 是同一函数，B符合题意；对于C， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，C不符合题意；对于D， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可
7、得出答案。5【答案】C【解析】【解答】 ，错误 ，正确 ，错； ，正确共有两个正确故答案为：C【分析】由指数幂和对数的运算性质，对选项逐一判断即可得出答案。6【答案】D【解析】【解答】函数 ，当 时， 两者取交集得到 ； 当 时， ，两者取交集得到 综上，得到 .故答案为：D.【分析】根据题意由已知条件即可得出不等式和，求解出x的取值范围即可。7【答案】A【解析】【解答】因为定义域为 的奇函数 在区间 上单调递减，且 ， 所以 ，且 在 也单调递减， ，则由 ，可得 ，当 时， ，解得 ，即 ，当 时， ，解得 ，此时无解，当 时， ，解得 ，此时无解，综上，不等式的解集为 .故答案为：A.【
8、分析】首先由奇函数的性质计算出函数的值，然后由已知条件结合函数的单调性的定义即可得出函数的单调性，然后由函数的单调性即可得出不等式，对x分情况讨论，结合已知条件求解出x的取值范围从而得出不等式的解集。8【答案】D【解析】【解答】由题意，函数当 时， ， 作出函数 的图象，如图所示，又由方程 解的个数，即为函数 与 的图象交点的个数，当 时，结合图象，两函数 与 的图象有5个交点，又由函数 为偶函数，图象关于 轴对称，所以当 时，结合图象，两函数 与 的图象也有5个交点，综上可得，函数 与 的图象有10个交点，即方程 解的个数为10.故答案为：D.【分析】根据题意由二次函数和一次函数的通项和性质
9、，结合函数的奇偶性即可作出函数的图象，利用数形结合法即可求出方程的解。9【答案】C,D【解析】【解答】由指数函数图象可知： ， A不符合题意，B不符合题意，D符合题意； 由 得： ，C符合题意.故答案为：CD.【分析】根据题意由已知条件结合指数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得出答案。10【答案】C,D【解析】【解答】 的对称轴为 ，则当 ， 时， 有最大值 ，又 ，所以 ，所以此时 有最大值1. 当 ， 时， 有最大值 ，又 时， 在 单调递减，所以 ，所以 ， ，舍去.综上，当 时， 有最大值，当 时， 无最大值.故答案为：CD.【分析】根据题意由二次函数和一次函数的图象和性质，即可求
10、出函数的最值，结合分段函数的性质即可得出答案。11【答案】B,C【解析】【解答】 时， ，A不符合题意； ， ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，B符合题意； ，且 ，则 ， ， ，当且仅当 ，即 时等号成立，C符合题意； ，且 ，如 时， ，D不符合题意故答案为：BC【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出代数式的最值，对选项逐一判断即可得出答案。12【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令 ， 因为关于 的不等式 在 上恒成立，则 ，即 ，又 ，所以 ，如图，作出不等式的可行域，联立 ，解得 ，即 所以 ，B符合题意；当 时， 取得最大值，为 ，所以 ，A符合题意；当 时，
11、取得最小值，为3，所以 ，C不符合题意，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据题意由已知条件即可得出不等式在 上恒成立，结合线性规划的性质，作出可行域结合线性规划的简单性质求解出代数式的最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13【答案】25【解析】【解答】设 ，则 ， ，即 ， 所以 故答案为：25【分析】根据题意由幂函数的解析式，把数值代入计算出，由此得出函数的解析式，再把数值代入计算出结果即可。14【答案】-4【解析】【解答】 的解集为 ， ，解得： ， .故答案为：-4.【分析】根据题意由一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，结合韦达定理计算出a与b的取值，由此即可得出答案。15【
12、答案】【解析】【解答】由已知得 ， 并由函数的性质知，函数y在 上单调递增，所以 故答案为： 【分析】根据题意整理化简函数的解析式，结合函数的单调性即可求出y的取值范围，从而得出函数的值域。16【答案】【解析】【解答】因为 ，当 等号成立，所以 . 故答案为： .【分析】根据题意由绝对值三角不等式的解法，整理即可得出，集合题意即可求出a的取值范围。17【答案】 ， 等（答案不唯一）【解析】【解答】 为偶函数， 图象关于 对称， 又 值域为 ，单调递增区间为 ，则 ， 等（答案不唯一）.故答案为： ， 等（答案不唯一）.【分析】根据题意由函数的奇偶性以及图象的性质，结合函数的单调性，由此即可得出
13、答案。18【答案】【解析】【解答】不含任何元素的子集个数有1个，含有一个元素的子集个数有5个，含有两个元素的子集个数有10个，含有3个元素的子集个数有10个，因为1+5+10+10=2623，故排在第 位的子集在含有3个元素的子集中，第26位的子集为 ，第25位的子集为 ， 第24位的子集为 ，第23位的子集为 故答案为： 【分析】由已知条件结合集合与元素之间的关系，即可得出子集的个数从而得出答案。19【答案】（1） ，当 时， ， ； 又 或 ， 或 ， 或 .（2）由（1）知： ； 由 得： ， ，解得： ， 实数 的取值范围是 .【解析】【分析】(1)首先由a的取值得出不等式，然后由交集
14、的定义结合不等式即可得出的答案；再由补集和并集的定义结合不等式即可得出的答案。(2)根据题意由集合之间的关系，然后对边界点进行限制由此即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。20【答案】（1） 是定义在 上的奇函数， ， 即 ， ， ；（2）任取 ， ， ， ， ， ， 在 上单调递增.（3）由 得： ， 又 是奇函数， ，由（2）知： 在 上单调递增， ，解得： ，即不等式 的解集为 .【解析】【分析】(1)根据题意由奇函数的定义整理化简计算出a的取值，从而得出函数的解析式。(2)由函数的单调性的定义整理化简，由此得证出结论。21【答案】（1）依题意，当 时， . ， ，故 . .
15、（2） ， 当且仅当 ，即当 时取得最小值，隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合特殊值代入法计算出C与k的取值，由此即可得出函数的解析式，再由基本不等式即可求出函数的最值。(2)根据题意整理即可得出函数的解析式，再由基本不等式即可求出函数的最小值，从而得出答案。22【答案】（1） ，令 ，则 ，由 可得 ， 由条件可知 在 是增函数.当 时，结论显然成立；当 时，则 ， .综上， 的取值范围为 .（2）由 可得 ，因为 ，所以 ，所以 ，令 ，则 ， ， 因为 ，所以 ， ，所以 的范围是 .【解析】【分析】(1)首先整理化简函
16、数的解析式，令整理得出结合对勾函数的性质即可求出k的取值范围。(2)首先在化简不等式由此得出不等式，结合题意即可得出不等式，利用分离参数的方法即可得出不等式，令整理化简得出，由函数的性质整理化简即可得出k的取值范围。23【答案】（1）由已知 ，由 ， 解得 或 ，所以 的不动点为-1或3.（2）令 ，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以 ，即 对任意 恒成立，则 ，所以 .（3）设 ， ， 又 的中点 在 的图像上，所以 ， .又 ， 是方程的两根，所以 ，即 ， .当且仅当 ，即 时等号成立 .所以实数 的最大值为 .【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合不动点的定义，计算出x的取值。(2)由已知条件结合方程根的情况，结合二次函数的性质计算出a的取值范围即可。(3)利用设而不求法，设出点的坐标然后把点的坐标代入到函数的解析式，结合韦达定理和基本不等式计算出，由此即可求出b的最大值。
