1、三角函数专题训练一、单选题【共7题，每题5分】1当函数取得最大值时，的值是（ ）ABCD2下列函数中，在区间上单调递增的函数是（ ）Aycos(x)BysinxcosxCysin(x)Dy|sin2x|3锐角中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则范围为（ ）ABCD4中，内角A，B，C所对的边分别为.若，则；若，则一定为等腰三角形；若，则一定为直角三角形；若，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5在锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A的最小正周期是B在上单
2、调递增C在上单调递增D直线是曲线的一条对称轴二、多选题【共3题，每题5分，答对一部分的3分，答错不得分。】8已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是9下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期是B函数的图像的对称中心是，C函数的递减区间是，D函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到10函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（ ）A为函数
3、的一个递增区间B为函数的一条对称轴C为函数的一个对称点D函数的最小正周期为三、填空题【共4题，每题5分】11函数在上的所有零点之和为_.12已知，且，则_.13关于函数，下列说法正确的是_（填上所有正确说法的序号）. 的定义域为R； 的值域为R； 为偶函数； 为周期函数.14若将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为_.15已知函数的部分图象如图所示，设，给出以下四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上单调递增；函数的图象过点；直线为函数的图象的一条对称轴其中所有正确结论的序号是_二、解答题16已知，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）
4、求的值.17在中，角，所对的边分别是，已知，且（1）求；（2）若函数，求在上的值域18已知，（1）求，的值；（2）求的值19已知函数.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.20已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在上的单调性21求解下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.如图，在矩形中，点为的中点，分别为线段上的点，且（1）若的周长为，求的解析式及的取值范围；（2）求的最值参考答案1C【详解】，其中，当时，函数取得最大值，此时，故选：C.2B【详解】对于A，由 ，则，所以函数在上递增，在上递减，所以A错误，对于B，时，所以函数在上递增，所以在单调增，所以B正确，
5、对于C，由，得，所以函数在上递减，所以函数在区间上单调递减，所以C错误，对于D，可知函数在上递减，所以D错误，故选：B3A【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，解得，则，因为，所以，故选：A.4B【详解】由正弦定理及大边对大角可知正确；可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以错误；由正弦定理可得，结合可知，因为，所以，因为，所以，因此正确；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以所以，即，故错误.故选：B5C【详解】因为，所以，所以，且，所以，又因为，且，所以，所以，故选：C.6A【详解】定义域为，定义域关于原点对称，
6、，是奇函数，排除C，D；当时，排除B；故选：A.7C【详解】由图可知，该三角函数的最小正周期，故A项正确；所以，则.因为，所以该函数的一条对称轴为，将代入，则，解得，故.令，得，令，则故函数在上单调递增.故B项正确；令，得，令，故函数在上单调递减.故C项错误；令，得，令，故直线是的一条对称轴.故D项正确.故选C.二、多选题8ABC【详解】解:由函数的图象可得，由，求得再根据五点法作图可得，又，求得，函数，当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立故选:ABC.9B
7、D【详解】对于选项A，函数的最小正周期为，故A错误；对于选项B，函数的图像的对称中心是，故B正确；对于选项C，函数的递减区间应满足，解得，故C错误；对于选项D，函数的图像向右平移个单位得到，故D正确；故选：BD10ABCD【详解】由图可得函数的最大值为1，即；，所以，即；又因为，所以，所以将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得，把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得，令，解得，易知时，为函数的一个递增区间，故A正确；由于，所以为函数的一条对称轴，故B正确；由于，所以为函数的一个对称点，故C正确；由于，即函数的最小正周期为，故D正确；故选：ABCD.11【详解】由题意得，令
8、，则，所以，或，解得，或，因为，所以，所以函数在上的所有零点之和为.故答案为：12【详解】设，则，.所以.故答案为：.13 【详解】对 ：由得即则函数定义域为不是R；对 ：由，得，则故,即的值域为R；对 ： 故为偶函数；对 ：由得故为函数一个周期，即为周期函数.故答案为： 14【详解】由图知：，且，即，可得，又，则，当k=0时，故，所有的点向左平移个单位长度得到函数，.故答案为：15【详解】由图象得，又函数图象过点，所以，由，得，所以，所以，令，所以函数的零点有，作出图象，如图，由图象可得，的最小正周期为，故正确；函数在上单调递增，即在上单调递增，故正确；令，得，即函数图象过点，故错误；由函数
9、图象知直线是图象的一条对称轴，故正确.故答案为：16（1）（2）（3）【解析】（1）解：因为，所以，所以，；（2）由（1）可知，所以，；（3）（方法一）由，解得，又因为，所以，；（方法二）因为，所以，由，可知，又因为，解得，所以，.17（1）（2）【解析】（1）因为，所以，所以，解得或因为，所以，所以（2）由（1）可知因为，所以，所以，所以故在上的值域为18（1）（2）【解析】（1），且，则所以所以（2）由（1）知，所以所以19（1）2（2）【解析】（1）由得; ,所以，即，解得 ；（2）由得： ，所以 ，则 ，所以 ，则 ，而 ，所以 ，由联立可得 ，故 ，所以 .20（1）最小正周期为，最
10、大值为（2）在上单调递增，在上单调递减【分析】（1）根据周期公式计算得周期，的范围求值域；（2）当时，求得，再根据三角函数的性质，即可求解函数的单调区间.（1）因为函数，所以函数的最小正周期为，因为，所以，所以最大值为.（2）当时，从而当，即时，单调递增；当，即时，单调递减综上可知，在上单调递增，在上单调递减21（1），（2）【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.（1），（2）22(1)；(2)【详解】(1)在中，则，又，即有，同理有，显然为锐角，因此，因为分别为线段上的点，当与点重合时，最大，此时，而为锐角，则，当点与重合时，最大，此时最小，同理可得最大值为，则，于是得的取值范围为，所以；(2)由(1)知，令，则，因，则，于是得，又，则，因在上单调递减，当，即时，当，即或时，所以.
