1、*第1页，共21页。复习回顾1 1、多边形的定义。、多边形的定义。2 2、相关概念：多边形的内角，多边形、相关概念：多边形的内角，多边形的对角线。的对角线。3 3、4 4边形有几个内角？边形有几个内角？5 5边形有几个内边形有几个内角？角？n n边形有几个内角？边形有几个内角？*第2页，共21页。*第3页，共21页。长方形，正方形的内角和都是*第4页，共21页。任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？*第5页，共21页。ABCDPABCDPABDC1804 360=360180 3 180=360*第6页，共21页。2 选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等
2、于多少度？BACEDBFEDCA180。3=540。180。4=720。*第7页，共21页。思考：思考：NN边形的内角和如何表示？边形的内角和如何表示？n n边形内角和边形内角和=180=180。（n-2n-2）ABCDBACEDBFEDCA四边形180。2=360。180。3=540。五边形180。4=720。六边形（4-2）（5-2）（6-2）*第8页，共21页。从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成 个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形分成个三角形.一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可
3、以引条对角线,它将n边形分成个三角形.n-3n-21.2.3.*第9页，共21页。这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数边数 3 4 5 6 7 三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和1 11801800 02 21801800 0n-2318004180051800(n-2)x1800 nA3A8AnA1A2A7A5A6A4试一试找规律345说明：从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180 探索多边形的内角和*第10页，共21页。多边形多边形n边形边数边数3456n从一个顶从一个顶点引出对点引出对角线的条角
4、线的条数数0分成三角分成三角形的个数形的个数1多边形的多边形的内角和内角和 四边形五边形六边形三角形2x1801x1803x1804x180(n-2)x180六边形六边形*第11页，共21页。1 1、快速抢答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。（10分）(2)、一个多边形的内角和是1440它是 边 形。（10分）(3)、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_（10分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_（10分）1080101272108*第12页，共21页。2 2、在四边形、在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，
5、B B：C C：D =3D =3：4 4：5 5，求，求B=B=，C=C=，D=D=。（20分）3 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是组对角的关系是 。（20分）6010080互补4、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。（20分）360n(n-2)180 n6*第13页，共21页。4 4、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和时，它的内角和增加增加 度度 （30分）180解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180,当边数增加1时，内角和为
6、(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加180 *第14页，共21页。1.n1.n边形的内角和边形的内角和:(n-2)(n-2)180180 2.2.多边形的外角和是 3603.3.数学思想方法数学思想方法:转化与化归转化与化归多边形多边形 三角形三角形对角线*第15页，共21页。N边形内角和=180。（n-2）练习练习1 1：你能说出七边形的内角和吗？：你能说出七边形的内角和吗？十边形呢？十边形呢？解：七边形内角和：180。（7-2）=900。十边形内角和：180。（10-2）=1440。提示*第16页，共21页
7、。练习练习2:2:一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于12601260。，它是几边形？它是几边形？解解1 1：12601260。180180。+2+2 =7+2 =7+2 =9 =9N=N边形内角和180。+2解2：设这个多边形是n边形，依题意得，180。（n-2）=1260。解得：n=9答：这个多边形是九边形。*第17页，共21页。例题：如果一个四边形的一组对角互补，例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组那么另一组对角有什么关系？对角有什么关系？解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180。因为因为 A+B+C+D=A+B+C+
8、D=（4-24-2）180180。=360=360。所以所以 B+D=360B+D=360。-（A+C A+C ）=360=360。-180-180。=180=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。角也互补。ADCB*第18页，共21页。课堂课堂 小结：小结：n n边形内角和边形内角和 =180=180。（n-2n-2）边数边数n=nn=n边形内角和边形内角和180180。+2+2*第19页，共21页。*第20页，共21页。练习练习3 3：求下列图中：求下列图中X X的值。的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。*第21页，共21页。
