1、2022-9-15玉环中学 数学组数学数学生活生活数学数学2022-9-15玉环中学 数学组例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案的回报如下：方案的回报如下：方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：方案三：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天翻一番；翻一番；想一想想一想2022-9-15玉环中学 数学组2022-9-15玉环中学 数学组124.0 xyxy10方案二中的数学模型方案二中的数学模型
2、称之为直线模型，直称之为直线模型，直线模型的增长是直线线模型的增长是直线上升；上升；方案三中的数学模型方案三中的数学模型称之为指数模型，其称之为指数模型，其增长的特点是随着自增长的特点是随着自变量的增大，函数值变量的增大，函数值增大的速度越来越快增大的速度越来越快（a1），），其增长速度常形象其增长速度常形象地称之为指数爆炸。地称之为指数爆炸。方案一中的数学模型方案一中的数学模型称之为常数函数模型，称之为常数函数模型，没有变化趋势；没有变化趋势；2022-9-15玉环中学 数学组2022-9-15玉环中学 数学组1234567891011 一40801201602002402803203604
3、00440 二103060100150210280360450550660 三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8天数天数回报回报/元元方案方案因此，投资因此，投资16天，应选择方案一天，应选择方案一投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二天，应选择方案二投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三天）以上，应选择方案三(1)从上述例子我们可以丛中体会到，从上述例子我们可以丛中体会到，不同的函数增长模型，不同的函数增长模型，起增长变化存在很大差异。起增长变化存在很大差异。(2)比较不同函数增长
4、快慢的方法有比较不同函数增长快慢的方法有:列表列表;图象图象(画图画图);直接计算直接计算;2022-9-15玉环中学 数学组例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元的利润的目标，万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）（单位：万元）的增加而增加，的增加而增加，但奖金总数不超过但奖金总数不超过5万元，万元，同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型现
5、有三个奖励模型:xyxyxy002.1 ,1log ,25.07其中哪个模型能符合公司的要求其中哪个模型能符合公司的要求?2022-9-15玉环中学 数学组)0(,1log1nxyaxyaaynax幂函数）（对数函数），（指数函数以上三类函数在（以上三类函数在（0，+）上都是增函数，）上都是增函数，它们的增长有差异吗？它们的增长有差异吗？如果有，能说明吗？用什么办法？如果有，能说明吗？用什么办法？请大家探讨一下？为例，以这三个函数22,log2xyxyyx2022-9-15玉环中学 数学组x0.20.611.41.82.22.63.03.41.1491.51622.6393.4824.5956
6、.063810.556 0.040.3611.963.244.846.76911.56 -2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766xy2logxy22xy 方法一：方法一：2022-9-15玉环中学 数学组方法二：方法二：xxh2log)(你能根据图象写出使不等式：你能根据图象写出使不等式：取值范围吗？成立的xxxxx2,2222022-9-15玉环中学 数学组得出以下结论：得出以下结论：在同一个“档次”上。增长速度不同，而且不们的）上都是增函数，但它，在（幂函数）（），对数函数（尽管指数函数0)0(,1log1nxyaxyaaynax的增长速度。会
7、超过并远远大于的增长速度越来越快，的增大，随着)0()1(nxyaayxnx慢。的增长速度则会越来越而)1(logaxyaxnaaxxxxxlog,00时，就有当因此，总会存在一个练习练习P113 2022-9-15玉环中学 数学组）上的衰减情况吗？，（在区间幂函数）（），对数函数（论一下指数函数你能用同样的方法，讨0)0(,10log10nxyaxyaaynax为例加以说明？请以2121,log,21xyxyyx2022-9-15玉环中学 数学组例例3、通过研究学生的学习行为，心理学家发现：、通过研究学生的学习行为，心理学家发现：学生的接受能力老师引入概念和描述问题所用的学生的接受能力老师引
8、入概念和描述问题所用的时间。上课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间。上课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析的结果和实验表明：学生的注意力开始分散。分析的结果和实验表明：用用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（表示学生掌握和接受概念的能力（f(x)越大表示越大表示接受的能力越强）接受的能力越强）,x表示提出和讲授概念的时间表示提出和讲授概念的时间(单位：单位：min),可有以下的公式：可有以下的公式：)3016(1073)1610(59)100(436.21.0)(2xxx
9、xxxxf（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多久？）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多久？（2）开讲后）开讲后5分钟与开讲后分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力分钟比较，学生的接受能力 何时强一些？何时强一些？2022-9-15玉环中学 数学组例例4、2002年年12月月1日为第日为第15个艾滋病日，其主题为个艾滋病日，其主题为“相互关爱，共享生命相互关爱，共享生命”根据联合国根据联合国11月月26日的最新日的最新统计数据表明，目前全球有统计数据表明，目前全球有4200万人身上带着艾滋万人身上带着艾滋病病毒，今年出现了病病毒，今年出现了500万新感染者，并有万新感染
10、者，并有310万人万人已死于艾滋病，感染人数几乎是以几何级的数量疯已死于艾滋病，感染人数几乎是以几何级的数量疯狂增长。狂增长。2002年上半年，我国报告发现艾滋病病毒年上半年，我国报告发现艾滋病病毒累计感染总数已增长到累计感染总数已增长到100万人（每万人（每1300个中国人中个中国人中就有一个是艾滋病病毒感染者）比去年同期的就有一个是艾滋病病毒感染者）比去年同期的85万万增长了增长了16.7%。（1）如果不加控制，以此速度每年增长，那么到了）如果不加控制，以此速度每年增长，那么到了2010年年我国艾滋病病毒感染人数将达到多少？我国艾滋病病毒感染人数将达到多少？（2）如果）如果2010年我国艾滋病病毒感染人数不超过年我国艾滋病病毒感染人数不超过300万，万，那么年增长率应该控制在多少范围内？那么年增长率应该控制在多少范围内？2022-9-15玉环中学 数学组
