1、 【秦淮五校数学】【秦淮五校数学】2021 年九上期中试卷年九上期中试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、下列方程是一元二次方程的是 A3210 xx B2121xx C211x D21xy 2、用配方法解方程221xx时，原方程应变形为 A2(1)0 x B2(1)0 x C 2(1)2x D2(1)2x 3、如果一个多边形
2、的每个内角都是144，那么这个多边形的边数是 A5 B6 C10 D12 4、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆 的半径是 13，小圆的半径是 5，则AB的长为 A10 B12 C20 D24 5、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，商场采 取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件如果销售这批衬衫每天盈利 1250 元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程 A(40)(202)1250 xx B(402)(20)1250 xx C(40)(202)1250 xx D(4
3、02)(20)1250 xx 6、如图，ABC中，90C，30BAC，2AB，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为 A2 33 B3 C36 D3 第 4 题 第 6 题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7方程25x 的解是 8一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如下表：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双)3 5 10 15
4、8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 （填“平均数”、“众数”或“中位数”）9若一个正方形的半径是 4，则这个正方形的边长是 10 如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则1 第 10 题 第 14 题 11设1x，2x是关于x的方程230 xxm的两个根，且122xx，则m 12将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，可以得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5rcm，圆锥的母线长12lcm，则扇形的圆心角的度数是 13超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩
5、/分 72 80 96 如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4:3:1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 14如图，点O是ABC的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若6BC，则MN 15百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形 关于凹四边形ABCD（如图），以下结论：BCDABD ；若ABAD，BCCD，则ACBD；若2BCDA，则BCCD；存在凹四边形ABCD，有ABCD，ADBC 其中所有正确结论的序号是 第 15 题 第 16 题 16如图，在四
6、边形ABCD中，50BCD，90BD，在BC、CD上分别取一点M、N，使AMN的周长最小，则MAN 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 88 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（6 分）解方程2320 xx 18、（6 分）解方程214 1xx 19、（7 分）阅读下面解方程的途径 方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的数学思想转化，把未知转化为已知，用“转化”的数学思想，我们还可以解决一些新的方程 请用“转化”的数学思想，填写下面的空格 求方程23x
7、x的解 20、（8 分）某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：信息二：第三组的成绩（单位：分）为：76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有 2000 名学生参赛，请估计该校参赛学生
8、成绩不低于 80 分的人数 4 4 12 20 去分母，转化成整式方程 解方程 方程无解 验根 21、（8 分）如图，O的弦AB、CD相交于点P，且ABCD求证：PBPD 22.（8 分）已知关于x的方程22210 xmxmm（为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求220214mm的值 23.（8 分）如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知26BAC，请用两种方法求P的度数 24.（8 分）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图 1，在正方形网格中，有一圆
9、经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图 2，BA，BD是O中的两条弦，C是BD上一点，50BAC，在图中画一个含有50角的直角三角形；（图 1）（图 2）25.（8 分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CDBD，过点D作EFAC，垂足为E，交AB的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若1AE，30F，则阴影部分的面积为 26（9 分）2021 年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8 月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型每个“天问一号”模型的售价是 90 元，每个“嫦娥五号”模型的售价是 100 元，该店在 8 月份售出“天
10、问一号”模型 400 个，“嫦娥五号”模型 200 个该店决定从 9 月 1 日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9 月份，每个“天问一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加5%4a；每个“嫦娥五号”模型的售价在 8 月份的基础上降价%a，销量比 8 月份增加3%2a（1）用含有a的代数式填表（不需化简）：8 月份销量 销量的增长率 9 月份销量“天问一号”模型 400 5%4a “嫦娥五号”模型 200 （2）据统计，该店在 9 月份的销售总额比 8 月份的销售总额增加13%14a，求a的值 27（12 分）在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段2BC，使用
11、作图工具作30BAC，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“勇攀高峰”学习小组的同学们通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），其中小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 ；ABC面积的最大值为 ；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图 1 证明30BAC（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为(
12、2,)m，过点B作ABy轴，BCx轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合）且45OPC，且小明探索发现P点的个数随着点B的位置变化而变化请你继续探索，并直接写出P点的个数及对应的m的取值范围 【秦淮五校数学】【秦淮五校数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位
13、置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D C D A D 第第 6 题解析题解析:AQBQ，点Q在以AB为直径的O上运动，运动路径为BC，连接OC，90ACB，OAOB，1COOA，260COBCAB，BC的长为6011803，故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：作点A关于BC、CD对称点1A、2A，连接2DA、1A B、12A A 12A A分别交BC、CD于点M
14、、N，连接AM、AN 易得130BAD，1250AA 11AMAA,22AMAA 1250MAANAA 12()1305080MANBADMAANAA 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 5x 众数 4 2 54 2 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 150 78 1.5 80 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、a1，b3，c2，b2 4ac(3)24 1(2)170 3172x 131
15、72x23172x，18、解：原方程可变形为(x1)24(x 1)0(x1)(x 14)0 (x 1)(x3)0 x10 或 x30 x11，x2-3 19、解：（1）x21，x32 （2）两边平方，得 2x3x2 x2 2x 30 x11，x23 经检验，x1 1 是增根，舍去 x3 20、（1）补全直方图 （2）76，77；（3）200020+450960（人）.答：估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的人数有 960 人 21、证明：连接BD ABCD，ABCD ABACCDAC，即ADBC，BD，PBPD 22.（1）证法一：因为 b24ac4m2 4(m21)40，所以方程 x22m
16、xm2 10 有两个不相等的实数根 证法二：解这个方程，得 x1m1，x2m 1 因为m1m 1，所以方程 x22mxm2 10 有两个不相等的实数根 （2）解：当 x 2 时，（2）2 4mm210 m24m 3 2021m24m2021（m24m）2021（3）2024 23、解法一：连接 OB，OAOB，BAC26，OAB OBA26，AOB128，PA、PB 分别是O 的切线，OAP OBP90，四边形的内角和为 360，P52 解法二：连接 CB，OB，AC 是O 的直径，ABC90，BAC26，ACB64，AOB128，PA、PB 分别是O 的切线，OAP OBP90，四边形的内角
17、和为 360，P52 解法三：连接 OP，交 AB 于点 H，PA、PB 分别是O 的切线，OAP90，OPA OPB，OPAB，BAC26，OPA26，P2OPA52 24、（1）如图 1 中，线段 EF 即为所求（答案不唯一）（2）如图 2 中，RtBEF 即为所求 （图 1）（图 2）25、（1）连接 OD，AD CDBD DAB DAC EFAC，E90 在O 中，OAOD，DAO ODA ODA DAC ODAE ODF E90，即 ODEF 又点 D 在O 上，直线 EF 是O 的切线（2）32627 26、（1）3%2a，5400(1%)4a，3200(1%)2a（2）依题意得：
18、5313900400(1%)100(1%)200(1%)=(90400+100200)(1+%)4214aaaa 整理得：2100aa 解得：110a，20a（不合题意，舍去）.答：a 的值为 10.27、（1）2；23.（2）证明：如图，延长BA，交圆与点H，连接CH.弧BC=弧BC BHC=BAC BA C=BHC+A CH BA CBHC BA CBAC，即BA C30（3）当02m，12m 时，有 0 个点P；当12m 时，有 1 个点P；当212m 时，有 2 个点P.【分析】由45OPC可知，点P落在以（2,2）为圆心，半径为2 2的圆弧上（如图）；而点P要在线段AB上，所以只需要看线段AB和圆弧的交点情况。当02m时，线段AB在圆弧里面；当212m 时，线段AB与圆弧相交；当12m 时，线段AB与圆弧相切；当12m 时，线段AB在圆弧外面.
