1、4.4.3不同函数的增长差异高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数 理解直线上升、指数爆炸、对数增长 的含义;2.区分指数函数、对数函数以及一次函数增长的差异;3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.4.核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算.学习目标生态故事：“一群兔子引发的危机”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大
2、大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”xyoyxxyo1 xf x=a(a 1)xoy1 af x=log x(a 1)xxyoy=x3xyo f x=x一、回顾基本函数的图象xyo f xk0 x k1.例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选
3、择哪种投资方案？回报量日回报量累计回报量选择投资方案的标准二、探究不同函数增长的差异40()yxN10()yx xN设第x天的日回报金额是y元 则方案一可以用函数_ _ 描述则方案二可以用函数_ 描述；则方案三可以用函数_ _描述。方案一方案二方案三第1天第3天第2天第4天第5天404040 404010 102 103 1041050.4 0.42 0.422 0.4230.42410.4 2()xyxNx/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.654005010
4、6.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4 是否投资4天以内选方案一，投资5-8天投资方案二呢？列表法比较三种方案的日回报量投资_ 应选择第一种投资方案；投资_应选择第一种或第二种投资方案；投资_应选择第二种投资方案；投资_应选择第三种投资方案.16天7天 列表法比较三种方案的累计回报810天11天（含11天）以上 天数方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二10306010
5、0150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8匀速增长急剧增长没有增长比较函数的增长差异？10.4 2()xyxN40()yxN10()yx xN2.探究:函数 的增长情况并分析差异2,2xyx y0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386x2xy 2yxy2345678x1231o2yx2xy 这两个函数在0,+)上单调递增，但它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度保持不变，而函数y=2x的增长速度在变化.2.探究:在更大的范围内观察函数 的增长情况2,2xyx y010
6、2444168664128256161012402012409624x2xy 2yxy200400600800 x51015o2yx 当自变量x越来越大时，y=2x的图象就像与x轴垂直的一样，2x的值快速增长，而函数y=2x的增长速度依然保持不变，而与函数y=2x的增长速度相比几乎微不足道.2xy 3.通过以上探究可以发现：一般地，对于指数函数y=ax(a1)和一次函数y=kx(k0)增长的差异为：在区间(0,+)上都单调递增，但它们增长速度不同，无论k比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小kx，但随着x的增大一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而指数函数y=ax(a1)快速增长，
7、因此ax的增长快于kx的增长，那么总存在一个x0，当xx0时，恒有axkx.因此，指数函数的增长会越来越快，呈爆炸性增长.4.探究:在区间0,+）函数 的增长差异及对数函数的增长特点1,lg10yx yx0不存在不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786xlgyx110yx110yxlgyxy1234x10 2040o563050 60 这两个函数在0,+)上单调递增，但它们的增长速度不同，函数 的增长速度保持不变，而函数y=lgx的增长速度在变化,增长的速度较慢.110yx 一般地，对于指数函数y=logax(a1)和一次 函数y=kx(
8、k0)的增长差异为：在区间(0,+)上都单调递增，但它们的增长速度不同，随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数函数y=logax(a1)增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，y=logax(a1)和y=kx(k0)都是增函数.(2).随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越 快，会远远大于y=kx(k0)的增长速度.(3).随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来 越慢，会远远小于y=kx(k0)的增长速
9、度.总存在一个x0，当xx0时，就有logaxkxax1 1).).四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下关于x成指数型变化的变量是_y21.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51037.67102.1 81028.28巩固练习2).当x越来越大时，增长速度最快的是()100.100.100ln.100 2xA yxB yxC yxD yD 4).趣味游戏一张纸的厚度大约为0.01cm，请计算将一张纸对折n次的厚度.3).观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？世界最高峰珠峰海拔高度最新测量结果8844.43米,请问对折几次即可超过珠峰高度？131428192216384某人的年龄和身高年龄身高21232527160162163163.53021 073 741.8248848 大于米1.几种常见函数的增长差异：没有增长直线上升指数爆炸缓慢增长2.解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理常数函数一次函数指数函数对数函数三、课堂小结作业:课本P141 习题4.4 11题
