1、2020.11.17第一课时(1)4的平方根是_(2)4的算术平方根是_(3)8的立方根是_(4)-8的立方根是_222-2问题问题1 1 平方根、立方根是如何定义的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，3ax 如果x2=a，那么x叫做a的平方根，axn n次方根定义次方根定义一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根，其中n1，且nN*.问题问题2 2 你能类比得到n次 方根的定义吗？如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根问题问题3 3 n次
2、方根的定义给出了，x如何用a表示呢？aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的四次方根81160-16-81aa的五次方根3210-1-32230无无320-2-3320无无210-1-2a的的n次方根的表示次方根的表示na根指数被开方数根式 n为奇数奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.a的n次方根用符号表示：na n为偶数偶数时，正数正数的n次方根有两个，且互为相反数，正的n次方根：，负的n次方根：，可合并写成：负数负数没有偶次方根。nanana 0的任何次方根都是0，记作：00 n根式的运算性质根式的运算性质aann为偶数为奇数nanaann,即
3、一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为开方数.问题问题4 4 若对一个数先乘方，再开方（同次），结果是什么？等于什么？nna例题例题1 1 求下列各式的值.(3)(3)55)31(4)(4)66)31(5)(5)2)(ba1.0)1.0(55100100)100(2(2)(2)2)100(31)31(5513)31(6655)1.0(1)(1)变式：变式：若 ，则（）A.ab B.ab C.a0）.54323)3()2()1(aa例题例题2 2 课本P107 T1整数指数幂和分数指数幂统称整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂有理数指数幂(1)(0,)rsr saaar sQa(2)()(0,
4、)rsr saaar sQ(3)()(0,0,)rrraba babrQ整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质例题例题4 4 用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a0).aa 21）（3232aa）（33aa）（3224aaa）（654352132641)5(8116)4(21)3(25)2(8)1(例题例题3 3 求值.例题例题4 4 计算下列各式(式中字母全为正数):6561312121323621bababa）（883412nm幂与根式的化简与求值63125.13322）（335.0125.
5、0833)416(1）（化小数指数幂为分数指数幂 根式化成幂的形式，根式化成幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算化小数为分数化带分数为假分数拆成质数的乘积一般原则 现将负整数幂化为正指数幂，将小数化为分数将根数化为分数指数幂，再利用幂的运算性质在同底数幂间进行计算。计算下列各式：幂与根式的化简与求值注意：运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号；被开方数的符号。结果 化简到最简形式，一般用分数指数幂的形式来表示。结果中不能同时含有根式与分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂。一般原则 现将负整数幂化为正指数幂，将小数化为分数将根数化为分数指数幂，再利用幂的运算性质在同底数幂间进行计算。都有意义吗？思考：5323322,2,2 何时无意义？时，当)1,*,(0nNnmnmaam m为奇数，为奇数，n n为偶数为偶数(0,*,1)mmnnaaam nNn且0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义
