1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感现象 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 法拉 第 电磁感应定律 1感应电动势 (1)概念：在 电磁感应现象 中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的 磁通量 发生改变，与电路是否闭合 无关 。 (3)方向判断：感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则 来判断。 2法拉 第 电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 磁通量的变化率 成正比。 (2)公式： E n t ，其中 n 为 线圈匝数 。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守 闭合电路欧 姆 定律，即 I ER r。 (4)导体
2、切割磁感线时的感应电动势 【知识点 2】 自感、涡流 1互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的 磁场 会在另一个线圈中产生 感应电动势的现象。 2自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它 本身 激发出 感应电动势 。 (2)自感电动势 定义：由于 自感 而产生的感应电动势。 表达式： E L I t。 自感系数 L 【 精品教育资源文库 】 相关因素：与线圈的大小、形状、 圈数 以及是否有 铁芯 有关。 单位 ：亨利 (H)， 1 mH 10 3 H,1 H 10 6 H。 3涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中
3、都会产生 感应电流 ，这种电流像水的旋涡，所以叫涡电流，简称涡流。 (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 安培力 ，安培力的方向总是 阻碍 导体的运动。 (2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 感应电流 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。 交流感应电动机就是利用 电磁驱动 的原理工作的。 (3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 楞次定律 的推广应用。 板块二 考点细 研 悟法培优 考点 1 法拉 第 电磁感应定律的应用 拓展延伸 1磁通量 、磁通量的变化量 、磁通量的变化率 t 的比较 【 精品教育资源文库 】 提示： 、 、 t 的大小之间没
4、有必然的联系， 0， t 不一定等于 0； 感应电动势 E 与线圈匝数 n 有关，但 、 、 t 的大小均与线圈匝数无关。 2应用法拉 第 电磁感应定律 E n t 时应注意 (1)研究对象： E n t 的研究对象是一 个回路，而不是一段导体。 (2)物理意义： E n t 求的是 t 时间内的平均感应电动势，当 t0 时，则 E 为瞬时感应电动势。 3法拉 第 电磁感应定律应用的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时， B S，则 E nB S t 。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时， B S，则 E n B S t ， S 是磁场范围内的有效面积。 (3)磁通量的变化是由于
5、面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求， 末 初 ， E nB2S2 B1S1 t 。 4在图象问题中磁通量的变化率 t 是 t 图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。 例 1 如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨 ab、 cd 的间距 L1 0.5 m，金属棒 ad 与导轨左端 bc 的距离为L2 0.8 m，整个闭合回路的电阻为 R 0.2 ，磁感应强度为 B0 1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。 ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为 m 0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以 B t 0.2 T/s 的变化率均匀地增大。求： 【 精品教育资源
6、文库 】 (1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)经过多长时间物体刚好离开地面 (g 取 10 m/s2)。 (1)如何判定金属棒上电流的方向？ 提示： 用楞次定律。 (2)物体刚好离地时，金属杆上的安培力的大小与方向如何？ 提示： ad 棒受力平衡， mg F 安 ，水平向左。 尝试解答 (1)a d_(2)0.08_V_(3)5_s。 (1)原磁场方向竖直向下，回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场方向竖直向上，由安培定则可知金属棒上电流的方向 a d。 (2)由法 拉 第 电磁感应定律可知： E n t nS B t 面积： S L1L2 0.4 m2 由已知
7、条件得： n 1， B t 0.2 T/s 代入数据得 E 0.08 V。对物体刚好离地时受力分析如图甲。列平衡方程： T绳 mg，对此时的 ad棒受力分析如图乙：列平衡方程： F安 T绳安培力的大小： F安 BIL1由欧姆定律： I ER【 精品教育资源文库 】 由已知条件： B B0 B tt 以上各式联立解得： t 5 s。 总结升华 法拉 第 电磁感应定律的规范应用 (1)一般解题步骤： 分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； 利用楞次定律确定感应电流的方向； 灵活选择法拉 第 电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。 (2)应注意的问题： (a)用公式 E nS B t求感应
8、电动势时， S 为线圈在磁场范围内的有效面积， B t在 Bt 图象中为图线的斜率。 (b)E nB S t 通过回路的电荷量 q 仅与 n、 和回路电阻 R 有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程： q I tn tR tn R 。 跟踪训练 2017 郴州模拟 (多选 )如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为 n，平行板电容器的板间距离为 d，粒子的质量为 m，带电荷量为 q，线圈面积为 S，则下列判断中正确的是 ( ) A带电微粒带负 电 【 精品教育资源文库 】 B线圈内磁感应强度的变化率为
9、mgdnqS C当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动 D当开关断开时，带电微粒将做自由落体运动 答案 BC 解析 当磁场减小时，由楞次定律和安培定则可判定，上极板带负电，根据粒子受力平衡可判断应带正电， A错误；对微粒 mg F qUd而 U n B tS。则 B t mgdnqS， B 正确；当下极板向上移动时， d 减小，板间电压不变，则板间场强增大，微粒所受电场力增大，微粒将向 上运动， C 正确；开关断开时，板间电压不变，故微粒仍静止， D 错误。 考点 2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 深化理解 1导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E Blv，
10、应从以下几个方面理解和掌握。 (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需 B、 l、 v 三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。公式可为 E Blvsin ，当 B 与 l 垂直时， 为 B 与 v 方向间的夹角；当 B 与 v 垂直时， 为 B 与 l 间的夹角。 (2)平均性 导体平动切割磁感线时，若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势，即 E Bl v 。 (3)瞬时性 若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的瞬时感应电动势。 (4)有效性 公式中的 l 为导体有效切割长度，即导体在与 v 共同所在平面上垂直于 v 的方向上的投影长度。下图中
11、有效长度分别为： 甲图： l cdsin (容易错算成 l absin )。 乙图：沿 v1方向运动时， l MN；沿 v2方向运动时， l 0。 丙图：沿 v1方向运动时， l 2R；沿 v2方向运动时， l 0；沿 v3方向运动时， l R。 (5)相对性 【 精品教育资源文库 】 E Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 2.导体转动切割磁感线 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势为 E Bl v 12Bl2 ，如图所示。 (1)以中点为轴时， E 0(相同两段的代数和 )； (2)以端点为轴时， E 1
12、2Bl 2(平均速度取中点位置的线速度 12l )； (3)以任意点为轴时， E 12B (l21 l22)(不同两段的代数和 )。 例 2 如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环 a、 b 与长直金属杆导通，图中 a、 b 间距离为 L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是 d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为 3L4 ，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度 v 向右运动， t 0 时刻 a 环刚从 O 点进入磁场区域，则下列说法正确的是 ( ) A在 t L2v时刻，回路中的感应电动势
13、为 Bdv B在 t 3L4v时刻，回路中的感应电动势为 2Bdv C在 t L4v时刻，回路中的感应电流 第 一次改变方向 【 精品教育资源文库 】 D在 t L2v时刻，回路中的感应电流 第 一次改变方向 (1)在动生电动势公式 E Blv 中， B、 l 与 v 三者的关系？ 提示： 必须两两垂直，若不垂直必须分解。 (2)导体棒的长度就是公式 E Blv 中的 “ l” 吗？ 提示： 不是，式中的 l 指的是有效长度。 尝试解答 选 D。 当 t L2v时，闭合回路的位置如图 1，此时的有效长度为零，感应电动势也为零， A 选项错误，此时的感应电流也为零，电流为零是电流方向改变的时刻
14、， D 选项正确。当 t 3L4v时，闭合回路的位置如图 2，有效长度为 d，感应电动势 E Bdv， B 选项错误。在 t L4v时刻，闭合回路的位置如图 3，有效长度为 d，电流大小 I BdvR ，电流不为零，电流方向不变， C 选项错误。 总结升华 注意理解和掌握 E Blv，特别是 l和 B、 l、 v三者的关系。求瞬时电动势 电流 E Blv为首选式，并同时注意有效长度 l。 跟踪训练 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R(指拉直时两端的电阻 )，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为 R2的导体棒 AB， AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时， B 点的线速度为 v，则这时 AB 两端的电压大
