第11练 函数的奇偶性（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 11 练 函数的奇偶性（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1设函数是定义在R上的奇函数，且，则A.1B.0C.D.2下列函数:21yx；2,2,2yxx；11yxx；21yx.其中是偶函数的有（）A.B.C.D.3设f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)=e1x，则当x0 时，f(x)=Ae1xBe1xCe1xDe1x4已知函数的最大值为M，最小值为N，则等于A.B.C.0D.15设定义在R上的奇函数 f x满足，对任意1x、20,x，且12xx，都有 21211f xf xxx，且 33f，则不等式 1f xx的解集为（）A.3,00,3B.,30,3 C.,33,D.3,03,二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6函数 f x是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00fB若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数D若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，22f xxx 7.对于定义在R上的函数()f x，下述结论正确的是（）A.若()f x是奇函数，则(0)0fB.若函数(1)f x 的图象关于直线1x 对称，则()f x为偶函数C.若对任意1212,x xR xx，有12120f xf xxx，则()f x是R上的减函数D.若函数()f x满足(2)(1)(0)(1)(2)fffff，则()f x是R上的增函数8已知偶函数()f x的图象经过点(12)-，且当0ab时，不等式()()0f bf aba恒成立，则使得(1)2f x 成立的x的取值可能是（）A.-1B.3C.1D.2三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知函数()f x的定义域为 R，(2)3f，且函数()yf xx为偶函数，则(2)f 的值为_，函数()1f xyx是_函数（从“奇”“偶”“非奇非偶”“既奇又偶”中选填一个）（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）10设函数()f x为定义在R上的奇函数，且当0 x 时，1()()22xf xxb（其中b为实数），则(1)f的值为_11若函数 f x为定义在R上的奇函数,且在0,为减函数,若 20f,则不等式 110 xf x的解集为_四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数2()()1xbf xxRx是定义在 1,1x 上的奇函数（1）求b的值，并证明()f x在 1,1x 单调递增；（2）求不等式2(1)(1)0f tf t的解集.13已知函数 f x对任意实数x，y恒有()()()f xyf xf y，且当0 x，()0f x，又(1)2f.（1）判断 f x的奇偶性；（2）求 f x在区间3,3上的最大值；（3）是否存在实数m，使得不等式22()0f xmf xm对一切xR都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由.14已知函数 f x是定义在区间2 2,上的奇函数，且22f ，若对于任意的m，2,2n 有 0f mf nmn.(1)判断函数的单调性（不要求证明）；(2)解不等式231fxfx；(3)若 22f xat 对于任意的2,2x，2,2a 恒成立，求实数t的取值范围.第 11 练 函数的奇偶性（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1设函数是定义在R上的奇函数，且，则A.1B.0C.D.【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则，若，则，则故选C2下列函数:21yx；2,2,2yxx；11yxx；21yx.其中是偶函数的有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，定义域为xR，满足22()()11()fxxxf x ，为偶函数；对于，定义域为2,2x，定义域不关于原点对称，所以，不是偶函数；对于，定义域为xR，()1111()fxxxxxf x ，为偶函数；对于，定义域为xR，22()1(1)()fxxxf x ，所以，不是偶函数；故选：B3设f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)=e1x，则当x0 时，f(x)=Ae1xBe1xCe1xDe1x【答案】D【解析】由题意知()f x是奇函数，且当x0 时，f(x)=e1x，则当0 x 时，0 x，则()e1()xfxf x ，得()e1xf x 故选 D4已知函数的最大值为M，最小值为N，则等于A.B.C.0D.1【答案】A【解析】令，则，所以为奇函数，因为函数的最大值为M，最小值为N，则函数的最大值为，最小值为，由奇函数的定义可得，则故选A5设定义在R上的奇函数 f x满足，对任意1x、20,x，且12xx，都有 21211f xf xxx，且 33f，则不等式 1f xx的解集为（）A.3,00,3B.,30,3 C.,33,D.3,03,【答案】A【解析】构造函数 g xf xx，对任意1x、20,x，且12xx，不妨设12xx，由 21211f xf xxx可得2121f xf xxx，即1122f xxf xx，所以，12g xg x，所以，函数 g x在0,上单调递减，函数 g xf xx的定义域为R，由于函数 f x为奇函数，则 gxfxxf xxf xxg x ，所以，函数 g xf xx为奇函数，所以，函数 g x在,0上也为减函数.33f，3330gf，从而 330gg.当0 x 时，由 1f xx可得 f xx，即 03g xg，解得03x；当0 x 时，由 1f xx可得 f xx，即 03g xg，解得30 x.综上所述，不等式 1f xx的解集为3,00,3.故选A二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6函数 f x是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00fB若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数D若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，22f xxx【答案】ABD【解析】由(0)(0)ff 得(0)0f，A 正确；当0 x 时，()1f x ，则0 x 时，()1fx，()()1f xfx，最大值为 1，B 正确；若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为增函数，C 错；若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，0 x，22()()()2()2f xfxxxxx ，D 正确故选：ABD7.对于定义在R上的函数()f x，下述结论正确的是（）A.若()f x是奇函数，则(0)0fB.若函数(1)f x 的图象关于直线1x 对称，则()f x为偶函数C.若对任意1212,x xR xx，有12120f xf xxx，则()f x是R上的减函数D.若函数()f x满足(2)(1)(0)(1)(2)fffff，则()f x是R上的增函数【答案】ABC【解析】对于 A 选项，由于函数 f x是定义在R上的奇函数，故 00f，所以 A 选项正确.对于 B 选项，1f x图像向左平移一个单位得到 f x的图像，而1f x关于直线1x 对称，故 f x关于0 x 对称，也即 f x为偶函数，故 B 选项正确.对于 C 选项，根据减函数的定义可知，C 选项正确.对于 D 选项，21012fffff只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数递减，故 D 选项错误.故选 ABC.8已知偶函数()f x的图象经过点(12)-，且当0ab时，不等式()()0f bf aba恒成立，则使得(1)2f x 成立的x的取值可能是（）A.-1B.3C.1D.2【答案】AB【解析】由题意，当0ab时，不等式 0f bf aba恒成立，所以函数 f x在0，)上减函数，又由偶函数 f x的图象经过点1,2，所以函数 f x在,0上递增，112ff，当1x时，由 121f xf，得1 1x，即2x为当1x 时，由121f xf，得11x ，即0 x，所以，x的取值范围是,02,.故选:AB.三、填空题（共 3 小题，满分 15分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知函数()f x的定义域为 R，(2)3f，且函数()yf xx为偶函数，则(2)f 的值为_，函数()1f xyx是_函数（从“奇”“偶”“非奇非偶”“既奇又偶”中选填一个）（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】7,奇【解析】因为函数()yf xx为偶函数,所以2)2(2)2(ff,得(2)f=7,令xxxfxxfxF)(1)()(,则)()()()(xFxxxfxxxfxF,所以()1f xyx是奇函数10设函数()f x为定义在R上的奇函数，且当0 x 时，1()()22xf xxb（其中b为实数），则(1)f的值为_【答案】1【解析】因为()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，1()()22xf xxb，则(0)10fb，解得1b ，则1()()212xf xx，所以(1)1f ，因此(1)1f11若函数 f x为定义在R上的奇函数,且在0,为减函数,若 20f,则不等式 110 xf x的解集为_【答案】(1,1)(1,3)U【解析】根据函数 f x为定义在R上的奇函数,且在0,为减函数,若 20f,画出函数的大致图像,如图:.当10 x 时,即1x,由(1)0f x,得012x 或12x 解得:13x.当10 x 时,即1x 由(1)0f x,得210 x 或12x 解得11x 综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,3)U.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数2()()1xbf xxRx是定义在 1,1x 上的奇函数（1）求b的值，并证明()f x在 1,1x 单调递增；（2）求不等式2(1)(1)0f tf t的解集.【答案】（1）0b，证明见解析，（2）01tt【解析】（1）因为()f x是定义在 1,1x 上的奇函数，所以(0)0f，所以0b，所以2()()1xf xxRx，任取12,1,1x x ，且12xx，则21212221()()11xxf xf xxx2221122221(1)(1)(1)(1)x xx xxx21122221()(1)(1)(1)xxx xxx，因为12,1,1x x ，且12xx，所以210 xx，1210 x x，222110,10 xx ，所以21()()0f xf x，即21()()f xf x，所以()f x在 1,1x 单调递增；（2）由2(1)(1)0f tf t，得2(1)(1)f tf t，因为()f x是定义在 1,1x 上的奇函数，所以2(1)(1)f tf t 可化为2(1)(1)f tft，因为()f x在定义域 1,1上单调递增，所以2211 11 111 1tttt ，解得01t，所以不等式2(1)(1)0f tf t的解集01tt 13已知函数 f x对任意实数x，y恒有()()()f xyf xf y，且当0 x，()0f x，又(1)2f.（1）判断 f x的奇偶性；（2）求 f x在区间3,3上的最大值；（3）是否存在实数m，使得不等式22()0f xmf xm对一切xR都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数；（2）6；（3）存在，12m 【解析】（1）依题意，函数 f x对任意实数x，y恒有()()()f xyf xf y.令0 xy，得 000fff，解得 00f.令yx，得 f xxf xfx，即 0f xfx，故函数 f x为奇函数.（2）任取122121,0,0 xx xxf xx，即2121210f xxf xfxf xf x，即21f xf x，所以 f x在R上递减.所以 f x在区间3,3上的最大值为 3321111316ffffffff .（3）由（1）（2）知 f x是在R上递减的奇函数，故由22()0f xmf xm得22()f xmf xmf mx，即22xmmx，即220 xxmm，对对一切xR都成立，所以2140mm ，即22441210mmm，解得12m .14已知函数 f x是定义在区间2 2,上的奇函数，且22f ，若对于任意的m，2,2n 有 0f mf nmn.(1)判断函数的单调性（不要求证明）；(2)解不等式231fxfx；(3)若 22f xat 对于任意的2,2x，2,2a 恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)函数 f x在区间2 2,上是减函数；(2)2132xx；(3)1 1,4 4.【解析】（1）函数 f x在区间2 2,上是减函数.证明：由题意可知，对于任意的m，2,2n 有 0f mf nmn，设12,xm xn，则12120f xfxxx，即12120f xf xxx，当12xx时，12f xf x，所以函数在2 2,上为单调递减函数；当12xx时，12f xf x，所以函数在2 2,上为单调递减函数，综上，函数 f x在2 2,上为单调递减函数.（2）由(1)知函数 f x在区间2 2,上是减函数，因为231fxfx，可得2232212231xxxx ，解得解得2132x，所以不等式231fxfx的解集为2132xx.(3)因为函数 f x在区间2 2,上是减函数，且21f，要使得对于任意的2,2x，2,2a 都有 22f xat 恒成立，只需对任意的2,2a，221at恒成立.令21yat，此时y可以看作a的一次函数，且在2,2a 时，0y恒成立.因此只需410410tt ，解得解得1144t，所以实数t的取值范围为1 1,4 4.