1、基础基础+创新创新=成功教育成功教育 高考数学复习的科学高考数学复习的科学理念与方法理念与方法 杭州第十四中学杭州第十四中学 马茂年马茂年。有关毅力的两则小故事有关毅力的两则小故事l 1 1、楚国、楚国屈原屈原洞中苦读。屈原小时侯不顾长辈的反对，不论洞中苦读。屈原小时侯不顾长辈的反对，不论刮风下雨，天寒地冻，躲到山洞里偷读刮风下雨，天寒地冻，躲到山洞里偷读诗经诗经。经过整整。经过整整三年，他熟读了三年，他熟读了诗经诗经305305篇，从这些民歌民谣中吸收了篇，从这些民歌民谣中吸收了丰富的营养，终于成为一位伟大诗人。丰富的营养，终于成为一位伟大诗人。l 2 2、越王、越王勾践勾践就是一个典型的例
2、子。虽然越国败在吴国手下，就是一个典型的例子。虽然越国败在吴国手下，越王去吴国当差，忍受了奇耻大辱。勾践满三年后回自己的越王去吴国当差，忍受了奇耻大辱。勾践满三年后回自己的国家，他卧薪尝胆，不忘亡国之耻。终于，越王在公元前国家，他卧薪尝胆，不忘亡国之耻。终于，越王在公元前473473年，一举打败了吴国。年，一举打败了吴国。一、考查功能一、考查功能 作为数学填空题，绝大多数是计算型，应答时必作为数学填空题，绝大多数是计算型，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，几乎没有间接方法可言，更
3、是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，但与解答题相比其考查的不懂就是不懂，难有虚假，但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。是控制在低层次上的。怎样解高考填空题怎样解高考填空题。二、思想方法二、思想方法 同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是原则是“小题不能大做小题不能大做”。解题的。解题的基本策略基本策略是：是：巧做巧做。解题的基本方法一般有：解题的基本方法一般有：直接求解法直接求解法，图像法图像法和和特殊特殊化法化法（特殊值法，特殊函数法
4、，特殊角法，特殊数列（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。模型法）等。怎样解高考填空题怎样解高考填空题。怎样解高考填空题怎样解高考填空题一、一、直接求解法直接求解法直接从题设条件出发，利直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。求解法。怎样解高考填空题怎样解高考填空题例例1.（10年北京）乒乓球队的年北京）乒乓球队的10名队员中有名队员中有3
5、名主力名主力队员，派队员，派5名参加比赛。名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余三、五位置，其余7名队员选名队员选2名安排在第二、四位置，名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有那么不同的出场安排共有_种（用数字作种（用数字作答）。答）。252解解:三名主力队员的排法有三名主力队员的排法有 种，其余种，其余7名队员选名队员选2 名安排在第二、四位置上有种名安排在第二、四位置上有种 排法，故共有排法，故共有 排法数种。排法数种。33A27A3237252A A=。怎样解高考填空题怎样解高考填空题例例2.（10年四川）年四川）已知数列已知数列an、bn都
6、是等差数列，都是等差数列，a1=0、b1=-4，用，用Sk、Sk、分别表示数列、分别表示数列an、bn的的前前k项和（项和（k是正整数），若是正整数），若Sk+Sk=0，则，则ak+bk的值为的值为_。解解:法二法二 由题意可取由题意可取k=2（注意：（注意：k1，为什么？），为什么？），于是有于是有a1+a2+b1+b2=0，因而，因而a2+b2=4,即即ak+bk=4。解解:法一法一 直接应用等差数列求和公式直接应用等差数列求和公式Sk=，得得:又又a1+b1=-4,ak+bk=4。1()2kk aa+11()()022kkk aak bb+=4。怎样解高考填空题怎样解高考填空题二、二、图
7、像法图像法借助图形的直观形，通过数形结合，借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。迅速作出判断的方法称为图像法。例例3.若关于若关于x的方程的方程 有两个不等实有两个不等实根，则实数根，则实数k的取值范围是的取值范围是。21(2)xk x-=-解解:令令y1=,y2=k(x-2),由图可知由图可知:kABk0，其中，其中 AB为半圆的切线，计算得为半圆的切线，计算得kAB=,k0。21x-3333-303k21(2)xk x 思考？如果改成。怎样解高考填空题怎样解高考填空题解解:曲线曲线C的普通方程为的普通方程为(x+2)2+y2=1(y0)，则，则 可可视为视为P点与原
8、点点与原点O连线的斜率，结合图形判断易得连线的斜率，结合图形判断易得的取值范围是的取值范围是 ，0。xy33-xy3,03-例例4.点点P(x,y)是曲线是曲线C：(为参为参 数，数，0b1，则，则logab,logba,logabb的大小关系是的大小关系是。解解:考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令 a=4,b=2，则，则logab=,logba=2,logabb=,logabblogablogba。2113logloglogababbba。怎样解高考填空题怎样解高考填空题2特殊函数法特殊函数法例例6.如果函数如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数
9、对任意实数t都有都有f(2+t)=f(2-t)，那么，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系的大小关系是是。解解:由于由于f(2+t)=f(2-t)，故知，故知f(x)的对称轴是的对称轴是x=2。可取特殊函数可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。(2)(1)(4)fff。怎样解高考填空题怎样解高考填空题3特殊角法特殊角法例例7.cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为的值为。解解:本题的隐含条件是式子的值为定值，即与本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无无 关，故可令关，故可令=0，计算得
10、上式值为，计算得上式值为 。00。怎样解高考填空题怎样解高考填空题解解 考虑到考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令的下标成等比数列，故可令an=n，又易知它满足题设条件，于是又易知它满足题设条件，于是例例8.已知等差数列已知等差数列an的公差的公差d0，且，且a1,a3,a9成等成等 比数列，则比数列，则 的值是的值是。1392410aaaaaa+13924101316aaaaaa+=+13164特殊数列法特殊数列法。冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。欢迎大家提出宝贵意见！谢谢 南昌十四中 王伟。
