1、5.3.1 诱导公式（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. sin95+cos175的值为()A. sin5B. cos5C. 0D. 2sin52. 若cos(+)=-13，则sin2+等于 ( )A. -13B. 13C. 223D. -2233. 已知sin=15，则cos(450+)的值是( )A. 15B. -15C. -265D. 2654. 已知为第一象限角，若将角的终边按逆时针方向旋转2，则它与单位圆的交点坐标是( )A. (cos,sin)B. (cos,-sin)C. (sin,-cos)D. (-sin,cos)5. 如果
2、sin(-)=13，那么sin(+)-cos2-的值为( )A. -23B. 23C. 223D. -2236. 在平面直角坐标系xOy中，角与的始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称，若sin=45，则sin的值为( )A. 35B. 45C. -35D. -457. 已知，则tan(4+)=()A. 13B. -3C. 13D. 38. 已知角的终边上有一点P(1,3)，则sin-sin2+cos32-+2cos-+的值为( )A. -25B. -45C. -47D. -49. 已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30)的值为()A. 0B. 1C. -1D. 3210
3、. 若sin3-=13，则cos56-=( )A. 13B. -13C. 223D. -223二、多选题11. 【多选题】在ABC中，下列四个关系中正确的是 ( )A. sin(A+B)=sinCB. cos(A+B)=sinCC. sinA+B2=sinC2D. cosA+B2=sinC212. 下列四个结论中，正确的是( )A. sin(+)=-sin成立的条件是角为锐角B. 若cos(n-)=13，则cos=13(nZ)C. 若k2，则tan2+=-1tan(kZ)D. 若sin+cos=1，则sinn+cosn=1(nN*)三、填空题13. cos21+cos22+cos23+cos2
4、89=_14. 已知是锐角，且2tan-3cos2+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，则sin=_15. 已知cos2+=2sin-2，则sin-+cos+5cos52-+3sin72-=_16. 已知sin(-4)=13，则cos(4+)的值等于17. 已知为锐角，且tan=43，则sin-2=_18. 若是第四象限角，tan3+=-512，则cos6-=_19. 在ABC中，给出下列结论：sin(A+B)=sinC；sinB+C2=cosA2；tan(A+B)=-tanC(C2)；cos(A+B)=cosC正确的是_.(填序号)四、解答题20. 已知sin是方程5x2-7x-6
5、=0的根，是第三象限角，求sin-32cos32-cos2-sin2+tan2-的值21. 已知sin，cos是关于x的方程x2-ax-a=0(aR)的两个根，求cos2+sin32+的值22. 如图所示为某儿童游乐场一个小型摩天轮的示意图，该摩天轮可近似看作半径为4.8m的圆，圆上最低点A与地面的距离为0.8m，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处图中OA与地面垂直，以OA为始边，按逆时针方向转动角度到OB，设点B与地面的距离为h(1)求h关于的函数解析式(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h关于t的函数解析式(3)如果离地面高度不低于8m才能获得最佳观
6、景效果，在摩天轮转动的一圈内，最佳观景效果的时间有多长？23. 已知角的终边经过点P(m,22)，sin=223且为第一象限角(1)求m的值；(2)若tan=2，求sincos+3sin(2+)sincos(+)cos(-)-3sincos(32+)的值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，属基础题直接利用诱导公式化简所求的表达式，即可求出结果【解答】解：原式=sin(90+5)+cos(180-5)=cos5-cos5=0故选C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式，由诱导公式可得答案，属于基础题【解答】解：因为cos(+)=-cos=-13,cos=13
7、，又因为sin(2+)=cos=13故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式的相关知识，试题难度容易【解答】解：cos450+=cos90+=-sin=-154.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题根据任意角的三角函数的定义求得角的终边与单位圆的交点坐标然后利用诱导公式求出角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标【解答】解：已知为第一象限角，角的终边与单位圆的交点坐标为(cos,sin)，将角的终边逆时针旋转2，得到角+2，角+2的终边与单位圆的交点坐标为(cos(+2),cos(+2)，即(-sin,cos)故选：D5.【答
8、案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简，诱导公式的应用，属于基础题由sin(-)=13，可得sin=13，化简sin(+)-cos(2-)=-2sin，代入即可得出结果【解答】解：由sin(-)=13，可得sin=13，sin(+)-cos(2-)=-sin-sin=-2sin=-213=-23，故选A6.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的终边，属于基础题依题意，角与的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，可得sin=-sin，进而得出结果【解答】解：因为角与的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，所以sin=-sin，又sin=45，所以si
9、n=-45故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用以及同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系得到tan=2，通过两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：已知cos(2+)=2cos(-)，可得-sin=-2cos，所以tan=2，则故选：B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用诱导公式对所求式子化简即可解答【解答】解：角终边上有一点P(1,3)，tan=31=3，所以sin-sin2+cos32-+2c
10、os-+故选A9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键利用诱导公式转化f(sin30)=f(cos60)，然后求出函数值即可【解答】解：f(cosx)=cos3xf(sin30)=f(cos60)=cos180=-1，故选C10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题；56-=2+(3-)是解题的关键【解答】解：cos(56-)=cos2+(3-)=-sin3-=-13故选B11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，根据在三角形ABC中，然后利用诱导公式逐个判断即可，属于基础题【解答】解：因为三角形ABC中，
11、对于A，正确；对于B，故错误；对于C，故错误；对于D，故正确故选AD12.【答案】CD【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题结合三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式对每项分析可得答案【解答】解：选项A，sin(+)=-sin对任意角都成立，故错误；选项B，当n=1时cos(n-)=cos(-)=13，cos=-13，故错误；选项C，若k2(kZ)，则tan2+=sin2+cos2+=cos-sin=-1tan，
12、故正确；选项D，若sin+cos=2sin(+4)=1，则+4=2k+4或+4=2k+34(kZ)，所以=2k或=2k+2(kZ).当=2k(kZ)时，sin=0，cos=1，所以sinn+cosn=1，当=2k+2(kZ)时，sin=1，cos=0，所以sinn+cosn=1，故选CD13.【答案】44.5【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：cos21+cos22+cos23+cos289=cos21+cos22+cos23+sin21=1+1+144个+cos245=44.514.【答案】31010【解析】【分析】本题考查了同角三角
13、函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：由已知可得-2tan+3sin+5=0，tan-6sin-1=0，tan=3又tan=sincos，9=sin2cos2=sin21-sin2，解得sin2=910为锐角，sin=3101015.【答案】17【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明、诱导公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：cos2+=2sin-2，sin=2cos原式=sin-cos5sin-3cos=2cos-cos10cos-3cos=17故答案为1716.【答案】-13【解析】【分析】本题主要考查诱导公式由已知条件找出已知角和未知角之间的关系，利用
14、cos2-4-=sin4-,即可得出cos4+的值【解答】解：由题设可知sin(4-)=-13，故cos(4+)=cos2-(4-)=sin(4-)=-1317.【答案】-35【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，由tan=sincos=43，两边同时平方得sin2cos2=1-cos2cos2=149可解得cos，再利用诱导公式可得答案【解答】解：因为tan=sincos=43，两边同时平方得sin2cos2=1-cos2cos2=149，又为锐角，解得cos=35，所以sin-2=-cos=-35，故答案为-3518.【答案】-513【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的同角
15、公式，属于基础题由题意求出-6+2k+32k，先用正切等于正弦除以余弦，正弦的平方加上余弦的平方等于1求解【解答】解：因为是第四象限角，所以-2+2k2k，即-6+2k+33+2k又tan3+=-5120，所以-6+2k+32k又因为tan3+=-512=sin3+cos3+，sin23+cos23+=1所以sin23+=5132，且-6+2k+32k，所以sin3+=-513所以cos6-=cos2-3-=sin3+=-513故答案为-51319.【答案】【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理及诱导公式，属基础题依题意，根据诱导公式，三角形内角和定理逐个判断即可【解答】解：在ABC中，有A
16、+B+C=则sin(A+B)=sin(-C)=sinC，故正确；sinB+C2=sin(2-A2)=cosA2，故正确；tan(A+B)=tan(-C)=-tanC(C2)，故正确；所以cos(A+B)=cos(-C)=-cosC，故错误；故答案为20.【答案】解：方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35，x2=2，由是第三象限角，得sin=-35，则cos=-45，sin-32cos32-cos2-sin2+tan2-=sin2-cos2+sincostan2=cos-sinsincostan2=-tan2=-sin2cos2=-916【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的
17、相关知识，试题难度一般，首先根据一元二次方程可得sin=-35，然后利用诱导公式结合同角三角函数关系求出结果21.【答案】解：由题意知，0，故(-a)2+4a0，解得a-4或a0又因为sin+cos=a,sincos=-a,消去，得a2+2a-1=0，解得a=-1-2(舍去)或a=-1+2所以sin+cos=-1+2，即cos2+sin32+=-cos-sin=2-1【解析】【试题解析】本题考查了同角三角函数的关系，考查了二次方程的解，属于基础题先由同角三角函数关系，解出a的值，再代入求解计算即可22.【答案】解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的
18、角为-2，故点B的坐标为(4.8cos-2,4.8sin-2)，所以h=5.6+4.8sin-2(0)(2)点A在圆上转动的角速度是30，故t秒转过的弧度为30t，所以h=5.6+4.8sin30t-2=5.6-4.8cos30t，t0,+)(3)由5.6-4.8cos30t8，得cos30t-12，所以2k+2330t2k+43，kZ，即60k+20t60k+40，kZ故转动一圈，最佳观景效果的时间为20秒【解析】本题考查三角函数模型的应用，考查求函数的解析式，属中档题(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为-2，故h与间关系的函数解析式可求h=5
19、.6+4.8sin(-2)；(2)点A在圆上转动的角速度是30，故t秒转过的弧度数为30t，则h与t之间的函数关系式可求；(3)由题意得，得60k+20t60k+40,kZ，故转动一圈最佳观景效果持续的时间可求23.【答案】解：(1)由三角函数定义可知sin=223=22m2+8，解得m=1，为第一象限角，则m=1；(2)由(1)知tan=22，sincos+3sin(2+)sincos(+)cos(-)-3sincos(32+)=-sincos+3cossincoscos+3sinsin=-tan+3tan1+3tantan=-22+321+3222=-5213【解析】本题考查了任意角的三角函数、诱导公式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属中档题(1)由三角函数定义可知sin=223=22m2+8，从而得出结果；(2)化简得sincos+3sin(2+)sincos(+)cos(-)-3sincos(32+)=-tan+3tan1+tantan，代入tan=22和tan=2即可得出结果
