第一章集合与常用逻辑用语1.3集合问题综述及感悟提升 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第一章 集合与常用逻辑用语集合问题综述及感悟提升一、教学目的：1正确理解集合属性和集合表示，弄清数集、点集、图形集的特征及要求2熟悉数轴、韦恩图的使用，正确理解空集、子集、真子集3熟悉集合的交集、并集、补集的运算.4通过集合的学习，熟悉符号语言，逐步学会分类讨论等数学思想方法.二、集合的知识平台1元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图2集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言子集A中任意一元素均为B中的元素AB或AB 真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义|,x xA或xB|,x xA且xB|,x xU且xA.三、熟悉典型问题，掌握重要方法1.正确理解集合的含义与表示例 1（1）现有三个实数的集合，既可以表示为,1baa，也可以表示为2,0aab，则20212021ab_【解析】由已知得 0ba及0a，所以0b 于是211aa（舍去）或1a ，所以202120212021(1)1ab （2）已知集合2|12xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A【解析】化方程212xax为：2(2)0 xxa 应分以下三种情况：（1）方程有等根且不是2：由14(2)0a 得94a ，此时的解为12x ，符合题意（2）方程有一解为2，而另一解不是2：将2x 代入得2a ，此时另一解12x ，符合题意（3）方程有一解为2，而另一解不是2：将2x 代入得2a，此时另一解为21x，符合题意综上可知，9,2,24A 【点评】运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.2.对集合间基本关系的正确理解与掌握例 2（1）设集合|26,|23,AxxBxaxa若ABB，则实数a的取值范围是_【解析】由ABB可知BA当B 时，233aaa当B 时，23221336aaaaa 综上得 1a，所以|1aa a（2）已知集合2|0,|2,xAxxNBxxxZx，则满足条件ACB的集合C的个数为()A5 B6 C7 D8【解析】由20 xx得02x，因此1,2A；由2x 得04x，因此0,1,2,3,4B，所以满足条件ACB的集合C的个数是3217，故选 C3.熟悉集合的并集、交集和补集运算，能够正确处理集合问题例 3（1）已知全集|10Ux x且*xN，2,4,5,8,1,3,5,8AB，求()UAB，()UAB，()()UUAB，()()UUAB，思考运算结果形成怎样的关系.【解析】方法一：由已知1,2,3,4,5,8AB，5,8AB 所以()6,7,9UAB，()1,2,3,4,6,7,9UAB 又1,3,6,7,9UA，2,4,6,7,9UB，所以()()6,7,9UUAB，()()1,2,3,4,6,7,9UUAB.观察计算结果可知：()()()UUUABAB，()()()UUUABAB.方法二：作出 Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果，一般称为摩根律或者对偶原理.【点评】可用 Venn 图研究()()()UUUABAB与()()()UUUABAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.（2）若集合|21,|1AxxBx x 或3x，则AB A|21xx B|23xx C|11xx D|13xx【解析】由已知，利用数轴可知，故选 A.（3）设集合1,2,6,2,4,|15ABCxRx，则()ABC A.B.C.D.|15xRx【解析】由已知，故选 B（4）设全集为R，集合|02,|1,AxxBx x则()RAB A.|01xx B.|01xx C.|12xx D.|02xx【解析】由已知得|1RBx x，所以()|01RABxx，故选 B21,2,41,2,4,6()1,2,4,6 1,51,2,4ABC（5）设集合222|40,|2(1)10,Ax xxBx xaxaaR 若ABB，求实数a的值【解析】由已知得 4,0A，由ABB可知，则BA，所以集合B可能是，或 4，或0，或 4,0.(i)若B ，则224(1)41)0aa（，解得1a ；(ii)若 4B ，代入方程得22(4)2(1)(4)10aa，即2870aa，解得1a 或7a 当1a 时，BA，符合题意；当7a 时，12,4B 不合题意(iii)若0B，代入方程得210a ，解得1a 或1a 当1a 时，0B 符合题意，当1a 符合题意综上可得，1a 或1a【点评】通过此题培养和锻炼学生分类讨论的思想方法，以及集合间的关系的应用.熟练进行集合表示法的转换，及集合之间的关系，掌握把相关问题化归为解方程的问题，培养化归思想.4.在新情境下正确处理集合问题例 4（1）对集合A与B，若定义|,ABx xAxB且，当集合*|8,Ax xxN，集合|(2)(5)(6)0Bx x xxx时，有A B=.【解析】根据题意可知，1,2,3,4,5,6,7,8A，0,2,5,6B 因为定义|,ABx xAxB且，所以1,3,4,7,8AB.【点评】运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素.如果再给定全集U，则A B也相当于()UAB.（2）设数集31|,|,43Mx mxmNx nxn且,M N都是集合|01Qxx的子集，如果把ba叫做集合|x axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）A13 B23 C112 D512【解析】由已知,MQ NQ可得010,3414mmm 1011331nnn当,m n取上下限时，有30,4M 或1,1,4M 10,3N 或2,13N 取m的最小值 0，n的最大值 1，得30,4M 2,13N 322 30,1,433 4MN，此时集合MN的“长度”取到最小值，为3214312，故选 C四、通过解决问题提升对集合的综合认知和掌握1.已知集合22,2,Ammm若3A，则m的值为_【解析】因为3A，所以23m或223mm当23m，即1m 时，223mm，此时集合A中有重复元素 3，不符合题意，舍去；当223mm时，解得32m 或1m (舍去)，若32m ，则122m，因此1,32A 符合题意所以32m 2.若,xA则1Ax，就称A是伙伴关系集合，集合1 1,0,2,32M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3 C7 D31【解析】由已知，集合A中具有伙伴关系的元素组是11,22，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：11 1,2,1,222，故选 B3.设集合2 4,21,9,5,1AaaBaa，若9AB，求实数a的值.【解析】由已知，9A当219a 解得5a，此时 4,9,25,9,0,4AB，9,4AB，不合题意，舍去；当29a 时，解得3a 或3a .若3a，4,5,9,9,2,2AB，不合题意，舍去若3a ，4,7,9,9,8,4AB，符合题意所以3a 4设全集UR，集合|09,|44AxxBxZx，则集合()UAB中的元素的个数为()A3 B4 C5 D6【解析】由已知得|0,UAx x或9x，3,2,1,0,1,2,3B ，所以()3,2,1,0UAB ，有 4 个元素，故选 B5已知三个集合,U A B及集合间的关系如图所示，则()UBA()A3 B0,1,2,4,7,8 C1,2 D1,2,3【解析】由已知 Venn 图可知0,1,2,3,4,5,6,7,8U，1,2,3,3,5,6AB，所以0,1,2,4,7,8UB，()1,2UBA ，故选 C6图中阴影部分所表示的集合是()A()UBAC B()()ABBC C()()UACB D()UACB【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合,A C的外部，故可表示为()UBAC故选 A.7.已知集合2|20,|49,Ax xxaBx axa若,A B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是_【解析】由,A B中至少有一个不是空集的反面是,A B全为空集，则有4401349aaaa，所以满足题意的a的取值范围是(,13,)8已知全集U 不大于 20 的素数，,M N为U的两个子集，且满足()3,5UMN ，()7,19UMN ，()()2,17UUMN，求,M N.【解析】方法一：由已知2,3,5,7,11,13,17,19U 根据()3,5UMN ，()7,19UMN ，()()2,17UUMN 得出 Venn 图如右，所以3,5,11,13,7,11,13,19MN方法二：()3,5UMN ，3,5MM且3,5NN.又()7,19UMN，7,19NN且7,19MM又()()2,17UUMN，()2,17UMN 3,5,11,13,7,11,13,19MN9.设集合|(3)()0,|(1)(4)0AxxxaaRBxxx，求AB,AB.【解析】由已知得1,4B.当3a时，3A，则1,3,4AB，AB ；当1a 时，1,3A，则1,3,4AB，1AB；当4a时，3,4A，则1,3,4AB，4AB；当3a且1a 且4a时，3,Aa，则1,3,4,ABa，AB .【点评】集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论.罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.五、教学反思：（课后补充，教学相长）1.3 集合问题综述 及感悟提升第一章 集合与常用逻辑用语 目录 CONTENT一、集合的知识平台 目录 CONTENT一、集合的知识平台 目录 CONTENT一、集合的知识平台 目录 CONTENT二、熟悉典型问题，掌握重要方法 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT三、通过解决问题提升对集合的综合认知和掌握 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENTA good beginning is half done良好的开端是成功的一半