1、 高二上学期数学期中“同心顺”联合考试试卷 高二上学期数学期中“同心顺”联合考试试卷一、单选题一、单选题1设等差数列的前项和，若，那么等于（）A16B20C24D282直线 的一个方向向量为，则它的斜率为（）ABCD3已知各项均为正数的等比数列，则（）A7B8C9D104已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（）ABCD5等比数列的前项和为，首项，若数列也为等比数列，则数列的公比（）A-2B2CD6过点且与原点距离最大的直线方程是（）ABCD7已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）A30B35C40D458点为椭圆上一点，为焦点，则的最大值
2、为（）A1B3C5D7二、多选题二、多选题9已知点到直线的距离等于 1，则（）ABC-1D310已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（）A的最大值为 12B数列是公差为的等差数列C是 4 的倍数D11圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程（）ABCD12以下说法正确的是（）A椭圆的长轴长为 4，短轴长为B离心率为的椭圆较离心率为的椭圆来得扁C椭圆的焦点在轴上且焦距为 2D椭圆的离心率为三、填空题三、填空题13若直线：与直线：垂直，则 14已知等差数列的首项为，前 10 项形成一组数据的中位数为 8，则 15过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是
3、16若无论取何值，直线与圆恒有两个公共点，则的取值范围为 四、解答题四、解答题17已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18直线 经过两直线：和：的交点（1）求与直线平行的直线 的方程；（2）求横纵两截距相等的直线 的方程19数列的前项和为，（1）设，求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和20已知圆：（1）若圆与圆：有三条外公切线，求的值；（2）若圆与直线交于两点，且（为坐标原点），求的值21设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线 与相交于，两点，且，成等差数列（1）求；（2）若直线 的斜率为 1，求椭圆的标准方程22200 多年前，10 岁的高斯充分利用数字 1，
4、2，3，100 的“对称”特征，给出了计算的快捷方法教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程实事上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立已知函数（1）求的值；（2）设，记数列的前项和为，求证答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】，故答案为：B【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可直接求解.2【答案】A【解析】【解答】且是直线的方向向量，.故答案为：A【分析】由直线的方向量为可得直线的斜率。3【答案】C【解析】【解答】由，有，又因为各项均为正数，所以，故答案为：C【分析】利用等比数列的性质，即可求出答案。4【答案】B【解析】【解答】依题意可
5、设椭圆的标准方程为，半焦距为，由，半径为 4，故有，又，.所以椭圆的标准方程为.故答案为：B【分析】利用配方法化简 得到圆的半径为 4，所以椭圆的长轴为 4，根据离心率求出 c，根据勾股定理求出 b，得到椭圆的解析式即可。5【答案】D【解析】【解答】设等比数列的公比为，依题意数列是等比数列，所以，由于，所以.故答案为：D【分析】利用等比数列的前 n 项和公式得到关于 q 的一元二次方程，求出方程的解即可得到 q 的值.6【答案】A【解析】【解答】过点且与原点 O 距离最远的直垂直于直线，过点且与原点 O 距离最远的直线的斜率为，过点且与原点 O 距离最远的直线方程为：，即.故答案为：A【分析】
6、过点且与原点 O 距离最远的直线垂直于直线 OP，求出，从而过点且与原点 O 距离最远的直线的斜率为 k=-2，由此能求出过点且与原点 O 距离最远的直线方程.7【答案】D【解析】【解答】等差数列，由，有，又，公差，所以，得，当或 10 时，最大，故答案为：D【分析】先用等差数列的通项公式，分别表示出 和 ，联立方程求得 d 和 a1，进而可表示出Sn，利用二次函数的性质求得其最大值.8【答案】C【解析】【解答】，即.所以的最大值为.故答案为：C【分析】根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解.9【答案】A,B【解析】【解答】依题意有.故答案为：AB.【分析】根据点到直线的距离公式，即可求出答案
7、。10【答案】A,B,C【解析】【解答】由题可得，解得，则，则是 4 的倍数，C 符合题意；，对称轴为，开口向下，则当或 3 时，取得最大值为 12，A符合题意；因为，所以数列是公差为的等差数列，B 符合题意；，D 不符合题意.故答案为：ABC.【分析】根据题意求出首项和公差，再逐项进行分析判断，可得答案。11【答案】C,D【解析】【解答】因为圆心在直线上，所以设圆心为，而圆与相切，则圆的半径，于是圆的方程为.圆心到直线距离，则，故圆的方程为：或故答案为：CD.【分析】设出所求圆的圆心为，根据点到直线的距离公式求出 a 的值，由此写出圆的标准方程.12【答案】A,B,D【解析】【解答】对于 A
8、：椭圆中，故长轴长为 4，短轴长为，A 符合题意；对于 B：因为椭圆的离心率越大，该椭圆越扁，所以离心率为的椭圆较离心率为的椭圆来得扁，B 符合题意；对于 C：椭圆的焦点在轴上，C 不符合题意；对于 D：椭圆中，故离心率为；故答案为：ABD【分析】根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解。13【答案】2【解析】【解答】时，不合题意，时，直线：与直线：的斜率分别为，因为直线：与直线：垂直，所以，解得，故答案为：2.【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求出 m 的值.14【答案】5【解析】【解答】依题意有，设公差为 d，所以，.故答案为：5.【分析】根据题求出，进而结合等差数列的通项公式求出公差，
9、最后求出 。15【答案】【解析】【解答】设切点分别为，因为点在圆上，所以以为切点的切线方程分别为：，而点在两条切线上，所以，即点 P 满足直线.故答案为：.【分析】根据题意，设出切点，根据切点在圆上，得到两条切线方程，进而根据点 P在两条切线上，即可求出经过两切点的直线方程。16【答案】【解析】【解答】依题意有圆心到直线的距离，即，又无论取何值，故，故.故答案为：【分析】根据点到直线的距离公式得到根据，解不等式可得 的取值范围。17【答案】（1）设等比数列的公比为，有，解得故数列的通项公式为；（2），故数列的前项和【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的性质求出数列的通项公式；(2)利用分组法
10、和等差数列的求和公式的应用求出结果.18【答案】（1）由，得；与的交点为设与直线平行的直线为，有，所求直线 方程为（2）设横纵两截距相等的直线 的方程为或，由第一问可知：与的交点为，将其代入直线 的方程则或，解得：或，所求直线 方程为或【解析】【分析】(1)解方程组求出交点的坐标，设出平行直线的方程，代入点的坐标，解出即可；(2)设横纵两截距相等的直线 的方程为 或，代入点的坐标，求出直线方程即可.19【答案】（1），当时，两式相减得：，又，又，故数列是公比为 2，首项为 2 的等比数列.（2）由（1）可知，故，-，故数列的前项和【解析】【分析】(1)运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式
11、，可得所求通项；(2)由(1)得，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和.20【答案】（1）由，知圆的圆心，半径为；由圆：，有圆心，半径为 1，依题意有圆与圆相外切，故；（2）设，有，由，有，整理得由，得：，易知，是方程的根，故有，代入，得，满足要求，故【解析】【分析】(1)由题意确定两圆的位置关系，然后求解参数值即可；(2)设出点的坐标，将原问题转化为坐标之间的关系，然后结合韦达定理求解实数 m 的值即可.21【答案】（1）由题意知，由椭圆定义知，所以，又成等差数列，所以，解得；（2）设直线 的方程式为，其中，设，则 A，两点坐标满足方程组，化简得，则，因为直线的斜率为 1，所以即，则，解得，故椭圆的标准方程为【解析】【分析】(1)由椭圆定义知，结合已知可得，即可求得|AB|；(2)设直线 的方程式为，其中，设，则 A，B 两点坐标满足方程组，化简得，然后利用弦长公式结合根与系数的关系列式求解 ，则椭圆 E 的标准方程可求.22【答案】（1），且，；（2）【解析】【分析】(1)首先计算 g(1)，g(x)+g(2-x)的和，再由数列的倒序相加求和，可得所求和；(2)由(1)的结论，可得，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得证.
