1、 第-1-页 共 10 页 3()()yxm xn=,a b初三上阶段调研数学学科随堂练习初三上阶段调研数学学科随堂练习 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分）1、一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A.3，2 B.3，3 C.4，2 D.4，3 2、9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（）A 中位数 B极差 C平均数 D方差 3、已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2bxc0的一个解的范
2、围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A 0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 4、若点 A（2，a），B（1，b），C（3，c）在抛物线 yx2上，则下列结论正确的是（）Aabc Bcba Cacb Dbac 5、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）6、已知函数 ，并且 是方程0)(3=nxmx的两个根，则实数banm,的大小关系可能是 （）Anbam Bbnam Cnbma Dbnma 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7、二次函数y3(
3、x1)21 的图像顶点坐标是 ,对称轴是 .8、一组数据：2，3，1，5 的极差为 9、某图纸上画出的某个工件的长度为 40mm，如果比例尺为 1：30，那么这个工件的实际长度为 cm。10、抛掷一质地均匀的硬币两次，出现 2 次都是正面朝上的概率是 。11、已知P是线段AB的黄金分割点，APPB，AB10，则AP 12、在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为 第-2-页 共 10 页 13、已知二次函数ycbxax+2与自变量x的部分对应值如下表：现给出下列说法：该函数开口向上 该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行
4、于y轴的直线 当x4 时，y0 方程cbxax+20 的正根在 3 与 4 之间其中正确的说法为 .(填正确答案的序号)14、如图，在ABC 中，C90，CA4，CB3GH 与 CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E、D、F，则该弧所在圆的半径为 15、如图，在半径为 4 的O中，AB和CD度数分别为 36和 108，弦CD与弦AB长度的差为 .第 15 题 1616、已知函数()()()()22113513xxyxx=，则使 y=k 成立的 x 值恰好有两个，则 k 的取值范为 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（8
5、分）（1）计算：已知ba513，求abab的值。（2）已知三条线段a、b、c，其中a9 cm，c4 cm，b是a，c的比例中项，求b的值。18、（8 分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 9.5 （1）完成表中填空 ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为116，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A B C D O （第 14 题
6、）A F D B E G H 第-3-页 共 10 页 A B O（第19题）19、（8 分）如图，在半径为 2 的O 中，弦 AB 长为 2（1）求点 O 到 AB 的距离（2）若点 C 为O 上一点（不与点 A，B 重合），求BCA 的度数；20、（7 分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色(1)从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜游戏
7、共玩了 5 次，其中小明胜 2 次因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由 21、（8 分）课本 1.4 有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长 22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由”请你完成该同学提出的问题 第-4-页 共 10 页 22、（7 分）
8、河面上有一座抛物线形拱桥，一只渡船，露出水面部分的宽为 4 米，高为 0.75米，当水面与拱桥的顶部相距 5 米时，拱桥内水面宽为 8 米，要使该船顺利通过拱桥，水面与顶部至少相距多少？23、（9 分）某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 400 件,市场预测调查反映:如调整价格.每涨价1 元,每星期要少出卖出 10件;每降价 1 元,每星期可多卖20 件,已知商品的进价为每件 30 元,如何定价,才能使利润最大?利润最大是多少?24、（7 分）已知 PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB80，C 为O 上一点（）如图，求ACB 的大小；（）如图，AE 为O 的直径，AE 与
9、 BC 相交于点 D若 ABAD，求EAC 的大小 第-5-页 共 10 页 第 3 题图 25（8 分）如图，以菱形 ABCD 的顶点 C 为圆心画C，C 与 AB 相切于点 G，与 BC、CD 分别相交于点 E、F（1）求证：AD 与C 相切；（2）如果A135，AB 2，现用扇形 CEF 做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径 26、（9 分）已知，二次函数2yaxbx=+的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为1x=，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数ykxn=+，点(,0)P m是 x 轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点
10、M，交二次函数 2yaxbx=+的图象于点 N若只有当 1m53时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程20axbxq+=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值 第-6-页 共 10 页 27（9 分）已知：抛物线y=x2+(2m1)x+m21 经过坐标原点，且当x 0 时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y 0 时，对应x的取值范围;(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C.当BC=1 时，直接写出矩形ABCD的周长;设动点 A 的坐标为(
11、a，b)，将矩形 ABCD 的周长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐标;如果不存在，请说明理由.第-7-页 共 10 页 九 年 级 数 学九 年 级 数 学 学学 情情 调调 研研 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7（-1，1），直线 x=-1 8 6 9 120 1041 11 555 12y
12、2(x3)21 13 146 154 16K=-1 或 K3.三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17、（本题 8 分,每小题 4 分）（1）94 4 分（2）6 4 分 18、（本题 8 分）解：（1）9；9 2 分 （2）S甲2 23 4 分 （3）XX=甲乙，S甲2S乙2，推荐甲参加比赛合适 8 分 19、（本题 8 分）解：（1）过点O作ODAB于点D，连接AO，BO ODAB且过圆心，AB2，AD12AB1，ADO90 2 分 在RtADO中，ADO90，AO2，AD1，ODAO2AD2 3 即点O到AB的距离为 3 4 分 （2）AOBO2，AB2，ABO是等边三角形，
13、AOB60 6 分 若点C在优弧ACB上，则BCA30；若点C在劣弧 AB上，则BCA 12(360AOB)150 8 分 20、（本题 7 分）（1）32 3 分（2）小明与小颖的观点均不正确.(说明理由)7 分 21、（8 分）解：能围成 设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2 由题意得：yx(222x)3 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D C D 第-8-页 共 10 页 x211x(x112)21214 6 分 (x112)20，(x112)212141214 当x112时，y有最大值，y max1214，此时222x112 答：当矩形的各边长均为112
14、cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2 8 分 22（本题 7 分）（苏教 P36 第 12 题）解：建立如图所示的坐标系,表示桥洞的拱高与跨径的关系式,为2165xy=4 分 当 x=2 时,y=-1.25 所以 h=1.25+0.75=2(m)答:水面与顶部至少相距 2m.7 分 23、（本题 9 分）（人教 P50 探究 2）解：(1)设每件涨价x 元,每星期少卖10 x 件,所得利润为:W1=(60+x-30)(400-10 x)2 分 =-10(X-5)2+12250 3 分 当 X=5 时，即定价为 65 元时，利润为 12250 元，4 分(2)若降价，设降价为y 元，
15、利润为W2元 由题意：W2=（60-y-30）（400+2y）6 分 =-20（y-5）2+125007 分 当 y=5 时，即定价为 55 元时，可获利 12500 元8 分 由上两种情况分析可得，定价为 55 元获利最大，最大利润为 12500 元9 分 24（本题 7 分）解：（1）ACB=500 3 分 （2）EAC=200 7 分 25、(8 分)（1）证明：连接CG、AC，过点 C 作CHAD,垂足为H 1 分 AB与C相切，CGAB，2 分 四边形ABCD为菱形，AC平分BAD3 分 CGCH,AD与C相切4 分（2）A135，B45，在 RtCBG 中，得B45，BCAB 2，
16、CG1，即：R1 6 分 设圆锥底面的半径为 r，则 2r135180180n R=7 分 r38答：圆锥底面圆的半径为388 分 第-9-页 共 10 页 26、（本题 9 分）解：（1）二次函数的对称轴方程为1x=，由二次函数的图象可知 二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与x轴的交点坐标为(0,0),(2,0)，于是得到方程组3,420.abab+=+=.2 分 解方程得3,6.ab=二次函数的解析式为.xxy632=.4分（2）由（1）得二次函数解析式为xxy632=依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1 和53，由此可得交点坐标为(1,3)和
17、55(,)33 .5 分 将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxn=+中，得 355.33knkn+=+=，解得 2 5kn=，一次函数的解析式为25yx=7 分（3）3.9 分 27、（本题 9 分）解：（1）y=x2+(2m1)x+m21 经过坐标原点 0=0+0+m21，即m21=0 解该方程得m=1 该二次函数解析式为y=x2+x或y=x23x 2 分 又当x 0 时，y随x的增大而减小 二次函数解析式为y=x23x.如右图所示为函数y=x23x图像 该图像开口向上，且与横轴交点坐标从左至右为（0,0）和（3,0）y0 时，0 x3.3 分 （2）当BC=1 时，矩形的周长为 6.解法
18、 1韦达定理 ADx轴 第 3 题图 第-10-页 共 10 页 当y=b时，直线AD与抛物线的交点为A点和D点 A点和D点的横坐标为以x为未知数的方程b=x23x的解 两个解存在如下关系：x1+x2=3，x1x2=b AD2=(x1x2)2=x122 x1x2+x22 =x12+2 x1x2+x224 x1x2 =(x1+x2)24 x1x2=9+4b 又A(a，b)在y=x23x上，即b=a23a L=2|32a|2(a23a)当A(a，b)运动到顶点，不存在矩形 a的取值范围为 0a32和32a3.5 分 下面过程为求L的最大值：当 0a32，A点位于对称轴的左侧 L=2(32a)2(a
19、23a)=2a2+2a+6=2(a12)2+132 当a=12时，L最大=132，A点坐标为(12,54).7 分 当32a3 时，A点位于对称轴的右侧 L=2(2a3)2(a23a)=2a2+10a6=2(a52)2+132 当a=52时，L最大=132，A点坐标为(52,54).9 分 解法解法 2 2直接讨论直接讨论 点点A A的坐标为（的坐标为（a a，b b）当点当点A A在对称轴左侧时，矩形在对称轴左侧时，矩形ABCDABCD的一边的一边BCBC=3=32 2a a，另一边，另一边ABAB=3=3a aa a2 2 周长周长L L=2 2a a2 2+2+2a a+6,+6,其中其
20、中 0 0a a3 32 2 当点当点A A在对称轴右侧时，矩形在对称轴右侧时，矩形ABCDABCD的一边的一边BCBC=3=3(6(62 2a a)=2)=2a a3,3,另一边另一边ABAB=3=3a aa a2 2 周长周长L L=2 2a a2 2+10+10a a6 6，其中，其中3 32 2a a3 3 当当 0 0a a3 32 2时，时，L L=2(2(a a1 12 2)2 2+13132 2当当a a=1 12 2时，时，L L最大最大=13132 2，A A点坐标为点坐标为(1 12 2,5 54 4)当当3 32 2a a3 3 时，时，L L=2(2(a a5 52 2)2 2+13132 2当当a a=5 52 2时，时，L L最大最大=13132 2，A A点坐标为点坐标为(5 52 2,5 54 4)
