1、高一上册数学期末模拟题（六）-人教A版（2019）新高考一、单选题1已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D62Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D693已知，则ABCD4已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A2B1C1D25函数的图象大致为（ ）ABCD6已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD7设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则ABC
2、D8设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD二、多选题9下列函数中，在（0，+）上的值域是（0，+）的是（ ）AByx22x+1CD10下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则的最大值为C，使得D若，则最小值为11(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）Ayx(x表示不超过x的最大整数，例如0.
3、10)ByxCylog3xDy12设函数，集合，则下列命题正确的是（ ）A当时，B当时C若，则k的取值范围为D若（其中），则三、填空题13函数的定义域是_14若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_15若函数 为偶函数，则实数_ .16设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是_.四、解答题17已知集合Ax|x1，集合Bx|mxm3（1）当m1时，求AB，AB；（2）若，求m的取值范围18已知，且为第二象限的角.（1）求的值；（2）求 的值.19近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气
4、污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，（1）求空气污染指数的解析式和最大值；（2）若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由20已知定义在上的偶函数和奇函数满足（1）求函数和的解析式；（2）设函数，当时，方程有解且所有解均在区间内，求实数，的取值范围21已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，函数的最小值为，求的最小值.22已知函数是指数函数.（1）求在上的值域；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）设，且，解关于的不等式：.参考答案1C【分析】采
5、用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2C【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.3B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，
6、则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.5A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6D【分析】作出函数和的图象，观察
7、图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.7C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值8D【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当时，f（x）在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能
8、是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，故正确故选D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题9ACD【分析】先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.【详解】解：A. 在（0，+）上是增函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确；B. yx22x+1在（0，+）上的值域是，所以该选项错误；C. 在（0，+）上是减函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确；D. 在（0，+）上是增函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确.故选
9、：ACD10AB【分析】利用不等式的性质，基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A：由于，所以，故，故A正确；对于B：由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C：当时，不成立，故C错误；对于D：若、，则，整理得，即，所以，故的最大值为1，故D错误；故选：AB11AD【分析】由题得能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调，再判断函数的单调性即得解.【详解】解：根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应.因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调.对于选项A，yx，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一
10、函数值，故A可以构造“同值函数”；对于选项B，yx为定义在1，)上的单调增函数（增函数+增函数=增函数），故B不可以构造“同值函数”；对于选项C，ylog3x为定义在(0，)上的单调减函数（减函数+减函数=减函数），故C不可以构造“同值函数”；对于选项D，y，所以，所以函数不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”.所以能够被用来构造“同值函数”的是A和D.故选：AD12ABD【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出的图象，令根据二次函数的性质及所得的图象判断正误即可.【详解】A：时，或，结合解析式：时有或，时有
11、，所以，正确；B：时，方程无解，则，正确；由解析式可得其函数图象如下图示：令，开口向上且对称轴为，若，则，即，有以下情况：1、，：此时，令，则在上有一个零点，可得， 2、，由A知：.综上：，故C错误；若，由函数的性质及图象知：必有，.此时，所以，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：C、D选项中，画出大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合对应的的可能取值，再结合图象判断正误.13【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14（均可）【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得
12、，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.15【分析】根据偶函数的定义，列出等式，用待定系数法求解即可.【详解】因为函数为偶函数，所以，即，整理的，即，所以 故答案为：16【分析】由解析式画出函数图象，若且、为的两根，结合图像可知：、，再应用判别式、根与系数关系及对勾函数的值域求b的取值范围.【详解】由题设，的图象如下图示：令，则化为，要使原方程有8个不同实根，则有2个不同的实根且两根、，可得，又在上递减，在上递增，且，即，综上，.故答案为：.17（1）
13、，；（2）【分析】(1)时，集合，集合，由此能出，(2)由，集合，能求出的取值范围（1）时，集合，集合，；（2），集合，即，的取值范围是18（1）（2）【分析】（1）由符号法则与同角三角函数基本关系求解即可；（2）由弦的齐次式弦化切即可求解（1），且为第二象限的角，所以；（2）19（1），;（2）没有超标；理由见解析.【分析】（1）根据题意直接写出函数，利用均值不等式求最值即可；（2）设，换元后原函数转化为分段函数，利用二次函数的性质求出函数的单调区间，分类讨论可得的最大值，即可求解.（1）由题意得，即当且仅当时，（2）由（1）得，设，令，则由图像知在和上单调递增，在上单调递减，且，所以，令，
14、解得，令，解得，所以当时，当时，即，所以，所以目前市中心的综合污染指数没有超标.20（1），；（2），.【分析】（1）由题设及函数的奇偶性有，解方程组求解析式.（2）由题设可得，再由m的范围求对应的自变量范围，结合题意即可求，的取值范围（1）由，可得，又是偶函数和是奇函数，故，由，解得，（2）由（1）得，由，得，由，即，化简得，即，解得，21（1）或（2）【分析】（1）由题可得，分别解不等式，再求并集即得；（2）由题可求函数的最大值为4，再利用基本不等式即求.（1）由题知，所以，当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得；所以原不等式的解集为或.（2）由题知，当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，当时，函数，当时，函数有最大值为4，即，即，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.22（1）（2）是偶函数，证明见解析（3）当时，解集为；当时，解集为.【分析】（1）由指数函数的定义先求出，然后根据指数函数单调性即可求解；（2）由函数奇偶性的定义即可证明；（3）对分或，根据对数函数的单调性即可求解不等式的解集.（1）解：由，可得或（舍去），在上递增，在上的值域为；（2）解：，是偶函数；（3）解：，即，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为.
