1、全称量词与存在量词一、单选题1下列命题中,存在量词命题的个数是( )实数的绝对值是非负数;正方形的四条边相等;存在整数n,使n能被11整除.A1B2C3D02下列命题是特称命题的是()有一个实数a,a不能取对数;所有不等式的解集A,都有AR;有些向量方向不定;矩形都是平行四边形.ABCD3下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是( )A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数,使C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数,使4下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A是无理数B若为偶数,则任意C对任意, D所有菱形的四条边都相等5命题“,”的否定是( )A,B,C,D,6已知命题,则是(
2、 )A,B,C,D,7已知命题p:“”,若p为真命题,则实数t的取值范围是( )ABCD8命题“,”为假命题,则的取值范围为( )ABCD二、多选题9下列命题是真命题的为( )ABC所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D存在实数,使得10下列说法中正确的个数是( )A命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;B命题“”是全称量词命题;C命题“,”是存在量词命题D命题“不论取何实数,方程必有实数根”是真命题;11下列命题中,是全称量词命题的有( )A至少有一个使成立B对任意的都有成立C对任意的都有不成立D矩形的对角线垂直平分12下列命题的否定中,真命题的是( )A,B所有正方形既是矩形也是菱形
3、C,D所有三角形都有外接圆三、填空题13命题“,”的否定是“_”.14有4个命题:(1)没有男生爱踢足球;(2)所有男生都不爱踢足球;(3)至少有一个男生不爱踢足球;(4)所有女生都爱踢足球;其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_15若“有 成立”是真命题,则实数的取值范围是_16若“”是假命题,则实数的取值范围是_四、解答题17用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式.(2)有的有理数没有倒数.(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根.(4)存在一个实数x,使x2+x+40.18写出下列命题的否定,并判断其真假性.(1),;(2)每一个平
4、行四边形都是中心对称图形;(3)有些三角形是直角三角形;(4),;(5),.19写出下列命题的否定,并判断它们的真假.(1);(2)每个正方形都是平行四边形;(3);(4)平行四边形的对边相等.20设命题,;命题,使(1)若命题为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题,一真一假,求实数a的取值范围21已知集合,若命题“,”是真命题,求的取值范围.22已知集合,(1)若命题是真命题,求m的取值范围;(2)命题是真命题,求m的取值范围.参考解析1A【解析】可改写为,任意实数的绝对值是非负数,故为全称量词命题;可改写为:任意正方形的四条边相等,故为全称量词命题;是存在量词命题.故选:A2A【解析】
5、中含有存在量词“有一个”;中含有全称量词“所有”;中含有存在量词“有些”;中含有存在量词“都是”故是特称命题.故选:A.3B【解析】对于A,命题可改写为:对于任意斜三角形,其内角均为锐角或钝角,为全称命题,A错误;对于B,命题可改写为:存在一个实数,使得,为特称命题,且为真命题,B正确;对于C,命题可改写为:对于任意一个无理数,其平方均为无理数,为全称命题,C错误;对于D,命题为特称命题,但当时,命题为假命题,D错误.故选:B.4C【解析】含有全称量词的命题是全称命题,故选项A、B不是全称命题,排除选项A、B;对于选项C:对任意,是全称命题,当时,所以是假命题,故选项C合乎要求;对于选项D:所
6、有菱形的四条边都相等是全称命题并且是真命题,故选项D不合乎要求;故选:C.5D【解析】由特称命题的否定可知,命题“,”的否定是“,”.故选:D.6D【解析】已知命题,则是,故选:D.7B【解析】由命题p:“”,即“”,所以p为真命题,则,解得,所以实数t的取值范围是.故选:B8A【解析】若命题“,”为假命题,则,为真命题,则对恒成立,令,则 ,开口向上的抛物线,对称轴为,所以,所以,故选:A9ABC【解析】对于A,所以,故A选项是真命题;对于B,当时,恒成立,故B选项是真命题;对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故C选项是真命题.对于D,因为,所以.故D选项是假命题. 故选:ABC
7、.10BC【解析】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误;B中命题“”是全称量词命题,故B正确;C中命题“,”是存在量词命题,故C正确;D中选项中当时,即当时,方程没有实数根,因此,此命题为假命题.故选:BC11BCD【解析】A选项中的命题为特称命题,BCD选项中的命题均为全称命题.故选:BCD.12AC【解析】选项A,所以原命题为假命题,则原命题的否定为真命题,所以选项A满足条件;选项B,所有正方形既是矩形也是菱形,原命题是真命题,原命题的否定为假命题,所以选项B不满足条件;选项C,当时,所以原命题为假命题,原命题的否定为真命题,所以选项C满足条件;选项D,所有三角形都有外
8、接圆,原命题是真命题,原命题的否定为假命题,所以选项D不满足条件.故选:AC.13,【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“,”的否定是,14(3)【解析】因为全称命题的否定是特称命题,否定全称命题时,即要否定结论又要改写量词,所有男生都爱踢足球,是一个全称命题,所以“所有男生都爱踢足球”的否定是:至少有一个男生不爱踢足球;故答案为:(3)15【解析】由题意可得,函数的最大值为1,.16【解析】由题转化为命题“,”为真命题,即恒成立,又在上单调递增,所以,故.17【解析】(1)aR,a都能写成小数形式,此命题是真命题.(2) xQ,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题.(3)
9、 mR,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时,方程无实根,是假命题.(4) xR,使x2+x+40.x2+x+4=+0恒成立,所以为假命题.18【解析】(1);假命题.(2)有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.(3)所有三角形都不是直角三角形; 假命题.(4),;假命题.(5);真命题.19【解析】(1),假命题,因为,不等式无解存在一个正方形不是平行四边形,假命题,因为任何正方形都是平行四边形.,假命题,因为时,存在平行四边形,它的对边不相等,假命题,因为平行四边形的对边必相等.20【解析】(1)因为命题,令,根据题意,只要,时,即可,也就是,即; (2)由(1)可知,当命题为真命题时,命题为真命题时,解得或 因为命题与一真一假,当命题为真,命题为假时, 当命题为假,命题为真时, 综上:或21【解析】由于命题:“,”是真命题,所以,(1),则 解得(2),则得综上的取值范围是.22【解析】(1)因为命题是真命题,所以,当时,解得;当时,解得.综上,m的取值范围为.(2)因为是真命题,所以,所以,即,所以,所以只需满足即可,即. 故m的取值范围为.