1、7 应力状态的概念应力状态的概念72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法73 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线7-4 广义虎克定律广义虎克定律75 强度理论的概念强度理论的概念76 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论1.应力的三个重要概念应力的三个重要概念 应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念;应力状态的概念应力状态的概念.7 应力状态的概念应力状态的概念ppMM 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即
2、一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。sFMzNF 微元平衡分析结果表明：即使同一点微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向不同方向面上面上的应力也是各不相同的，此即的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。x y xyx xyxx y x哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？单元体单元体：(Three-Dimensional State of Stresses)(Plane State of Stresses)(One Dimensional State of Stresses)三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应
3、力状态特例特例特例特例单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。示例一示例一：FPl/2l/2S平面平面54321543211x 1S平面平面4PlFMz2PF示例二示例二FPlaSxzy4321S平面平面yxzFsyTx43211px1WTzxWM143px3WTpx4WTzxWM43.单元体的获得单元体的获得72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法已知，已知，利用利用静力平衡条件，静力平衡条件，可以求得过该点可以求得过该点的的任意方位面上任意方位面上的应力的应力。x y x y 1 1
4、、正负号规则、正负号规则切切 应应 力力q 角角0 yF0 xF y yxxx y xydAq qXcos)cos(dAxydA(sin)sin xy y yx dA+dA(cos)sinxy+dA(sin)cosyxdA X x ydA+q qq qxdA(cos)sin+q qq qxydA(cos)cos 0 q qq qydA(sin)cos q qq qyxdA(sin)sinx y x xy y yxdAq q0 FyXxx yxy y yx xyxxyx-y坐标系坐标系 x y y y x xxx y 坐标系坐标系y y xypxpxp-yp坐标系坐标系应力变换的实质应力变换的实
5、质同一点的应力状态可以有各同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：种各样的描述方式：例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。=.cos2=(/2).sin2x=y=0 xy=0=45 时 max=/2=0 时max=拉伸实验拉伸实验扭转实验扭转实验3 3、主单元体、主平面、主应力：、主单元体、主平面、主应力：32102cos22sin:000 xyyxdd令 4.4.极值应力极值应力yxxy22tg0和两各极值：）、（由此的两个驻点：20101+！极值正应力就是主应力 00 xy x xy yOxy x xy yO主
6、主单元体单元体0dd:1令xyyx22tg1222x yyxminmax +）（01045,4成即极值剪应力面与主面+min2max1 ;21图示单元体是什么应力状态图示单元体是什么应力状态?主应力及最大切应力是多主应力及最大切应力是多少少?练习练习分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。0 yx PnxyWM 222122xyyxyx +）（2xy xyC yxMCxyO xy yx破坏分析破坏分析 +22minmax2xyyx）（321;0;4522tg00 yxxy0022tg11 xyyxMPa200;MPa240:ss 低低碳碳钢钢MPa300198;MPa960640MPa
7、28098:bybLb 灰灰口口铸铸铁铁74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线zzxyIbQS zxIMy 12345P1P2q223122xyxx +）（2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 20 D2D1CD1O20=90 D2A1O 20CD1A2 A2D2D1CA1O拉力压力主应力迹线（主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位
8、）。着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线虚线表示压主应力迹线。1 3 1 3qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 1练习练习7-6 广义虎克定律广义虎克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系ExxxyExzE二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxy )0 x,y,z(i,jij )(0 x,y,zii 0 zxyz xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系
9、:zyxzyxxEEEE +1 xzyyE+1yxzzE+1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE+1 xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:0zxyzz方向一致方向一致02tg2yxxyyxxy02tg13221+E12331+E32111+ExyxyGyxxE+21xyyE+21 1 3 2例例 03 :自由面上解 MPa3.4410)1603.0240(3.0110210 16292121 +E所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态 MPa3.2010)2403.0160(3.0110210
10、 16291222 +E12一、引子：一、引子：75 强度理论的概念强度理论的概念1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁压缩铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？MP二、强度理论：是关于二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（构件发生强度失效（failure by lost strength）起因）起因”的假说。的假说。1 1、伽利略播下了第一强度理论的种子；、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式：屈服；屈服；断裂断裂 。2 2
11、、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；萌芽；3 3、杜奎特（、杜奎特（C.Duguet)C.Duguet)提出了最大剪应力理论提出了最大剪应力理论；4 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。才知道的。76 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力
12、引起的。当最大拉应力达认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：0)(;11 b2 2、强度准则：、强度准则：0)(;11 3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1 1、破坏判据：、
13、破坏判据：0)(;11 b2 2、强度准则：、强度准则：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。EEb +32111 b +321 +321三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：s max3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。ss 2231maxs 312 2、
14、强度准则：、强度准则：31四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：xsxuu max2 2、强度准则、强度准则3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。21323222161 +Eux s +21323222121 +21323222121练习题：练习题：图示受力物体危险点的应力状态，图示
15、受力物体危险点的应力状态，材料许用应力材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论，试用第三强度理论校核强度。校核强度。60 MPa40 MPa84 强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定所需的外力值。、外力分析：确定所需的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算
16、相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2 2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；max4 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使当最小主应力小于零而
17、最大主应力大于零时，使用莫尔理论。用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。MPa7.351.07000163nWTMPa37.6101.050432AP2221)2(2+MPa7.35)237.6(237.6393222+MPa32,0,MPa39321 1解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例1 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构为铸铁构件件，=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度强度。故，安全。故，安全。PPTTA
