1、【 精品教育资源文库 】 第九章 第 2 讲 带电粒子在复合场中的运动 1 (2017 全国卷 )如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 (与纸面平行 )，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a， b， c 电荷量相等，质量分别为ma， mb， mc，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 导学号 21992651 ( B ) A mambmc B mbmamc C mcmamb D mcmbma 解析 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场， a 在纸面内做匀速圆周运动
2、，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 mag qE，解得 ma qEg 。 b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知 mbg qE qvbB，解得 mb qEg qvbBg 。 c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知 mcg qvcB qE，解得 mc qEg qvcBg 。综上所述，可知 mbmamc，选项 B 正确。 2 (2016 全国卷 )现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场
3、偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为 导学号 21992652 ( D ) A 11 B 12 C 121 D 144 解析 设加速电压为 U，质子做匀速圆周运动的半径为 r，原来磁场的磁感应强度为 B，【 精品教育资源文库 】 质子质量为 m，一价正离子质量为 M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得， eU 12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， ev1B mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理
4、得， eU 12Mv22，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀 强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r，洛伦兹力提供向心力， ev212 B Mv22r；联立解得 M m 1441，选项 D 正确。 3 (2017 天津卷 )平面直角坐标系 xOy 中，第 象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度v0沿 x 轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重
5、力，问： 导学号 21992653 (1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。 答案： (1) 2v0，与 x 轴正方向成 45 角 (2)v02 解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有 2L v0t L 12at2 设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy vy at 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ， 有 tan vyv0 联立 式得 45 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45 角斜向上。 设粒子到达 O 点时
6、速度大小为 v，由运动的合成有 v v20 v2y 联立 式得 v 2v0 【 精品教育资源文库 】 (2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得 F ma 又 F qE 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB mv2R 由几何关系可知 R 2L ? 联立 ?式得 EB v02 4 (2016 北京理综 )如图所示，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 导
7、学号 21992654 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T； (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存 在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小。 答案： (1)mvqB 2 mqB (2)vB 解析 (1)洛伦兹力提供向心力，有 f qvB mv2R 带电粒子做匀速圆周运动的半径 R mvqB 匀速圆周运动的周期 T 2 Rv 2 mqB (2)粒子受电场力 F qE，洛伦兹力 f qvB。粒子做匀速直线运动，则 qE qvB 电场强度的大小 E vB。 【 精品教育资源文库 】 5 (2016 天津理综 )如图所示， 空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强
8、度大小 E5 3N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B 0.5T，有一带正电小球，质量 m 110 6kg，电荷量 q 210 6C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场 (不考虑磁场消失引起的电磁感应现象 )，取 g10m/s2。求： 导学号 21992655 (1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t。 答案： (1)20m/s，方向与电场方向成 60 角斜向上 (2)3.5s 解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平
9、面内，合力为零，则 qvB q2E2 m2g2 代入数据解得 v 20m/s 速度 v 的方向斜向右上方，与电场 E 的方向之间的夹角 满足 tan qEmg 代入数据解得 tan 3， 60 (2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a q2E2 m2g2m 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 x vt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y 12at2 a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为 ，又 tan yx 【 精品教育资源文库 】 联立 式，代入数据解得 t 2 3s3.5s 解法二：撤去磁场后
10、，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin 若使小球再次经过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt 12gt2 0 联立 式，代入数据解得 t 2 3s3.5s 6 (2017 江苏卷 )一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为 q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d； (3)若考虑加速电压有波动，在 (U0 U)到 (U0 U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件。 答案： (1)4B mU0q L (2)2B mU0q 4mU0qB2 L24 (3)LL 即 4B m U0 Uq 2B 2m U0 Uq L 解得 L2B mq2 U0 U U0 U
