1、大学物理A2课件第26、27章电磁感应小结+习题小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律ddt=i小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律i=vB()dldll.ddt=i1、动生电动势、动生电动势小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律i=vB()dldll.ddt=iEdl.感感l=eBte.dSsi=1、动生电动势、动生电动势2、感生电动势、感生电动势小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律i=vB()dldll.（）=R112qddt=iEdl.感感l=eBte.dSsi=1
2、、动生电动势、动生电动势3、感应电量、感应电量:2、感生电动势、感生电动势小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律i=vB()dldll.（）=R112qddt=iEdl.感感l=eBte.dSsi=三、自感和互感三、自感和互感=LddtLI1 1、自感电动势、自感电动势自感系数自感系数LI=1、动生电动势、动生电动势2、感生电动势、感生电动势3、感应电量、感应电量:小结小结一、楞次定律一、楞次定律二、法拉第电磁定律二、法拉第电磁定律1、动生电动势、动生电动势2、感生电动势、感生电动势i=vB()dldll.3、感应电量、感应电量:（）=R112qddt=iEdl.
3、感感l=eBte.dSsi=三、自感和互感三、自感和互感=LddtLI1 1、自感电动势、自感电动势自感系数自感系数LI=ddtMI122 2、互感电动势、互感电动势互感系数互感系数 MI121=四、磁场能量四、磁场能量L12I2Wm=wm=2212BHB1 1、自感、自感能量：能量：2、磁场能量：、磁场能量：例例1 AB和和BC两段导线，其长均为两段导线，其长均为10cm，在在B处相接成处相接成300角，若使导线在均角，若使导线在均匀磁场中以速度匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=2.510-2
4、 T。问。问A、C 两端之间的电势差两端之间的电势差为多少？哪一端电势高。为多少？哪一端电势高。30ABCv0B1600B vlsine+=()已知已知:l=10cm,v=1.5m/s,B=2.510-2 T求：求：UAC解：解：23()1+B vl=AUCU=1.52.510-21010-223()1+=7.010-3(V)例例2 在长直载流导线附近，放一导体半圆环在长直载流导线附近，放一导体半圆环MN，圆，圆环的半径为环的半径为b，环平面与直导线共面，环的圆心，环平面与直导线共面，环的圆心O距直导距直导线为线为a（如图）。若长直导线通有电流（如图）。若长直导线通有电流I，半圆环以速度，半圆
5、环以速度v平行于长直导线移动，求环两端的动生电动势。平行于长直导线移动，求环两端的动生电动势。MNOavIb)(Bvl d解法一：解法一：l dBvLi)(ecosvBdlLvBdxLdxxIvbaba20 xbabaIvln20方向：NMMNOavIb解法二解法二:NMMNeee回而而0dtd回eMNNMeevBdxLMNedxxIvbaba20babaIvln20babaIvNMlne20例例3矩形线框长矩形线框长a宽宽b置于均匀磁场，线框绕对称轴置于均匀磁场，线框绕对称轴oo以角速度以角速度 旋转。旋转。t=0时线框平面在纸面内，则任一时时线框平面在纸面内，则任一时刻的感应电动势的大小为
6、刻的感应电动势的大小为tabBcos2A、abBB、tabBcos21C、tabBsinD、abooB tnB解：解：)2cos(tBStabBcosE、答案：答案：E例例4 一导线一导线AB弯成如图的形状弯成如图的形状(其中其中CD是是一半圆，半径一半圆，半径r=0.10cm,AC和和 DB段的长段的长度均为度均为l=0.10m),在均匀磁场在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线中绕轴线 AB转动，转速转动，转速n=3600rev/min。设电路的总电阻（包括电。设电路的总电阻（包括电表表M的内阻）为的内阻）为1000 W，求：导线中求：导线中的动生电动势和的动生电动势和感应电流的频率感应电流
7、的频率以及它们的最大以及它们的最大值。值。ABCDMllB=2.9610-3(V)BS=f=n=60Hz求求：(1)f,(2)em,Im解：解：(1)已知：已知：g =0.10cm,n=3600r/min,R=1000W,B=5.0T,l=0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Br22costd=dte=B r22sint=emB r22=253.14(0.110-2)23.14602(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A)例例5矩形线框以匀速自无场矩形线框以匀速自无场区平移入均匀磁场又移出，区平移入均匀磁场又移出，A、B、C、D各各I-t曲线中哪一个符曲线中哪
8、一个符合线圈中电流随时间的变化关合线圈中电流随时间的变化关系（以逆时针为电流正方向，系（以逆时针为电流正方向，不计线圈自感）。不计线圈自感）。vIIIIttttABCD答案：答案：Br cos=h()2eBth=L1e2eBtehdl=eBteE感dllrLhCDBel=2hBtedlE感感=2eBt解一：解一：er.=Edl感感d=r2eBtedl coscos=e=Edl.感感解二：解二：dr2eBdl cos=2hBte2eBteh=L1r=hl=tg dl h sec2d=h sec=2h sec Bth sec2d.e=2hBte2sec2d 2tg2hL1tg2hL1sec2d,t
9、eeeeBteE感dllrLhCDB解三：解三：连接连接OC，OD构成回路构成回路ODCOeBtLhBeCDO ODCO=d/dt=BSODCO =BLh/22eBtehL1 ODCO=由于在由于在CO上上E感感处处垂直于处处垂直于dl CO=0 同理同理 OD=0ODCO=OD+DC+CO =DC CD=DC=2eBtehL1进一步討论进一步討论：若若CD的位置如图，求的位置如图，求CDeBtLBeCDO ODCO=d/dt =BS(扇形OD1C1O面积)由于在由于在CO上上E感感处处垂直于处处垂直于dl CO=0 同理同理 OD=0ODCO=OD+DC+CO =DC由此可求得由此可求得 C
10、D同样，同样，连接连接OC，OD构成回路构成回路ODCOC1D1再进一步討论再进一步討论：若求回路若求回路CDGFC中的电动势中的电动势eBtBeFGO CDGFC=d/dt也可用下式求也可用下式求CDh而而=BS(弓形CDhC面积)等等等等两个单匝线圈两个单匝线圈A、B，半径分别为，半径分别为a、b，且，且ba，放在同轴共面的位置（如图）。若线圈放在同轴共面的位置（如图）。若线圈A中通以变化的中通以变化的电流电流I=kt，（，（k为正恒量），求在线圈为正恒量），求在线圈B中产生的互感电中产生的互感电动势的大小和方向。动势的大小和方向。解：设解：设B中通有电流中通有电流i，则其圆心处的，则其圆
11、心处的biBbo20由于由于ba，A中的磁场可作为匀强磁场，中的磁场可作为匀强磁场，Ba=BbOA中的通量：中的通量：202abiSBaboba互感系数：互感系数：baiMba220dtdIMMebkaktdtdba2)(22020方向由楞次定律判定为顺时针。方向由楞次定律判定为顺时针。ab如图所示，一半径为如图所示，一半径为 r的很小的金属圆环，在初始时刻与的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为一半径为a(ar)的大金属圆环共面切同心。在大圆环中通以恒定的大金属圆环共面切同心。在大圆环中通以恒定的电流的电流I，方向如图。如果小圆环以匀叫速度，方向如图。如果小圆环以匀叫速度 绕其任一方向的直绕
12、其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻，则任一时刻t通过小圆环的磁通通过小圆环的磁通量量=小圆环中的电流小圆环中的电流i=I解：因为解：因为r很小，则它所处的磁场为匀强磁场，很小，则它所处的磁场为匀强磁场，即为大环圆心处的磁感应强度即为大环圆心处的磁感应强度aIB20小环内的磁通量为小环内的磁通量为tBScostraIcos220traRIdtdRisin2120内外半径为内外半径为R1、R2的带电平面圆环，电荷面密度的带电平面圆环，电荷面密度为为，其中心有一半径为，其中心有一半径为r的导体小环（的导体小环（R1、R2r），），二者同心共面如图。设带电
13、圆环以变角速度二者同心共面如图。设带电圆环以变角速度=(t)绕垂绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多等于多少？方向如何？（已知小环的电阻为少？方向如何？（已知小环的电阻为R）解：带电圆环由于变速转动解：带电圆环由于变速转动形成变化电流，该电流产生形成变化电流，该电流产生一变化的磁场，使小环中的一变化的磁场，使小环中的磁通量发生变化而产生感应磁通量发生变化而产生感应电流。电流。r R1R2 r R1R21、求圆环产生的、求圆环产生的B在圆环上取一面积元在圆环上取一面积元dS，带电荷，带电荷dqdrdrdsdqdqdq由于旋转形成由于旋转
14、形成dIdrrdtdqdI该电流等效为一圆电流，其在圆心处的该电流等效为一圆电流，其在圆心处的drrrrdIdB2200圆环产生的圆环产生的B：)(12002221RRdrBRR r R1R2dq2、小环内的磁通量、小环内的磁通量BS21202rRR)(3、小环内的感应电流、小环内的感应电流dtdRi1dtdrRRR212021)(若若0dtd则则i为顺时针为顺时针长度为长度为l=1m，直径为，直径为20cm的螺线管上绕有的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率，其递增变化率dI/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为。螺线管中心处，
15、放置一半径为r=5cm，绕有绕有N2=10匝的小线圈。试回答下列问题：匝的小线圈。试回答下列问题：1、设大小两线圈的电流如、设大小两线圈的电流如图所示，小线圈上感应电流图所示，小线圈上感应电流的方向如何？电阻的方向如何？电阻R上哪端上哪端电势高？电势高？R按图示电流方向，大线圈按图示电流方向，大线圈内磁场方向向左，因为内磁场方向向左，因为dI/dt0，根据楞次定律感，根据楞次定律感应电流方向如图所示。应电流方向如图所示。Bi例例10长度为长度为l=1m，直径为，直径为20cm的螺线管上绕有的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率，其递增变化率dI
16、/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为螺线管中心处，放置一半径为r=5cm，绕有，绕有N2=10匝的小匝的小线圈。试回答下列问题：线圈。试回答下列问题：2、求小线圈上的感应电动势。、求小线圈上的感应电动势。R长直螺线管内的磁感应强度：长直螺线管内的磁感应强度：IlNB10小线圈中的磁通量小线圈中的磁通量210rIlNBs感应电动势感应电动势dtdIrlNNdtdNi21022eV51099.方向如图所示方向如图所示例例10长度为长度为l=1m，直径为，直径为20cm的螺线管上绕有的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率，其递增变化率
17、dI/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为螺线管中心处，放置一半径为r=5cm，绕有，绕有N2=10匝的小匝的小线圈。试回答下列问题：线圈。试回答下列问题：3、若大线圈中通以稳恒电流、若大线圈中通以稳恒电流I=0.2A，小线圈和外电，小线圈和外电路的总电阻路的总电阻R=10W W。将小线圈在。将小线圈在0.3s内转过内转过 1800，则，则平均感应电动势为多少？通过小线圈横截面的感应电平均感应电动势为多少？通过小线圈横截面的感应电量为多少？量为多少？tNtNi222etrIlNNtBsN2102222V41093.CRBsRRqi61097122.例例 11:如图，两个线圈如图，
18、两个线圈P和和Q并联地接到一电动势并联地接到一电动势恒定的电源上线圈恒定的电源上线圈P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q的两倍当达到稳定状态后，线圈的两倍当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与的磁场能量与Q的磁场能量的比值是的磁场能量的比值是 （A）4 （B）2 （C）1（D）1/2Em=LI2/2 LP=2LQ RP=2RQIQ=/RQIP=/RP=/2RQ =IQ /2EmP=LP IP2/2=2LQ(IQ /2)2/2 =(LQ IQ2/2)/2=EmQ/2DPQ 例例12:面积为面积为S和和2S的两圆线圈的两圆线圈1、2如图放置，如图放置，通有相同的电流通有相同的电流I线圈线
19、圈1的电流所产生的通过线的电流所产生的通过线圈圈2的磁通用的磁通用21表示，线圈表示，线圈2的电流所产生的通的电流所产生的通过线圈过线圈1的磁通用的磁通用12表示，则表示，则21和和12的大小的大小关系为：关系为：（A）21212 （B）21=12/2 （C）2112 （D）21 12S2SII1221=M21 I 12=M12 I M21=M12 21=12 C 在两平行导线的平面内，有一矩在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。变化，试计算线圈中的感生电动势。1IlI2l2d1d已知：已知：I,I
20、1,I2,d1,d2。解：解：求：求：ei1=2I20=+I1I2d1lnd1I20+I1I2d2lnd2I20=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I20=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()20=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()如图，具有相同轴线的两个导线回路，小如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离的回路在大回路上面距离y 处，处，y 远大于回路的半远大于回路的半径径R，因此当大回路中有电流，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过时，按图示方向流过时，小回路所围面积小回路所围面积r 2之内的磁场几乎是均匀的。先之内的磁场几
21、乎是均匀的。先假定假定y 以匀速以匀速v=dy/dt而变化。而变化。（1）试确定穿过小回路）试确定穿过小回路的磁通量和的磁通量和y之间的关系；之间的关系；（2）当）当y=NR 时（时（N为为整数），小回路内产生的整数），小回路内产生的的感生电动势；的感生电动势；（3）若）若v 0,确定小回确定小回路内感应电流的方向。路内感应电流的方向。Rryo已知：已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y=NR求：求：(1),(2)e,(3)Ii解：解：2BRI200+=()R2y2 3 2r2=B02RI20=y3r22RI20y3B0小线圈内的磁场小线圈内的磁场yR并且并且可以认为是均匀的可以认为是均匀的
22、d=dte2RI20=y4r23ddtyRryo=e2I0R2r23N4vd=dte2RI20=y4r23ddtyy=NRddtyv=将将代入得到：代入得到：及及已知：已知：R,r,d,N1,N2求：求：M解：解：3/22I10+=()N1R2d2R2B1S21=N2B1r23/22I10+=()N1R2d2R2N2M=21I1=r23/220+()N1R2d2R2N2RrdN2N1I1 边长为边长为 20cm的正方形导体回路，放的正方形导体回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度的量值为的量值为 0.5 T，方向垂直于导体回路所围平面，方向
23、垂直于导体回路所围平面（如图所示），若磁场以（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，的变化率减小，AC边沿圆柱体直径，边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。点在磁场的中心。（1）用矢量标出）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点各点处感生电场处感生电场E的方向和大小；的方向和大小；（2）AC边内的感生电动势有多大？边内的感生电动势有多大？（3）回路内的感生电动）回路内的感生电动势有多大？势有多大？（4）如果回路的电阻为）如果回路的电阻为2 W，回路中的感应电流，回路中的感应电流有多大？有多大？（5）A 和和C 两点间的电两点间的电势差为多少？哪一点电势高。势差为多少？哪一点电势高。ABC
24、DEFG已知：已知：a=20cm,B=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R=2W求求：(1)标出标出A,B,C,D,E,F,G各点各点E的方向；的方向；解：解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB,(3)e,(4)I,(5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UAUC=34210-3410-32 一根长直导线，其一根长直导线，其。，载有。，载有电流电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证上。试证
25、:单位长度导线内所储存的磁能为单位长度导线内所储存的磁能为 Wm=16I02IR0试证：试证：证：证：BR2=2Ir0120B2=wmBldl.=IoI=r2R2IR42=8I02r2B=2 r.r2R2I0=dWmR428I02r22 rLdr=R44I02r3LdrWm=R44I02r3Ldr0R=16I02LWm=16I02Wm=16I02单位长度磁能为：单位长度磁能为：试证明半径为 R，带电量为Q的球形导体在真空中的电场能量为 Ee=Q2/8eo R 证明：球形导体的电荷均匀分布 在球体内外，其电场分布为：E=0 (rR)E=Q/4eo r2 (rR)则在球体内的电场能量为零(因为 E=0)，而在球体外，半径为 r，厚度为dr的薄层球壳中的能量为：dWe=we dV=（eo E2/2）4r2 dr =（Q2/8eo r2）dr drrQ dWe=(Q2/8e eo r2)dr 因此，球形导体的电场能量为：因此，球形导体的电场能量为：We=dWe=R(Q2/8e eo r2)dr =Q2/8e eo R 根据电场在空间的分布，然而计算出根据电场在空间的分布，然而计算出空间中的总电场能量空间中的总电场能量We，则可计算出电容，则可计算出电容器的电容值：器的电容值：We=Q2/2C C=Q2/2We 这是计算电容的另一种方法。这是计算电容的另一种方法。
