1、材料加工冶金传输原理材料加工冶金传输原理第第3 3章章 流体动力学流体动力学dtudzdtudydtudxzyx,贝努利方程贝努利方程流流体动量守恒方程在一定条件下的积分形式体动量守恒方程在一定条件下的积分形式,表述运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律。表述运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律。1 1、对欧拉方程的积分条件：、对欧拉方程的积分条件：3.5.1 3.5.1 理想流体沿流线的贝努利方程理想流体沿流线的贝努利方程（1 1）质量力定常有势；）质量力定常有势；（2 2）不可压缩流体（）不可压缩流体（=常数）；常数）；（3 3）稳定流动。）稳定流动。2 2、稳定流动时的
2、流线方程、稳定流动时的流线方程3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程zWZyWYxWXzyxfW,W),(与质量力的关系为：，存在势函数),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx.,dtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyxdtudzdtudydtudxzyx,稳定态，轨迹线与流线重合。已知欧拉方程已知欧拉方程111xyzduPXxdtduPYydtduPZzdt3 3、贝努利方程推导、贝努利方程推导分别在上式等号两端乘以分别在上式等号两端乘以dxdx，dydy，dzdz，再相加可得，再相加可得如前述，质量力定常有势
3、，所以等号左边前三项为：如前述，质量力定常有势，所以等号左边前三项为：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP1=dzdtdudydtdudxdtduzyx3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程22udduuduuduudtudtdudtudtdudtudtdudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzzyyxxzyx 如前述，因为稳定流时如前述，因为稳定流时p=p(x,y,zp=p(x,y,z),),所以等号左边第四项为：所以等号左边第四项为：dpdzzPdyyPdxxP11对于等号右边的三项，根据
4、前述的流线方程对于等号右边的三项，根据前述的流线方程dtudzdtudydtudxzyx,可以得到可以得到3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程1yxzPPPXdxYdyZdzdxdydzxyzdudududxdydzdtdtdt综合以上结果，可以重新改写为综合以上结果，可以重新改写为对上式沿流线积分，得对上式沿流线积分，得22puWc贝努利积分贝努利积分 理想流体运动积分方程的贝努理想流体运动积分方程的贝努利积分，表明在有势质量力作用下，利积分，表明在有势质量力作用下，理想不可压缩流体作稳定流时：理想不可压缩流体作稳定流时：沿流程不变22upW0212u
5、ddpdW022upWd3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程对于重力场：对于重力场：X=0 Y=0 Z=-gX=0 Y=0 Z=-g 代入式得：代入式得：cuPgzcuPW2222两边同除以两边同除以g g：22PuzCg对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点1 1和和2 2有：有：gdzdWZdzYdyXdxdW从而有：从而有：cgzW积分后得：积分后得：2211221222PuPuzzgg贝努利方程贝努利方程3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程22RPuWWc式中式中 W WR R -阻力功，即由于粘性而产生
6、的切向力（阻力）所作的功阻力功，即由于粘性而产生的切向力（阻力）所作的功2211221221()22RRPuPuz gz gWW式中式中 W WR2R2W WR1 R1 点点1 1到点到点2 2过程中内摩擦力作功的增量。过程中内摩擦力作功的增量。式中，式中，211().wRRhWWg=3.5.2 3.5.2 实际流体的贝努利方程实际流体的贝努利方程 （推导过程略）（推导过程略）进一步可将上式改写为进一步可将上式改写为2222211122wghvPgzvPgz2211221222wPuPuzzhgg或或3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程guPzH22式中
7、，式中，Z-位置水头位置水头;压强水头P;22速度水头guH-总水头总水头;1 1、理想流体的几何意义、理想流体的几何意义不变。总水头之间可以相互转换，但、沿流程H2gupZ221HH 贝努利方程的几何意义、物理意义贝努利方程的几何意义、物理意义3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程wh损失水头实际流体)(Wh2 2、实际流体的几何意义、实际流体的几何意义22wPuHzhg沿流程减小。头失，总水换，但产生沿程阻力损之间相互转、沿流程H2gupZ212wHHh3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程3、物理意义：、物理意义
8、：zg比位能比位能;P比压能比压能,22u比动能比动能;E 总比能总比能;式中，式中，Wgh能量损失能量损失;22WghuPgzE22WhguPzHkgNmkgsmkgmzg23.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程3.5.3 3.5.3 实际流体总流的贝努利方程实际流体总流的贝努利方程 通过一个通过一个流道流道的流体的的流体的总流量总流量是由许多流束组成的，整个流道是由许多流束组成的，整个流道内总流的贝努利方程即是在总流道截面内积分。内总流的贝努利方程即是在总流道截面内积分。前面讲述的是对于流束的贝努利方程。前面讲述的是对于流束的贝努利方程。3.5 3.5
9、 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程在整个过流断面进行积分：在整个过流断面进行积分：dQhdQ2gu)dQzp(dQ2gu)dQzp(2l1A222A2A211A12211Q上述积分可分为三个部分：上述积分可分为三个部分：z)dQp(A1）czp渐变流过流断面服从液体静压强分布规律z)Qp(z)dQp(AAVAVdAu2gdA2guudA2gudQ2gu33A33AA2A22）AVdAu3A3令动能修正系数Q2gVAV2g23上式V截面的平均流速截面的平均流速 动能修正系数动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而是由于截面上速度分布不均匀而引起的，引起的，a 是
10、个大于是个大于1 的数，紊流中的数，紊流中a=1.051.1，有，有效截面上的流速越均匀，效截面上的流速越均匀，a 值越趋近于值越趋近于1。在实际工业。在实际工业中，通常都近似地取中，通常都近似地取 a=1.0 。以后如不加特别说明，。以后如不加特别说明，都假定都假定 a=1 ，并以，并以 v 代表平均流速。而对于圆管层代表平均流速。而对于圆管层流流动流流动a=2。dQh2l1Q3）令单位重量流体流过1、2断面平均能量损失为2l1hQhdQh2l12l1Q则综上可得综上可得QhQ2gV)Qzp(Q2gV)Qzp(2l12222221111-不可压缩恒定总流伯努利方程能量积分能量积分用平均参量表
11、示用平均参量表示(推导过程略推导过程略)，结果为：，结果为：221122112222WPvPvzzhgg或式中式中,h hW W通过流道截面通过流道截面1 1与与2 2之间之间的距离时，单位质量流体的平均的距离时，单位质量流体的平均 能量损失能量损失;1 1，2 2动能修正系数，一般动能修正系数，一般=1.05-1.10=1.05-1.10。贝努利方程与连续性方程和后面要讲的动量方程一起，可解许贝努利方程与连续性方程和后面要讲的动量方程一起，可解许多工程问题。多工程问题。221122112222WPvPvz gz ggh实际流体经流道流动的贝努利方程实际流体经流道流动的贝努利方程3.5 3.5
12、 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程一、应用条件一、应用条件 （1)1)流体运动必须是稳定流；流体运动必须是稳定流；（2)2)两有效断面符合缓变流条件两有效断面符合缓变流条件 （3)3)沿程流量不变。如有分支，按总流量守恒列出；沿程流量不变。如有分支，按总流量守恒列出；（4)4)两有效断面间没有能量输入输出。如有应加上，如两有效断面间没有能量输入输出。如有应加上，如式式 221122112222PWPvPvz gHz gh（5)5)不可压缩流体运动。不可压缩流体运动。输入或输出的能量式中Hp,3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用截面截面1-11-1处处毕托
13、管端处毕托管端处h*2p1p毕托管毕托管 解解：列出管道来流截面列出管道来流截面1-11-1和毕托管端处的贝努利方程式，由和毕托管端处的贝努利方程式，由于流线水平、标高相同，且流体为不可压缩，则方程形式如下：于流线水平、标高相同，且流体为不可压缩，则方程形式如下：hppgu1*2212又（见题图）又（见题图）hgu21*22112pgup(管端处，管端处，u u2 2=0)=0)3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用3.6.2 毕托管毕托管 解：将第一个断面选在钢解：将第一个断面选在钢液液上表面上表面（自由表面），可以利用（自由表面），可以利用z=0z=0及及v v1 100使方程简
14、化。使方程简化。)55.3(2222222111guPzguPz 列出断面列出断面1 1和断面和断面2 2处的贝努利方处的贝努利方程，根据式程，根据式(3.55):22213.101)(03.1010ukPaHgkPa有有例例3-33-3求钢包出口处的金属液流速求钢包出口处的金属液流速解得解得:22ugH断面断面1 1断面断面2 2第二个断面的选取要包含待求量。第二个断面的选取要包含待求量。3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用消去消去H：积分得：积分得：220()4dmmmuddt入出224dmdgHdt HDm24)(282ciimmmdDgt21222gddmdtDm22ugH
15、 例例3.5 3.5 某工厂自高位水池引出一条供水管路某工厂自高位水池引出一条供水管路AB,AB,如图如图3.193.19所所示。已知流量示。已知流量Q=0.034mQ=0.034m3 3/s/s；管径；管径D=15cm;D=15cm;压力表读数压力表读数p pb b=4.9N/cm=4.9N/cm2 2;高度高度H=20m.H=20m.问水流在管路问水流在管路ABAB中损失了若干水头？中损失了若干水头？1-11-1面面基准面基准面2-22-2面面 解：选取水平基准面解：选取水平基准面0-00-0，过水，过水断面断面1-11-1、2-22-2，如图所示。，如图所示。列出列出1-11-1和和2-
16、22-2处的贝努利方程：处的贝努利方程：whgupzgupz222222221111取：取：,0,21zHzAQuu21,03.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用 文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图所示。它是利用由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图所示。它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。文丘里文丘里(Venturi)
17、流量计流量计文丘里流量计原理图文丘里流量计原理图 以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程 gVgpgVgp2222022110由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程2121VAAV 整理得整理得 )/(1)(2212212AAppV由流体静力学由流体静力学 液液ghpp)(21 上式表明，若上式表明，若液液、A2、A1已知，只要测量出已知，只要测量出h液液，就可以确定流体的速度。流量为：，就可以确定流体的速度。流量为：)/(1)(22122AAhgV液液)/(1)(242122222AAhgdVA
18、qV液液考虑到实际情况考虑到实际情况 式中式中Cd为流量系数，通过实验测定为流量系数，通过实验测定。)/(1)(2421222AAhgdCqCqdVdV液液实管流伯努利方程式及应用管流伯努利方程式及应用直径d=50mm的垂直管与盘状间隙相连，如图所示。当盘的半径R=0.3m，盘的间距=1.6mm，水在垂直管中的流速为3m/s时，求A、B、C、D各点的压力(已知H=1m，环隙D处为水喷口)。解：环缝D处为水的喷口 PD=1.0132105 Pa),(AvAv2211const一维稳定流动RvdvDA242smRdvvAD/953.182管流伯努利方程式及应用管流伯努利方程式及应用A-D列伯努利方
19、程：22Av21Pv21PHgDDAPA=0.8892105 Pa静压力平衡方程：BPPgHA PB=0.9873105 PaRvRvDC222vC=3.906m/sC-D列伯努利方程：22Cv21Pv21PDDCPC=0.9560105 PaPA=0.8892105 Pa PB=0.9873105 PaPC=0.9560105 PaPD=1.0132105 Pa 二、伯努利方程应用时特别注意的几个问题二、伯努利方程应用时特别注意的几个问题 (1)(1)弄清题意弄清题意,看清已知什么看清已知什么,求解什么求解什么,是简单的是简单的流动问题流动问题,还是既有流动问题又有流体静力学问题。还是既有流
20、动问题又有流体静力学问题。(2)(2)选好有效截面选好有效截面,选择合适的有效截面选择合适的有效截面,应包括问应包括问题中所求的参数题中所求的参数,同时使已知参数尽可能多。通常对于同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出从大容器流出,流入大气或者从一个大容器流入另一个流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器大容器,有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面出口截面,因为该有效截面的压强为大气压强因为该有效截面的压强为大气压强,对于大对于大容器自由液面容器自由液面,速度可以视为零来处理。速度可以视为零来处理。(3)(3)选好基准面选好基准面,基准
21、面原则上可以选在任何位置基准面原则上可以选在任何位置,但选择得当但选择得当,可使解题大大简化可使解题大大简化,通常选在管轴线的水通常选在管轴线的水平面或自由液面平面或自由液面,要注意的是要注意的是,基准面必须选为水平面基准面必须选为水平面.(4)(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的程求解。伯努利方程的p p1 1和和p p2 2应为同一度量单位，同应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，为绝对压强或者同为相对压强，p p1 1和和p p2 2的问题与静力的问题与静力学中的处理完全相同。学中的处理完全相同。(5)(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。压强，又取同一有效截面上另一点的速度。
