1、)()(C sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos()()(C)()(S sincoscossin)sin()()(S sincoscossin)sin():两角和 差 的正弦公式():两角和 差 的余弦公式问题探讨问题探讨)()(C sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos()()(C:)(的余弦公式的余弦公式差差两角和两角和)()(S sincoscossin)sin(:)(的正弦公式的正弦公式差差两角和两角和)()(S sincoscossin)sin(?,:.1切切问问题题何何解解决决两两角角和和与与差差的的正正我我们们如如余余弦弦
2、问问题题弦弦解解决决了了两两角角和和与与差差的的正正问问、?)tan(,.2 示示的的正正切切来来表表用用单单角角能能否否像像上上面面公公式式一一样样、).tan(首先推导首先推导)cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin (这里有什么要求这里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin (又有什么要求又有什么要求?)tantan1tantan )(2Zkk )(22Zkkk tantantan()1tantan?:问问题题如如何何解解决决两两角角差差的的正正切切问问)tan(tan1)tan
3、(tan)(tan)tan(tantan1tantan )tan(:两角差的正切公式两角差的正切公式:两角和的正切公式两角和的正切公式)(:T代号代号)(:T代号代号tantantan()(1tantan)公式还可写成：tantantan()(1tantan):公式的特点公式的特点.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(联系在一起联系在一起此常又与一元二次方程此常又与一元二次方程因因式子式子两角和的正切公式中有两角和的正切公式中有母相反母相反分分同相同相差差分子加运算与左边的和分子加运算与左边的和公式中都是正切运算公式中都是正切运算和和的正切积的差的
4、正切积的差与与分母是分母是差差的正切和的正切和与与分子是分子是公式中右边是分式公式中右边是分式义义的取值要使正切值有意的取值要使正切值有意公式中公式中 、1tan75.1tan75例1、求值：tan45tan751tan45 tan75tan(4575)tan1203.解：tan70tan503tan70 tan50例2、求的值。tan70tan503tan70 tan50tan 7050tan70 tan503tan70 tan503tan70 tan503tan70 tan503 解：（）1-1-21tan(),tan()tan()5444.例3、已知，求tan()tan()()44tan
5、()tan()41tan()tan()421354.2122154解：解：2tantan0(0,)cot()axbxcbac例4、已知、是方程的两根，求解：解：tantantantanbaca 由定理：tantantan)1tantan1bbaccaa(1cot).tan()cab(tan()3(tantan),tan3 1),mm例5、已知：（，为钝角求的值。3(tantan),tantan3 1tantan)m两式作差，得：（tantantan()31tantan，为钝角2+43+小小 结结)()(CS)()(CS 代代以以)(T 代代以以)(T相除相除相除相除两角和与差的正弦、余弦、两角
6、和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系：正切公式的内在联系：).(2,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT 于于均不能等均不能等中中和和在公式在公式公式为简便公式为简便以利用诱导以利用诱导的整数倍时的整数倍时中有一个角为中有一个角为当当注注 三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如化的依据就是一系列三角公式，如:同角三角函数关系同角三角函数关系可实现函数名称的转化；可实现函数名称的转化；诱导公式及和、差角的三角函数诱导公式及和、差角的三角函数可实现角的形式的转可实现角的形式的转化化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要要“三会三会”:正用、逆用、变用正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角用已知角表示未知角.再见再见
