1、三角函数复习测试题一一选择题（共10小题）1已知为第三象限角，且，则ABCD2已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为AB2CD43若角的终边经过点，且，则非零实数A或B1或4C或4D或14刘徽（约公元225年年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为ABCD5如图是函数的部分图象，则和的值分别为A
2、BCD6将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则关于函数的正确结论是A奇函数，在上单调递减B最大值为1，图象关于直线对称C最小正周期为，图象关于点对称D偶函数，在上单调递增7函数，的图象与函数的图象的交点横坐标的和为ABCD8设函数，则下列结论错误的是A的一个对称中心为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在单调递减二多选题（共6小题）9下列选项中，与的值相等的是ABCD10已知函数，的部分图象如图所示，则ABC若，则D若，则11函数（其中，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是AB函数图象的对称轴为直线C将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D若在区间上的值域为，则实数的取值
3、范围为12已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是A函数的最小正周期为B函数在区间，上单调递增C点，是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象三填空题（共6小题）13若点，在函数的图象上，则14已知函数，的图象恒过点定，若角终边经过点，则15若函数的图象关于，对称，则16已知函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，函数在区间，上的最大值是四解答题（共7小题）17已知，为锐角，（1）求的值；（2）求的值18已知函数（1）求的值
4、及函数的最小正周期；（2）求在区间上的最值及对应的值19已知函数（1）求的值及函数的单调增区间；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合20已知函数（）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；（）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程21已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若，求22已知函数，在一个周期内的最高点和最低点分别为，（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间，的最大值和最小值；（3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移1个单位得到的图象若函数在，内恰有4个零点，求的取值范围三
5、角函数复习测试题一参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知为第三象限角，且，则ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解【解答】解：因为为第三象限角，且，则故选：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为AB2CD4【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：，故，故选：【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题3若角的终边经过点，且，则非零实数A或B1或4C或4D或1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式，求得的值【解答】解：，即，或1，故选：【
6、点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式，属于基础题4刘徽（约公元225年年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为ABCD【分析】取正60边形，设半径为1，利用等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式得出方程，即可得出的近似值【解答】解：取正60边形，设半径为1，则，解得故选：【点评】本
7、题考查了等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式、正多边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5如图是函数的部分图象，则和的值分别为ABCD【分析】根据图象求出周期，即可求得，再利用五点作图法即可求得【解答】解：由图象可知，所以，所以，所以，由五点作图法可得，解得故选：【点评】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，属于基础题6将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则关于函数的正确结论是A奇函数，在上单调递减B最大值为1，图象关于直线对称C最小正周期为，图象关于点对称D偶函数，在上单调递增【分析】由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论
8、【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则关于函数，显然它是偶函数，故排除；显然，的最大值为1，当时，为最小值，故的图象关于直线对称，故正确；的最小正周期为，当时，故错误；当，没有单调性，故错误，故选：【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题7函数，的图象与函数的图象的交点横坐标的和为ABCD【分析】由，结合的取值范围即可求得方程的解，从而可得结论【解答】解：令，有，所以或，又，所以或或或或或或，所以函数，的图象与函数的图象交点的横坐标的和故选：【点评】本题主要考查正弦函数的图象，考查转化思想的应用，属于中档题8设函数，则下列结论错误的是A的
9、一个对称中心为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：函数，令，求得，故正确；令，求得，不是最值，故正确；令，求得，故正确；当，故在单调递增，故错误，故选：【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题二多选题（共6小题）9下列选项中，与的值相等的是ABCD【分析】求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断；利用两角和的余弦求值判断；利用二倍角的余弦求值判断；利用两角和的正切求值判断【解答】解：对于，；对于，；对于，；对于，因为，可得与的值相等的是故选：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函
10、数，是基础题10已知函数，的部分图象如图所示，则ABC若，则D若，则【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数，的部分图象，故正确为其图象的一条对称轴，故有，故错误为其图象的一条对称轴，故若，则有，故正确，错误，故选：【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题11函数（其中，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是AB函数图象的对称轴为直线C将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【分析】根据图象求出函数的解
11、析式，结合三角函数的性质，逐次判断个选项即可得到结论【解答】解：由函数的部分图象知，且，所以，解得，又，所以，即，又，所以，故选项正确；所以令，解得，所以函数图象的对称轴为直线，故选项正确；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故选项错误；，则，因为在区间上的值域为，所以，解得，即实数的取值范围为，故正确故选：【点评】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质，图象的平移变换，属于中档题12已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是A函数的最小正周期为B函数在区间，上单调递增C点，是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标
12、伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象【分析】由周期求出，由图象的对称性求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，直线是其中一条对称轴，故函数的最小正周期为，故正确；当，函数没有单调性，故错误；令，求得，可得点，是函数图象的一个对称中心，故正确；将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象，故错误，故选：【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由图象的对称性求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题三
13、填空题（共6小题）13若点，在函数的图象上，则2【分析】将点，代入函数解析式中即可求得值【解答】解：因为点，在函数的图象上，所以故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题14已知函数，的图象恒过点定，若角终边经过点，则【分析】根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点坐标，进而利用任意角的三角函数定义求出与的值，利用二倍角公式，诱导公式化简所求代入原式计算即可得到结果【解答】解：函数且，其图象恒过点定，坐标为，角终边经过点，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键15若函数的图象关于，对称，则【分析】先化简
14、函数的解析式，再根据正弦函数的对称性即可求解【解答】解：因为函数，因为函数的对称中心为，令，则，又，所以，故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的对称性，考查了学生的运算能力，属于基础题16已知函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，函数在区间，上的最大值是【分析】由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得在区间，上的最大值【解答】解：函数，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到 的图象当，故当时，取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角
15、恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题四解答题（共7小题）17已知，为锐角，（1）求的值；（2）求的值【分析】（1）根据，为锐角，可得，再得出（2）由为锐角，可得的值，再利用，求出的值【解答】解：（1），为锐角，（2）为锐角，【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18已知函数（1）求的值及函数的最小正周期；（2）求在区间上的最值及对应的值【分析】（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得，利用特殊角的三角函数值可得解的值，利用正弦函数的周期公式即可求解的最小正周期（2）由已知可求范围，利用正弦函数的性质即可求解【解
16、答】解：（1）因为，所以，的最小正周期为（2）因为，可得，所以，当，即时，取得最小值为，当，即时，取得最大值为1【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题19已知函数（1）求的值及函数的单调增区间；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值集合【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求的值，结合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间；（2）求出在，上的值域，根据题意列出不等式组即可解出的范围【解答】解：（1），令，解得，的单调递增区间是，（2），可得，当时，取得最大值1，当时，取得最小值恒成立，解得
17、实数的取值范围是，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了转化思想和函数思想，属于中档题20已知函数（）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；（）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程【分析】（）用五点法法作函数在一个周期上的简图；（）根据三角函数的图象即可得到结论【解答】解：（）列表如下：01311描点连线作图如下：（）由图象可得对称中心的坐标为，对称轴方程为，【点评】本题主要考查用五点法作函数在一个周期上的简图，考查三角函数的图象和性质，属于基础题21已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象（1）求的值；（
18、2）求函数的解析式；（3）若，求【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，可得的值（2）由题意利用函数的图象变换规律，得出结论（3）由题意求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得的值【解答】解：（1）函数，故（2）将函数 的图象向左平移个单位，得到函数的图象，（3）若，则，【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题22已知函数，在一个周期内的最高点和最低点分别为，（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间，的最大值和最小值；（3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移1个单位得到的图象若函数在，内恰有4个零点，求的取值范围【分析】（1）由最值求出、，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（3）利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的性值，求得的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，故，根据五点法作图，（2），故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为（3）将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再向上平移1个单位得到的图象当，若函数在，内恰有4个零点，则，求得【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题
