1、西北农林科技大学理学院西北农林科技大学理学院刘建军编制刘建军编制引言引言一、课程介绍一、课程介绍二、简谈概率与数理统计发展史二、简谈概率与数理统计发展史1.概率论的起源与初步发展早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意 概率论与数理统计研究随机现象规律性的理论研究如何有效地收集、整理、分析受随机因素影响的数据，从而对所研究的问题作出一定的结论的方法与理论。应用概率论概率论数理统计数理统计描述统计推断统计意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过
2、俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了论赌博中的计算，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最终成为一门独立的数学分支，真正的奠基人是伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理是在他死后，即1713年，发表在他的遗著猜度术中。2.概率论在实践中曲折的发展与完善1730年，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667
3、-1754)出版其著作分析杂论，其中包含了著名的“棣莫弗拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始形式。1781年发表了机遇原理书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础1777年法国数学家蒲丰(C.De Buffon,1707-1788)完成了他的著作的偶然性的算术试，在这本著作中，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率的尝试。18世纪，通过贝努利和棣莫弗的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论开始就成为
4、数学的一个分支 概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用牛痘在欧洲大规模接种之后，曾因副作用引起争议这时贝努利的侄子丹尼尔贝努利（Daniel Bernoulli）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了关于死亡率和人口增长率问题的研究关于孤儿保险等文章，泊松将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了打靶概率研究报告总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践意义19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展其中为之作出较大贡献的代表性人物有：法国数学家拉普拉斯(La
5、place)，德国数学家高斯(Gauss)，英国物理学家、数学家麦克斯韦(Maxwell)，美国数学家、物理学家吉布斯(Gibbs)，泊松(S.D.Poisson)等特别是数学家拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的概率的分析理论中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。概率论的广泛应用，使它于18和19两个世纪成为热门学科，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题，这在一定程度上造成了“滥用”
6、的情况，因此到19世纪后半期时，人们不得不重新对概率进行检查，为它奠定牢固的逻辑基础，使它成为一门强有力的学科。19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，俄国数学家在这方面做出了重要贡献。1917年苏联科学家伯恩斯坦(Bernstein)首先给出了概率论的公理体系1933年柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此，更现代意义上的完整的概率论臻于完成切比雪夫建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗拉普拉斯的极限定理。切比雪夫(Chebyshev)的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。2021世纪，由于物理学
7、、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入到经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。3.统计的起源与数理统计的初步发展统计的早期开端大约是在公元前世纪初的人口普查中由于受到概率论发展的影响，18世纪，统计才开始向一门独立的学科发展，用于描述表征一个状态的条件的一些特征高斯从描述天文观测的误差而引进正态分布，并使用最小二乘
8、法作为参数的估计方法，是近代数理统计学发展初期的重大事件。18世纪到19世纪初期的这些贡献，对社会发展有很大的影响例如，用正态分布描述观测数据后来被广泛地用到生物学中，其应用是如此普遍，以至在19世纪相当长的时期内，包括高尔顿(Galton)在内的一些学者，认为这个分布可用于描述几乎是一切常见的数据直到现在，有关正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中很重要的一部分最小二乘法方面的工作，在20世纪初以来，又经过了一些学者的发展，如今成了数理统计学中的主要方法 从高斯到20世纪初这一段时间，统计学理论发展不快，但仍有若干工作对后世产生了很大的影响，为后来数理统计的发展奠定了一定的基础其中，如贝
9、叶斯(Bayes)在1763年发表的论有关机遇问题的求解，提出了进行统计推断的方法论方面的一种见解，在这个时期中逐步发展成统计学中的贝叶斯学派（如今，这个学派的影响愈来愈大）现在我们所理解的统计推断程序，最早的是贝叶斯方法，高斯和拉普拉斯应用贝叶斯定理讨论了参数的估计法，那时使用的符号和术语，至今仍然沿用再如前面提到的高尔顿在回归方面的先驱性工作，也是这个时期中的主要发展，他在遗传研究中为了弄清父子两辈特征的相关关系，揭示了统计方法在生物学研究中的应用，他引进回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析4.数理统计快速发展与完善数理统计学发展史上极重要的一个时期是从19世纪到二次大战结束现在，多数
10、人倾向于把现代数理统计学的起点和达到成熟定为这个时期的始末这确是数理统计学蓬勃发展的一个时期，许多重要的基本观点、方法，统计学中主要的分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的以费歇尔(R.A.Fisher)和皮尔逊(K.Pearson)为首的英国统计学派，在这个时期起了主导作用，特别是费歇尔继高尔顿之后，皮尔逊进一步发展了回归与相关的理论，成功地创建了生物统计学，并得到了“总体”的概念，1891年之后，皮尔逊潜心研究区分物种时用的数据的分布理论，提出了概率和相关的概念接着，又提出标准差、正态曲线、平均变差、均方根误差等一系列数理统计基本术语皮尔逊致力于大样本理论的研究，他发现不少生物方面的数据
11、有显著的偏态，不适合用正态分布去刻画，为此他提出了后来以他的名字命名的分布族，为估计这个分布族中的参数，他提出了“矩法”为考察实际数据与这族分布的拟合分布优劣问题，他引进了著名卡方检验法，并在理论上研究了其性质这个检验法是假设检验最早、最典型的方法他在理论分布完全给定的情况下求出了检验统计量的极限分布1901年，他创办了生物统计学，使数理统计有了自己的阵地，这是20世纪初叶数学的重大收获之一1908年皮尔逊的学生戈赛特（Gosset）发现了Z的精确分布，创始了“精确样本理论”他署名Student在生物统计学上发表文章，改进了皮尔逊的方法他的发现不仅不再依靠近似计算，而且能用所谓小样本进行统计推
12、断，并使统计学的对象由集团现象转变为随机现象现“Student分布”已成为数理统计学中的常用工具，Student氏也是一个常见的术语英国实验遗传学家兼统计学家费歇尔，是将数理统计作为一门数学学科的奠基者，他开创的试验设计法，凭借随机化的手段成功地把概率模型带进了实验领域，并建立了方差分析法来分析这种模型费歇尔的试验设计，既把实践带入理论的视野内，又促进了实践的进展，从而大量地节省了人力、物力，试验设计这个主题，后来为众多数学家所发展费歇尔还引进了显著性检验的概念，成为假设检验理论的先驱他考察了估计的精度与样本所具有的信息之间的关系而得到信息量概念，他对测量数据中的信息，压缩数据而不损失信息，以
13、及对一个模型的参数估计等贡献了完善的理论概念，他把一致性、有效性和充分性作为参数估计量应具备的基本性质同时还在1912年提出了极大似然法，这是应用上最广的一种估计法他在年代的工作，奠定了参数估计的理论基础关于卡方检验，费歇尔1924年解决了理论分布包含有限个参数情况，基于此方法的列表检验，在应用上有重要意义费歇尔在一般的统计思想方面也作出过重要的贡献，他提出的信任推断法，在统计学界引起了相当大的兴趣和争论，费歇尔给出了许多现代统计学的基础概念，思考方法十分直观，他造就了一个学派，在纯粹数学和应用数学方面都建树卓越这个时期作出重要贡献的统计学家中，还应提到奈曼(J.Neyman)和皮尔逊(E.P
14、earson)他们在从1928年开始的一系列重要工作中，发展了假设检验的系列理论奈曼皮尔逊假设检验理论提出和精确 化了一些重要概念该理论对后世也产生了巨大影响，它是现今统计教科书中不可缺少的一个组成部分，奈曼还创立了系统的置信区间估计理论，早在奈曼工作之前，区间估计就已是一种常用形式，奈曼从1934年开始的一系列工作，把区间估计理论置于柯尔莫哥洛夫概率论公理体系的基础之上，因而奠定了严格的理论基础，而且他还把求区间估计的问题表达为一种数学上的最优解问题，这个理论与奈曼皮尔逊假设检验理论，对于数理统计形成为一门严格的数学分支起了重大作用1946 年 克拉默(H.Cramer)发表的统计学数学方法
15、是第一部严谨且比较系统的数理统计著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。三、为什么要学习这门课三、为什么要学习这门课1.专业学习的需要；2.科学研究、生产实践和现代生活的需要；四、预备知识四、预备知识1.求和号Def 设nxxx,21为实数，则定义niinxxxx121并称niix1为求和，其中i称为求和下标。2.求和号的性质（1）naani1（2）niiniixaax11（3）)()()(111niiniiniiibabamnmmnnaaaaaaaaa212222111211njja11njja12njmja1njmiijminjijaa1111（4）miminjijnjijaa11
16、11)(3.求积号Def 设nxxx,21为实数，则定义niinxxxx121并称niix1为求积，其中i称为求积下标。与求和号类似，求积号也有以下性质4.求积号的性质（1）nniaa 1（2）（3）niinniixaax11)(111niiniiniiibaba5.乘法、加法原理，排列与组合甲甲乙乙火车2趟汽车50班甲甲乙乙丙丙4种5种)!(!knknCkn)1()1(knnnPkn四、参考资料四、参考资料1.概率论与数理统计 盛骤等主编 高等教育出版社 20062.概率论与数理统计 刘光祖编 高等教育出版社 20043.概率论与数理统计学习指导 李新有主编 中国农业出版社 2007。五、考核方式五、考核方式 平时考核（考勤10%+作业20%）+课程考试70%.作业要求:全收,批改1/3.每周上第一次课前交.
