1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象刷新题夯基础题组一正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在0,2上的图象时,应取的五点为() A.(0,1),2,0,(,-1),32,0,(2,1)B.(0,1),2,-1,(,-3),32,-1,(2,1)C.(0,1),(,-3),(2,1),(3,-3),(4,1)D.(0,1),6,3-1,3,0,2,-1,23,-22.函数y=1-sin x,x0,2的大致图象是()3.(多选)用“五点法”画y=3sin x,x0,2的图象时,下列是关键点的是()A.6,32B.2,3 C.(,0)
2、D.(2,3)题组二正弦曲线、余弦曲线的应用4.使不等式2-2sin x0成立的x的取值集合是()A.x|2k+4x2k+34,kZB.x|2k+4x2k+74,kZC.x|2k-54x2k+4,kZD.x|2k+54x2k+74,kZ5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一期末)已知集合A=|cos12,B=|0,且AB=C,则C=()A.|06B.|32C.|03D.|3sin x成立的是()A.0,4B.4,54C.54,2D.4,2,549.已知f(x)=2cosx-3,则f(x)的定义域为.10.已知定义在区间-,32上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4对称,当x4时, f(x)=-s
3、in x.(1)在下面的坐标系中作出函数y=f(x)的图象;(2)求函数y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程f(x)=-910有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.答案全解全析刷新题夯基础1.B由“五点法”作图可知B正确.2.B由题意得,当x=0时,y=1,故排除选项C、D,当x=2时,y=0,故排除选项A,故选B.3.BC按五个关键点列表:x02322sin x010-103sin x030-30故选BC.4.C原不等式可化为sin x22.在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=22,如图所示.由图知,不等式的解集为x2k-54x2k+4,kZ.5.CA=|co
4、s12,B=|0,AB=03,即C=|03.6.C要求方程10sin x=x的根的个数,即求函数y=sin x与y=x10的图象的交点的个数.在同一直角坐标系中作出函数y=sin x和y=x10在0,4上的图象,如图所示:由图象可知,y=sin x与y=x10的图象在0,+)上有4个交点,根据函数的对称性可知,y=sin x与y=x10的图象在(-,0)上有3个交点,y=sin x与y=x10的图象在R上共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.故选C.7.C函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x0,2的零点个数,就是y=cos x+2|cos x|=3cosx,x0,232
5、,2,-cosx,x2,32的图象与直线y=m的交点个数,作出y=cos x+2|cos x|,x0,2的图象,如图,由图象可知,当m=0或1sin x的x的取值范围是0,4和54,2,故选AC.9.答案2k-6,2k+6(kZ)解析要使f(x)有意义,则2cos x-30,即cos x32,2k-6x2k+6,kZ,f(x)的定义域为2k-6,2k+6(kZ).10.解析(1)y=f(x)的图象如图所示.(2)当x-,4时,2-x4,32,因为函数y=f(x)的图象关于直线x=4对称,所以f(x)=f2-x,又当x4时, f(x)=-sin x,所以f(x)=f2-x=-sin2-x=-cos x.所以f(x)=-cosx,x-,4,-sinx,x4,32.(3)当x=4时, f4=-22.因为-910-1,-22,所以结合(1)中图象可知, f(x)=-910有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,由图象的对称性可知x1+x4=x3+x2=2,所以M=x1+x2+x3+x4=.
