第15练 指数与指数函数（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 15 练 指数与指数函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()ABCD【答案】C【解析】由于指数函数是减函数，所以，所以，所以 ABD 选项错误，C 选项正确.故选：C2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0【答案】D【解析】由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以 0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0 且a1【答案】C【解析】由题意，得Error!Error!，解得a2，故选 C.4函数的图象可能是（）AB1a 0.2a(1)0a a(1)0a axya01a10a 10a a1(0,1)xyaaaaCD【答案】D【解析】，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除 A，当时，所以排除 B，当时，所以排除 C，故选 D.5设函数3,0()21,0 xaxf xxx，若函数()f x有最小值，则实数a的取值范围是（）A2,)B(1,2C(,2)D(,2【答案】D【解析】当0 x 时，()21f xx在(0,)上单调递增，则值域为(1,)；当0 x 时，()3xf xa在(,0)上单调递减，则值域为1,)aa；因为函数3,0()21,0 xaxf xxx，所以函数()f x有最小值时，需满足1 1a，即2a，所以实数a的取值范围是(,2，故选：D.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知aa13，在下列各选项中，其中正确的是()Aa2a27 Ba3a318Ca12 a125 Daa1aa25【答案】ABD【解析】在选项 A 中，因为aa13，所以a2a2(aa1)22927，故 A 正确；在选项 B 中，因为aa13，所以a3a3(aa1)(a21a2)(aa1)(aa1)233618，故 B 正确；在选项 C 中，因为aa13，所以(a12 a12)2aa125，且a0，所以a12 a125，故 C 错误；在选项 D 中，因为a3a318，且a0，所以(aa1aa)2 a3a3220，所以aa1aa25，故 D 正确7已知实数a，b满足等式 18a19b，下列选项有可能成立的是()A0ba Bab0C0ab Dba0【答案】AB0a 10axya1a1a 101a01a11a【解析】实数a，b满足等式 18a19b，即y18x在xa处的函数值和y19x在xb处的函数值相等，由下图可知 A，B 均有可能成立8.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是【答案】AC【解析】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立.所以不等式成立时，.故选：AC.a ababb ab 12xfx f x1,f x0,1+12fxfx,0+12fxfx0,+12xfx 1(12)()2(12)xxxf x2(0)()1(0)xxf xx f x f x1,)+12fxfx210 xx 1x 2010 xx 10 x+12fxfx0 x 三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9计算：3263425.0031)32()32(28)67(5.1【答案】【解析】原式.10已知0a，且1a，log 2ax，则22xxaa=_.【答案】【解析】由指对数的互化,log 22xaxa所以：故答案为.11已知函数22,(),xxaf xxxa，若a1，则不等式()1f x 的解集为 ；若存 在实数b，使函数()()g xf xb有两个零点，则实数a的取值范围是 【答案】（，0 （，2）（4，）【解析】当时，则令()1f x，即有21x或21x，解得x0 或，故()1f x 的解集为（，0；由函数只有一个零点时，时，或，当时，此时只有一个零点；当时，有 2 个零点；同理当时，只有一个零点当a4 时，有 2 个零点，故可得a的取值范围是（，2）（4，）四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数21()21xxaaf x 是奇函数，（1）试确定a的值；（2）讨论f(x)的单调性【答案】（1）a12；（2）上递增，）和（，在（00-12121xy11011313323442222232 10811033【解析】（1）若函数21()21xxaaf x 是奇函数，则()(),fxf x 即21212121xxxxaaaa ，变形得=2(1)21,xxaaaa 解得 2a1(2a1)2x，即a12，所以当a12时，此函数是奇函数121212111111,00,()()()221221221xxxyxxxf xf x （2）当时，设则1212122121121122022,220,2121(21)(21)xxxxxxxxxxxx，因为，所以10，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)当x(0，1)时，f(x)m2x2 恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）2（2）67,(【解析】(1)对于函数f(x)142axa(a0，a1)，由f(0)142a0，得a2.(2)因为当x(0，1)时，f(x)m2x2 恒成立，即 122x1m2x2 恒成立，亦即m32x22x（2x1）恒成立令t2x，则t(1，2)，且m1222176，所以m76.故实数 m 的取值范围是67,(.14已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），解集为（2）【解析】（1）函数的定义域为 R()33()xxf xR()f x()1f x()6f x 0,2x1 31+5|log2x x 27()33xxf x为奇函数，对恒成立，即对恒成立，此时即，解得，解集为 （2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，令，在上单调递增，在上单调递减，当时，有最小值，()f x()()0fxf xx R3333(1)(33)0 xxxxxxx R1()331xxf x2(3)310 xx 1+51533()22xx或舍去31+5|log2x x()6f x 336xx363xx31,9xt 6tt1,9t26tt1,9t2()6,1,9g ttt t()g t1,33,99t()g t(9)27g 27第 15 练 指数与指数函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()ABCD2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0 且a14函数的图象可能是（）ABCD5设函数3,0()21,0 xaxf xxx，若函数()f x有最小值，则实数a的取值范围是（）A2,)B(1,2C(,2)D(,2二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知aa13，在下列各选项中，其中正确的是()Aa2a27 Ba3a3181a 0.2a(1)0a a(1)0a a1(0,1)xyaaaaC52121aaDaa1aa257已知实数a，b满足等式 18a19b，下列选项有可能成立的是()A0ba Bab0C0ab Dba08.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9计算：3263425.0031)32()32(28)67(5.110已知0a，且1a，log 2ax，则22xxaa=_.11已知函数22,(),xxaf xxxa，若a1，则不等式()1f x 的解集为 ；若存 在实数b，使函数()()g xf xb有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数21()21xxaaf x 是奇函数，（1）试确定a的值；（2）讨论f(x)的单调性a ababb ab 12xfx f x1,f x0,1+12fxfx,0+12fxfx0,+13.已知函数f(x)142axa(a0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)当x(0，1)时，f(x)m2x2 恒成立，求实数m的取值范围14已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围()33()xxf xR()f x()1f x()6f x 0,2x