1、2022-8-15用三边比例关系判定两用三边比例关系判定两三角形相似三角形相似1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升u三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似u网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定u直角三角形相似的条件直角三角形相似的条件判定两个三角形全等我们有判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢呢?1知识点知识点三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似(1)如图，在半透明纸上画一个如图，在半透明纸上画一个
2、ABC，使，使AB1.5cm，AC2.5 cm，BC2 cm.再画一个再画一个ABC使使AB3 cm，AC5 cm，BC4 cm.知知1 1导导知知1 1导导(2)比较比较ABC与与ABC各个角，它们对应相等吗各个角，它们对应相等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?把你的结果与同学交流把你的结果与同学交流.我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.（来自教材）（来自教材）知知1 1导导已知：如图已知：如图，在，在ABC与与ABC中，中，求证：求证：ABCABC.知知1 1导导证明：证明：如图，在如图，在ABC的边的边AB上上截取截取AEAB，过点，
3、过点E作作EFBC，交，交AC于点于点F，则则ABCAEF，在在 ABC和和AEF中，中，知知1 1导导（来自教材）（来自教材）又又AFAC，EFBC，AEF ABC.ABCABC.归归 纳纳知知1 1导导三条边对应成比例的两个三角形相似三条边对应成比例的两个三角形相似.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲在在ABC与与ABC中，中，AB6，BC8，AC10，AB9，BC12，AC 15，试问，试问ABC与与ABC相似吗相似吗?为什么为什么?例例1 分析：分析：先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断从而判断ABC与与ABC是否
4、相似是否相似.知道两三角形三知道两三角形三边，只要求出边，只要求出“短短 短短”“中中 中中”“长长 长长”，没，没有必要逐一尝试有必要逐一尝试.知知1 1讲讲解：解：ABCABC.总总 结结知知1 1讲讲这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法方法“边边边边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的方法中的“三边三边”要求的是要求的是“比相等比相等”.三边的对应三边的对应关系是关系是“短短 短短”“中中 中中”“长长 长长”.知知1 1练练1已知已知ABC的三边的三边AB 5 cm，AC10 cm，BC 12
5、 cm，ABC的三边的三边AB3 cm，AC 6 cm，BC 7.2 cm.判断判断ABC与与ABC是否相似是否相似.（来自教材）（来自教材）知知1 1练练2已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为的一边长为4cm，当，当DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似()A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm（来自典中点）（来自典中点）知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）3一个三角形三边的长分别为一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长，另一个与它相似的
6、三角形的最长边的长是边的长是21，则其他两边长的和是，则其他两边长的和是()A19B17C24D212知识点知识点网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定知知2 2讲讲（来自点拨）（来自点拨）【中考中考衢州衢州】下图中小正方形的边长均为】下图中小正方形的边长均为1，则图，则图22中的哪一个三角形中的哪一个三角形(阴影部分阴影部分)与图与图21中的中的ABC相似？相似？例例2 导引：导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似等来判
7、断哪两个三角形相似2221知知2 2讲讲（来自点拨）（来自点拨）解：解：易知易知图图(1)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为图图(2)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(3)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(4)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(2)中的三角形与中的三角形与ABC相似相似总总 结结知知2 2讲讲利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再
8、分别计算小、序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似两个三角形相似，否则不相似.特别地，若三个比相等且等于特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等，则两个三角形全等.知知2 2练练1如图，若如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的应是甲，乙，丙，丁四点中的()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁（来自典中点）（来自典中点）3知识点知识点直角三角形相似的条件直角三
9、角形相似的条件知知3 3导导思考思考我们知道，两个直角三角形全等可以用我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定来判定.那么，满足斜边和另一条那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗直角边成比例的两个直角三角形相似吗?事实上，这两个直角三角形相似下面我们给事实上，这两个直角三角形相似下面我们给出证明出证明知知3 3讲讲 如图，在如图，在RtABC与与RtABC中，中，C90，C90，求证：求证：RtABCRtABC 要证要证RtABCRtABC，可设法证可设法证 则只需证则只需证分析：分析：知知3 3讲讲证明：证明：RtABCRtABC 总总 结结知知3 3讲讲直角边和斜
10、边对应成比例的两个直角三角形相似直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲已知：如图，在已知：如图，在RtABC与与RtABC中，中，B B90，求证：求证：RtABCRtABC 例例3（来自教材）（来自教材）RtABCRtABC 知知3 3讲讲证明：证明：（来自教材）（来自教材）总总 结结知知3 3讲讲判定两直角三角形相似的方法：判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例（来自点拨）（来自点拨）知知3 3练练1如图，在如图，在ABC与与AC
11、D中，中，ACBADC90，AC ，AD2.当当AB的长为多的长为多少时，少时，ABC与与ACD相似？相似？（来自点拨）（来自点拨）知知3 3练练2在在RtABC和和RtDEF中，已知中，已知AB2，BC4，DE3，EF6，如果，如果RtABC和和RtDEF相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是()AAD90BBE90CDAE90（来自典中点）（来自典中点）1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法两个三角形相似的判定方法.2.利用三边成比例判定三角形相似的利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤三步骤”：(1)排序：排序：将三角形的边按大小顺序排列；将三角形的边按大小顺序排列；(2)计算：计算：分别计算它们对应边的比值；分别计算它们对应边的比值；(3)判断：判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似
