1、 1/15 【数学】【好题汇编】2020 九上期末考试 鼓楼区【数学】【好题汇编】2020 九上期末考试 鼓楼区 6、在二次函数中2yaxbxc中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列结论：图像的顶点坐标是1,3 在1x 的范围内，y 随 x 的增大而增大 0ba 4 是方程2(2)110axbxc的一个根 其中所有正确结论的序号是（）A B C D 13、如图，圆桌正上方的灯泡 O（看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影设桌面的半径 AC=0.8m，桌面与地面的距离 AB=1m，灯泡与桌面的距离 OA=2m，则地面上形成的影的面积=_
2、m（结果保留）16、如图，A、B 是二次函数219yxbx图像上的两点，直线 AB 平行于 x 轴，点 A 的坐标 为3,4在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C，连接 BC则BC 的最小值为_ 2/15 24、如图，二次函数22yxxm（m 为常数）的图像经过点（2,3）m=_；结合图像直接写出34x 时 y 的取值范围；若 A、B 两点在该二次函数的图像上，且关于图像的对称轴对称，点 A 的坐标为（n，2），则点 B 的坐标为_（用含 n 的代数式表示）；将该二次函数图像向下平移 p 个单位长度后恰好与坐标轴只有两个公共点，直接写出 p 的值 （第 24 题）
3、26、已知：如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径画O，分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，EFAC，AHBC，垂足分别为 F、H 求证：EF 是O 的切线；设 OB=2，求 EC 的长；设 OB=t，求 FC 的长（用含 t 的代数式表示）FEDABCOH 3/15 玄武区 玄武区 6、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的点，连接 DE 并延长，与 AC 的延长线交于点 F，且 AD=3BD，EF=2DE，若 CF=2，则 AF 的长为（）A5 B 6 C7 D8 15、关于 x 的方程222xxmp，无论实数 p
4、 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为_ 16、在ABC 中，AB=AC=10，BC=12，M，N 是 BC 边上两个动点，若 AB，AC 边上分别存在点 P，Q 使得MPN=MQN=60，则线段 MN 的最小值为_ 25、已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得AMDABD；如图，在BC边上作出一个点N，使得ANDA EBDFCABADCBADC 4/15 27、某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为 60 元，售价为 120 元为了促 销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超
5、过 20 件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低 2 元，但每件服装的售价不得低于 a 元该公司某次销售该服装所获得的总利润 y（元）与购买件数 x（件）之间的函数关系如图所示 当 x=25 时，y 的值为 ；求 a 的值；求 y 关于 x 的函数表达式；若一次购买的件数 x 不超过 m 件，探索 y 的最大值，直接写出结论（可以用含有 m的代数式表示）联合体 联合体 16、如图，O 的半径长为 4，弦 AB 的长为 2，点 C 在O 上，若BAC135，则 AC的长为 y（元）12001050（件）x20OO C B A 5/15 27、（9 分）如图，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针
6、旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DEBB，交BB的延长线于点E，连接DB，CE（1）当 090时，求BB D的度数；（2）当 0180且 90时，利用图证明：2BBCE；（3）当 0360时，若正方形ABCD的边长为 a，则CED面积的最大值为 （用含有 a 的代数式表示）秦淮区 秦淮区 6、已知四边形 ABCD，下列命题：若180AC，则四边形 ABCD 一定存在外接圆；若四边形 ABCD 内存在一点到四个顶点的距离相等，则ACBD ；若四边形 ABCD 内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD，其中，真命题的个数为（）A0 B.1 C.2 D.3 15、如图，在A
7、BC 中，AC=3，BC=4，AB=5，CAB 的平分线交弧 ACB 于点 D，则 AD的长是_ 6/15 16、已知2 3AB，C 是平面内一个动点，60ACB120，则满足条件的点 C 所在区域的面积是_ 27、数学概念数学概念 经过初中的数学学习，我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离.一般地，P 为图形 A 上任意一点，Q 为图形 B 上任意一点，则称 PQ 长的最小值叫做图形图形 A 与图形与图形 B 的距离的距离，记作 d（A，B）.概念理解概念理解 如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，则 d（AD，BC）是（）.A.AB 的长 B.AE
8、 的长 C.DF 的长 D.DC 的长 （第 27 题）知识运用知识运用 如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC=4 2，P 是平面内的一点，PA=3.直接写出 d（P，BC）的取值范围；以 P 为圆心，1 为半径作圆，当P 在ABC 的内部，且与其一边相切时，求P与另两边的距离.7/15 问题解决问题解决 如图，某广场有一个边长为 12m 的菱形花坛，现准备绕着花坛铺设一条封闭的健身跑道，使靠近花坛的跑道内沿与花坛的距离为 2m，则所铺设的健身跑道内沿的长度的最小值为_m.花坛 8/15 【数学答案】【好题汇编】2020 九上期末 鼓楼区【数学答案】【好题汇编】2020 九上期末 鼓
9、楼区 6、C 13、3625 16、4 105 代入 A3,4可得：b=1，即219yxx 令 y=4，计算可得 B（12,4）点 A 和点 C 关于直线 OP 对称 OA=OC 即点 C 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上 OC=OA=5 当 C 在线段 OB 与O交点处时，BC 取最小值 此时 BC=OBOC=4 105 24、解：3；124y；（2n，2）；p=4 或 3；注：抛物线与坐标轴的交点一个是原点，另一个在 x 轴上的其它位置，此时 p=3；抛物线与 y 轴有一个交点，与 x 轴有一个交点且为顶点，此时 p=4；26、证明：连接 OE，AB=AC ABC=C OB=OE AB
10、C=OEB C=OEB OEAC EFAC FEDABCOH 9/15 EFA=90 OEF=90 OEEF OE 为半径且 E 为半径外端，OEEF EF 为O 的切线 解：连接 OE AB=AC ABC=C OB=OE ABC=OEB ABCOBE ABBCOBBE AB=5，OB=2，BC=6 BE=125EC=1218655BCBE 解：由得：ABBCOBBE AB=5，OB=t，BC=6 BE=65t 665tECBCBE AB=AC=5，AH 为高 BH=CH=132BC C=C，AHC=EFC AHCEFC ACHCECFC 53665tFC 1818525tFC 玄武区 玄武区
11、 6、B 方法不唯一，如：作平行，通过相似求解 方法不唯一，如：作平行，通过相似求解 如图，过点 F 作 FGAB，交 BC 延长线于点 G，则由平行易知BEDGEF，因此12BDDEFGEF，即2FGBD FEDABCOHFEDABCOH 10/15 由平行易知FCGACB，因此FGCFABAC AD=3BD，AB=AD+BD=4BD，2142FGBDABBD，1=2CFAC，即21=2AC，4AC，6AFACCF（如：过点 D 作 DHAC，交 BC 于点 H，也可利用相似求解）15、1m 16、48 313【第 16 题解析】考察四点共圆、辅助圆【第 16 题解析】考察四点共圆、辅助圆
12、如图，在 BC 边上取点 M、N，以 MN 为边作等边三角形MNG，并作MNG 外接圆O，则MN所对圆周角=60MGN，O交 AB、AC 于 P、Q 时，易知MPN=MQN=60，则O与ABC 有交点，且半径最小时 MN 可取得最小值，O与 AB、AC 相切时 MN 最小，如图，此时OPAB，OPr，OQAC，OQr 圆心 O 在BAC角平分线上，即在ABC 底边上的高 AD 上 BD=CD=6，AD=8 连接 MO，NO，PO，圆心角MON=2MPN=120，MO=NO=OP=OQ，MOD=60 设半径为 r，则 MN=3r，OD=12r ADB=APO=90，BAD=BAD APOADB，
13、APPOAOADBDAB，即1828610rAPr，解得4813r，则8 33341MNr 25、解：如图，点M即为所求 思路：若 BC 上一点 M 满足AMDABD，则 A、B、D、M 四点共圆 因此，作ABD 外接圆即可，该圆与 BC 交点即为所求点 M 如图，点N即为所求 GEBDFCAB图rrrrPODCAMNQ图OQPGBCAMN 11/15 思路：在 AB 延长线上截取 DA=DE 在的基础上，可知作AED 外接圆即可，该圆与 BC 交点即为所求点 N 图 图 27、1250 解：设购买服装 x 件时，所获得总利润为 1050 元，根据题意得：602201050 xx，化简得：05
14、25502xx 解得：121535xx，1520，151x（舍）902)2035(120a 02060 xyx，220352100 xyxx，3530 xyx，20m，y 的最大值=60m；2025m，y 的最大值=22100mm；2542m，y 的最大值=1250；42m，y 的最大值=30m MCABDNCABDE 12/15 联合体 联合体 16、311 第第 16 题解析：题解析：如图，在O 找点 D，连接 BD，CD，BC，延长 CA，过点 B 作 BECA 延长线于点 E BAC=135 BAE=45，BDC=45 BOC=90 2AB，4OBOC 4 2BC，1AEBE 2231
15、ECBCBE 311ACECAE 27、（9 分）（1）解：由题意知，ABADAB 点B、B、D在以A为圆心，AD为半径的A 上（如图）BAD90 12BPDBAD45 四边形BPDB是A 的内接四边形 BPDBB D 180 BB D18045135.（2）证明：如图，连接BD，则CDB45，由题意知，ABADAB 点B、B、D在以A为圆心，AD为半径的A 上（如图）BAD90 12BB DBAD45 DEBB B DE45 45CDECDBEDBEDB 45BDBB DEEDBEDB BDBCDE EB D是等腰直角三角形，BCD是等腰直角三角形 2B DDE，2BDDC DECABO图
16、A B D C EB 13/15 B DBDDEDC BDBCDE 2BBBDCEDC （3）答案：2214a 解析：BED=90=BCD（共斜边），B、E、D、C 四点共圆，易知E点在正方形ABCD的外接圆上，圆心即为对角线交点，记为 O 当点E在CD中垂线与O的交点（左侧）时，此时CED以CD为底的高最大，则CED的面积也最大 记CD中点为M CED45 DOC90 ODOC ODM45 又OMCD OMD为等腰直角三角形 1122OMDMCDa 222ODDMa 22EOODa 212EMEOOMa 此时212124SCD EMaCDE，即为最大值 O M 14/15 秦淮区 秦淮区 6
17、、D 15、2 5 16、84 33 以 AB 为边分别向上向下作等边三角形，分别作出两个等边三角形外接圆，如图所示 AOB=120，2 3AB O的半径为 2 易得12 3 132S AOB 劣弧 AB 所对扇形的面积为2120423603 2433S 124424232 333OSSS 因此，所以 C 点所在区域为阴影部分面积的两倍，面积为84 33.27、B 1d（P，BC）7；情况一：当P1与 AB 相切时，过 P1作 P1E1AB 交 AB 于 E1、过 P1作 P1MAC 交 AC 于 M，过 P1作 P1F1BC 交 BC 于 F1、交 AB 于 G1，连接 AP1，如图 1：在
18、 RtAP1E1中，221111=2 2AEAPPE 12 2BE ABC 是等腰直角三角形 B=45 BF1G1=90 BF1G1是等腰直角三角形 BG1P1=45 G1E1P1=90 E1P1G1是等腰直角三角形 P1E1=G1E1=1 12 21BG 11222FG 15/15 11222PF 四边形 AE1P1M 是矩形 112=2PMAE P1到 BC 的距离为212，P1到 AC 的距离为2 21 情况二：当P2与 AC 相切时,过 P2作 PE2AC 交 AC 于 E2、过 P2作 P2NAB 交 AB 于 N，过 P2作 PF2BC 交 BC 于 F2，如图 2：同理可得：P2到 BC 的距离为212，P2到 AB 的距离为2 21 情况三：当P3与 AC 相切时,过 P3作 PE3AB 交 AB 于 E3，过 P3作 PE4AC 交 AC 于 E4，过 P3作 PF3BC 交 BC 于 F3，如图 3：P3到 AB、AC 的距离为3 212 484 花坛
