1、 电磁学电磁学是研究电磁相互作用及其运动规是研究电磁相互作用及其运动规律的一门学科。律的一门学科。电磁学部分电磁学部分静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场改变的电场 两个物理量两个物理量：场强、电势；场强、电势；一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个定理两个定理：高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理主要内容主要内容教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个基本物理描述静电场的两个基本物理量量电场强度和电势的概念，理解电场电场强度和电
2、势的概念，理解电场强度强度 是矢量点函数，而电势是矢量点函数，而电势V 则是标量则是标量点函数点函数.二二 理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场.E 三三 掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度求解较简单带电系统的电场强度.四四 了解了解电偶极子概念，能计算电偶电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电
3、场中的受力和运动极子在均匀电场中的受力和运动.教学基本要求教学基本要求 真空中的库仑定律真空中的库仑定律 点电荷的概念点电荷的概念 电场强度矢量电场强度矢量 场强叠加原理场强叠加原理 电场强度矢量的计算（叠加法）电场强度矢量的计算（叠加法）作业作业P2810 15，16，17，18,22，23（2）电荷守恒定律电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过在一个孤立系统内发生的过 程中，正负电荷的代数和保持不变。程中，正负电荷的代数和保持不变。（3）电荷的）电荷的量子化效应量子化效应：Q=Ne10.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律（1）电荷）电荷 电荷的电荷的种类种类：正
4、电荷、负电荷：正电荷、负电荷 电荷的电荷的性质：同号相性质：同号相斥斥、异号相、异号相吸吸电量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C近代测定基本粒子的电量为光子、中子、中微子不带电。近代物理理论：基本粒子由若干种夸克或反夸夸克或反夸克克组成，每一夸克或反夸克具有的电量为 至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克或反夸克，仅在一些间接的实验中得到验证。二、二、静电力静电力 同号电荷相斥，异号电荷相吸。这同号电荷相斥，异号电荷相吸。这种相互作用称为静电力。种相互作用称为静电力。1785年年 法国物理学家法国物理学家库仑库仑（C.A.Coulomb）扭秤实验扭秤实验 总结出库
5、仑定律。总结出库仑定律。当带电体的形状当带电体的形状和大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，这种和大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，这种带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）真空中两个静止点电荷之间的作用力的大真空中两个静止点电荷之间的作用力的大小与电量的乘积成正比，与距离的平方成小与电量的乘积成正比，与距离的平方成反比，作用力的方向沿它们的联线方向，反比，作用力的方向沿它们的联线方向，同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。F1q2qr1202q qFkrr真空中的介电常数（真空电容率）0令（有理化）库仑定律为实验定律，r 从
6、 广大范围内正确有效，且服从力的矢量合成法则。m7151010库仑定律只适用于静止的点电荷，此时它们之间的库仑力为一对作用力和反作用力。另一表达式数学表达式数学表达式离散状态离散状态 NiiFF10204iiiirrqqF 连续分布连续分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF静电力的叠加原理静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。所以库仑力与万有引力数值之比为所以库仑力与万有引力数值之比为 392.310EGFF28208.210(4
7、EeFR牛）电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 4723.6 10GGmMFNR电子与质子之间的万有引力为电子与质子之间的万有引力为 例例10.110.1：在氢原子中，电子与质子的距离为：在氢原子中，电子与质子的距离为5.3 10-11米，米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。相比可忽略！相比可忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10105 5倍，因倍，因而可将电子、质子看成点电荷。而可将电子、质子看成点电荷。没有物质，物体之间的相互
8、没有物质，物体之间的相互作用是不可能发生的（作用是不可能发生的（不存在超距作用不存在超距作用）。）。根据场论观点：根据场论观点：（1）特殊媒介物质）特殊媒介物质电场电场相互作用相互作用电荷电荷电荷电荷电场电场电荷电荷电荷电荷电场电场激发激发电场力电场力（2）电场力）电场力相对观察者静止的相对观察者静止的电荷电荷周围的电场称为静电场周围的电场称为静电场（该电荷称为场源电荷）。（该电荷称为场源电荷）。（3）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内，而且存在于带电体外，弥漫在整个空间中。电体内，而且存在于带电体外，弥漫在整个空间中。（1）静电场仅是电磁场的
9、一种特殊形态。（2）电磁场与实物物质一样具有质量、能量、动量等。（3）电磁场一经产生就能单独存在，即使产生它的电荷已消失。（4）电磁场可叠加。（5）场和实物虽然都是物质，但又有区别。是物质存在的两种不同形式。静电场的重要表现静电场的重要表现:对放入其中的带电体产生电场力的作用；当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功作功。电场强度电场强度0qFE 场源场源电荷电荷试验试验电荷电荷q0qF(,)EE x y z 描述电场的物理量之一，反映力的作用。描述电场的物理量之一，反映力的作用。引入试验电荷引入试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原电场分布;线度足够小。）0q定义：定义：电场中某点的电场
10、强度在量值上等于放在该点电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点的单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验的单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验电荷受力方向一致。电荷受力方向一致。1.由由 是否能说，是否能说，与与 成正比，与成正比，与 成反比？成反比？0qFE EF0qQ qP Q0E P0EqF 讨论讨论2.一总电量为一总电量为Q0的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF 实验结果实验结果
11、：（1）在场中不同点，受力在场中不同点，受力 的大小、方向均的大小、方向均不同；不同；（2）不同）不同 在场中确定点其受力的方向确定，在场中确定点其受力的方向确定，大小与大小与 成正比；成正比；（3）比值）比值 与与 无关，仅由电场本身的性无关，仅由电场本身的性质决定。质决定。（E是除是除 外其他电荷在外其他电荷在 所在处的场强）所在处的场强）F0q0qF0q0q0q0qF 0q0q0qFE 根据库仑定律，有得的定义根据,E（呈球对称分布）反向。与时当同向；与时当rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q，则矢量的矢径为指向若取lqq 称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）。q
12、ql两个相距为 l 的等量异号点电荷+q 和-q 组成的点电荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于 l 时，称这一带电系统为电偶极子电偶极子。例例10.2 求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B 的场强。分别为和的场强点产生在和坐标系。建立求EEAqqXOYEA:1 lryx BAlr E E E EBEAE解：解：所以得且因为,iqll qPrl 分别为和点产生的场强在和求EEBqqEB:2 lryx BAlr E E E EBEAE方向如图。所以EB为得由于lr1q2qP二、场强叠加原理二、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体10r1EE2E20rPdqdE0r Ed
13、E NiiFF1点电荷系在某点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。场强叠加原理场强叠加原理1.点电荷的电场点电荷的电场三、电场强度的计算三、电场强度的计算002014qqFrr020014FqErqr02014qErr)(0 qP0r E0r)(0 qPE2.点电荷系的电场点电荷系的电场设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强02014iiiiiiqEErr iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影xyzEE iE jE k3.连续带电体的电场连续带电体的电场 利用场强叠加原理计算，把带
14、电体携带的电荷看成是电荷元dq 的集合，电荷元dq 作点电荷处理。为场强度在电场中某点产生的电电荷元Eddq 由场强叠加原理，所有电荷元在该点产生的合场强为电荷体密度电荷体密度dVdqVqV0lim电荷线密度电荷线密度dldqlql0lim电荷面密度电荷面密度dsdqsqs0lim例例10.3 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知：q、a、1、2、。解题步骤解题步骤1.选电荷元选电荷元dqdl2014dldErcossinxydEdEdEdE5.选择积分变量选择积分变量rl、是变量，而线积分只要一个变量4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上d
15、E2.确定确定 的方向的方向dE3.确定确定 的大小的大小dExdEydEdlq12lyxarOdE选选作为积分变量作为积分变量()lactgactg 2cscd lad 22222222cscralaa ctga201cos4xdldEr2220csccos4cscada 0cos4da xdEydEdlq12lyxarOdE2001sinsin44ydldEdra 210cos4xxEdEda 210(sinsin)4a210sin4yyEdEda 120(coscos)4a22xyEEE xdEydEdlq12lyxarOdE当直线长度当直线长度120,0La 或0 xE 无限长均匀带无
16、限长均匀带电直线的场强电直线的场强02Ea当0,0,yEE方向垂直带电导体向外方向垂直带电导体向外，当0,0,yEE方向垂直带电导体向里方向垂直带电导体向里。讨论讨论210(sinsin)4xEa120(coscos)4yEa02yEEa课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q,L,a204()dqdELax2004()LdxELax011()4aL aaPLXOxdxdE004()4()qLqaL L aa L a例例10.4 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知：q、a、x。2dq
17、dlqdla/dEdEiyzdEdE jdE k204dqdEryzxxpadqr/dEdEdE 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性a.yzxdqdE0yzEE/cosEdEdE22 1 2cos()x rrax2021cos42aqdlEa r201cos4qr22 3 2014()qxax322204()xqEixayzxxpadqr/dEdEdE讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向0qE，0qE，（2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，
18、0E 当当 x 0E 322204()xqEixa2ax0dEdx 时max2322024()2aqEEaa（3）当当 时，时，xa222xax2014qEx这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性322204()xqEixa1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、E204dqdER电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性0ydE 200sinsin4xRdEdEdER200(cos)4R02R课堂练习：课堂练习：oRXY d dqEdOXY R204RdldE co
19、sRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 ,R例例10.5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：q、R、x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22qdqrdrR 由上题结论知：由上题结论知：223 2014()xdqdErx223 2024()xrdrrx 22 3 2002()RxrdrEdErx220(1)2xRxRrPx22rxd
20、Edr讨论讨论1.当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）00220(1)2xERx02E122222(1)xRxRx211()2Rx 220(1)2xERx201(1 1()22Rx 204qx220(1)2xERx2.当当Rx例例10.6 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为度为 ，计算场强分布。计算场强分布。E E E E E E0022 EEE两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：E=0六带电体在外电场中所受的力六带电体在外电场中所受的力FqE解：由场强叠加原理解：由场强叠加原理FEdq电偶极子电偶极子例例10.7 计算
21、电偶极子在均匀电场中所受合力和合力矩计算电偶极子在均匀电场中所受合力和合力矩,pql已知已知EFqEFqE q Eq o0FFF解：合力解：合力sinsinsin22llMFFqlE合力矩合力矩MpE将上式写为矢量式将上式写为矢量式 力矩总是使电矩力矩总是使电矩 转向转向 的方向，以达到稳定状态的方向，以达到稳定状态pE可见：可见：力矩最大；力矩最大；力矩最小。力矩最小。Ep Ep/在电场中画一组曲线，在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，与该点的电场方向一致，这一组曲线称为这一组曲线称为电力线电力线。EdSE 通过无限小面元通过无限小面元dS的
22、的电电力线数目力线数目d e与与dS 的比值的比值称为电力线密度。我们规称为电力线密度。我们规定定电场中某点的场强的大电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度小等于该点的电力线密度一、电力线一、电力线10.3 电力线电力线 电通量电通量 edEdS大小：大小：E方向方向：切线方向切线方向=电力线密度电力线密度电力线性质：电力线性质：EcEbcaEbEa总结：总结：（1）起于正电荷，止于负电荷。真空中和无电荷处不中断。（2）任意两条电力线都不相交。（3）电力线不形成闭合曲线。（4）电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。edEdS+-+-一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线
23、2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+二、电通量二、电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。用用 e表示。表示。ESe SE均匀电场均匀电场S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直 Sn ESEESe cos均匀电场，均匀电场，S 法线方向法线方向与与电场强度方向成电场强度方向成 角角 EdSde SdSE cos cosEdSSdE Seed SSdSnESdE电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面为任意曲面S为任意闭合曲面为任意闭合曲面 SSeSdEdSE cos规定规定：法线的正方向为指向：法线的正方向为指向 闭合曲
24、面的外侧。闭合曲面的外侧。dSdEe 电通量是标量，只有正、负，为代数叠加；单位（SI）：韦伯（Wb）在匀强电场中，穿过平面 S 的电通量为EncosS通过一个闭合曲面 S 的电通量为 规定：规定：自闭合曲面内部向外的方向为各处面积元法向矢量的正方向。穿入为负，穿出为正，0;0eeddEEnn221dS2dSEEnn223dS4dSkSjSiSSkEjEiEEzyxzyx zzyyxxeSESESESE 解：解：（1）（2）222zyxeeEEEES 例例10.8：在均匀电场中，在均匀电场中，kcNjcNicNE)390()160()240(通过平面通过平面k)m.(j)m.(i)m.(S22
25、2422411 的电通量是多少？的电通量是多少？S 在垂直于在垂直于 E 的平面上的平面上 的投影是多少的投影是多少?SESESEecos求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。EROnnnn1S2S 11SSSdE 2SE 21RES 课堂练习课堂练习一点的场强大小均为球面上任）为中心，半径为（以点电荷取特殊球面,)1(1rqS夹角为零。的与各面积元EdS+r1Sq高斯（高斯（K.F.Gauss）德国物理学家和数学家一一.静电场的高斯定理静电场的高斯定理所以即 由点电荷发出的通过任一闭合球面的电通量与球面的半径无关。只与它所包围的电荷的电量有关。均为 。0q仍有由于电力线的
26、连续性，），（包围点电荷取任意形状闭合曲面qS2.2显然有，若闭合曲面中的电荷为q+2S不包围点电荷，则若闭合曲面S加原理，得外，根据场强叠个点电荷在闭合曲面个点电荷，包围统，闭合曲面若由许多点电荷组成系SmnS.3qS由前面的结果得电量的代数和。表示在闭合曲面内电荷式中niiq1 如果在真空中场源是若干个点电荷，则穿过任一闭合曲面的总电通量等于该闭合曲面包围的电荷电量的代数和（净电荷）的 倍。01数学表达式：数学表达式：电荷连续分布：电荷连续分布：表明通过闭合曲面的 与闭合曲面所包围的 之间的量值关系，而非闭合曲面上的 与 之间的关系。闭合曲面上各点的场强 是闭合面内、外全部电荷共同产生的合
27、场强，而非仅由闭合面内电荷所产生。闭合面外的电荷对总通量无贡献。高斯定理适用于静电场和运动电荷的电场，是电磁场基本规律之一。静电场是有源场。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。e内iqE内iqE 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称对称性性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布场强分布。计算的关键关键在于选取合适的闭合曲面高斯面高斯面。例例10.9 已知半径为 R，带电量为 q 的均匀带电球面，求空间场强 分布。解：解：由对称性分析知，的分布为球对称，即离开球心距离为 r 处各点的场强大小相等，方向沿各自的矢径方向。EORq 以O 为球心，过P 点作半径为r 的闭合球
28、面S（高斯面），各点处面积元 的法线方向与该点处 的方向相同，所以 SdErPS24rEdSEEdSSdESSSe由高斯定理由此得同理作高斯面 有S即ORqrPSrORE2041Rq 当 q0时，方向沿矢径向外，当 q0 时，方向沿矢径由外指向球心O。Er 曲线。内部场强处处为零；外部场强分布与将球面上电荷集中于球心的点电荷场强分布相同；场强分布在球面处不连续，产生突变。半径为R，均匀带电球体的 场强分布：EEqROErRO204RqEr 曲线如图所示。qROErRO204Rq 例例10.10 求均匀带电无限大薄平板的空间场强分布，设电荷密度为。解：解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长
29、均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。其一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为SSSEEPrr由高斯定理所以得S 内包围的电荷为SSSEEPrr 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例10.11.无限长无限长均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为，单位面积电量为，单位面积电量为 seSdESdESdESdE上底侧面下底(1)r R2iRlql0REr02Er高高斯斯面面lrE seSdESdESdESd
30、E上底侧面下底 0022lrlrlE rlE2 当0时，的方向沿矢径向外；当0时，的方向沿矢径指向直线。Er 曲线。半径为R 的无限长均匀带电圆 柱面，沿轴线方向线电荷密度 为，其场强分布为EEREOrR02R位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点q1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论06eq 0024eq 课堂练习：课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr 2202
31、rRlrlE 场强环路定理场强环路定理 电势能、电势、电势差电势能、电势、电势差 电势的计算（定义法、叠加法）电势的计算（定义法、叠加法）电势和电场的关系（电势和电场的关系（UE）电势梯度电势梯度10.5静静电场力的功电场力的功 静电场的另一重要性质就是在静电场中，电场力静电场的另一重要性质就是在静电场中，电场力做功与电荷移动路径无关。即静电场是做功与电荷移动路径无关。即静电场是保守场保守场。一静电场力的功一静电场力的功描述电场状态描述电场状态qbrarbaLEl d1.点电荷电场点电荷电场 设点电荷q 固定于某处，另一点电荷 在 q 产生的电场中从点 a 经任意路径 L 移动到点 b,在 L
32、 上任取微小位移 ，该处场强为 ，则电场力对 所作的元功为0q0ql dEl dErdrr dr移动有限路程L 时，总功为式中 dr=dl cos。在点电荷电场中，电场力对试验电荷所作的功，只取决与试验电荷 及其始末位置，与路径无关与路径无关。0q2.静止的点电荷系的电场静止的点电荷系的电场 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力的功只与电场本身性质（场源电荷及其分布），试验电荷大小及路径的始末位置有关，而与路径无关。静静电场的这一特性称静电场的保守性。静电场是保守电场的这一特性称静电场的保守性。静电场是保守场。场。单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发点时，电场力所作的功为即qa
33、bcfarbrEl dr 上式左项是场强 沿闭合路径的线积分，称为静电场场强 的环流。即在静电场中，场强沿闭合路即在静电场中，场强沿闭合路径的线积分等于零。径的线积分等于零。EE静电场是保守场。静电场是保守场。两点的电势能。、在为、baqWWba0 静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷 在静电场中从 a 点移止 b 点电场力功 ，作为试验电荷 在a、b 两点处电势能改变的量度。即0qabA0q点处的电势能为在试验电荷aq0场力所作的功。由该处移止无限远处电等于将值，在电场中某处的电势能即试验电荷00qq 当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限远处为电势能零点。取 b 点为无限远处，
34、则 电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。电势能的量值与电势能零点的选择有关。当 时，电场力作正功，电势能减少；当 时，电场力作负功，电势能增加。0abAbaWW 0abAbaWW 表示。点电势，以称为点处场的性质，无关，可以描述与比值aaUaaqqW00 即电场中即电场中 a 点的电势，在量值上等于单位正点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从 a 点沿任意路径移到电势零点处电场力所作的功。点沿任意路径移到电势零点处电场力所作的功。（1）单位（SI）：（2）电势是标量。（3）某
35、点电势与电势零点的选取有关。常以地球为电势零点。（4）电势是空间坐标的标量函数。有限带电体：取无限远处为电势零点。有限带电体：取无限远处为电势零点。“无限大无限大”带电体：在场内选一个适当位置作电带电体：在场内选一个适当位置作电势零点。势零点。即表示，称为电压，以两点的电势差，通常又、称为电势的差值和静电场中任意两点abbaUbaUUba,若将电荷 从场中 a 点移至 b 点时，电场力所作的功为0q已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：第一，电势定义法（线积分法）：第一，电势定义法（线积分法）：第二，电势叠加法：第二，电势叠加法：场源分布场源分布0
36、bU令选择积分路径选择积分路径1.点电荷的电势分布。点的电势为的电荷相距为，与点径向积分方向沿由电势定义式，取Prrl d取无限远处作为电势零点。点电荷电场为qrPEl d （1）电势值与电荷正负有关。（2）电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越远电势越高。例例10.12 求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电势。设球面半径为 R，总带电量为 q。OrRRq04URO0U选无限远为电势零点 解：解：由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为ERrrq204Rr0沿径向积分，得与点电荷电势相同。球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。球面内各点电
37、势相等，均等于球面上各点电势。课堂练习课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB 例8-11 ARBRq q 解解:由高斯定理由高斯定理ArRBrR204qrABRrR E0由电势差定义由电势差定义 ABABuuu20011()44BARBABARqqE dldrrRR对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即所以点电荷系电场中任一点的电势为 点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和。对电荷连续分布的带电体,有（1）积分对场源电荷所在空间进行；）积分对场源电荷所在空间进行；（2）电势零点在无限远处；）电势零
38、点在无限远处；（3）电势叠加为标量叠加。）电势叠加为标量叠加。3.连续带电体的电势例例10.13、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOqqXYr1r2r),(yxP 21120 10 20 1 2()444Pq rrqquuurrrr由叠加原理由叠加原理rl21cosrrl21 2rrr20cos4qlur222rxy22cosxxy其中其中23220)(41yxpxu 210428.8 104quVrrO2q1q4q3q练习：练习：1、已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC9100.4 求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电
39、势能的改变oucq90100.1 0电场力所作的功电场力所作的功270000()(028.8 10)28.8 10Aq uuqJ 电势能电势能 70028.8 100AWW 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q、-q、Rq q RRR0dabc000()434ococqqAuuRR 06qR0OoAuu 例例10.14 求半径为求半径为 R，均匀带电为，均匀带电为 q 的细圆的细圆环轴线上任一点的电势。环轴线上任一点的电势。OXR所以圆环在 P 点的电势为其中
40、 解：解：在圆环上取任意电荷元XOUPxdq22xRrROXdq22xRrPx （1）当 x=0 时，场强为零处，电势不一定为零。（2）当 xR 时，相当于点电荷电势。（3）电势叠加比电场叠加方便。（4）Ux 图。例例10.15 求半径为R，均匀带电为 q 的薄盘轴线上任一点的电势。O其中该细圆环在 P 点的电势为 解：解：圆盘可看成由许多细圆环所组成，在距盘心为 r 处取细圆环，电荷元为R22rx rdrxXPO所以薄圆盘在 P 点的电势为相当于点电荷的电势。相当于点电荷的电势。在电场中电势相等的点所连成的曲面称为等势面等势面。并规定，相邻等势面之间电势差相等电势差相等。用等势面来形象表示形
41、象表示电场中电势的分布电势的分布。等势面密的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小。例：（1）点电荷点电荷电场；（2）等量异号电荷等量异号电荷电场；（3）均匀均匀电场等几种电场的等势面。等势面与电力线的关系：+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落方向。等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落方向。abu()0ababAq uuabuu()0cdcdcdAWWq uu沿电力线移动沿电力线移动 q cdEcduua,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集
42、的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aEbE六六.电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度2PUdUU 1PdnEn3P 设电场中有非常靠近的两等势面U 和 U+dU（dU0）。分别为两等势面上的一点。从 作等势面 U 的法线 ，规定其指向电势增加方向，交等势面U+dU 于 点，场强 背离 方向。21PP和n1P3PEn常矢量，则有，并考虑两等势面很靠近根据电势差定义，引一位移矢量向从El d
43、PP,21l d即由此得则有方向投影，在为场强令l dEEElcos 电场中某点的场强沿任意 方向的投影等于沿该方向电势的空间变化率（电势函数方向导数）的负值。ld2PUdUU 1PdnEn3Pl d 有最大值。相反，方向与沿时，当dldUEnl d1 有最小值。垂直，方向与沿时，当dldUEl d222PUdUU 1PdnEn3Pl d物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方 向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。的方向与的方向与u的梯度反
44、向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E E取决于取决于U 的空间变化率，与的空间变化率，与 U 值无关；值无关；若若 gradU=0,则则 ，但不一定，但不一定 U=0。0E现代汉语词典现代汉语词典2.单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密度、速度等）变化的程度。度、速度等）变化的程度。标量场标量场的梯度是一个的梯度是一个向量场向量场。标量场中某一点上的梯度。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。变化率。4.依照一定次序分出的层次：考试命题
45、要讲究题型有变化，难易依照一定次序分出的层次：考试命题要讲究题型有变化，难易有有梯度梯度。xyzEE iE jE k()uuuijkxyz graduu 或或u的梯度的梯度:(,)uu x y z一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以例例10.16利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。电细圆环轴线上一点的场强。2201()4quu xRx解解:2201()4xuqExxRx 3222014()q xRx 0yzEExEE i3222014()qxiRx由微分关系得所以例例10.17 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点A电场强度。电场强度。
