1、第四章 指数函数与对数函数复习一、基础复习：1、(1)= ,(；（2）2、分数指数幂与根式： _, _, _3、幂的运算性质：_,_,_,_4、指数式与对数式的互化：_5、对数的性质：（1）_ （3）_6、对数恒等式：_,_7、对数的运算法则：_,_8、换底公式： _9、常用对数： _ 自然对数：_10、指数函数的图象与性质图象定义域值域性质 定点：_单调性：单调性：11、 对数函数的图象和性质图象定义域值域性质过定点：单调性：单调性：12、互为函数，它们的图象关于直线对称。13、幂函数的图象与性质图象定义域值域奇偶性单调性14、知识点梳理：（1）函数的零点是方程的 ，也就是函数的图象与轴交点
2、的 坐标。若函数在区间图象连续不断且有 0，则方程在区间上有 ，函数在区间上有 。（2）、二分法关键是计算区间_点的函数值，使零点所在的范围缩小到原来的_，不断重复这一过程，直到区间长度小于_为止。二、典型例题与习题：1、指数、对数运算：1、下列各式中，正确的是（ ）A B C D2. 计算： _；3.化简=_4. 若a，则化简 =_ 5、计算下列各式的值（1）；（2）；6、设的值.7、已知；.提示：如果函数，则函数满足2、指数函数、对数、幂函数的图像：9. 函数恒过定点 ( ) A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 )10.函数恒过定点_1
3、1.当时，函数和的图像只可能是( )12如图中函数的图象大致是 （ ）13设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性15、比较下列每组中两个数的大小16.设，使不等式成立的的集合是_17已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）18当时，函数是（ ）奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数19. 已知，若对，都有成立.（1）求实数的值，并求的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式.20已知（1）求函数的定义域;（2）判断函数的奇偶性，并予以证明.4、定义域、值域问题21.求下列
4、函数的定义域（1）； （2）； （3）； （4）22.求下列函数的值域（1）； (2) ；23.解下列不等式（1）； （2）(3)设函数，若，求的取值范围.24.(1) 若函数f(x)（且）在上的最大值比最小值大5，则a的值为_(2)已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）ABCD25、已知，当时，其值域是_5、对数换底公式的应用26、(1) （ ）ABC2D4(2)已知， b的值为_.27、判定方程=一定存在根的区间为( )A. (-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2 ,3 )28、若函数中，则此函数的零点属于区间 29.（利用已知数表求）利用计算器,列出自变量和
5、函数值的对应值如下表: 那么方程的一个根位于下列区间的( ) A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 30、如下图函数，不能用二分法求图中交点横坐标的是 ( ) B C. AD31函数的零点所在的大致区间为 （ ）（A）（1,2） （B） (2,e) （C） (,3) （D）()32.用二分法求方程在区间2,3上的近似解,取区间中点.5,那么下一个有解区间为 . 33.若函数0且有两个零点,则实数a的取值范围是 . 34.已知函数是定义为R上的奇函数，是它的一个零点，且在（0， 是增函数，则该函数有 个零点，这几个零点的和为 .35、某商
6、店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件，市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完，当售价每提高1元时，销售量就减少5件。（1）当每件售价为160元时，能销售多少件？（2）当售价定为多少元时，商店的收益最大？最大收益是多少？第四章 指数函数与对数函数复习参考答案一、基础复习： 1、(1)= ,(；（2）2、分数指数幂与根式： _, _ , _3、幂的运算性质：_,_,_,_4、指数式与对数式的互化：_5、对数的性质：（1）_ （3）_6、对数恒等式：_,_7、对数的运算法则：_,_8、换底公式： _9、常用对数： _ 自然对数：_10、指数函数的图象与
7、性质(答案参考必修一课本P56表格)图象定义域值域性质 定点：_单调性： 调性：11、 对数函数的图象和性质(答案参考必修一课本P71表格)图象定义域值域性质过定点：单调性：单调性：12、互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。13、幂函数的图象与性质(答案参考必修一课本P78表格)图象定义域值域奇偶性单调性公共点1.D 2. 3. 4.1-2 5（1） （2）6.1 7（1）1 （2）500 8.A 9.B 10.（3，1） 11.B 12.D13.C 14.C 15（1） (2) (3) (4) (6)1 34、3，035解:（1）（2）设售价定为元，商店的收益为元，由题意知： 销量为：由于 由二次函数的性质知，当时，有最大值32500元所以，当定价为150元时，商店的收益最大为32500元
