08函数奇偶性 随堂练习（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质夯实基础篇夯实基础篇-08 奇偶性 奇偶性 随堂练习随堂练习1设 f x是定义在 R 上的偶函数，下列结论中正确的是()A 0fxf x B 0fxf xC 0fxf x D 00f2.已知函数 22,f xxxR，则 f x为（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数3.在直角坐标系中，函数yx的图象（）A关于yx对称 B关于原点对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称4.以下函数中为奇函数的是（）A2yx B2yxC2yx=D2yx，0,1x5.已知函数 3f xaxbx（其中a，b为非零常数），若717f ，则 7f的值为（）A31B17C-17D156.已知 f x是偶函数，当0 x 时，(1)f xx x，则当0 x 时，f x（）A(1)x x B(1)x xC(1)x xD(1)x x7.若函数321)(2mxxmxf为偶函数,则函数)(xf在区间3,5 上()（A）先增后减 （B）先减后增（C）单调递减 （D）单调递增8.已知偶函数y=f(x)在区间(,0上是减函数，则下列不等式一定成立的是（）A(2)(3)ffB(2)(1)ffC(1)(2)ffD(1)(2)ff9.设偶函数()f x的定义域为5,5，若当0,5x时，()f x的图像如图，则不等式()0f x 的解集是（）A2,5B5,22,5C2,02,5D5,02,510.已知 f x为奇函数，当0 x 时，22f xxx，则 f x在1,3上是（）A增函数，最小值为 1 B增函数，最大值为 1C减函数，最小值为 1 D减函数，最大值为 111.函数 2f xxax是偶函数，则a_.12.已知函数()f x是定义在 1,a上的奇函数，则a _，(0)f_13.设函数 f x为奇函数，当0 x 时，()22fxx=-，则 1ff_14.已知231)(bxxaxf是定义在bb2,上的偶函数,则ba_.15.已知8)(35bxaxxxf,且10)2(f,则)2(f_16.如图是函数 211f xx在区间0,上的图象，请据此在该坐标系中补全函数 f x在定义域内的图象，请说明你的作图依据17.已知函数()mf xxx，且 13ff（1）判断函数()f x的奇偶性；（2）求m的值18.设函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx(1)求 f x的表达式；(2)画出 f x的图象19.已知函数211)(xmxxf是 R 上的偶函数.（1）求实数m的值;（2）判断并用定义法证明函数)(xfy 在0,上的单调性.20.已知奇函数)(xfy,x1,1是减函数,解不等式0)31()1(xfxf.第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质夯实基础篇夯实基础篇-08 奇偶性 奇偶性 随堂练习随堂练习1设 f x是定义在 R 上的偶函数，下列结论中正确的是()A 0fxf x B 0fxf xC 0fxf x D 00f【答案】B2.已知函数 22,f xxxR，则 f x为（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可得答案.【解析】函数的定义域为xR，关于原点对称，2222fxxxf x，所以函数 f x为偶函数.故选：B3.在直角坐标系中，函数yx的图象（）A关于yx对称 B关于原点对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称【答案】D【解析】令 f xx，定义域为R，关于原点对称，且 fxxxf x，该函数为偶函数，因此，函数yx的图象关于y轴对称.故选：D.4.以下函数中为奇函数的是（）A2yx B2yxC2yx=D2yx，0,1x【答案】A【分析】利用奇偶性的定义对选项中的函数逐一判断即可，判断过程逐一观察函数定义域是否关于原点对称.【解析】2f xx 的定义域为 R，定义域关于原点对称，2fxxf x，2yx 是奇函数，A 符合题意；2yx即不是奇函数又不是偶函数，B 不合题意；2yx=是偶函数，C 不合题意；2yx，0,1x，定义域不关于原点对称，即不是奇函数又不是偶函数，D 不合题意,故选：A.5.已知函数 3f xaxbx（其中a，b为非零常数），若717f ，则 7f的值为（）A31B17C-17D15【答案】B6.已知 f x是偶函数，当0 x 时，(1)f xx x，则当0 x 时，f x（）A(1)x x B(1)x xC(1)x xD(1)x x【答案】A【解析】设0 x，则0 x，故 11f xfxxxx x ，选 A.【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用 f xfx 或 f xfx来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为x.7.若函数321)(2mxxmxf为偶函数,则函数)(xf在区间3,5 上()（A）先增后减 （B）先减后增（C）单调递减 （D）单调递增【答案】【分析】结论 对于函数cbxaxy2：（1）当0b时,它是偶函数;（2）当0 ca时,它是奇函数.对于本题,因为函数321)(2mxxmxf为偶函数,所以不难得到0m.【解析】函数321)(2mxxmxf为偶函数)()(xfxf,32132122mxxmmxxmmm22,解之得:0m3)(2xxf,其图象开口向下,对称轴为y轴.函数)(xf在区间3,5 单调递增.选择【D】.8.已知偶函数y=f(x)在区间(,0上是减函数，则下列不等式一定成立的是（）A(2)(3)ffB(2)(1)ffC(1)(2)ffD(1)(2)ff【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【解析】因为偶函数y=f(x)在区间(，0上是减函数，所以f(x)在(0，+)上是增函数，对于A，f(3)=f（3），023，所以f（2）10，所以f(2)=f（2）f（1），故B错误；对于CD，f(1)=f（1），012，所以f(1)=f（1）f（2），故C错误，D正确.故选：D.9.设偶函数()f x的定义域为5,5，若当0,5x时，()f x的图像如图，则不等式()0f x 的解集是（）A2,5B5,22,5C2,02,5D5,02,5【答案】B【分析】结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可.【解析】由函数的图像知，当0,5x，不等式()0f x 的解集是：2,5，又()f x为偶函数，所以当5,0 x，不等式()0f x 的解集是：5,2所以()0f x 的解集是5,22,5故选：B.10.已知 f x为奇函数，当0 x 时，22f xxx，则 f x在1,3上是（）A增函数，最小值为 1 B增函数，最大值为 1C减函数，最小值为 1 D减函数，最大值为 1【答案】D【解析】f x为奇函数，且当0 x 时，22f xxx在3,1上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知 f x在1,3上单调递减，故当1x 时，函数取得最大值(1)(1)1ff，故选：D11.函数 2f xxax是偶函数，则a_.【答案】：0【解析】：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即x2axx2ax.由对应项系数相等，得a0.12.已知函数()f x是定义在 1,a上的奇函数，则a _，(0)f_【答案】1 0 【解析】根据题意，函数()f x是定义在 1,a上的奇函数，则(1)0a，解可得1a，即()f x的定义域为 1,1，则(0)0f，故答案为：1，013.设函数 f x为奇函数，当0 x 时，()22fxx=-，则 1ff_【答案】1【分析】先求出(1)1f，再由函数为奇函数，可得 1(1)(1)ffff【解析】因为当0 x 时，()22fxx=-，所以2(1)121f，因为函数 f x为奇函数，所以 1(1)(1)1ffff，故答案为：114.已知231)(bxxaxf是定义在bb2,上的偶函数,则ba_.【答案】0.【解析】偶函数的定义域关于原点对称02bb,解之得:1b231)(xxaxf)()(xfxf,232311xxaxxa11aa,解之得:1a.ba0.15.已知8)(35bxaxxxf,且10)2(f,则)2(f_【答案】26【解析】解法一:设bxaxxxg35)(,易知函数)(xg为奇函数.)()(xgxg,8)()(xgxf10)2(f,108)2(g,18)2(g.18)2()2(gg268188)2()2(gf.解法二:8222)2(35baf8222)2(35baf得:16)2()2(ff10)2(f261016)2(16)2(ff.16.如图是函数 211f xx在区间0,上的图象，请据此在该坐标系中补全函数 f x在定义域内的图象，请说明你的作图依据【解析】因为f(x)1x21，所以f(x)的定义域为 R.又对任意xR，都有f(x)1x211x21f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示17.已知函数()mf xxx，且 13ff（1）判断函数()f x的奇偶性；（2）求m的值【答案】（1）()f x为奇函数；（2）2m 【分析】（1）根据解析式确定()fx、()f x的关系可确定奇偶性；（2）由复合函数的性质可得131mmm，即可求m的值.【解析】（1）()()()mmfxxxf xxx ，即()f x为奇函数；（2）13ff，而(1)1fm，(1)131mfmmm，解得2m ；18.设函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx(1)求 f x的表达式；(2)画出 f x的图象【答案】（1）f(x)Error!Error!（2）见解析【解析】(1)当x0 时，f(0)f(0)，则f(0)0；当x0，函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)2(x)2(x)(2x2x)2x2x.综上所述，f(x)Error!Error!(2)函数f(x)的图象如图所示：19.已知函数211)(xmxxf是 R 上的偶函数.（1）求实数m的值;（2）判断并用定义法证明函数)(xfy 在0,上的单调性.【答案】（1）0m（2）见解析【解析】（1）函数211)(xmxxf是 R 上的偶函数)()(xfxf,221111xmxxmx11mxmx,mm,解之得:0m;（2）由（1）知:211)(xxf.函数)(xfy 在0,上为增函数,理由如下:任取0,21xx,且21xx,则有 222112122221212222212111111111xxxxxxxxxxxxxfxf0,21xx,且21xx 011,0,022211212xxxxxx 2121,0 xfxfxfxf函数)(xfy 在0,上为增函数.20.已知奇函数)(xfy,x1,1是减函数,解不等式0)31()1(xfxf.【答案】210 xx【解析】0)31()1(xfxf)31()1(xfxf)(xfy 是奇函数13)31()31(xfxfxf)13()1(xfxf由题意可得:1311311111xxxx,解之得:210 x.不等式0)31()1(xfxf的解集为210 xx.